题号猜押10全国卷高考数学第16题（解答题）（原卷版）_三轮冲刺_2026年试卷教辅资源等多个文件_上好课2026版高中《终极冲刺讲练测》（数学）（全国通用）

题号猜押10 全国卷高考数学第16 题（解答题）
溯源
年份
卷别
原题号
考点
具体内容
2025
Ⅰ卷
T16
数列
递推数列证明等差、导函数求和
2025
Ⅱ卷
T16
圆锥曲线
椭圆方程、弦长与面积
2024
Ⅰ卷
T16
圆锥曲线
椭圆方程、离心率、直线与椭圆
2024
Ⅱ卷
T16
函数与导数
切线方程、极小值求参
2023
Ⅰ卷
T18
立体几何
正四棱柱、线线平行、二面角
2023
Ⅱ卷
T18
数列
等差数列通项、前n 项和不等式证明
2022
Ⅰ卷
T18
解三角形
边角互化、最值问题
2022
Ⅱ卷
T18
解三角形
面积、正弦定理求边
2021
Ⅰ卷
T18
概率统计
分布列、期望、决策
2021
Ⅱ卷
T18
解三角形
正弦定理、面积、钝角三角形条件
近5 年解答题第二题（等价T16）考点分布较为分散，无明显固定模块。解三角形出现3 次（2022Ⅰ、Ⅱ卷，
2021Ⅱ卷），圆锥曲线出现2 次（2025Ⅱ、2024Ⅰ），数列出现2 次（2025Ⅰ、2023Ⅱ），立体几何出现1 次
（2023Ⅰ），函数与导数出现1 次（2024Ⅱ），概率统计出现1 次（2021Ⅰ）。2021-2022 年以解三角形为主，
2023 年转向立体几何与数列，2024 年出现圆锥曲线与导数，2025 年则数列与圆锥曲线各占一席。整体呈现
“多模块轮换”的特点，该位置承担中档题功能，考查基础与综合能力并重。
预测
2026 年T16 极大概率在解三角形、数列、立体几何、圆锥曲线四类中轮换。解三角形若未出现在T15，则
可能在此位置考查，第（1）问利用正余弦定理求角或边，第（2）问结合面积、周长或最值问题；数列若
未出现在T15，则可能考查递推数列求通项、裂项相消或错位相减求和；立体几何常在此位置考查空间垂直
证明与二面角计算；圆锥曲线则考查椭圆或双曲线的基本量、直线与圆锥曲线的位置关系。函数与导数、
概率统计作为备选，但概率略低。
备考核心
主攻解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理的边角互化，会利用三角形面积公式、基本不等式求最值；
强化数列，掌握递推数列求通项的常见方法（累加、累乘、构造等比），熟练裂项相消与错位相减求和；
突破立体几何，掌握空间垂直关系的证明（线面垂直、面面垂直），能熟练建立空间直角坐标系求二面角、
线面角；掌握圆锥曲线，能根据条件求椭圆、双曲线方程，熟练运用设而不求、韦达定理处理弦长、面积
问题。规范书写，步骤清晰，注意分类讨论的完整性。限时训练，每道题控制在12~15 分钟。
考点1 数列
1. （2026·河北保定·一模）已知数列
na
的前n 项和为
n
S ，且
1
1
a = ，
1
1
1
2
n
n
S
S
n
n
+ -
=
+
.
(1)求
n
S
(2)若


1
2
1
1
n
n
n
n
n
b
a a +
+
= -
，求数列
nb
的前n 项和.
2. （2026·广东广州·一模）已知数列
na
的首项
1
2
3
a =
，且满足
1
1
1
2
n
n
n
a
a
a
+
+
=
．
(1)证明：数列
1
1
na
ì
ü
-
í
ý
î
þ
为等比数列；
(2)若数列
1
n
n
a
ì
ü
+
í
ý
î
þ
的前n 项和
n
S 小于120，求n 的最大值．
3. （2026·陕西咸阳·二模）已知数列
na
，
nb
满足
2
1
1
2
,
3
2,

+
+
+
+
=
=
+
N
n
n
n
n
n
a
a
a
b
b
n
，且
2
2
1
2
2
=
=
+
=
b
a
a
．
(1)求
na
，
nb
的通项公式；
(2)求数列

n
n
a b
的前n 项和
n
S ；
(3)在数列
na
的前20 项中，任取两项，求这两项至少有一项是数列
nb
中的项的概率．
4. （2026·江西·一模）已知数列
na
中，
1
1
a = ，满足


*
1
3
1
0
n
n
a
a
n
+ -
- =
N
．
(1)证明数列
1
2
na
ì
ü
+
í
ý
î
þ 是等比数列，并求数列
na
的通项公式：
(2)设


3
log
2
1
n
n
n
b
a
T
=
+
，
为数列
1
2
n
n
b b +
ì
ü
í
ý
î
þ
的前n 项和，求
2026
T
．
5. （2026·广东汕头·模拟预测）已知在数列
na
中，
1
1,
N*
n
n
a
a
n
+ -
=

，
nb
为等比数列，
n
S 为
na
的前n
项和．
1
3
5
6
2
,
b
a S
a
b
=
-
=
，
1
2
3
4
b
b
a
+
=
．
(1)若
n
n
n
c
a
b
=
+
，求数列
nc
的前n 项和
nT ；
(2)若
4
n
n
n
d
b
a
n
=
-
×
，求
n
d
前n 项和的最小值．
6. （2026·甘肃兰州·一模）已知数列
na
中，
1
1
a = ，当
2
n ³
时，
na 为


*
(1
)n
x
n
+
N
的展开式第3 项的二
项式系数.
(1)求数列
na
的通项公式；
(2)设数列
nb
满足
1
n
n
b
a
=
，数列
nb
的前n 项和为
nT ，求证：1
3
nT
£
<
.
考点2 解三角形
1. （2026·河北唐山·一模）记
ABC
V
的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知
cos2
cos2
2cos2
A
B
C
+
=
.
(1)证明：
2
2
2
2
a
b
c
+
=
；
(2)若
sin
3
b
A
c =
，求A.
2. （2026·江西赣州·一模）在
ABC
V
中，角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，且
2
3sin
cos
c
a
C
C
b
-
-
=
.
(1)若tan
5 3
C=-
，求tanA的值.
(2)若
3 3 3,
a c
ABC
+ = +
△
的内切圆的面积为π ，求
ABC
V
的面积.
3. （2026·安徽安庆·一模）如图，在平面四边形ABCD 中，
180
ABC
ADC
Ð
+ Ð
=
° ，
BAC
DAC
Ð
= Ð
．
(1)证明：CB
CD
=
；
(2)已知
2
AC =
，
ABC
V
的外接圆半径为2 ，求
BCD
△
面积的取值范围．
4. （2026·浙江宁波·二模）在
ABC
V
中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
3
c = ，
6
b =
，3sin
cos
2
A
A
+
=
．
(1)求A ；
(2)点D 在边BC 上，连接AD ，且
:
1: 2
BD DC =
，记
ABD
△
和ACD
V
的内切圆半径分别为1r ，2r ，求1
2
r
r
+
的值．
5. （2026·河北张家口·一模）在
ABC
V
中，内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，满足
2 cos
b
b
A
c
+
=
．
(1)证明：
2
A
B
=
；
(2)若
2
b =
，
1
c = ，点D 为边BC 上一点，AD 为
BAC
Ð
的平分线，求
1
AD
a
+
的值；
(3)若
ABC
V
为锐角三角形，求c
b 的取值范围．
6. （2026·湖北襄阳·一模）在
ABC
V
中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，M 为边BC 所在直线上一
点．
(1)若
2
3
BAC
p
Ð
=
，AM 平分∠BAC，
2
AM =
，
3 7
BC =
，求
ABC
V
的周长；
(2)若AM
BC
^
，且
3
4
AM
a
=
，求

2
b
c
bc
+
的最大值和最小值．
考点3 导数
1. （2026·福建福州·模拟预测）已知函数



4
2 ln
f x
x
x
a
=
+
+
.
(1)当
1
a = 时，求曲线

y
f x
=
在点

1,1 处的切线方程；
(2)若函数



2
2
g x
x
f
x
=
+
-
有且仅有一个零点，求a 的值.
2. （25-26 高三下·四川成都·开学考试）已知函数
( )
ln
1
f x
a
x
x
=
-
- ，aR ．
(1)讨论函数
( )
f x 的单调性；
(2)当
1
a = 时，令
( )
1
1
( )
1
f x
x
g x
x
x
+
+
=
+
+
，求证：
ln
( )
1
x
g x
x
>
-
3. （2026·黑龙江·一模）已知函数

2
(
1)
ln
f x
a x
x
x
=
+
+
+
，

R
a
．
(1)讨论

f x 的单调性；
(2)当
1
0
2
a
-
£
<
时，求证：

1
2
1
2
f x
a
a
£
-
- ．
4. （2026·福建莆田·二模）已知函数

2
ln
f x
ax
x
=
-
.
(1)当
2
a =
时，求

f x 的极值；
(2)若



2
³
-
f x
a x ，求实数a 的取值范围.
5. （2026·江苏盐城·二模）已知



ln
1
f x
x
x
ax
=
-
-
.
(1)当
1
a = 时，求曲线
( )
f x 在
2
x =
处的切线方程；
(2)若
( )
f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围.
6. （2026·四川·模拟预测）已知函数
2
( )
e
(
4)e
4
2
x
x
a
f x
a
x
=
+
-
-
．
(1)讨论
( )
f x 的单调性；
(2)设aZ 且
0
a ¹
，若
9
10
( )
2
f x
a
>
-
，求a 的最小值.
考点4 圆锥曲线
1. （2026·河南开封·一模）在直角坐标系xOy 中，点P 到y 轴的距离等于点P 到点


2,0
F
的距离，记动点P
的轨迹为W ．
(1)求W 的方程；
(2)经过点F 且斜率为1 的直线l 交W 于A ，B 两点，求AB ．
2. （2026·山东青岛·一模）已知抛物线
2
:
2
(
0)
C y
px p
=
>
，点F 为C 的焦点，
,
M N 是C 上任意不重合的两
点，当直线MN 过点F 且垂直x 轴时，|
| 4
MN =
.
(1)求C 的方程；
(2)若直线MN 过点F 且OMN
V
的面积为4 ，求MN 的方程.
3. （2026·四川内江·二模）已知双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
-
=
>
>
经过点

2, 6
-
，其渐近线方程为
2
y
x
= ±
．
(1)求双曲线C 的方程；
(2)过点


1, 1
P
-
的直线l 与双曲线C 相交于
,
A B 两点，P 能否是线段AB 的中点？请说明理由．
4. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
>
>
左焦点
1( 1,0)
F -
，离心率为
2
2
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过点
1F 且斜率为k 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，若
2
π
MON
Ð
>
，求k 的取值范围.
5. （2026·福建莆田·二模）已知抛物线


2
:
2
0
C y
px p
=
>
的焦点为F ，准线为l ，直线
2 3
y =
与l ，C 的
交点分别为P ，Q ，且FP
FQ
=
.
(1)求p ；
(2)若过点


4,0
D
的直线m 交C 于A ，B 两点，且
24
AD
BD
×
=
，求
AD
BD 的值.
6. （2026·湖北恩施·二模）已知椭圆


2
2
2
2
1
0
+
=
>
>
x
y
C
a
b
a
b
：
与直线
2
2
10
0
：
l
x
ay
b
+
+
-
=
交于




3,0 ,
0,
A
B
b
两点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若C 上存在关于原点对称的两点M
N
，
，使得
MAB
△
与
NAB
△
的面积相等，求这两点的坐标．
1．（2026·山西大同·一模）已知数列
na
的前n 项和为
n
S ，
1
1
a = ，
1
3
1
n
n
S
a +
=
- .
(1)求数列
na
的通项公式；
(2)求数列
n
S
的前n 项和
nT .
2．（2026·吉林通化·模拟预测）已知等差数列
na
的前n 项和为
n
S ，且
6
3
4
S
S
=
，
4
2
2
1
a
a
=
+ ．
(1)求数列
na
的通项公式；
(2)数列
nb
满足
1
2
n
a
nb


= 



，求数列

n
n
a b
的前n 项和
nT ．
3．（2026·福建福州·模拟预测）记
n
S 为等差数列
na
的前n 项和，已知
9
90
S =
，
3
14
a =
.
(1)求
na
的通项公式；
(2)设函数

2
2
2
2
1
x
x
f x
+
- -
=
-
+ ，记


n
n
b
f a
=
，求数列
nb
的前21 项和
21
T .
4．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数

2
2
x
f x
x
=
+
.
(1)若数列

na
f n
=
，求数列
na
的前n 项和
n
S ；
(2)已知函数

f x 在
*
(
)
x
n n
=
N
处的切线为直线nl ，直线nl 在y 轴上的截距为
nb ，求数列
nb
的前n 项和
nT .
5．（2026·重庆·一模）已知数列
na
的前n 项和为
n
S ，若




2
1
1
2
n
n
nS
n
S
n
n
+ -
+
=
+
，且
1
2
a =
．
(1)证明：
n
S
n
ì
ü
í
ý
î
þ 为等差数列，并求
n
S ．
(2)若
1
2
1
n
n
b
S
=
- ，数列
nb
的前n 项和
nT ，求证：
1
2
nT <
．
6．（2026·河北邯郸·一模）
ABC
V
的内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，已知, ,
a b c 成等差数列，且sin
2
sin
3
A
B =
．
(1)求cosB ；
(2)记
ABC
V
外接圆的面积为S ，若
64π
S ³
，求b 的取值范围．
7．（2026·湖北黄石·一模）在
ABC
V
中，角, ,
A B C 的对边分别, ,
a b c ，已知
2
2
sin 2
sin sin2
2sin
C
C
C
C
+
=
.
(1)求角C 的大小；
(2)若
1,
7
a
b
c
-
=
=
，求
ABC
V
的面积.
8．（2026·贵州遵义·模拟预测）在
ABC
V
中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
6
b =
，且满足
3
cos
sin
3
b
C
a
c
B
=
+
．
(1)求角B ；
(2)若角B 的角平分线交AC 于点D ，
3
BD =
，求
ABC
V
的周长．
9．（2026·福建龙岩·一模）已知函数

2
3
1
sin2
sin
2
2
f x
x
x
=
-
+
.
(1)求

f x 的单调递增区间；
(2)在
ABC
V
中，

1
2
f
A =
，sin
2sin
B
C
=
，
ABC
V
的面积为
3 ，求边BC 的长.
10．（2026·广东佛山·一模）已知函数
π
( )
2sin(
)(0
2,0
)
2
f x
x
w
j
w
j
=
+
<
<
<
<
，
(0)
3
f
=
，且
π
( )
( )
6
f x
f
£
恒成立．
(1)求
( )
f x 的解析式；
(2)记
ABC
V
的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
( )
0
f B =
，
4
a =
，ABC
V
的面积为2 3 ，求sinC ．
11．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）在锐角
ABC
V
中，角, ,
A B C 所对的边分别是, ,
a b c ，且
2 sin
π
6
a
c
b
C


+
=
+




.
(1)求B ；
(2)求
2
2
2
2
a
b
c
-
的最大值.
12．（25-26 高三上·广西河池·期末）已知


3,0
A
是椭圆


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
+
=
>
>
的右顶点，且椭圆C 经过
点
2 6
1,
3








.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线


:
1
l y
k x
=
-
与椭圆C 交于


1
1
,
E x y
，


2
2
,
F x
y
两点，且
1
2
1
1
2
0
x
x
+
+
=
，求弦EF 的长.
13．（25-26 高二上·安徽六安·期末）已知函数



2
2 ln
2
,
2
x
f x
a
x
a
x a
=
+
-
+
R ．
(1)若
0
a =
，求
( )
f x 在
1
x = 处的切线方程；
(2)讨论

f x 的单调性．
14．（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知函数
2
1
( )
ln
(
1)
1
2
f x
a
x
x
a
x
=
+
-
+
- ．
(1)当
2
a =
时，求
( )
f x 的极值；
(2)讨论
( )
f x 的单调性．
15．（2026·河北·模拟预测）设函数



ln
a
f x
ax
x
a
x
=
-
-
R .
(1)当
1
a = 时，求函数

f x 在点



1,
1
f
处的切线方程．
(2)已知

f
x
¢
是函数

f x 的导函数，若

2
ln
a
f
x
x
x
£
¢
+
恒成立，求a 的最大值．
16．（25-26 高三上·河北衡水·期末）已知椭圆
2
2
1 :
1
35
23
x
y
C
+
= ，椭圆
2
C 与
1
C 有公共焦点，点

4,0 在
2
C 上.
(1)求
2
C 的方程；
(2)过点


2,1
P
的直线与
2
C 相交于
,
M N 两点，P 为MN 的中点，求直线MN 的方程.
17．（25-26 高三上·青海西宁·月考）已知椭圆


2
2
2
2
1
0
+
=
>
>
x
y
a
b
a
b
的离心率为
1
2 ，
,
A B 分别为椭圆的左､
右顶点，C 为椭圆的上顶点，且
4
CA CB
×
= -
uuur uuur
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线:
3
l x
my
=
+ 交椭圆于
,
M N 两点，直线AM 的斜率为
1k ，直线BN 的斜率为
2k ，求
1
2
k
k 的值.
18．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
+
=
>
>
的离心率为
2
2 ，长轴长为4．
(1)求C 的方程；
(2)过点(0, 2)
-
的直线l 交C 于
, 
A B 两点，O 为坐标原点.若
OAB
△
的面积为2 ，求|
|
AB ．
19．（2026·江西·模拟预测）已知动圆过定点
1 ,0
4
F 




，且与直线
1
:
4
l x = -
相切．
(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；
(2)过点


1,1
A
作倾斜角为a ，b （
0
αβ ¹
）的两条直线交轨迹C 于M，N 两点，若
π
2
a
b
+
=
，求证：直线
MN 恒过定点．
20．（25-26 高三下·重庆·月考）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
+
=
>
>
的离心率
3
2
e =
，且过点
1
(2, )
2 ，圆M 的
圆心为
(1,0)
M
，半径为
2
2 ，O 为坐标原点．
(1)求椭圆C 和圆M 的标准方程；
(2)设斜率为(
0)
k k >
的直线l 与椭圆C 交于P，Q 两点，N 为线段PQ 的中点，点N 在圆M 上，且满足
ON
MN
^
，求直线l 的斜率．