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知识点67：电容器
考点一：平行板电容器的动态分析
【知识思维方法技巧】
（1）平行板电容器的电容决定式：C＝，定义式：C＝。
（2）平行板电容器带电荷量Q：一个极板所带电荷量的绝对值。
（3）电容器的充、放电：
①充电：电容器充电时电流流向正极板，电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加
极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。
②放电：电容器放电时电流从正极板流出，且充放电电流均逐渐减小至零。放电过程中，
电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。
③电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
电路中的平均电流为I＝ΔqΔt。
④电容器充、放电过程，I－t 图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
题型一：平行板电容器电压不变的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变。
（2）U 不变：
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q 的变化。
②根据E＝分析电场强度的变化。
③根据UAB＝Ed 分析某点电势变化
注意：因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U 不变模型，放电时符合Q 不变模
型。
类型一：各物理量动态变化及充放电的分析问题
【典例1a 基础题】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将
云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
【典例1a 基础题】【答案】D
【解析】由C＝可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接
在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q＝CU 可知，当C 减小时，Q 减小。再由E＝，由于
U 与d 都不变，故电场强度E 不变，选项D 正确。
【典例1a 基础题对应练习】传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力
的电容式传感器，A 为固定电极，B 为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器。可动
电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器
的电容。现将此电容式传感器与灵敏电流表(电流从正接线柱流入指针向右偏转)和电源串
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联成闭合电路，在待测压力增大过程中，以下说法正确的是
A．电容器的电容将减小
B．电容器的电荷量将增加
C．灵敏电流表指针向左偏
D．灵敏电流表指针向右偏
【典例1a 基础题对应练习】【答案】BD
【解析】当待测压力增大时，电容器极板间距离减小，根据电容的决定式
分析
得知，电容增大，电容两端电势差不变，根据
可知，电容器的电荷量将增加，由
于电容器上极板带正电，则电路中形成逆时针方向的充电电流，故灵敏电流表的指针向右
偏，故A、C 错误，B、D 正确。
类型二：电容器实际应用的分析
【知识思维方法技巧】
思维转换法解决与电容器相关的实际问题：
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电
容触摸屏、电容式传声器、电容式位移传感器等。
【典例1b 基础题】利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的
发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，
A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体(矿井中含有杂质的水)，
A、C 构成电容器．已知灵敏电流表G 的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流
入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水(导电液体深度增大)，则电流表( )
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A．指针向右偏转，A、C 构成的电容器充电
B．指针向左偏转，A、C 构成的电容器充电
C．指针向右偏转，A、C 构成的电容器放电
D．指针向左偏转，A、C 构成的电容器放电
【典例1b 基础题】【答案】B
【解析】由图可知，液体与芯柱构成了电容器，由图可知，两板间距离不变；液面变化时
只有正对面积发生变化；则由C＝可知，当液面升高时，只能是正对面积S 增大；故可判
断电容增大，再依据C＝和电势差不变，可知电容器的电荷量增大，因此电容器处于充电
状态，因电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，因此指针向左偏转，故A、
C、D 错误，B 正确．
【典例1b 基础题对应练习】(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关
键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极
板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与
小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说
法正确的是( )
A. 指纹的凹点与小极板距离远，电容大
B. 指纹的凸点与小极板距离近，电容大
C. 若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多
D. 若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响
【典例1b 基础题对应练习】【答案】BC
【解析】根据电容的决定式C＝
，可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d 大，则
C 小；指纹的凸点与小极板距离近，即d 小，则C 大，故A 错误，B 正确．若手指挤
压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，则C 增大，由于电容器的电压保持不变，根
据Q＝CU 可知小极板带电荷量Q 增多，故C 正确．若用湿的手指去识别，由于自来水
是导电的，则使得同一指纹的凹点与凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改
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变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D 错误．
题型二：平行板电容器电荷量不变的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
（1）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变。
（2）Q 不变：
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U 的变化。
②根据E＝＝＝＝→E∝可知E 随S、εr的变化而变化，但与d 无关，不随d 的变化而变化
注意：因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U 不变模型，放电时符合Q 不变模
型。
类型一：各物理量动态变化的分析问题
【典例2a 基础题】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确
的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【典例2a 基础题】【答案】A
【解析】实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，则a 板带电，由静电感应，在b 板
上感应出与a 板电性相反的电荷，故选项A 正确；实验中，只将电容器b 板向上平移，正
对面积S 变小，由C＝，可知电容C 变小，由C＝可知，Q 不变，U 变大，因此静电计指
针的张角变大，选项B 错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，
由C＝，可知电容C 变大，由C＝可知，Q 不变，U 变小，静电计指针的张角变小，选项
C 错误；实验中，只增加极板带电量，电容C 不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，
故选项D 错误。
【典例2a 基础题对应练习】如图所示，设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电
计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若( )
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A．保持S 不变，增大d，则θ 不变
B．保持S 不变，增大d，则θ 变小
C．保持d 不变，减小S，则θ 变大
D．保持d 不变，减小S，则θ 不变
【典例2a 基础题对应练习】【答案】C
【解析】由电容公式
，
，解得
，极板所带电荷量不变，保
持S 不变，增大d，U 增大，则θ 增大，AB 错误；极板所带电荷量不变，保持d 不变，减
小S，U 增大，则θ 变大，C 正确，D 错误。
类型二：各物理量的变化及电势能的分析
【典例2b 基础题】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金
属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的
电场强度，Ep表示点电荷在P 点的电势能，θ 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，
将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ 增大，E 增大
B．θ 增大，Ep不变
C．θ 减小，Ep增大
D．θ 减小，E 不变
【典例2b 基础题】【答案】D
【解析】由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下移动一
段距离时，两极板间距d 减小，则电容C 变大，由U＝可知U 变小，则静电计指针的偏角
θ 减小。又因为两板间电场强度E＝＝＝，Q、S 不变，则E 不变。因为E 不变，则点电荷
从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P 点的
电势能Ep不变，故只有选项D 正确。
【典例2b 基础题对应练习】（多选）如图所示，A、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，
B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P
点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B 两板水平错开一段距离(两
板间距不变)，下列说法正确的是( )
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A． U 变大，E 变大
B． U 变小，φP变小
C．φP变小，Ep变大
D．φP变大，Ep变小
【典例2b 基础题对应练习】【答案】AC
【解析】根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C＝可知电容
减小，由U＝可知极板间电压增大，由E＝可知，电场强度增大，故A 正确；设P 与B 板
之间的距离为d′，P 点的电势为φP，B 板接地，φB＝0，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，
则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，
故C 正确。
题型三：平行板电容器综合变化的动态分析问题
【典例3 基础题】静电计是用来测量电容器两极板间电势差的仪器，两板之间的电势差越
大，则静电计的指针偏角越大。平行板电容器、滑动变阻器、电源、开关以及静电计按如
图所示的电路连接。当开关闭合时静电计的指针有偏转，下列能使偏角增大的是( )
A．断开开关，增大两极板间的距离
B．闭合开关，增大两极板间的距离
C．闭合开关，减小两极板间的距离
D．闭合开关，使滑动变阻器的滑片向左移动
【典例3 基础题】【答案】A
【解析】断开开关，电容器带电量不变，将MN 分开一些，则d 增大，根据C＝知，电容
减小，根据U＝知，电势差增大，指针张角增大，故A 正确；保持开关闭合，电容器两端
的电势差不变，则指针张角不变，与极板间距无关，故B、C 错误；保持开关闭合，电容
器两端的电势差不变，滑动变阻器仅仅充当导线功能，滑动触头滑动不会影响指针张角，
故D 错误。
【典例3 基础题对应练习】（多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度
大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E 和Q 表示．下列说法正确的是( )．
A．保持U 不变，将d 变为原来的两倍， 则E 变为原来的一半
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B．保持E 不变，将d 变为原来的一半， 则U 变为原来的两倍
C．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍， 则U 变为原来的一半
D．保持d 不变，将Q 变为原来的一半， 则E 变为原来的一半
【典例3 基础题对应练习】【答案】AD
【解析】由E＝知，当U 不变，d 变为原来的两倍时，E 变为原来的一半，A 项正确；当E
不变，d 变为原来的一半时，U 变为原来的一半，B 项错误；当电容器中d 不变时，C 不变，
由C＝知，当Q 变为原来的两倍时，U 变为原来的两倍，C 项错误；Q 变为原来的一半，U
变为原来的一半时，则E 变为原来的一半，D 项正确．
考点二：平行板电容器中液滴运动的动态分析
【知识思维方法技巧】
（1）平行板电容器中产生的电场强度当作匀强电场处理，满足E＝
（2）电压保持不变，由E＝∝可知：E 与S、εr的变化无关，E 随d 的变化而变化。电量保
持不变，由E＝＝＝∝可知：E 与d 的变化无关；E 随S、εr的变化而变化。
题型一：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题
【典例1 基础题】（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带
电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则(
)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P 点电势将降低
C．电容器的电容减小，极板带电荷量减小 D．带电油滴的电势能保持不变
【典例1 基础题】【答案】BC
【解析】电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处
于静止状态，因此有mg＝qE.当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C＝
可知电容器电容减小，板间场强E＝减小，油滴所受的电场力减小，mg>qE，合力向下，
带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极
板间距离h 不变，由φP＝ΔU＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C＝可知
电容器带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所
以油滴电势能增大，D 错．
【典例1 基础题对应练习】如图所示，水平金属板A、B 分别与电源两极相连，带电油滴
处于静止状态。现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油
滴( )
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A．仍然保持静止
B．竖直向下运动
C．向左下方运动
D．向右下方运动
【典例1 基础题对应练习】【答案】
【解析】由于水平金属板A、B 分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将B 板
右端向下移动一小段距离，极板之间的电场强度将减小，油滴所受电场力减小，且电场力
方向斜向右上方向，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D
正确。
题型二：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题
【典例2 基础题】如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一
带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向
左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F 和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（
）
A．F 逐渐减小，T 逐渐减小
B．F 逐渐增大，T 逐渐减小
C．F 逐渐减小，T 逐渐增大
D．F 逐渐增大，T 逐渐增大
【典例2 基础题】【答案】A
【解析】平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，两极板之间电压不
变，现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动，由E=U/d 可知，电场强度减小，小球所
受的电场力大小F 逐渐减小，由平衡条件可知绳子的拉力大小T 逐渐减小，选项A 正确。
【典例2 基础题】如图所示，竖直放置的带电平行板电容器与一静电计相连，一带电小球
用绝缘细线悬挂于平行板间处于静止状态，小球与竖直方向的夹角为θ，此时A 极板带负
电，B 极板带正电。则下列判断正确的是( )
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A．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动
B．若将A 极板向左平移稍许，电容器的电容将增大
C．若将A 极板向上平移稍许，夹角θ 将变小
D．若将A 极板向下平移稍许，静电计指针偏角增大
【典例2 基础题】【答案】D
【解析】轻轻将细线剪断，小球将沿重力与电场力的合力方向做初速度为零的匀加速直线
运动，故A 错误；
充电后与电源断开，电荷量不变，由公式
可知，若将A 极板向左平移稍许，即
增大，则电容器的电容将减小，故B 错误；
充电后与电源断开，电荷量不变，由公式
可知，若将A 极板向上平移稍许，即
S 减小，则电容减小，由
可知，则电势差增大，由公式
可知，场强增大，小
球受到的电场力增大，则夹角θ 将变大，故C 错误；
充电后与电源断开，电荷量不变，由公式
可知，若将A 极板下平移稍许，即S
减小，则电容减小，由
可知，则电势差增大即静电计指针偏角增大，故D 正确。
题型三：平行板电容器中含二极管模型的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U 不变模型，放电时符合Q 不变模型。
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【典例3 基础题】如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有
一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，
带电微粒P 的运动情况是( )
A.向下运动
B.向上运动
C.仍静止不动
D.不能确定
【典例3 基础题】【答案】C
【解析】当带电微粒P 静止时，对其进行受力分析得qE＝mg，即q＝mg。当A、B 之间距
离增大时，电容器的电容C 减小，由Q＝CU 得，Q 也减小，但由于电路中连接了一个二极
管，它具有单向导电性，不能放电，故电容器A、B 两极板上的电荷量不变，场强不变，
电场力仍等于微粒的重力，故带电微粒仍保持静止状态，选项C 正确。
【典例3 基础题对应练习】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为
零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，
闭合开关稳定后，一带电油滴位于容器中的P 点且处于静止状态．下列说法正确的是(
)
A．将下极板下移，则P 点的电势升高
B．将上极板下移，则P 点的电势不变
C．减小极板间的正对面积，带电油滴保持静止，但P 点的电势会降低
D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上运动
【典例3 基础题对应练习】【答案】D
【解析】二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电，电容器的电容
，
，极板间的场强
，整理可得
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将下极板下移，d 变大，由
可知C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不
能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度不变，上极板与P 点之间距离不变，
根据
，可知上极板与P 点电势差不变，再由
，其中上极板电
势不变，则可知P 点电势不变，故A 错误；
将上极板下移，d 变小，由
可知C 变大，两极板电势差不变，根据
知两
板间电场强度变大， P 点与下极板之间距离不变，根据
，可知上极板与P 点
电势差变大，再由
，其中下极板电势不变，则可知P 点电势升高，故B 错
误；
根据
，减小极板间的正对面积，电容C 减小，由于二极管具有单向导电性，而
图中电容器只能充电不能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度变大，油滴
所受电场力变大，带电油滴将向上运动，上极板与P 点之间距离不变，根据
，
可知上极板与P 点电势差变大，再由
，其中上极板电势不变，则可知P 点
电势会降低，故C 错误，D 正确。
考点三：观察电容器的充、放电现象
【知识思维方法技巧】
（1）电容器的充电过程：
如图所示，当开关S 接1 时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过
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电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极
板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．
在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板
间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .
（2）电容器的放电过程
如图所示，当开关S 接2 时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、
负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．
放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间
的电压也逐渐减小到零．
题型一：电容器充、放电现象的定性分析
【典例1 基础题】图(a)所示的电路中，K 与L 间接一智能电源，用以控制电容器C 两端的
电压UC.如果UC随时间t 的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R 两端电压UR随时间t 变化
的图象中，正确的是( )
【典例1 基础题】【答案】A
【解析】电阻R 两端的电压UR＝IR，其中I 为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，
Q＝CUC，而I＝＝C，由UC－t 图象知：1～2 s 内，电容器充电，令I 充＝I；2～3 s 内，电
容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s 内，电容器放电，则I 放＝，结合UR＝IR 可知，
电阻R 两端的电压随时间的变化图象与A 对应．
【典例1 基础题对应练习】图甲是观察电容器充、放电过程的原理图，图中电源电动势
为E，图乙是利用电压传感器和计算机收集到该实验的其中两个过程的U－t 数据图像，
则图乙中( )
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A. U0>E
B. U0<E C. 过程Ⅰ为充电过程
D. 过程Ⅱ为
充电过程
【典例1 基础题对应练习】【答案】C
【解析】过程Ⅰ电容器两端电压从零逐渐增大到U0后保持不变，为充电过程，过程Ⅱ
电容器两端电压从U0逐渐减小为零，为放电过程，C 正确，D 错误；电路稳定后没有
电流流过电阻R，其两端电压为零，故电容器两端电压等于电源电动势，即U0＝E，
A、B 错误．
题型二：电容器充、放电现象的定量计算
【典例2 基础题】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷
量，即I＝。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连，画出电流
与时间的变化图象。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源的电
压为6 V。
先使开关S 与1 接通，待充电完成后，再使开关S 与2 接通，电容器通过电阻放电，电流
传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的i－t 图象，如图乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A.电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板
B.电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大
C.电容器放电的过程中，电容器两极板间的场强不断变小
D.电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量
(2)根据乙图中图线计算得出电容器放电前所带的电荷量为________(结果保留2 位有效数
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字)。
【典例2 基础题】【答案】(1)CD (2)2.8×10－3 C
【解析】(1)电容器充电的过程中，负电荷由电容的正极板移动到电源的正极，故A 错误；
电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，故B 错误；电容器放电的过程中，电容器
两极板上所带电荷量逐渐减小，两极板间的电压逐渐减小，根据E＝，可知场强不断变小，
故C 正确；电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量，故
D 正确。
(2)根据图象的含义，因q＝It，所以乙图中图线与两坐标轴所包围面积的物理意义是电容器
储存的电荷量，电荷量Q＝35×××10－3 C＝2.8×10－3 C。
【典例2 基础题对应练习】电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵
敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图象．图甲是用电流传感器观察电容
器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
先使开关S 与1 接通，待充电完成后，把开关S 再与2 接通，电容器通过电阻放电，电流
传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t 图象如图乙所示．已知图形
与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图象估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为
________ C，该电容器电容为________ μF.(均保留三位有效数字)
【典例2 基础题对应练习】【答案】3.04×10－3 507
【解析】根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子代表电荷量为8×10－5 C，大于半格算一个，
小于半格舍去，因此图象与时间轴围成的面积所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量
为Q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C．根据电容器的电容C＝可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF.
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