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知识点68：
电
带
粒子(体)
电场
在
中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）带电粒子(体)在电场中重力的处理方法：
①基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考
虑重力(但并不忽略质量)
②带电体：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽
略重力。
（2）带电粒子(体)做直线运动的条件：
①粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
②粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动，
用动能定理qU＝mv2－mv 求解。若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，用动
力学观点a＝，E＝，v2－v＝2ad 或动能定理qU＝mv2－mv。
一：
电
电场
考点
带
粒子在
中的直线运动
题型一：
电
带
粒子在匀强电场中的直线运动
【典例1 拔尖题】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原
理如图所示，从离子源A 处飘出的离子初速度不计，经电压为U 的匀强电场加速后射入质
量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l 的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2
均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相
反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质
量分析器中经多次往复即将进入反射区2 时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B 上被
探测到，可测得离子从A 到B 的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子
重力。
(1)求质量为m 的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分
析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
题型二：
电
电
带
粒子在平行板
容器中的直线运动
【典例2 拔尖题】如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为
d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v0从O 点沿OP 方向运动，恰能运动到P 点．
1
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若仅将B 板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则( )
A．金属板A、B 组成的平行板电容器的电容C 不变
B．金属板A、B 间的电压减小
C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D．乙电子运动到O 点的速率为2v0
【典例2 拔尖题对应练习】(多选)如图为某直线加速器简化示意图，设n 个金属圆筒沿轴线
排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线
射入后可实现加速，则( )
A．带电粒子在每个圆筒内都做加速运动
B．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．带电粒子穿过每个圆筒时，电源正负极要改变
D．从左向右各筒长度之比为1∶3∶5∶7…
题型
：
三
电
电场
带
粒子在交变
中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
（2）粒子可以做单向直线运动和做往返直线运动。
（3）解题技巧：
①按周期性分段研究，化变为恒。
②抓住运动具有周期性和对称性的特征，将――→a－t 图像――→v－t 图像
【典例3 拔尖题】如图甲所示，A 和B 是真空中正对面积很大的平行金属板，O 点是一个
可以连续产生粒子的粒子源，O 点到A、B 的距离都是l.现在A、B 之间加上电压，电压
UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300
个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．
设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B
板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6 m，U0
＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2 s，m＝5×10－10 kg，q＝1.0×10－7 C.
(1)在t＝0 时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在t＝0 到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A 板？
2
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(3)在t＝0 到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A 板？
【典例3 拔尖题对应练习】如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，
当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，
下列说法正确的是( )
A．电压是甲图时，在0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
二：
电
电场
考点
带
体在
中的直线运动
题型一：
电
带
体在匀强电场中的直线运动
类型一：匀强电场模型
【典例1a 拔尖题】如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m
的小球在力F 的作用下，沿图中虚线由M 至N 做竖直向上的匀速运动．已知力F 和MN 之
间的夹角为45°，MN 之间的距离为d，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．电场的方向可能水平向左
B．电场强度E 的最小值为
C．当qE＝mg 时，小球从M 运动到N 时电势能变化量为零
D．F 所做的功一定为mgd
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【典例1a 拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内有匀强电场(图中未画出)，一个质量
为m 的带电小球，从A 点以初速度v0沿直线运动．直线与竖直方向的夹角为θ(θ<90°)，不
计空气阻力，重力加速度为g.以下说法正确的是( )
A．小球一定做匀变速运动
B．小球在运动过程中可能机械能守恒
C．小球运动过程中所受电场力不小于mgsin θ
D．当小球速度为v 时，其重力的瞬时功率P＝mgvsin θ
类型二：组合匀强电场模型
【典例1b 拔尖题】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖
直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增
大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不
变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。重力加速度大小为g。
(1)求油滴运动到B 点时的速度；
(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0
应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于
B、A 两点间距离的两倍。
题型二：
电
电
带
体在平行板
容器中的直线运动
【典例2 拔尖题】(多选)如图所示，带电小球自O 点由静止释放，经C 孔进入两水平位置
的平行金属板之间，由于电场的作用，刚好下落到D 孔时速度减为零。对于小球从C 到D
的运动过程，已知从C 运动到CD 中点位置用时t1，从C 运动到速度等于C 点速度一半的
位置用时t2，下列说法正确的是( )
A.小球带负电
B.t1<t2
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C.t1>t2
D.将B 板向上平移少许后小球可能从D 孔落下
【典例2 拔尖题对应练习】密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获
得了1923 年的诺贝尔奖．图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的
足够大金属极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部
分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间
t 内都匀速下落了距离h1，此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A 继续以原速度下落，
B 经过一段时间后向上匀速运动．B 在匀速运动时间t 内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A
合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速．已知球形油滴受到的空气阻
力大小为f＝kmv，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，
重力加速度为g.求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B 的带电量和电性；B 上升距离h2电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向．
题型
：
电
三
带
体在非匀强电场中的直线运动
【典例3 拔尖题】如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q，在A 点正上方离A 高度
为h 的B 点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为(g 为重力加速度)．
已知静电力常量为k，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气
阻力，求：
(1)液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；
(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的
匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？
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