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第4 讲 带电粒子在电场中的偏转
目标要求 1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律.2.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关
系.3.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律.4.会分析、计算带电粒子在交变电
场中的偏转问题．
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝________________.
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝________.
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝______.
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏
转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝mv0
2
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ 均与m、q 无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的
中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv0
2，其中Uy＝
y，指初、末位置间的电势差．
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考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转
例1 (2023·广东佛山市模拟)如图所示，正方形ABCD 区域内存在竖直向上的匀强电场，
质子(H)和α 粒子(He)先后从A 点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC 边中点射出，
则( )
A．若初速度相同，α 粒子从CD 边离开
B．若初速度相同，质子和α 粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2
C．若初动能相同，质子和α 粒子经过电场的时间相同
D．若初动能相同，质子和α 粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
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例2 (2020·浙江7 月选考·6)如图所示，一质量为m、电荷量为q 的粒子以速度v0从MN 连
线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN 与水平方向成
45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连线上的某点时( )
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P 点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
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考向2 带电粒子在组合场中的运动
例3 (2023·广东湛江市模拟)示波管原理图如图甲所示．它由电子枪、偏转电极和荧光屏
组成，管内抽成真空．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射
出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示．若板间电势差UXX′和UYY′
随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )
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例4 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd 的相同
平行金属板构成，极板间距离和板长均为L.加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等
均为U0，电场方向相反．质量为m、电荷量为＋q 的粒子无初速度地进入加速电场，被加速
器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力．
下列说法正确的是( )
A．粒子离开加速器时速度v0＝
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝
C．Δd 与2L 相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
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考点二 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转
例5 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m 的带负电小球
(可视为质点)以水平向右的初速度v0，由O 点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的
P 点，已知OP 与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．所受静电力大小为
B．小球所受的合外力大小为
C．小球由O 点到P 点用时
D．小球通过P 点时的动能为mv0
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例6 (2019·全国卷Ⅲ·24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点．
从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B.A 不带电，B 的电荷量
为q(q>0)．A 从O 点发射时的速度大小为v0，到达P 点所用时间为t；B 从O 点到达P 点所
用时间为.重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
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(2)B 运动到P 点时的动能．
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考点三 带电粒子在交变电场中的偏转
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方
波)的情形．
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的
分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正
确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对
称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．
4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿
过电场时可认为是在匀强电场中运动．
例7 在如图甲所示的极板A、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电
压，其周期为T，现有一电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入．已知电子的质
量为m、电荷量为e，不计电子的重力，问：
(1)若电子从t＝0 时刻射入，在半个周期内恰好能从A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的
大小为多少？
(2)若电子从t＝0 时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？
(3)若电子恰能沿OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？
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例8 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为
U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距
离也是L＝10 cm，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电
势差随时间变化的图像如图乙所示．每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极
板的过程中电压是不变的．求：
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(1)在t＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的位置到O 点的距离；
(2)荧光屏上有电子打到的区间长度．
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