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知识点67：电容器
考点一：平行板电容器的动态分析
【知识思维方法技巧】
（1）平行板电容器的电容决定式：C＝，定义式：C＝。
（2）平行板电容器带电荷量Q：一个极板所带电荷量的绝对值。
（3）电容器的充、放电：
①充电：电容器充电时电流流向正极板，电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加
极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。
②放电：电容器放电时电流从正极板流出，且充放电电流均逐渐减小至零。放电过程中，
电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。
③电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
电路中的平均电流为I＝ΔqΔt。
④电容器充、放电过程，I－t 图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
题型一：平行板电容器电压不变的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变。
（2）U 不变：
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q 的变化。
②根据E＝分析电场强度的变化。
③根据UAB＝Ed 分析某点电势变化
注意：因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U 不变模型，放电时符合Q 不变模
型。
类型一：各物理量动态变化及充放电的分析问题
【典例1a 提高题】 (多选)如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d 和两板正对面积
S 都可以调节，电容器两板与电池相连接．Q 表示电容器的带电荷量，E 表示两板间的电场
强度．则( )
A．当d 增大，S 不变时，Q 减小，E 减小
B．当S 增大，d 不变时，Q 增大，E 增大
C．当d 减小，S 增大时，Q 增大，E 增大
D．当S 减小，d 增大时，Q 不变，E 增大
【典例1a 提高题】【答案】AC
【解析】由C＝、C＝和E＝可知，选项A、C 正确．
【典例1a 提高题对应练习】图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片
会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )
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A．膜片与极板间的电容增大 B．极板所带电荷量增大
C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R 中有电流通过
【典例1a 提高题对应练习】【答案】D
【解析】根据C＝可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A 错误；
根据Q＝CU 可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R 放电，所以选项D 正确，
B 错误；根据E＝可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C 错误。
类型二：电容器实际应用的分析
【知识思维方法技巧】
思维转换法解决与电容器相关的实际问题：
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电
容触摸屏、电容式传声器、电容式位移传感器等。
【典例1b 提高题】(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信
号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指
位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )
A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大
【典例1b 提高题】【答案】AD
【解析】据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的
距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，选项A 正确；绝缘笔
与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，选项B 错误；手指压
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力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，选项C 错误；手指与屏的
接触面积变大时，电容变大，选项D 正确。
【典例1b 提高题对应练习】一位同学用底面半径为r 的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传
感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电
溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑
料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为ε。若发现在某一小段时间t 内有大小为I 的电
流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是( )
A．瓶内液面降低了
B．瓶内液面升高了
C．瓶内液面升高了
D．瓶内液面降低了
【典例1b 提高题对应练习】【答案】A
【解析】由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题目图可知，两板间
距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；则由C＝可知，当液面升高时，正对
面积S 增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积S 减小，则电容减小。由于电流从下
向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那么电容器的
电量减小；瓶内液面降低。t 时间内减少的电量：q＝It，依据C＝，可得：q＝U·ΔC，液面
的高度为h 时的正对面积：S＝2πr·h，联立解得：Δh＝，故A 正确，B、C、D 错误。
题型二：平行板电容器电荷量不变的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
（1）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变。
（2）Q 不变：
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U 的变化。
②根据E＝＝＝＝→E∝可知E 随S、εr的变化而变化，但与d 无关，不随d 的变化而变化
注意：因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U 不变模型，放电时符合Q 不变模
型。
类型一：各物理量动态变化的分析问题
【典例2a 提高题】(多选)如图所示的实验中，极板所带电荷量为Q，已知两极板正对
面积为S、间距为d，平行板电容器的电容为C，静电计指针偏角为θ.则下列判断正
确的是( )
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A. 若保持S 不变，仅增大d，则θ 变小
B. 若保持S 不变，仅增大d，则C 变小
C. 若保持d 不变，仅减小S，则θ 变大
D. 若保持d 不变，仅减小S，则C 变大
【典例2a 提高题】【答案】BC
【解析】根据电容的决定式C＝
，若保持S 不变，仅增大d，电容C 变小，极板间
电荷量不变，再根据U＝，可知U 增大，所以θ 变大，A 错误、B 正确；根据电容的
决定式C＝
，若保持d 不变，仅减小S，电容C 变小，极板间电荷量不变，再根据
U＝，可知U 增大，所以θ 变大，C 正确、D 错误．
【典例2a 提高题对应练习】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷
量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )．
A．C 和U 均增大
B． B．C 增大，U 减小
C．C 减小，U 增大
D．C 和U 均减小
【典例2a 提高题对应练习】【答案】B
【解析】由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d 不变的
情况下C 增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U 减小，
选项B 正确．
类型二：各物理量的变化及电势能的分析
【典例2b 提高题】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计
相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的正点电荷，
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以E 表示两板间的电场强度，U 表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P 点的电势能，
θ 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线
位置，则( )
A．E 不变，Ep不变
B．U 不变，E 减小
C．θ 增大，E 不变
D．θ 不变，Ep增大
【典例2b 提高题】【答案】A
【解析】两板间的电场强度E＝＝＝，因此电场强度与板间距无关，即E 不变，P 点到下
极板距离不变，则P 点的电势不变，所以点电荷在P 点的电势能Ep不变，故A 正确，D 错
误；电容器没有连接电源，故电容器的带电荷量不变，上极板向下移动，板间距减小，根
据C＝可知，电容增大，由电容的定义式可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角
θ 减小，故B、C 错误。
【典例2b 提高题对应练习】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一
个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ
表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右
平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图像中正确的是( )
【典例2b 提高题对应练习】【答案】C
【解析】由C＝知，C 与两极板间距离d 成反比，C 与x 不是线性关系，A 错；电容器充电
后与电源断开，电荷量不变，由C＝、Q＝CU、U＝Ed 得E＝是定值，B 错；因负极板接
地，电势为零，所以P 点电势为φ＝E(L－x)，L 为P 点到负极板的初始距离，E 不变，φ
随x 增大而线性减小，C 对；由W＝qφ 知W 与电势φ 变化情况一样，D 错。
题型三：平行板电容器综合变化的动态分析问题
【典例3 提高题】如图所示，A、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计．开始时开关S
闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是(
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)．
A．断开开关S 后，将A、B 两极板靠近一些
B．断开开关S 后，将A、B 两极板分开一些
C．保持开关S 闭合，将A、B 两极板靠近一些
D．保持开关S 闭合，将A、B 两极板分开一些
【典例3 提高题】【答案】B
【解析】使指针张开角度增大一些，就是增大静电计两端的电压，当开关S 闭合时，电压
一定，则C、D 错误；断开开关S 后，电容器带电荷量一定，由C＝Q/U 可知增大电容器
两极板之间电压，需减小电容C，由平行板电容器电容的决定式C＝知，保持S 不变，增
大d，电容C 减小，则A 错误、B 正确．
【典例3 提高题对应练习】如图所示，a、b 为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关
S 后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是( )
A.使a、b 板的距离增大一些
B.使a、b 板的正对面积减小一些
C.断开S，使a 板向左平移一些
D.断开S，使a、b 板的正对面积增大一些
【典例3 提高题对应练习】【答案】C
【解析】静电计测量的是电容器两端的电势差，合上开关，电容器两端的电势差不变；断
开S，电容器的电荷量不变，根据电容的变化判断电容器两端电势差的变化。开关闭合，
不论使a、b 板的距离增大一些，还是使a、b 板的正对面积减小一些，电容器两端的电势
差总不变，故A、B 错误；断开S，电荷量不变，使a 板向左平移一些，即使a、b 板的距
离增大一些，根据C＝知，电容C 减小，U＝，可知电势差增大，故C 正确；断开S，电荷
量不变，使a、b 板的正对面积增大一些，根据C＝知，电容C 增大，U＝，可知电势差减
小，故D 错误。
考点二：平行板电容器中液滴运动的动态分析
【知识思维方法技巧】
（1）平行板电容器中产生的电场强度当作匀强电场处理，满足E＝
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（2）电压保持不变，由E＝∝可知：E 与S、εr的变化无关，E 随d 的变化而变化。电量保
持不变，由E＝＝＝∝可知：E 与d 的变化无关；E 随S、εr的变化而变化。
题型一：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题
【典例1 提高题】（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器C1、C2用导线相连，开始
都不带电．现将开关S 闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电
微粒恰好处于平衡状态．再将开关S 断开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不
变)，重新平衡后，下列判断正确的是( )
A．电容器C1两板间电压减小 B．电容器C2两板间电压增大
C．带电微粒将加速上升 D．电容器C1所带电荷量增大
【典例1 提高题】【答案】BCD
【解析】充电完毕后电容器C1、C2并联，两端电压相等，都等于电源电压U，断开S 后，
电容器C2两板稍错开一些，即两板正对面积S 减小，根据C＝知电容减小，又由C＝可知，
两板间电压U′增大，此时U′>U，则电容器C2又开始给C1充电，直到两电容器电压再次相
等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A 错误；B 正确；电容器C1所带电荷量
增大，故D 正确；电容器C1两端的电压增大，根据E＝U/d 可知，C1两板间电场强度增大，
则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C 正确．
【典例1 提高题对应练习】如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a 点从静
止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针
旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
【典例1 提高题对应练习】【答案】D
【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a 点的轴(垂
直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋
转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将
向左下方做匀加速运动，选项D 正确．
题型二：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题
【典例2 提高题】（多选）如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板，
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a 板接地．P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P 板与
b 板用导线相连，Q 板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度．
在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是( )
A．缩小a，b 间的距离
B．加大a，b 间的距离
C．取出a，b 两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【典例2 提高题】【答案】BC
【解析】由C＝知，减小a、b 间的距离，即d↓，则C↑，又Q 不变，C＝，故U↓，由E＝
分析知，PQ 间的E↓，α 变小，故B 正确，A 错误．取出a、b 两极板间的电介质，相当于
ε↓，则C↓，又Q 不变，C＝，U↑，PQ 间的E↑，α 变大，故C 正确，D 错误．
【典例2 提高题对应练习】（多选）平行板电容器的两板A、B 接于电池两极，一个带正
电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向
的夹角为θ，如图所示，那么( )
A．保持开关S 闭合，将A 板稍向B 板靠近，则θ 增大
B．保持开关S 闭合，将A 板稍向上移，则θ 减小
C．开关S 断开，将A 板稍向B 板靠近，则θ 不变
D．开关S 断开，将A 板稍向上移，则θ 减小
【典例2 提高题对应练习】【答案】AC
【解析】保持开关S 闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A 板稍向B 板靠近，极板间
距离减小，根据E＝，知电场强度E 增大，小球所受的电场力变大，θ 增大，故A 正确；
保持开关S 闭合，将A 板稍向上移，电容器两极板间的电势差不变，板间距离也不变，则
板间场强不变，小球所受的电场力不变，θ 不变，故B 错误；断开开关S，电容器所带的电
荷量不变，根据E＝、C＝、C＝联立得E＝，知将A 板稍向B 板靠近，E 不变，电场力不
变，θ 不变，故C 正确；将A 板稍向上移，则S 减小，由E＝知，E 增大，小球所受的电
场力变大，θ 增大，D 错误．
题型三：平行板电容器中含二极管模型的动态分析问题
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【知识思维方法技巧】
因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U 不变模型，放电时符合Q 不变模型。
【典例3 提高题】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零
可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，
闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器的P 点且处于静止状态．下列说法正确的是(
)
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P 点的电势会降低
B．将上极板下移，则P 点的电势不变
C．将下极板下移，则P 点的电势升高
D．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动
【典例3 提高题】【答案】CD
【解析】由于电路中有二极管，所以电容器只能充电不能放电．据C＝＝，若U 不变，S
减小，Q 减小，但有二极管导致Q 不变，故S 减小，U 增大．据U＝Ed 知E 增大，油滴上
移，P 点电势升高，A 错误．d 减小，若U 不变Q 增大，故U 不变成立．据U＝Ed 知E 增
大，P 点电势升高，B 错误．d 增大，若U 不变Q 减小，二极管导致Q 不变，故E 不变，P
点电势升高，C 正确．若d 增大，E 不变，若d 减小，E 增大，故油滴不下移，D 正确．
【典例3 提高题对应练习】（多选）如图所示，D 是一只理想二极管，水平放置的平行板
电容器AB 内部原有带电微粒P 处于静止状态。下列措施下，关于P 的运动情况说法正确
的是 ( )
A．保持S 闭合，增大A、B 板间距离，P 仍静止
B．保持S 闭合，减小A、B 板间距离，P 向上运动
C．断开S 后，增大A、B 板间距离，P 向下运动
D．断开S 后，减小A、B 板间距离，P 仍静止
【典例3 提高题对应练习】【答案】ABD
【解析】保持S 闭合，电源的路端电压不变，增大A、B 板间距离，电容减小，由于二极
管的单向导电性，电容器不能放电，其电荷量不变，由推论E＝得到，板间场强不变，微
粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故A 正确；保持S 闭合，电源的路端电压不变，电
容器的电压不变，减小A、B 板间距离，由E＝可知，板间场强增大，电场力增大，微粒
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将向上运动，故B 正确；断开S 后，电容器的电量Q 不变，由推论E＝得到，板间场强不
变，微粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故C 错误，D 正确。
考点三：观察电容器的充、放电现象
【知识思维方法技巧】
（1）电容器的充电过程：
如图所示，当开关S 接1 时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过
电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极
板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．
在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板
间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .
（2）电容器的放电过程
如图所示，当开关S 接2 时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、
负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．
放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间
的电压也逐渐减小到零．
题型一：电容器充、放电现象的定性分析
【典例1 提高题】（多选）电流传感器反应非常灵敏，与计算机相连接，能立即描绘出电
流随时间变化的图象。如图甲所示，在观察充电、放电现象的实验中，电源用直流8 V，
电容器的电容是几十微法。先使开关S 掷向1 端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。
然后把开关S 掷向2，电容器通过电阻R 放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕
上显示出电流随时间变化的I－t 曲线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．S 接1 时，电容器充电，带电量Q 增加，板间电压U 增大，板间场强E 减小
B．S 接2 时，电容器放电，带电量Q 减少，板间电压U 减小，板间场强E 减小
C．在I－t 图中图线与横轴所围的面积表示电荷量
D．根据以上数据和信息不可能估算出电容的大小
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【典例1 提高题】【答案】BC
【解析】电容器充电，板间场强E 增大，选项A 错误；电容器放电，带电量Q 减少，板间
电压U 减小，板间场强E 减小，选项B 正确；在I－t 图中，由q＝It 可知，图线与横轴之
间的面积表示放电的电荷量，选项C 正确；由于充电后电容器的电压是8 V，放电的电荷
量等于图线与横轴之间的面积，根据C＝可能估算出电容的大小，选项D 错误。
【典例1 提高题对应练习】利用图甲所示电路研究电容器充、放电过程，开关接1 端后，
电流传感器G 记录电流随时间变化的图像如图乙所示．则电容器电容C、极板电荷量
Q、上极板电势φ、电容器两端电压U 随时间t 变化规律正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【典例1 提高题对应练习】【答案】B
【解析】电容器的电容不会因为充电而发生变化，电容的值取决于其物体性质，所以
电容C 不变，故A 错误；开关接1 端后，电容器与电源相连，开始充电，电容器上电
荷量Q、两端电压U 都会随时间增大，故B 正确，D 错误；电容器下极板接地，所以
上极板的电势φ 即为电容器两端电压，随时间增大而增大，故C 错误．
题型二：电容器充、放电现象的定量计算
【典例2 提高题】用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8
V、内阻忽略不计。先使开关S 与1 端相连，稍后掷向2 端，电流传感器将电流信息传入计
算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i－t 图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
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A.图中画出的靠近i 轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量
B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C
C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10－4 C
D.电容器的电容约为4.0×102 μF
【典例2 提高题】【答案】D
【解析】根据q＝it 可知，图像与横轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量，故A 错误；
确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2 mA，横坐标的每个小格为
0.4 s，则每个小格所代表的电荷量数值为q＝0.2×10－3×0.4＝8×10－5 C，曲线下包含的小正
方形的个数为40 个，由曲线下方的方格数与q 的乘积即得电容器所带的电荷量Q＝
40×8×10－5 C＝3.2×10－3 C，故B、C 错误；电容器的电容约为C＝＝400 μF，故D 正确。
【典例2 提高题对应练习】如图甲所示是一种观察电容器充、放电的实验电路图。某同学
在一次实验时的情况如下：接通开关S，调节电阻箱R 的阻值，使小量程电流表的指针偏
转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝6.0 V，I0、U0分
别是电容器放电时的初始电压和电流。断开开关S，同时开始计时，每隔5 s 测一次电流I
的值，将测得数据填入表格，并标在图乙坐标纸上(时间t 为横坐标、电流i 为纵坐标)，结
果如图中小黑点“·”所示。
(1)在图乙中画出i－t 图线，图线与坐标轴所围成面积的物理意义是
________________________________。
(2)该电容器电容为________F(结果保留2 位有效数字)。
(3)若某同学实验时把电压表接在F、D 两端，则电容的测量值比它的真实值________(填
“大”“小”或“相等”)。
【典例2 提高题对应练习】【答案】(1)见解析图 电容器在开始放电时所带的电荷量
(2)1.5×10－3 (3)小
【解析】(1)如图所示，由ΔQ＝IΔt 知，i－t 图像与坐标轴所围的面积为电容器在开始放电
时所带的电荷量。
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(2)查出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得Q＝8.75×10－3 C
则C＝＝1.5×10－3 F。
(3)电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在F、D 两端，则电容器在放电
时，有电流会从电压表中流过，通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量，从而使电
容的测量值比它的真实值偏小
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