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考点巩固卷58
带电粒子在等效复合场中的运动
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
带电粒子在等效复合场中的运动
2 单选+6 多选+3 解答
考点01：带电粒子在等效复合场中的运动（2 单选+6 多选+3 解答）
一、单选题
1．（2023·江西上饶·校联考二模）如图所示，在电场强度为E 的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为
，有一质量为m 的带电小球，用长为L 的细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线
恰好呈水平状态。
若用外力F 使小球绕O 点做半径为L 的匀速圆周运动，在沿圆弧（图中虚线）从A 点运动到O 点正下方的
B 点的过程中（重力加速度为g），小球电荷量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，电量值为
B．小球带正电，电量值为
C．电势能增加
D．外力F 做负功
【答案】C
【详解】AB．当小球静止时，细线
恰好呈水平状态，小球受重力mg、电场力F 电、细线拉力T 作用，
如图
小球受电场力方向与场强方向相同，所以小球带正电。竖直方向上
1
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解得
故AB 错误；
C．从A 点运动到O 点正下方的B 点的过程中，小球电势能的增加量等于克服电场力做得功
故C 正确；
D．从A 点做匀速圆周运动到O 点正下方的B 点，由动能定理可知
解得外力F 做的功
所以外力F 做正功，故D 错误。
故选C。
2．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H 是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分
点，
竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A 点静止释放一质量为m 的带电小球，小球沿圆
弧恰好能到达C 点。若在A 点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球
在运动过程中（ ）
A．E 点的动量最小
B．B 点的电势能最大
C．C 点的机械能最大
D．F 点的机械能最小
【答案】C
【详解】从A 点静止释放一质量为m 的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C 点，可知电场力和重力的合力
方向沿FB 方向斜向下，可知B 点为“等效最低点”，F 点为“等效最高点”，可知小球在F 点速度最小，
动量最小。由平衡知识可知，电场力水平向右，可知小球在G 点电势能最大，在C 点电势能最小，因小球
的电势能与机械能之和守恒，可知在C 点机械能最大，在G 点机械能最小。
2
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故选C。
二、多选题
3．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的圆周，A、D 两点为其水平直径
的两端，C、F 两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B 点有一粒子
源，在圆周平面内，以相同大小的初速度v0沿各个方向发射质量为m 的带相同正电荷的微粒。对比到达圆
周上各点的微粒的能量，发现到达D 点的微粒机械能最大，到达E 点的微粒动能最大。已知重力加速度为
g，则（ ）
A．电场的方向沿半径O 到E
B．微粒所受电场力大小为
C．微粒动能的最小值为
D．微粒动能的最大值为
【答案】BC
【详解】A．微粒从B 到达D 点时机械能最大，说明B 到D 电场力做功最多，由数学关系知过D 点做圆的
切线为电场的等势线，即电场沿OD 方向，故A 错误；
B．在E 点的微粒动能最大，说明B 到E 合力做功最多，即重力和电场力的合力方向沿OE 方向，根据几何
关系有
故B 正确；
C．微粒运动到圆周上与E 点关于圆心对称的P 点时，动能最小，从B 点到P 点，根据动能定理可得
3
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解得
故C 正确；
D．微粒运动到圆周上与E 点时，动能最大，从B 点到E 点，根据动能定理可得
解得
故D 错误。
故选BC。
4．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，
为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为
，
为半圆水平直径的两个端点，
为半圆的竖直半径，
为
圆弧，
的左侧、
的下方区域
有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小球，从
点正上方高为
处由静止释放，并从
点沿切线
进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有（ ）
A．小球一定能从
点离开轨道
B．小球在圆弧
部分运动的加速度大小可能不变
C．若小球能沿圆弧返回从
点离开，上升的高度一定等于
D．若小球能沿圆弧到达
点，其速度不可能为零
【答案】BCD
【详解】A．由题意可知，带电小球从开始下落到
的过程中，电场力做负功，重力做正功，由于二者做
4
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功的大小关系不确定，故小球有可能不能从
点离开轨道，故A 错误；
B．若重力和电场力大小相等，则小球在
部分做匀速圆周运动，加速度大小不变，故B 正确；
C．若小球能沿圆弧返回从
点离开，全过程电场力做功为零，小球上升的高度一定等于
，故C 正确；
D．若
，小球沿圆弧从
到
做加速或匀速率运动，故小球到达
点的速度不可能为零；若
，小球沿圆弧运动到
点的最小速度为，则有
故小球能到达C 点的速度也不可能为零，故D 正确。
故选BCD。
5．（2023·福建·模拟预测）如图所示，竖直平面内有圆心为O、半径为R 的圆，水平直径上
两端点
分别固定带电荷量为
的点电荷，BD 为竖直直径，P 为OB 的中点，且
两点间的电势差大小为U。
一带电荷量为
、质量为m 的小球以一定初速度从D 点开始竖直向下运动，经过P 点时加速度大小为
，
在
间运动时加速度始终大于
。忽略小球所带电荷对电场分布的影响，重力加速度为g，取无穷远
处为零电势点。则小球从D 到B 的过程中（ ）
A．经过O 点时的速度最小
B．经过O 点时的加速度大小为g
C．机械能先减小后增大
D．初动能可能为
【答案】BCD
【详解】A．设P 点的场强大小为E，小球在P 点时有
可得
又小球在PB 间运动时加速度大于
，则PB 间场强大于E，且方向竖直向下。根据对称性可知小球在OD
5
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中点时所受合力为零，小球先减速后加速，在OD 中点时速度最小，故A 错误；
B．O 点的场强为零，小球在O 点受电场力为零，合力等于重力，加速度大小为g，故B 正确；
C．从D 到B 的过程，电场力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故C 正确；
D．设OD 中点为F，根据对称性可知，
点电势相等，则
两点间的电势差也为U，使小球能经
过F 点即可使小球到达B 点，由
有
故D 正确。
故选BCD。
6．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，空间有水平方向的匀强电场E（末画出），长为L 的绝缘轻质
细线一端固定在天花板上O 点，另一端系质量为m，电荷量为q 的带正电小球，现由图示A 位置静止释放
小球，小球沿圆弧经最低点C 恰好能到达B 点，已知OB 与竖直方向的夹角为
且
，
重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度
B．小球在B 点时的电势能最小
C．小球经过C 点时对细线的拉力为
D．小球经过C 点时的动能最大
【答案】AC
【详解】A．根据图形可知，小球向左运动过程中，电场力做负功，则电场方向水平向右，由A 到B 过程
有
6
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解得
A 正确；
B．根据上述可知，由A 到B 过程电场力做负功，因此小球在B 点时的电势能最大，B 错误；
C．由A 到C 过程有
在C 点有
根据牛顿第三定律有
解得
C 正确；
D．由于
即有
令物理等效最低点位置与圆心连线方向与水方向夹角为
，则有
小球经过物理等效最低点时的动能最大，即该位置位于AC 之间，不在C 点，D 错误。
故选AC。
7．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，半径为R 的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、带电
量为＋q 的小球位于管道最低点A，B 是最高点，空间存在水平向左、场强大小
的匀强电场，现在
A 点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
7
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A．v0的大小为
B．经过B 点时小球受到管道外壁的压力大小为
C．经过A 点时小球受到管道外壁的支持力大小为
D．若在A 点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B 点的速度也增大一倍
【答案】AC
【详解】A．如图所示
小球在等效最低点P 静止时，受重力、支持力和电场力三力平衡，根据平衡条件，有
mgtanθ = qE
结合
可知
θ = 45°
且重力和电场力的合力
小球恰好能够做完整的圆周运动，说明小球经过等效最高点Q 时速度刚好为零，由Q 到A 根据动能定理，
有
8
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解得
A 正确；
C．在A 点根据向心力公式有
解得
C 正确；
BD．由B 到A 根据动能定理，有
解得
在B 点有
解得经过R 点时小球受到管道内壁的支持力大小为
BD 错误。
故选AC。
8．（2023·江西宜春·统考二模）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L 的绝缘细线一端悬于O 点，
另一端系一质量为m、电荷量为+q 的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与O 点等高的A 点，保持细线绷
紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角
的P 点时速度变为0。已知电场范围足够大，重力加速
度为g，空气阻力可忽略。以下说法正确的是（ ）
9
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A．电场强度的大小为
B．小球刚释放时的加速度为g
C．小球通过P 时细绳的拉力为
D．小球运动过程中最大速度大小为
【答案】BCD
【详解】A．由题知，小球由静止释放，运动到与竖直方向夹角
的P 点时速度变为0，根据动能定理
有
解得
A 错误；
B．小球刚释放时向心加速度为0，只有重力提供加速度，所以B 正确；
C．小球在P 的受力情况与在A 点的受力情况类似，在A 点沿绳方向的加速度为零，所以
C 正确；
D．将电场力与重力合成为一个等效“重力”， 其等效“重力”的最低点即为速度的最大点C，从A 运动
到C 的过程中，根据动能定理有
解得
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D 正确。
故选BCD。
三、解答题
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，平面直角坐标系
位于竖直平面内，y 轴竖直向上，在第四象限内有
沿x 轴负方向的匀强电场，长
的非弹性绝缘轻绳一端系于坐标原点O，另一端系一质量
、
电荷量为q、可视为质点的带正电的小球。现将小球从y 轴上
处，以水平初速度
向左抛出，
运动一段时间后轻绳被拉直，轻绳被拉直后小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动。已知轻
绳刚被拉直时，轻绳与竖直方向的夹角
，重力加速度g 取
，匀强电场的场强大小
，
。求：
（1）小球水平抛出的初速度大小
；
（2）小球运动到最低点时的速度大小v；
（3）小球在第四象限运动到最高点的坐标以及轻绳对小球的拉力大小。
【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）
，
【详解】（1）小球在第三象限内作平抛运动，则有
解得
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（2）小球平抛运动竖直方向的分速度为
细绳绷紧后，沿绳方向的分速度突变为0，则垂直于绳的速度为
解得
之后小球做圆周运动，小球运动到最低点过程有
解得
（3）令小球在第四象限运动到最高点时细绳与竖直方向夹角为
，则该过程有
结合
解得
根据几何关系有
可知到最高点的坐标为
。小球做圆周运动，在最高点速度为0，则径向合力为0，则有
解得
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为
，
内壁光滑，A、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的场强为E 的匀强电场，
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一质量
、带负电荷的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C 点时速度最大，
O、C 连线与竖直方向的夹角
，重力加速度为g（g 取
）。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A 点的速度
为多大时，小球经过D 点时对圆轨道的压力最小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球受到的电场力的大小
（2）要使小球经过D 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D 点小球对
圆轨道的压力恰好为零，有
解得
在小球从圆轨道上的D 点运动到A 点的过程中，根据动能定理有
解得
11．（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图所示，竖直面内有方向水平向右、大小
的匀
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强电场，长
的绝缘细线一端固定在O 点，另一端连接一个质量
、电荷量
的带
正电的小球。初始状态绳子伸直，将小球静止释放，小球绕O 点做圆周运动，当小球运动到如图所示
时，细线突然断裂（细线断裂前后小球速度不改变），重力加速度
，求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）细线断裂后小球再次回到细线断裂所在水平面，求这个过程的运动时间及重力的冲量大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据动能定理
代入数据得
（2）细线断裂后小球可看作做类斜抛运动，竖直方向的分速度
小球再次回到细线断裂所在水平面过程中，竖直方向上受重力作用，这个过程的运动时间
重力的冲量
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