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知识点59：电
力
场
的
解
应
理
及
用
一：
考点
电
力（库仑力）的计算
题
场
问
题型一：
电荷
电
力（库仑力）
点
之间
场
的计算
【知识思维方法技巧】
（1）二个点电荷之间的电场力（库仑力）大小满足库仑定律F＝k（将q1、q2绝对值代入
公式计算），r 指两点电荷间的距离。库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。带电体在电场中受到的电场力F＝qE（将q 绝对
值代入公式计算），正电荷的受力方向与电场场强方向相同，负电荷的受力方向与电场场
强方向相反。
（2）某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
类型一：库仑定律与电荷守恒定律的结合
【知识思维方法技巧】
两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律：
（1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平
均分配，两球的电荷量都等于。
（2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和
再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。
【典例1a 基础题】两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，
两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的
位置，则两球的作用力变化情况是( )
A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力
D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
【典例1a 基础题】【答案】C
【解析】如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触
后的库仑力是斥力，A、B 错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电
荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C 正确，D 错误．
【典例1 基础题对应练习】半径相同的两个金属球A、B 带有等量的电荷(均可视为点电
荷)，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个半径相同的不带电的金
属球C 先后与A、B 两球接触后移走，这时，A、B 两球之间的相互作用力的大小为( )
A. F B. F C. F D. F
【典例1a 基础题对应练习】【答案】A
【解析】A、B 两球相互吸引，说明它们带异种电荷，假设A、B 的电荷量分别为＋q 和－
q，当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A、C 两球的电荷量平分，每球所带电荷量均为
q′＝＋，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q″
1
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＝－，由库仑定律有F＝k
知，当移开C 球后，由于r 不变，A、B 两球之间的相互作用
力大小为F′＝，A 正确．
类型二：库仑力的叠加计算
【知识思维方法技巧】
某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
【典例1b 基础题】(多选)如图所示，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q 和＋3Q 的点电荷。
在C 处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是选项图中的( )
【典例1b 基础题】【答案】BD
【解析】根据点电荷形成的电场E＝k，可在C 处画出场源电荷分别为＋3Q、＋Q 电场线
的示意图，根据平行四边形定则作出合场强的大小及方向，若试探电荷为正电荷，则所受
的电场力与场强方向相同，若试探电荷为负电荷，则所受的电场力与场强方向相反，选项
B、D 正确，A、C 错误。
题型二：
电
体（
）与
电荷
电
力
均匀带
球
球壳
点
之间
场
的计算
【知识思维方法技巧】
（1）对于均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 指球心与点电荷间
的距离。可以用挖补法思维求库仑力。
（2）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布及不均匀分布情况，如图所示．同
种电荷：F＜k；异种电荷：F＞k.
【典例2 基础题】有两个半径为r 的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带
上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么( )
2
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A．F＝k
B．F>k
C．F<k
D．无法判定
【典例2 基础题】【答案】B
【解析】异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5r，故B 正确。
二：
考点
电力
与
有静
参
的平衡
题
问
【知识思维方法技巧】
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础
上多了静电力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
题型一：计算
电力
与的
有静
参
三
电荷
个自由点
平衡的
题
问
【知识思维方法技巧】
三个自由点电荷平衡的特点：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【典例1 基础题】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A、B，A 带电＋
Q，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡
状态，则C 的带电性质及位置应为( )．
A．正 B 的右边0.4 m 处
B．正 B 的左边0.2 m 处
C．负 A 的左边0.2 m 处
D．负 A 的右边0.2 m 处
【典例1 基础题】【答案】C
3
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【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所
以选项C 正确．
题型二：计算
电力
与
有静
参
的
题
静态平衡问
类型一：绝缘接触面模型
【典例2a 基础题】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c 为三个套在圆环上可自由滑动
的空心带电小球，已知小球c 位于圆环最高点，ac 连线与竖直方向成60°角，bc 连线与竖
直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c 带同种电荷
B．小球a、b 带异种电荷
C．小球a、b 电荷量之比为
D．小球a、b 电荷量之比为
【典例2a 基础题】【答案】D
【解析】对c 小球受力分析可得，a、b 小球必须带同种电荷，c 小球才能平衡；对b 小球
受力分析可得，b、c 小球带异种电荷，b 小球才能平衡，故A、B 错误．设环的半径为R，
a、b、c 球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝R，a 与b 对c 的作
用力都是吸引力，它们对c 的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin 60°＝·sin 30°，
所以＝，故选项C 错误，D 正确．
【典例2a 基础题对应练习】在光滑的水平面上建立如图10 所示的直角坐标系xOy，现在
O 点固定一个带电荷量为Q 的正电荷，在x 轴正半轴上的点N(d,0)点固定有带电荷量为8Q
的负电荷，y 轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆，细杆上套有带电荷量为＋q 的轻质小
球，当小球置于M 点时，恰好保持静止，则M 的纵坐标为( )
A.d B.d C.d D．d
【典例2a 基础题对应练习】【答案】B
【解析】设OM 为y，由平衡条件可知＝·，得＝2y，即y＝d，故B 正确．
类型二：绝缘轻绳连接体模型
4
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【典例2b 基础题】如图甲所示，用OA、OB、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的
带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB
绳水平，OB 绳对小球的作用力大小为FT.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使
装置静止在图乙所示的位置，此时OA 绳竖直，OB 绳对小球的作用力大小为F′T.根据以上
信息可以判断FT和F′T的比值为( )
A. B． C.
D．条件不足，无法确定
【典例2b 基础题】【答案】A
【解析】题图甲中，对B 球受力分析，受重力、OB 绳的拉力FT、AB 绳的拉力FTA、AB 间
的库仑力FA，如图(a)所示：
根据平衡条件，有：FT＝＝mg；
题图乙中，先对小球A 受力分析，受重力、AO 绳的拉力，AB 间的库仑力以及AB 绳的拉
力，由于A 处于平衡状态，则AB 绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B 球受力
分析，受拉力、重力、OB 绳的拉力、AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，而AB 间的库仑
力与AB 绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示．
根据平衡条件，有：F′T＝＝2mg，可见＝，故选A.
【典例2b 基础题对应练习】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带
电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成
α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(
)．
A．q1一定等于q2
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B．一定满足＝
C．m1一定等于m2
D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m2
【典例2b 基础题对应练习】【答案】C
【解析】分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F－Tsin α1＝0；Tcos α1
－m1g＝0.所以tan α1＝＝.同理tan α2＝＝.因为α1＝α2，所以m1＝m2.
类型三：绝缘轻弹簧连接体模型
【典例2c 基础题】有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A
所带电荷量为＋q，B 所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花
板的O 点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、
大小为E 的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之
间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)( )
A．
B．mg＋
C．qE＋
D．mg＋＋qE
【典例2c 基础题】【答案】D
【解析】对小球受力分析如图所示，由平衡条件有FTcos＝mg,F 弹＝FTsin＋qE＋k,解得F 弹
＝mg＋k＋qE，D 正确。
题型三：
电力
与
有静
参
的动
题
态平衡问
【知识思维方法技巧】
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涉及库仑力的动态平衡问题，其解题思路方法与力学中的动态平衡问题一样，只是在原来
受力的基础上多了电场力库仑力。
类型一：接触连接体模型
【典例2a 基础题】（多选）如图所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，
NO 沿竖直方向，A、B 为两个套在杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力
F 作用在A 球上，使两球均处于静止状态．现将A 球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后
A、B 两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的
是( )
A．A、B 两小球间的库仑力变大
B．A、B 两小球间的库仑力变小
C．A 球对MO 杆的压力变大
D．A 球对MO 杆的压力肯定不变
【典例2a 基础题】【答案】BD
【解析】A、B 间的连线与竖直方向的夹角减小，对B 研究，库仑力在竖直方向的分力与
重力等大反向，因此A、B 两小球间的库仑力减小，选项A 错误，B 正确；由整体法可知，
A 对MO 杆的压力等于A、B 的重力之和，故选项C 错误，D 正确．
类型二：绝缘细线连接体模型
【典例2b 基础题】(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A 通过绝缘细线
系在细环上，另一带正电的小球B 固定在绝缘支架上，A 球处于平衡状态，如图7 所示．
现将B 球稍向右移动，当A 小球再次平衡(该过程A、B 两球一直在相同的水平面上)时，细
环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对带电小球A 的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
【典例2b 基础题】【答案】AC
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【解析】以小球A 为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力FT和电场力F，根
据平衡条件得：FT＝，F 增大时，FT变大，故A 正确，B 错误．以小球A 和细环整体为研
究对象，受到总重力G、杆对细环的支持力FN和摩擦力Ff和电场力F.根据平衡条件得：FN
＝G，Ff＝F，电场力F 增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故
C 正确，D 错误．
【典例2b 基础题对应练习】如图是研究电荷之间相互作用力的实验装置。带电荷量为Q
的金属小球A 用绝缘杆固定在地面上，带电量为q、质量为m 的金属小球B 用绝缘细线悬
挂在可移动支架上，两者均可看作点电荷，且处于同一水平线上。将两小球的距离增大一
倍，调整支架，使两小球仍处于同一水平线上，下列说法正确的是( )
A.两小球可能带异种电荷
B.距离增大一倍后小球B 的电势能增大
C.距离增大前与距离增大一倍后，细线与竖直方向夹角θ 的正切值之比为2∶1
D.距离增大一倍后，小球B 在小球A 处产生的电场强度大小可表示为
【典例2b 基础题对应练习】【答案】D
【解析】由于B 球向右摆，则两球间为排斥力，说明两小球一定带同种电荷，故A 错误；
两球距离增大的过程中，电场力对小球B 做正功，小球B 的电势能减小，故B 错误；结合
库仑定律F＝，可知距离增大一倍，小球间的库仑力F 减小原来的四分之一，则距离增大
前与距离增大一倍后，细线与竖直方向夹角θ 的正切值之比为4 1∶，故C 错误；由牛顿第三
定律可知，小球A 与小球B 间的库仑力大小相等，方向相反，则F＝mgtan θ＝QE，得E
＝，故D 正确。
三：
电力
与的
力
题
考点
有静
参
动
学问
【知识思维方法技巧】
涉及电场力库仑力的动力学问题，其解题思路方法与力学中的动力学问题一样，只是在原
来受力的基础上多了电场力或库仑力。
题型一：
电力
与的
力
题
有静
参
动
学瞬时性问
【典例1 基础题】如图所示，质量为m 的小球A 穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小
球A 带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正点电荷。
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将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变。整个装置处在
真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g。求：
(1)A 球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离。
【典例1 基础题】【答案】(1)gsin α－ (2)
【解析】(1)小球A 刚释放时，由牛顿第二定律有
mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝k，又r＝
联立解得a＝gsin α－。
(2)当A 球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A 球与B 点间的距离为d。
则mgsin α＝，解得d＝。
题型二：
电力
与的
力
计算
题
有静
参
动
学
问
【典例2 基础题】如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为
QA＝6q，QB＝3q，QC＝8q。现用适当大小的恒力F 拉C，可使A、B、C 沿光滑水平面做
匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C 保持相对静止，且A、B 间距离与B、C 间距离相
等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C 之间的作用力
大小为( )
A．F B．F C．F D．F
【典例2 基础题】【答案】A
【解析】设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；以A、B 为整体：F1＝2ma，解
得F1＝F；由牛顿第三定律知A、B 对C 的库仑力的合力大小为F。根据库仑定律得＝k∶k
＝，A、B 所受C 的库仑力方向不可能相同，结合牛顿第三定律可知：FBC－FAC＝F，解得
FBC＝F。
9
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