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知识点44：板块模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决板块问题的方法：
（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v 和所用时间t，
然后由位移公式可分别求出二者的位移．滑块、木板两者发生相对滑动的条件是摩擦力为
滑动摩擦力，二者加速度不相等。
（2）共速后板块的运动分析，假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出一起运动的加速
度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若
Ff>Ffm，则发生相对滑动。
（3）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图
所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
③求摩擦生热时用Q＝Ffl 相对，l 相对为相对滑动的板块间相对滑动路径的总长度．
（4）位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移
大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位
移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
点一：板块模型
的力与能量问题
考
在水平面运动
题型一：板块
模型
在光滑水平面运动
类型一：无外力模型
【典例1a 提高题】如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg 的另一物
体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面。由于A、B 间
存在摩擦，之后A、B 速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g 取10 m/s2)(
)
A.木板A 获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A 的最小长度为2 m
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D.A、B 间的动摩擦因数为0.1
【典例1a 提高题对应练习】如图所示，质量为M、长为L=4m 的木板Q 放在光滑的水平
面上，可视为质点的质量为m 的物块P 放在木板的最左端。T=0 时刻给物块水平向右的初
速度，当物块P 滑到木板Q 的最右端时木板Q 的位移为x=7m。则下列说法正确的是（
）
A．P、Q 所受的摩擦力之比为
B．摩擦力对P、Q 所做的功的绝对值之比为
C．P 减小的动能与P、Q 间因摩擦而产生的热量之比为
D．Q 增加的动能与系统损失的机械能之比为
类型二：外力拉
块
滑
模型
【典例1b 提高题】如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长木板B，在B 的左端放有
一个可视为质点的小滑块A，A、B 间的动摩擦因数μ＝0.4，A 的质量m＝1 kg，B 的质量
M＝2 kg,g＝10 m/s2.现对A 施加F＝7 N 的水平向右的拉力，1 s 后撤去拉力F，求：(结果
可以用分数表示)
(1)撤去拉力F 前小滑块A 和长木板B 的加速度大小a1、a2；
(2)A 相对于B 静止的时速度大小v；
【典例1b 提高题对应练习】如图甲所示，质量M＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面
上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg 的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝
0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力．可认
为A、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g 取10 m/s2.求：
（1）0～1 s 内，A、B 的加速度大小aA、aB；
（2）B 相对A 滑行的最大距离x；
（3）0～4 s 内，拉力做的功W；
（4）0～4 s 内系统产生的摩擦热Q.
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类型
：
三
外力拉
板
长木
模型
【典例1c 提高题】如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量M＝4 kg 的长木板，在
长木板右端有一质量m＝1 kg 的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时
长木板与小物块均静止。现用F＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s 撤去水平
恒力F，取g＝10 m/s2。求：
(1)小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块加速度的大小；
(2)刚撤去F 时，小物块离长木板右端的距离；
(3)撒去F 后，系统损失的最大机械能ΔE。
【典例1c 提高题对应练习】如图，物流转运中心的水平地面上有一辆质量M＝4 kg、长L
＝1.4 m 的平板小车，在平板车的右端放有质量m＝1 kg 的快件(可视为质点)，快件与平板
车间的动摩擦因数μ＝0.4。物流中心的工作人员要将快件卸到地面上，他采用了用水平力
F 拉小车的方式，重力加速度g＝10 m/s2，不计小车与地面间的摩擦阻力，求：
(1)要让快件能相对平板车滑动，需要施加的最小水平力F0；
(2)若用F＝28 N 的水平恒力拉小车，要将快件卸到地面上，拉力F 作用的最短时间t 为多
少。
题型二：板块
模型
在粗糙水平面运动
类型一：无外力模型
【典例2a 提高题】如图所示，一质量为m＝2 kg 的小滑块(可视为质点)放在长木板的右端，
木板质量为M＝2 kg，长为l＝3 m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板与水平地
面间的动摩擦因数μ2＝0.15.开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向右
的初速度v0＝5 m/s，使木板向右运动，取g＝10 m/s2.
（1）通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速．
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（2）求整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量．
【典例2a 提高题】如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg 的平板车在粗糙水平面上向右滑
行，当其速度为v=9m/s 时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg 的滑块，已知滑块与木
板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为
等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
类型二：外力拉板模型
【典例2b 提高题】如图甲所示，质量M＝5 kg 的木板A 在水平向右F＝30 N 的拉力作用下
在粗糙水平地面上向右运动，t＝0 时刻在其右端无初速度地放上一质量为m＝1 kg 的小物
块B。放上物块后A、B 的图象如图乙所示。已知物块可看作质点，木板足够长。取g＝10
m/s2，求：
(1)物块与木板之间动摩擦因数μ1和木板与地面间的动摩擦因数μ2；
(2)物块与木板之间摩擦产生的热量；
(3)放上物块后，木板运动的总位移。
【典例2b 提高题对应练习】如图甲所示，水平面上静止放着长L＝2.75 m，质量为M＝3
kg 的木板，一个质量为m＝1 kg 的小物体静止放在木板的最右端，小物体和木板之间的动
摩擦因数为μ1，地面与木板之间的动摩擦因数为μ2，现对木板施加一水平向右的拉力F。
(g 取10 m/s2)
（1）在小物体不脱离木板的情况下，力F 大小与木板的加速度aM关系如图乙所示，求μ1
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和μ2的值？
（2）当F＝11 N，小物体与木板从静止开始运动，当小物体动能Ek1＝0.5 J 时，木板对地
位移恰好为s2＝1 m，问此时小物块，木板与地面构成系统产生的总热量Q 为多少？
（3）当F＝11 N，要使小物体与木板脱离，F 的作用时间t 最短为多少？
类型
：外力拉
块模型
三
滑
【典例2c 提高题】如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为
m=0.5kg 的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。现用水平向右的
拉力F 拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足F=kt（k 为常量），物块的加速度a 随
时间t 变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，则（ ）
A．k=2N/s
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5
C．0~2s 时间内，水平拉力F 做的功为
J
D．
~2s 时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为
J
点二：板块模型
的力与能量问题
考
在斜面运动
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决板块在斜面运动的方法：
（1）注意判断当滑块与滑板同速时，滑块重力沿斜面方向的分力与滑块受到的最大静摩擦
力的大小关系，从而得出滑块能否与滑板以相同的加速度共同运动。
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（2）当过程比较多时可以借助vt 图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的
有效手段。
（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度
恰好相同．
（4）无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
①μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加
速运动．
②μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
（5）加外力下滑类(如图)
对m 分析，加速度范围gsin θ－μ1gcos θ<a<gsin θ＋μ1gcos θ
加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．
题型一：板块模型
的问题
在光滑斜面运动
【典例1 提高题】如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。
将长木板A 静置于斜面上，A 上放置一小物块B，初始时A 下端与挡板相距L＝4 m，现同
时无初速度释放A 和B。已知在A 停止运动之前B 始终没有脱离A 且不会与挡板碰撞，A
和B 的质量均为m＝1 kg，它们之间的动摩擦因数μ＝
，A 或B 与挡板每次碰撞损失的
动能均为ΔE＝10 J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g 取10 m/s2。求：
（1）A 第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小v；
（2）A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间间隔Δt；
（3）B 相对于A 滑动的最短时间t。
【典例1 提高题对应练习】如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A 固定有挡板
P，斜面上B 点与A 点的高度差为h.将质量为m、长度为L 的木板置于斜面底端，质量也
为m 的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因
数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B 点，求v0大小；
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（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
（3）若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好
能到达B 点，物块始终未脱离木板，求拉力F 做的功W.
题型二：板块模型
的问题
在粗糙斜面运动
【典例2 提高题】如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6 m，
长为3 m、质量为4 kg 的长木板A 放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2 kg 的物块
B 放在长木板的上端，同时释放A 和B，结果当A 的下端滑到斜面底端时，物块B 也刚好
滑到斜面的底端，运动的时间为2 s，重力加速度g 取10 m/s2，不计物块B 的大小，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)长木板A 与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B 与A 间的动摩擦因数μ2；
(2)从开始到A 的下端滑到斜面底端的过程中，A 与B 间、A 与斜面间因摩擦产生的总热量。
【典例2 提高题对应练习】如图所示，倾角为θ 的斜面底端固定一个挡板P，质量为m 的
小物块A 与质量不计的木板B 叠放在斜面上，A 位于B 的最上端且与挡板P 相距L.已知A
与B、B 与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1>tanθ>μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，A 与挡板P 相撞的过程中没有机械能损失．将A、B 同时由静止释放．
（1）求A、B 释放瞬间小物块A 的加速度大小a1；
（2）若A 与挡板P 不相撞，求木板B 的最小长度l0；
（3）若木板B 的长度为l，求整个过程中木板B 运动的总路程．
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