文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
09 静电场及其应用
[-考点-06-] 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的
正负．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
典例(2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e 代表电场中的五个相邻等
势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过
该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则( )
A．M 点的电势高于N 点
B．M 点的电场强度比N 点的大
C．该试探电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能
D．该试探电荷在M 点的动能大于在N 点的动能
答案 D
解析 由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧
试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M 点的电势低于N 点
电势，故A 错误；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M 点的电场强度小于N 点电场强
度，故B 错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ 可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电
势能越大，所以该试探电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能，又由能量守恒定律可知，
试探电荷在M 点的动能大于在N 点的动能，故C 错误，D 正确．
1.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作
用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM、φN，粒子在M 和N 时加速度大小分别
为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.vM＜vN，aM＜aN
B.vM＜vN，φM＜φN
C.φM＜φN，EpM＜EpN
D.aM＜aN，EpM＜EpN
答案 D
解析 由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向
偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N 点附近电场线比M 点密，故
场强EM<EN，由加速度a＝知aM<aN，粒子若从N 点运动到M 点，静电力做正功，动能增加，
故vM>vN，粒子若从M 点运动到N 点，静电力做负功，动能减小，故vM>vN.综上所述，选
项D 正确.
2.(2023·湖北·模拟)如图所示，虚线a、b、c 是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势
差相等)，实线为一α 粒子(He 核，重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，
P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A.a、b、c 三条等势线中，a 的电势最高
B.电子在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能小
C.α 粒子在P 点的加速度大小比在Q 点的加速度大小大
D.α 粒子一定是从P 点向Q 点运动
答案 C
解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于α 粒子带正电，因此电场线指向左上方，沿电
场线方向电势降低，故c 等势线的电势最高，a 等势线的电势最低，选项A 错误；Q 点电
势高于P 点，则电子在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大，选项B 错误；P 点所
在位置的等势线较Q 点密集，则P 点的电场强度较大，即α 粒子在P 点的加速度大小比在
Q 点的大，选项C 正确；根据题中信息，不能确定α 粒子一定是从P 点运动到Q 点，选项
D 错误.
3.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图
实线abc 所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能
B．粒子在b 点的速率一定大于在a 点的速率
C．粒子在a 点和c 点的动能相等
D．粒子在b 点所受的静电力小于在a 点所受的静电力
答案 C
解析 从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b 点距离点电荷更近，因此粒子在b
点所受的静电力大于在a 点所受的静电力，D 错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指
向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a 到b 的运动过程中，静电力做负功，电势能增
加，动能减小，A、B 错误；由于a、c 处于同一等势面上，从a 到c 过程中，静电力做功
为零，因此粒子在a 点和c 点的动能相等，C 正确．
4.(多选)一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示.不计粒子所受重力，
则( )
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子在A 点的速度大于在B 点的速度
D.粒子的初速度不为零
答案 BCD
解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，结合题图可知带电粒子所受静电力
方向偏向左，故粒子带负电荷，A 项错误；根据电场线疏密表示场强大小知EA>EB，由a＝
知，B 项正确；粒子从A 到B 受到的静电力为阻力，粒子速度减小，C 项正确；由于电场
线为直线，粒子轨迹为曲线，故粒子在A 点速度不为零，D 项正确.
5.一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足
φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
A.粒子一定带正电
B.粒子的运动是匀变速运动
C.粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大
D.粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大
答案 B
解析 由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a 指向d，根据粒子运动轨迹可知该
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
粒子所受静电力由d 指向a，即该粒子带负电，从A 点到B 点的运动过程中，粒子做匀变
速曲线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选B.
6.(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C 的
微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－5 J，则以下判断
正确的是( )
A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1 所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2 所示
C.B 点电势高于A 点电势
D.B 点电势低于A 点电势
答案 AC
解析 由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A 点运动到B 点时动能减少了10－5
J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，
故微粒的运动轨迹如题图中虚线1 所示，故A 正确，B 错误；由于微粒带正电，所受静电
力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B 点电势高于
A 点电势，故C 正确，D 错误.
7.(2023·陕西十校联考)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，
一带电粒子以某一速度从图中a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静
电力作用，则下列判断正确的是( )
A.粒子带正电
B.b 点和d 点的电场强度相同
C.粒子的动能先减小后增大
D.粒子在a 点的电势能小于在e 点的电势能
答案 C
解析 根据两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面的特点可得，题图中正电荷
在上方，负电荷在下方，因粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用
所以粒子带负电，A 错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由题图可知，b、d 两点弯
曲的方向不同，则过b、d 两点，与－5 V 的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以
b、d 两点电场强度是不同的，B 错误；粒子从a 到 c 的过程中，静电力做负功，从c 到e
的过程中，静电力做正功，粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
小，动能先减小后增大，C 正确；a、e 两点电势相等，故粒子在a、e 两点电势能相等，D
错误.
8.(多选)(2023·菏泽市·期末)如图所示，虚线A、B、C 表示某电场中的三个等势面，相邻等
势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A 向左进入电场，运动轨迹与等势面分别
交于a、b、c 三点，则可以判断( )
A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C．电子由a 到c 电势能不断减小
D．电子由a 到c 动能不断减小
答案 AD
解析 由等势面画出电场线如图所示，电子在c 点受力和运动方向如图，并由此进一步得
出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A 正确，B 错误；从a 至c 电场力做负功，电势能
不断增加，动能不断减小，C 错误，D 正确．
9.(2023·潍坊·期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点
的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( )
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
答案 C
解析 粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知粒子带正
电，A 错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A 点所受的电场力小于在B 点所受的电场力，
故粒子的加速度增加，B 错误；由运动轨迹的弯曲方向知，粒子在运动过程中电场力对其
做正功，则其动能增加，电势能减小，C 正确，D 错误．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10.(2023·宿迁市·期末)如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿着图中曲线JK 穿过一匀
强电场，a、b、c、d 为该电场的等势面，可以确定( )
A．该粒子带正电
B．电场方向垂直等势面向左
C．电场方向垂直等势面向右
D．从J 到K 运动过程中粒子的电势能减小
答案 D
解析 根据受到的电场力方向指向轨迹内侧可知粒子受到的电场力水平向右，若粒子带正
电，则电场方向水平向右，若粒子带负电，则电场方向水平向左，无论粒子带什么电荷，
从J 到K 运动过程中电场力方向和运动方向的夹角都为锐角，电场力做正功，电势能减小，
故D 正确．
11.如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运
动轨迹，a、b、c 为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正
确的是( )
A．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
B．粒子在a 点的动能比在b 点的动能小
C．粒子在a 点和c 点的速度相同
D．粒子在b 点的电势能比在c 点的电势能大
答案 D
解析 根据等差等势线越密，场强越强的特点，则a 点的电场强度小于b 点的电场强度，
所以A 错误；由曲线运动的特点知合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a 到b 过程中，
静电力做负功，则粒子在a 点的动能比在b 点的动能大，所以B 错误；a 点与c 点处于同一
等势线上，粒子在a 点和c 点的速度大小相等，但是方向不同，所以C 错误；粒子从b 到
c，静电力做正功，粒子在b 点的电势能比在c 点的电势能大，所以D 正确．
12.如图所示，虚线a、b、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，
实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹
上的三点，其中R 在等势面b 上．下列判断正确的是( )
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．三个等势面中，a 的电势最低
B．带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的小
C．带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小
D．带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b
答案 D
解析 带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子
带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a 等势线的电势最高，c 等势
线的电势最低，故A 错误；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P 向Q 运动，静电力做
正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大，
故B 错误；只有静电力做功，所以带电粒子在P 点的动能与电势能之和与在Q 点的相等，
故C 错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R 点的电场线的方向与该处的等势面垂直，
而带正电粒子受到的静电力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相
同，所以带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b，故D 正确．
13.(多选)(2023·天津·期中)如图所示，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆
心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚
线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是( )
A.M 带负电荷，N 带正电荷
B.M 在b 点的动能小于它在a 点的动能
C.N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能
D.N 在从c 点运动到d 点的过程中克服静电力做功
答案 ABC
解析 如题图所示，M 粒子的轨迹向左弯曲，可知M 粒子受到了引力作用，故M 粒子带负
电荷，而N 粒子的轨迹向下弯曲，说明N 粒子受到斥力作用，故N 粒子带正电荷，选项A
正确；由于虚线是等势面，故M 从a 到b 静电力对其做负功，电势能增加，动能减小，选
项B 正确；对于N 粒子，由于d 和e 在同一等势面上，从e 到d 静电力做功为零，电势能
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
不变，选项C 正确；由于N 粒子带正电荷，故从c 点运动到d 点的过程中，静电力做正功，
选项D 错误.
14.(多选)(2023·东阳中学模拟)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A 点抛出，运动到B
点时速度方向竖直向下，且在B 点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度．已知电
场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则( )
A．静电力方向一定水平向右
B．电场中A 点的电势一定高于B 点的电势
C．从A 到B 的过程中，粒子的电势能一定减小
D．从A 到B 的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变
答案 AD
解析 粒子只受静电力，类似重力场中的斜抛运动，由于在B 点粒子的速度最小，是等效
最高点，故静电力方向水平向右，A 对．由于不知道粒子的电性，所以不能判断电场强度
的方向，不能确定A 点与B 点的电势高低，B 错．从A 到B 的过程中，静电力做负功，故
电势能增大，C 错．从A 到B 的过程中，由于只有静电力做功，所以粒子的电势能与机械
能之和一定不变，D 对．
15.(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所
示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下列说法正确的是( )
A.若a 点的电势比b 点低，图中实线一定是等势线
B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a 点的电势能都比b 点小
C.若电子在a 点动能较小，则图中实线是电场线
D.如果图中实线是等势线，则电子在b 点电势能较大
答案 CD
解析 若题图中实线是电场线，根据粒子运动轨迹可以判断，电子所受电场力方向水平向
右，则电场线方向向左，a 点电势比b 点低，所以若a 点的电势比b 点低，图中实线可能是
电场线，A 错误；若图中实线是电场线，根据A 选项的分析，a 点的电势比b 点的电势低，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
因为负电荷在电势低的位置电势能大，所以电子在a 点的电势能大于b 点电势能，B 错误；
若电子在a 点动能小，说明电子由a 到b 做加速运动，如果图中实线是电场线，结合A 选
项的分析，电场线方向向左，电子受电场力方向向右，由a 到b 电场力做正功，电子在a
点动能小，C 正确；如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨迹
可以判断电子受电场力竖直向下，所以由a 到b 电场力做负功，电子在b 点动能小，电势
能大，D 正确.
10
