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实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
目标要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡
克定律为原理的拓展实验的分析方法．
实验技能储备
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小
________．
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的__________，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，
用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系．
2．实验器材
铁架台、________、刻度尺、____________、坐标纸等．
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
l0，即原长．
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出
弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度
l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
1
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0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作
图．用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不
行则考虑二次函数．
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩
码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作
的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
考点一 教材原型实验
考向1 实验原理与使用操作
例1 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m 的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹
力与形变量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________.
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧形变量x 的F－x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________
2
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N/m.图线不过原点是由于______________________________________________________．
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线
连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、4 个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端
所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不
行，则考虑二次函数
F．解释表达式中常数的物理意义
G．整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________________________________.
考向2 数据处理与误差分析
例2 一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克
定律)．他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直
固定在一边，0 刻度与结点O 水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个
数，分别记录下所挂钩码的总质量m 和对应弹性绳下端P 的刻度值x，如表所示：
钩码质量m/g
20
40
60
80
100
120
P 点刻度值x/cm
5.53
5.92
6.30
6.67
7.02
7.40
(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m－x 图像；
(2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为____ cm，弹性绳的劲度系数约为________ N/m(重
力加速度g 取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)；
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将
__________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读
数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将______________(选填“偏大”“偏
小”或“不受影响”)．
3
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考点二 探索创新实验
创新角度：实验装置的改进
1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影
响．
2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机
相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关
系图像(如图所示)，分析图像得出结论．
考向1 实验装置的改进
例3 (2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所
示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实
验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g 的钢球(直径略小于
玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹
簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用
逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝
________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
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(3)忽略摩擦，重力加速度g 取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3 位
有效数字)．
考向2 实验器材的创新
例4 如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置
的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针
指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分
别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
传感器示数
FN(N)
6.00
4.00
3.00
1.00
0
指针示数
x(cm)
14.60
15.81
18.19
19.40
(1)补充完整表格中刻度尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x 为横轴的坐标系中，描点画出FN－x 图像，根据
图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3 位有效数字)．
考向3 实验目的的创新
例5 (2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，
设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
5
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(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此
时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3 位有效数字)．
例6 某实验小组通过实验探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所
示．一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬
点0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，
P0指向0 刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg 的砝码
时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速
度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
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P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.08
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163.3
①
56.0
44.1
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 7
0.029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①________，②________.
(2)以n 为横坐标、为纵坐标，在给出的坐标纸上画出－n 图像．
(3)图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，
该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系表达式为k＝________ N/m，该弹簧的劲度系数k 与
其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝________ N/m.
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