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2026 届高三物理二轮复习专项训练：电磁学专题 带电粒子
在复合场中的运动问题
一、单选题
1．芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。
现将速度选择器简化如图所示模型，两平行金属板P、Q 水平放置，其间存在着相互垂直
的匀强电场和匀强磁场。将一质子（重力不计）从
点沿水平方向射入到两金属板之间，
质子恰好沿直线运动到
点。则（ ）
A．若撤掉磁场，质子将向P 极板偏转
B．若撤掉电场，质子将向Q 极板偏转
C．若增大入射速度，质子运动轨迹仍为直线
D．若将电子以相同速度从
点射入，其运动轨迹仍为直线
2．如图所示，将厚度为d，宽为b 的长方体金属导体，水平放在竖直向下、磁感应强度为
B 的匀强磁场中，当导体中通有向里的恒定电流I 时，该导体左右两侧会产生稳定的电势差
，这种现象叫做霍尔效应，电势差满足
，其中k 称为霍尔元件的灵敏度，
定义为霍尔电阻。若已知导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷带
电量大小为q，定向移动速度为v。则该霍尔元件的（ ）
A．k 等于
B．k 等于
C．
随磁场减弱而变大
D．
与导体的长度有关
3．如图，质量为m 的圆环带正电，套在一粗糙程度相同的水平杆上，空间中存在水平向
右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，给圆环一初速度
，圆环运动的v-t 图像不可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，当有电流I 垂直于磁场方向通过半导体板时，连接在半导体板两侧的电压表
指针发生偏转，说明半导体板两侧之间存在霍尔电压UH。用同种材料制成的不同规格的半
导体板进一步实验，记录数据结果如表格所示。由于粗心，表格第一行没有记录全部相关
的物理量，只记得第一列为实验次数，第三列为通入的电流大小，第五列为霍尔电压，已
知厚度（ab 边长）为h、宽度（bc 边长）为l，长度（be 边长）为d。请用你学过的物理知
识并结合表中数据判断，下列说法正确的是（ ）
实验次数
通入电流大小
I/A
霍尔电压UH/V
1
2.0×10-4
1.0×10-3
4.0×10-1
1.4×10-2
2
4.0×10-4
1.0×10-3
4.0×10-1
7.0×10-3
3
2.0×10-4
1.0×10-3
2.0×10-1
7.0×10-3
A．第二列为板的厚度h
B．第四列为半导体长度d
C．霍尔电压正负与半导体中导电粒子正负无关
D．磁感应强度加倍，厚度减半，电流大小减半，霍尔电压不变
5．图示的装置中，电场强度E 和磁感应强度B 垂直，这种装置叫速度选择器。若一电子恰
能沿虚线从左向右运动。下列和电子速率相同的哪种粒子沿虚线射入，不能沿虚线运动（
）
A．从左向右运动的质子
B．从右向左运动的质子
C．从左向右运动的中子
D．从右向左运动的中子
6．在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图所示，码表由强磁体、霍尔传感器及显示器
组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强磁体固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为
R，霍尔传感器到车轴的距离为r。强磁体每次经过霍尔传感器时，PQ 端均输出一次电信
号，若每秒强磁体经过n 次霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则（ ）
A．显示器上的里程110.0km 是指骑行的位移大小
B．显示器上自行车的速度21.8km/h 是由2πnr 换算得来的
C．磁体如图所示经过传感器时，导电的电子向Q 端汇聚
D．上图中PQ 两端电势的高低，与自行车车轮的转动方向有关
7．如图所示，两块平行板
带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，不
计重力的
两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔
垂直进入另一匀强磁
场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上
被吸收。下列说法正确的是（ ）
A．板
带负电，板
带正电
B．离子
带正电，离子
带负电
C．在右侧磁场中，离子
的运行时间大于离子
的运行时间
D．洛伦兹力对离子
做正功
8．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度
选择器中的磁感应强度大小为
，电场强度大小为
，荧光屏
下方匀强磁场的方向垂
直纸面向外，磁感应强度大小为
，三个带电荷量均为
，质量不同的粒子沿竖直方向
经速度选择器由荧光屏上的狭缝
进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的
、
、
处，相
对应的三个粒子的质量分别为
、
、
，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则
下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子均带负电
B．打在
位置的粒子质量最小
C．如果
，则
D．粒子进入偏转磁场的速度是
9．如图所示，在空间坐标系O-xyz 中，存在着电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B
的匀强磁场（图中都未画出），方向均沿y 轴负方向。一质量为m 电荷量为+q 的油滴从O
点以速度v 沿x 轴正方向进入复合场，关于油滴的运动下列说法正确的是（ ）
A．若Bvq=mg，则油滴做匀速直线运动
B．若Eq=mg，则油滴做匀速圆周运动
C．若Bvq=mg，则油滴做类平抛运动
D．无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动
10．有
、
、、d 四个粒子均带正电荷且电荷量相等，质量关系为
，
四个粒子以不同的速率（
）先后从如图所示的S 点沿虚线（虚线与两金属
板平行）进入速度选择器（同时存在匀强磁场
和匀强电场）后，只有两个粒子沿直线从
速度选择器射出，经匀强磁场
偏转后分别打在
点和
点，另外两个粒子分别打在
板
和
板上（图中未画出），不计粒子重力，则（ ）
A．打在
点的是粒子
B．打在
点的是d 粒子
C．偏向
板的是
粒子
D．偏向
板的是
粒子
二、多选题
11．电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体
积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。
某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场
方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正
确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向为从下到上
B．导电液体的流量为bcv
C．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电
阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为
D．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电
阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为
12．如图所示，实线表示竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α 角，水平方向的匀
强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L 斜向上做直线运动，L 与水平方向成β
角，且α＞β，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带负电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
13．2020 年11 月10 日消息，我国回旋加速器领域首批国家标准正式发布实施。如图所示
是回旋加速器装置，
是半圆形金属盒，D 形盒的半径为
，磁场的磁感应强度为
，
D 形盒的缝隙处接交流电源，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭
缝时都能得到加速，两
形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中。现要增大带电粒子从回
旋加速器射出时的动能，下列方法可能可行的是（ ）
A．增大交流电源电压
B．增大D 形盒的半径
C．增大交流电源电压和减小狭缝间的距离
D．增大磁场磁感应强度和减小交流电源的周期
14．如图所示，光滑的水平绝缘轨道
和半径
的竖直半圆光滑绝缘轨道
相
切于
点。半圆轨道直径
的右侧有垂直轨道水平向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电
场，磁感应强度
。M、N 为两相同的金属球，质量均为
，带电量分
别为
、
。初始时N 球静止在轨道
处，M 球以
向右
运动。M 与N 碰撞后，N 球恰好能沿半圆轨道做匀速圆周运动且对轨道无压力，不计两球
间的库仑力，取
。下列说法正确的是（ ）
A．M、N 两球碰撞为弹性碰撞
B．碰后N 球的速度大小为
C．碰后M 球也能沿半圆轨道
运动
D．匀强电场竖直向上，电场强度大小为
15．如图所示，光电管和一金属材料做成的霍尔元件串联，霍尔元件的长、宽、高分别为
a、b、c 且水平放置，该霍尔元件放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。
某时刻让一束光照到光电管的阴极K 激发出光电子，闭合电键S，调节滑动变阻器的划片
到某一位置，电流表A 的示数为I，电压表的示数为U。经典电磁场理论认为：当金属导
体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，且恒定电场的性质和静电场性质相同。已知电
子电量为e，电子的质量为m。霍尔元件单位体积内的电子数为n，则（ ）
A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势
B．霍尔元件前后表面的电压大小为
C．霍尔片内的电场强度大小为
D．将滑动变阻器的滑片P 向右滑动，电流表的示数会不断地增加
16．如图所示，边长均为
的正方形区域
和
位于同一竖直平面内，
内存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，
内存在匀强电场。一质
量
、电荷量
的小球，从距A 点正上方
的O 点静止释
放，进入
后做匀速圆周运动，之后恰好从C 点沿水平方向进入
，取
，则（ ）
A．
内的电场强度
，方向竖直向上
B．磁感应强度
，方向垂直纸面向里
C．若
内存在竖直向下的匀强电场
，恰好能使小球从F 点飞出，则
两点的
电势差
D．若
内存在水平向左的匀强电场强度
，则恰好能使小球从G 点飞出
三、解答题
17．如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成
的匀强电场，电场方向斜向左下方；在区域
Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
，磁感应强
度大小为
。区域Ⅰ、Ⅱ的边界均沿竖直方向。一质量为
、电荷量为
的微粒从区域Ⅰ
的左边界
点由静止释放。微粒沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为
。
微粒从区域Ⅱ右边界的
点（图中未画出）离开复合场区域，速度方向偏转了
，重力
加速度为
。求：
（1）区域Ⅰ的电场强度大小
。
（2）微粒进入区域Ⅱ时的速度大小。
18．空间直角坐标系
中
的Ⅰ区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强
度大小为E；在
的区域内存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；
的Ⅱ区域内无电场。质量为m、电荷量为
的离子以一定的初速度自
点沿x 轴正方
向射入Ⅰ区域，在Ⅰ区域内做匀速直线运动并自
点进入Ⅱ区域，不计离子重力。求：
（1）离子进入I 区域的初速度大小v；
（2）如果
。求离子第一次通过xOz 平面的位置坐标及离子自进入II 区域至第一
次通过xOz 平面所用时间（本问结果用a、B、E 表示）
19．如图，在
到
的整个区域Ⅰ内存在垂直于xOy 平面的匀强磁场，在
到
的整个区域Ⅱ内存在平行于y 轴的匀强电场。一带正电的粒子从O 点以与x 轴正方
向的夹角为
、大小为
的速度进入区域Ⅰ并垂直区域Ⅰ的右边界进入区域Ⅱ最终离开区
域Ⅱ。已知粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与进入区域Ⅰ时的速度方向相同。不计粒子的重
力，粒子运动始终在xOy 平面内，已知
。求：
(1)磁场和电场的方向以及粒子离开区域Ⅱ时速度的大小；
(2)粒子从区域Ⅱ离开的位置到x 轴的距离；
(3)电场强度与磁感应强度大小之比。
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一、二象限内的半径为R 的圆形区域内存在垂
直于坐标平面向里的匀强磁场I，磁场边界圆弧的最低点在坐标原点O 处，且该点的切线
水平，第三象限内有平行y 轴竖直向下的匀强电场，电场强度为E，第四象限内有垂直于
坐标平面向外的匀强磁场II，场强大小为磁场I 的一半。长为2R 的线性粒子源PQ 在第二
象限内平行与y 轴放置，P 端刚好位于x 轴上，M 为PQ 的中点，N 为MP 的中点，粒子源
不断地放出电荷量为q、质量为m 的带电粒子，速度大小相同、方向沿x 轴正方向的粒子，
已知从M 处放出的粒子在磁场中运动时间t 后刚好经过坐标原点O，不计粒子的重力和粒
子间的相互作用，求：
（1）磁场I 的磁感应强度大小及粒子源放出带电粒子的速度大小；
（2）从N 点放出粒子在两磁场中运动的总时间；
（3）所有能进入匀强电场的粒子第二次经过x 轴时离坐标原点O 的最远距离。
《2026 届高三物理二轮复习专项训练：电磁学专题 带电粒子在复合场中的运动问题》参
考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
B
C
B
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
BD
AC
BD
AD
ABC
AC
1．D
【详解】A．若撤掉磁场，质子带正电，所受电场力与电场方向相同，即电场力方向向下，
所以质子将向Q 极板偏转，故A 错误；
B．若撤掉电场，根据左手定则可知，质子受到向上的洛伦兹力，所以质子将向P 极板偏
转，故B 错误；
C．质子原来做匀速直线运动，即电场力等于洛伦兹力
得
所以，质子做匀速直线运动时的速度为
，若增大入射速度，则洛伦兹力变大，电场力不
变，所以质子将向P 极板偏转，故C 错误；
D．若将电子以相同速度从
点射入，则电场力向上，洛伦兹力向下，且
电场力大小仍等于洛伦兹力大小，即电子仍然受力平衡，做匀速直线运动，故D 正确。
故选D。
2．B
【详解】当电荷所受的电场力与洛伦兹力相等时，导体左右两侧产生稳定的电势差，半导
体薄片的宽度为b，有
结合
，
，
可得
显然
随随磁场
减弱而变小，且与导体的长度无关。
故选B。
3．C
【详解】
A．经受力分析，圆环受向下的重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力，向左的摩擦力，
杆的弹力方向可能向上也可能向下，当电场力大于滑动摩檫力，且弹力向下，运动图像为
A，故A 不符合题意；
BCD．电场力大于滑动摩檫力，且弹力向上，运动图像为D；当电场力小于滑动摩檫力，
且弹力向上，运动图像为B，不可能为C，故BD 不符合题意。
故选C。
4．A
【详解】C．电流I 的方向不变，若导电粒子的正负不同，则粒子偏转方向不同，霍尔电压
正负不同，C 错误；
AB．当半导体中带电粒子的洛伦兹力与静电力平衡时有
化简得
UH=Bvl
通电导线电流
I=nqvhl
化简得
在电流大小相等时，霍尔电压与磁感应强度成正比，与厚度h 成反比，所以第二列为厚度
h，第四列为磁感应强度B，A 正确，B 错误；
D．根据公式可知，磁感应强度加倍，厚度减半，电流大小减半，霍尔电压变为原来的2
倍，D 错误。
故选A。
5．B
【详解】A．根据题意，电子从左向右进入速度选择器，所受电场力竖直向上，而根据左
手定则可知，所受洛伦兹力竖直向下，电场力与洛伦兹力平衡，有
因此电子才能沿虚线做匀速直线运动，而当质子从从左向右进入速度选择器，所受电场力
竖直向下，而根据左手定则可知，所受洛伦兹力竖直向上，满足
其电场力与洛伦兹力方向相反，能够达到平衡状态，可以在速度选择器中做匀速直线运动，
故A 正确，不符合题意；
B．而当质子从右向左进入速度选择器，所受电场力竖直向下，而根据左手定则可知，所
受洛伦兹力也竖直向下，不能达到平衡状态，因此不能沿虚线运动，故B 错误，符合题意；
CD．由于中子不带电，进入速度选择器中既不受电场力也不受洛伦兹力，因此可以沿虚线
运动，故CD 正确，不符合题意。
故选B。
6．C
【详解】A．显示器上的里程110.0km 是指骑行的路程，故A 错误；
B．根据圆周运动各个物理量之间关系可知，自行车的线速度v = 2πnR，故B 错误；
C．电子移动的方向与电流相反，根据左手定则可知，电子的安培力方向是由P 指向Q 的，
则导电的电子向Q 端汇聚，故C 正确；
D．无论自行车车轮转动方向是顺时针还是逆时针，通过霍尔元件的磁感应强度方向不变，
导电的电子仍向Q 端汇聚，当稳定之后，电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
U = Bvd
可知PQ 两端电势的高低与磁体运动的方向无关，故D 错误。
故选C。
7．B
【详解】AB．在右侧区域，根据左手定则可以判断，离子
带正电，离子
带负电，在电
场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，离子
带正电，则洛伦兹力向上，电场
力向下，场强向下，所以板
带正电，板
带负电，对离子
分析也得到相同结论，故A
错误B 正确；
C．在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力
解得
两者速度大小相同，但在右侧磁场中，离子
的路程小，所以运行时间小于离子
的运行
时间，故C 错误；
D．洛伦兹力与速度垂直，不做功，故D 错误。
故选B。
8．D
【详解】A．根据左手定则知三种粒子均带正电，故A 错误；
BD．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，则有
解得
则粒子进入偏转磁场的速度为
，粒子进入偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
打在
位置的粒子半径最大，则打在
位置的粒子质量最大，故B 错误，D 正确；
C．根据
解得
，
又
联立解得
故C 错误。
故选D。
9．C
【详解】ACD．油滴从O 点以速度v 沿x 轴正方向进入复合场，受到竖直向下的重力，竖
直向上的洛伦兹力，沿y 轴负方向的电场力，若洛伦兹力与重力相等，则电场力和初速度
垂直，则油滴做类平抛运动，加速度大小方向不变，为匀变速曲线运动，故AD 错误，C
正确；
B．若Eq=mg，则油滴做螺旋运动，故B 错误。
故选C。
10．A
【详解】AB．粒子沿直线通过速度选择器，则有
解得
可知，沿直线通过速度选择器的粒子的速度相等，结合题意可知，只有
、两粒子能通
过速度选择器进入磁场
，粒子进入下侧偏转磁场后。由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
可知，速度大小相等、电荷量相等时，质量大的轨道半径大，则射向
的粒子的质量小一
些，可知，射向
的是粒子，射向
的是
粒子，故A 正确，B 错误；
CD．结合上述，
的速度大于
的速度，则
所受的静电力小于洛伦兹力，所以
向
板
偏转，d 的速度小于
的速度，d 所受的静电力大于洛伦兹力，所以d 向
板偏转，故CD
错误。
故选A。
11．BD
【详解】A．根据左手定则可知，导电液体中的正电荷偏向M 极板，负电荷偏向N 极板，
所以通过电阻R 的电流方向为从上到下，故A 错误；
B．根据流量的定义可知，导电液体的流量为
故B 正确；
CD．有题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子从板右侧离开磁场，轨迹如图
由几何关系可得
解得
若粒子从板左侧离开磁场，轨迹如图
由几何关系可知，此时半径为
根据牛顿第二定律有
解得
或者
故C 错误，D 正确。
故选BD。
12．AC
【详解】AD．带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向
的洛伦兹力f，若合力不为零，则洛伦兹力变化，不能沿直线运动，因此这三个力的合力一
定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A 正确，D 错误；
BC．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场
线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f 作用，这三个力的合力可能为
零，带电液滴沿虚线L 做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、电场线方向斜向上或斜向
下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B 错误，C 正确。
故选AC。
13．BD
【详解】交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，则
有
又有
解得
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度
和
形盒半径
决定，与交流电源电压与狭缝间
的距离无关，增大D 形盒的半径，增大磁感应强度
，可以增加粒子的动能，交流电压周
期和离子在磁场中运动周期相同，即
则减小交流电源的周期，即增大磁感应强度
。
故选BD。
14．AD
【详解】D．M、N 两球相碰瞬间电量中和平分
球要能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡
电场力的方向向上，又因
球带正电，所以电场强度的方向向上，代入数据解得
D 正确；
ABC．N 球做匀速圆周运动且对轨道无压力，则
得
即M 与N 的速度交换，所以为弹性碰撞，碰撞后M 球静止，A 正确，BC 错误。
故选AD。
15．ABC
【详解】A．由题意可知，经过霍尔元件的电流方向为水平向右，则电子运动方向水平向
左，根据洛伦兹力可知，电子会到达前表面，故霍尔元件前表面电势低于后表面电势，故
A 正确；
B．设霍尔元件前后侧面的电压为U，电子在霍尔元件内做定向移动的速率为v，根据洛伦
兹力与电场力平衡可得
霍尔元件单位体积内的电子数为n，则电流
联立解得
故B 正确；
C．霍尔片内沿前后侧面的电场强度大小为
沿电流方向的恒定电场为
则霍尔片的电场强度为
故C 正确；
D．若I 已经为光电效应达到的饱和电流，则当滑动变阻器滑片右移后，电流I 保持不变，
故D 错误。
故选ABC。
16．AC
【详解】A．小球进入
后做匀速圆周运动，则电场力与质量平衡，有
解得
方向竖直向上，故A 正确；
B．进入
后做匀速圆周运动，之后恰好从C 点沿水平方向进入
，根据几何关
系可知，小球在
区域内做匀速圆周运动的半径为
粒子进入
前做自由落体运动，则有
根据洛伦兹力提供向心力可得
可得磁感应强度大小为
根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，故B 错误；
C．若
内存在竖直向下的匀强电场
，恰好能使小球从F 点飞出，则有
，
联立解得
则
两点的电势差为
故C 正确；
D．若
内存在水平向左的匀强电场强度
，设小球从
边离开，则竖直方向有
解得
水平方向有
，
解得
可知小球从
边的中点飞出，故D 错误。
故选AC。
17．（1）
；（2）
【详解】（1）微粒在区域Ⅰ沿水平虚线做直线运动，说明微粒在竖直方向上受力平衡，根
据平衡条件有
解得
（2）微粒进入区域Ⅱ后，根据题意有
由此可知微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
根据几何关系有
联立解得
18．（1）
；（2）
；
【详解】（1）根据题设，离子做直线运动，所以
解得
（2）离子垂直磁场进入Ⅱ区域，在Ⅱ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
代入数据
轨迹如图，根据几何关系
解得
第一次通过xOz 平面位置点在x 轴上，距坐标原点距离
所以位置坐标为
19．(1)磁场方向垂直纸面向外，电场方向沿y 轴正方向，
(2)
(3)
【详解】（1）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，电场方向沿y 轴正方向，粒子离
开区域Ⅱ的速度大小为
解得
（2）根据题意可知，粒子在区域Ⅰ内做圆周运动，令半径为，如图所示：
有几何关系可知
，
，
，
则粒子从区域Ⅱ离开的位置到x 轴的距离为
（3）根据洛伦兹力提供向心力
，且
，
解得
20．（1）
；
（2）
；（3）
【详解】（1）从M 点射出的粒子进入磁场后，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运
动的半径
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为
，则有
解得
从M 点射出的粒子进入磁场后在磁场Ⅰ中
（2）从N 点射出的粒子进入磁场后在磁场I 中，粒子在磁场Ⅰ中，转过的圆心角为
粒子从O 点射出进入磁场后在磁场II 中
粒子在磁场|I 中转过的圆心角为120°
所以带电粒子在磁场中运动的总时间为
。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子经磁场后速度与x 轴正方向成θ 角进入匀强电
场，粒子将做类斜抛运动，则有
其中
联立解得
当
时
