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2026 届北京市高考二轮热点训练专题（八）
——静电场的基本性质与应用
一、
要点提示
1、带电粒子在电场中的直线运动，主要包括匀速直线和匀加速直线运动。
其中，匀速直线一般涉及到叠加场，即电场力与其他力平衡。匀加速直线运动，
主要就是电场加速问题。考查的知识点涉及平衡知识、牛顿运动定律、动能定理
等。
2、带电粒子在电场中的曲线运动，主要分为一般的曲线运动和类平抛偏转
运动，此外，还有某些特殊情况下，带电粒子也可以在电场中做圆周运动。一般
曲线运动问题，首先基于曲线运动的基本特征进行受力的判断，然后再考查其他
相关问题。偏转运动，基本考查的就是平抛运动的基本规律，核心是分解的思想。
圆周运动问题中，核心是哪个力充当向心力的问题。
二、典型问题分类
（一）带电粒子在电场中的直线运动问题
1、质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线
加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为
1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
【答案】D
2、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C 中央各有一小孔，小孔分别
位于O、M、P 点，由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，现将C 板向右平移到P′
点，则由O 点静止释放的电子（ ）
A．运动到P 点返回
B．运动到P 和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
【答案】A
3、如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产
生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，
a、b 是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
【答案】D
4、某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x 轴上
四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，
则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
5、密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，
板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油
滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时，电荷量为q、半径为r 的球状
油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴
所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r
B．2q，r
C．2q，2r
D．4q，2r
【答案】D
6、我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间
存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质
被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷
出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，
推进器产生的推力为
。已知氙离子的比荷为
；计算时，取氙离子的初
速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】AD
7、如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的
时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
8、如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板
间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中
央O 点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所
带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
【答案】(1)
(2)
9、如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直
的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速
度为0、质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中平
行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M 的加速电压U；
（2）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（3）仍从S 点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q 的带正电粒子，离开N 时
粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N 时的动能
。
【答案】（1）
；（2）
，方向垂直导体板向下；（3）
（二）带电粒子在电场中的偏转问题
10、如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极
板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件
可以求出的是（ ）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
【答案】B
11、如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒
水平射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（ ）
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电
B.微粒从M点运动到N点动能一定增加
C.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】B
12、如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，
场强大小为E，质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从M点水平方向以初速度v0射入板间，
并打在下极板上的N点。已知MN与竖直方向的夹角为45
∘ ，粒子的重力可忽略不计。则
（ ）
A.M、N两点间的距离为2❑√2m v0
2
qE
B.粒子在M、N两点间的运动时间为mv0
qE
C.粒子刚到达N点时的速度大小为3 v0
D.粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45
∘
【答案】A
13、如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧
光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子
枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转
电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
【答案】D
14、四个带电粒子的电荷量和质量分别
、
、
、
它
们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，
不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
15、如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在K、A间经加速电压U 1加速后，
从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两极板间的距
离为d，电压为U 2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有
与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。
求：
（1）电子穿过A板小孔时的速度大小v；
（2）电子从偏转电场射出时垂直极板方向偏移的距离y；
（3）电子从偏转电场射出时的速度方向。
【答案】（1）❑√
2U 1e
m
（2）（U 2 L
2
4U 1d
3）见解析
【解析】（1）根据动能定理有U 1e = 1
2 mv
2
解得v =
❑√
2U 1e
m
（2）进入偏转电场后做类平抛运动，L= vt，
y = 1
2 at
2，U 2e
d
=ma
联立解得y = U 2 L
2
4U 1d
（3）设速度与水平方向夹角为θ ，则
tan θ = at
v =
U 2e
dm ⋅L
v
v
= U 2 L
2U 1d
则θ =arctan U 2 L
2U 1d
，斜向右下方。
16、示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，
两对偏转电极XX '、YY '相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点
位于荧光屏的中心，x轴与电极XX '的金属板垂直，其正方向由X '指向X，y轴与电极YY '
的金属板垂直，其正方向由Y '指向Y 。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电场加速后进入偏转电极间，两对偏
转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加
速电场间电压为U 0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不
计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏
转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY '之间加恒定电压U 1，而偏转电极XX '之间不加电压，已知电极
YY '的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX '的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX '之间加如图丙所示的扫
描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，
它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY '之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间
变化的关系；
（ii）在偏转电极YY '之间加电压U y =U m sin(
π
t1
t)
时，请在图丁中定性画出在荧光屏上
看到的图形。
【答案】见解析
【解析】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理eU 0= 1
2 m v0
2
解得v0=
❑√
2eU 0
m
（2）电子在YY ' 极板间偏转，根据牛顿第二定律
a= eU 1
md
电子在偏转电场中运动时间为t1，则l = v0t1，y1= 1
2 at1
2
解得y1= l
2U 1
4 d U 0
电子从离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为t2，则L1= v0t2，
y2= v yt2
，v y =at1
解得y2= U 1l L1
2U 0d
电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离为
y1+ y2= (l+2 L1)lU 1
4 d U 0
电子打在荧光屏上的位置坐标为(0, (l+2 L1)lU 1
4 d U 0 )
（3）（i）据题图丙，得到一个周期内XX ' 间电压随时间变化的关系式U x = U m
t1
t -U m
类比（2 ）中结果，得到亮斑的位置坐标在一个周期内随时间变化的关系式
x = (l+2 L2)lU m
4 d U 0 (
1
t1
t -1)
（ii）如图所示。
（三）带电粒子在电场中的其他曲线运动问题
17、地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中
Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均
取在Р 点。则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【答案】BD
18、如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为
的带电小球，以初速度
从
点
竖直向上运动，通过
点时，速度大小为
，方向与电场方向相反，则小球从
运动到
的过程（ ）
A．动能增加
B．机械能增加
C．重力势能增加
D．电势能增加
【答案】B
19、某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向
电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为
r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已知BP 电势差为
U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
20、在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带负电
的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。
M、N 是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
21、两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电
势差相等。虚线
是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。
下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
【答案】CD
22、如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒
子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。已知粒子的质量为
m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
【答案】(1)
(2)
（四）带电粒子在电场中的圆周运动问题
23、如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的
M、N 点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD 垂直MN 放置，其圆心O 在MN
的中点，半径为R、AC 和BD 分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q 的小球套
在圆环上，从A 点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A 到C 的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B 点时的加速度
D．小球在D 点受到圆环的作用力方向平行MN
【答案】C
24、某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M 点射入，
沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N 点射
出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
25、如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为
， a 为常量。比荷
相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r 小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】BC
26、用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-8C
的小球，细线的上端固定于O 点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成
370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）（ ）
A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7m/s
【答案】C
27、如图所示，长
的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，
小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
；已知小球所带电荷量
，匀强电场的场强
，取重力加速度
，
，
。求：
（1）小球所受电场力F 的大小；
（2）小球的质量m；
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小。
【答案】（1）3.0×10－3N；（2）4.0×10－4kg；（3）2.0m/s
28、如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平
面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当
小球运动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为
m，A、B 两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
，
29、如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B
连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为
θ ，中垂线上距离A点为x的点的电势为φ=2k Q
x
（以无穷远处为零电势点）。一个质量
为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力
常量为k。
（1）画出C点的电场强度方向；
（2） 若经过C点的点电荷的电荷量为+q，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达
O点，求其在C点的速度最小值v0；
（3）若经过C点的点电荷的电荷量为-q，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求
其在C点的速度v的大小和方向。
【答案】（1）见解析 （2）2❑√
kQq
rm (
1
cos θ -1)
（3）❑√
2kQq
rm
sin θ ，
方向垂直于纸面向里或者向外
【解析】（1）根据对称性可知，C点电场强度方向沿着AB 连线的中垂线向上，如图所示。
（2）]C 点电势为φC =2k Q
r
O 点电势为φO=2k
Q
r cos θ
设此点电荷刚好能够到达O 点，由能量守恒定律可得
q φC+ 1
2 mv0
2=q φO+0
解得v0=2❑√
kQq
rm (
1
cos θ -1)
（3 ）设圆周运动的半径为R，C点电场强度大小为E，则有E =2k Q
r
2 sin θ ，
qE =m v
2
R
，R =r sin θ
联立解得v = ❑√
2kQq
rm
sin θ ，方向垂直于纸面向里或者向外
（五）带电粒子在电场中的往复运动问题
30、真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r 的P1、P2两点，
O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，
距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】A
31、某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴
上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说
法正确的是（ ）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
32、沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位置x 变化
的图像如图所示，一电荷量为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴
正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
（六）带电粒子在电场中的复杂运动
33、在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度
方向垂直于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
34、空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量
为q，速度为v，质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力
加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
【答案】BC
35、带电粒子绕着带电量为
的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭
圆左焦点F 上，带电粒子电量为
；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为
，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势；
(2)求带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；
若不守恒，说明理由。
【答案】(1)
(2)
(3)守恒，
