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专题 02 平面向量与复数
5大考点概览
考点01平面向量的基本定理与坐标表示
考点02平面向量的数量积
考点03平面向量的投影向量
考点04复数的概念
考点05复数的四则运算
考点1 平面向量的基本定理与坐标表示
1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）向量 ， ，若 与 同向，则 （ ）
a⃗=(3,t) ⃗b=(6,|a⃗)) a⃗ ⃗b t=
A．❑√3 B．±❑√3 C．3 D．±3
2．（2026·吉林G35联合体·二模）已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值为（ ）
a⃗ ⃗b |a⃗)=1 |⃗b)=2 |a⃗+⃗b)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知P为直线x+y=1上动点，定点A(3, 0),B(1, 1)，O为坐标原
点，若⃗OP=λ⃗OA+μ⃗OB，则有（ ）
1 1 1 1
A．3λ+2μ=1 B．2λ+3μ=1 C． λ+ μ=1 D． λ+ μ=1
3 2 2 3
1
4．（2026·辽宁盘锦高级中学·二模）在平行四边形ABCD中，点E满足⃗BE= ⃗BC，DE与AC交于点M.
4
若⃗AM=x⃗AB+y⃗AD，则x+y=（ ）
4 8 4
A． B． C． D．1
5 7 3
5．(2026·辽宁大连·二模)已知点A(x,y)在直线y=2x+1上，点B(x ,y )在直线y=2x−1上，且
1 1
，则 的值为（ ）
⃗AB=(x ,y ) 2x −y
0 0 0 0
A．1 B．2 C．3 D．与x 、y 的具体值有关
0 0
考点2 平面向量的数量积
1．（2026·吉林长春·质量监测(二)）已知平面向量a⃗=(−1,2) ，⃗b=(x,−2)，若a⃗⊥⃗b，则x的值为
（ ）
A．−4 B．−1 C．1 D．42．（2026·黑龙江大庆·二检）已知向量 ，若 ，则实数
a⃗=(1,−2 ),⃗b=(3,1) (a⃗+⃗b)⊥(a⃗−λ⃗b) λ=
（ ）
2 6
A． −9 B． −1 C． D．
13 11
3．(2026·辽宁朝阳·二模)已知单位平面向量 ， 满足 ，则 （ ）
a⃗ ⃗b |a⃗−3⃗b)=3 a⃗⋅(a⃗+2⃗b)=
4 5 3
A． B． C． D．2
3 3 2
4．（2026·内蒙古包头·二模）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的
中点，点E在AD上，且DE=2AE.则⃗BE⋅⃗AD=（ ）
29 29 29 29
A． B．− C． D．−
3 3 6 6
5．（2026·辽宁辽阳·二模）已知线段AB=2，P点满足PA=❑√3PB，则⃗PA⋅⃗PB的取值范围是（ ）
A．[2− ❑√3,2+❑√3) B．[4−2❑√3,4+2❑√3)
C．[6−4❑√3,6+4❑√3) D．[7−4❑√3,7+4❑√3)
6．（2026·哈尔滨师大附中·二模）（多选）曲线C：|x) α+|y) α=1（α>0）是优美的封闭曲线,其
围成的面积记为S ,M是C与y轴正半轴的交点,过原点O的直线交C于点A,B,则（ ）
α
A．S 1 <S 1 B．S >S
2 3
2
C．当α=1时,⃗MA⋅⃗MB的最大值是 1 D．当α= 1 时,⃗MA⋅⃗MB∈ [ 0, 7 )
2 2 8
7．（2026·吉林G35联合体·二模）（多选）已知四边形ABCD外接圆的圆心为O，且AB//CD，
OA=1，则（ ）
1
A．⃗OA⋅⃗OB∈(−1,1
)
B．△OAB面积的最大值为
2
3❑√3
C．当AB=2时，四边形ABCD面积的最大值为 D．四边形ABCD面积的最大值为2
4
8．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知向量 , 满足 , ,则 的最大值为
a⃗ ⃗b |a⃗+⃗b)=1|a⃗−⃗b)=2 |3a⃗+⃗b)__________.
9．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在长方体ABCD−A B C D 中，CC =C D =2，C B =1，点P
1 1 1 1 1 1 1 1 1
为线段BC
1
上一动点，则⃗CP⋅⃗DP的最小值为__________．
考点3 平面向量的投影向量
1．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知向量 → ， 在 方向上的投影向量为 →，则→ →
|a|=2
⃗b a⃗
−3a a·b=
（ ）
A．−12 B．−6 C．6 D．12
2．（2026·吉林白山·二模）已知平面向量→ → → →在 方向上的投影向量
a=(x,1)，b=(−2,2 x)，a+b
a⃗
模长为❑√2，则|a⃗)=___________．
2
3．（2026·哈尔滨三中·二模）若向量a⃗,⃗b满足|a⃗)=❑√2，向量⃗b在向量a⃗ 上的投影向量为 a⃗，则
5
______．
a⃗⋅(⃗b−2a⃗)=
考点4 复数的概念
1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）复数z在复平面内所对应的点为(1,1)，则z=（ ）
A．1+i B．1−i C．− 1−i D．−1+i
2．（2026·内蒙古包头·二模）已知复数z=2−i，则z−z=（ ）
A．4 B．4−2i C．−4+2i D．−2i
3．（2026·辽宁大连·二模）已知复数z满足z+z=2，且z−z=−4i，则|z)=（ ）
A．❑√2 B．❑√3 C．2 D．❑√5
4．（2026·黑龙江大庆·二检）已知复数z=1−i，则|z)=（ ）
❑√2
A．2 B．❑√2 C．1 D．
2
5．（2026·内蒙古包头·二模）若复数z =1+2i与复数z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则
1 2
z z =（ ）
1 2A．5 B．−5 C．3 D．−3
2i
6．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）（多选）已知复数z= ，则下列结论正确的有（ ）
1−i
A．z在复平面对应的点位于第二象限 B．z的虚部是i
C．|z)=❑√2 D．z=1+i
7．（2026·吉林白山·二模）（多选）已知复数z满足|z+1)+|z−1)=4，则下列说法正确的是（ ）
A．|z)≤2 B．|z−1)≥1
C．若z∈R，则|z)=2 D．若z2∈R，则|z)=2
考点5 复数的四则运算
1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知复数z=a+2i，z2=b+4i，a，b∈R，则a+b=（ ）
A．2 B．−2 C．3 D．−3
2．（2026·吉林长春六中·二模）已知复数z=cos60°+isin60°，则z2+z=（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
z+i
3．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)若 =1+2i，则复数z=（ ）
z
1 1 1 1
A．− B． C．− i D． i
2 2 2 2
4．（2026·吉林G35联合体·二模）若复数z=(1−2i )i2，则z的虚部是（ ）
A．−1 B．2 C．−2 D．−2i
5．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知复数z是方程x2 −2x+3=0的根,则|z)=（ ）
A．❑√2 B．❑√3 C．2 D．3
6．（2026·辽宁省名校协作体·二模）已知(1+i)z=2+i，则|z)=（ ）
❑√10 3 ❑√6
A． B．1 C． D．
2 2 2
2+i2026
7．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知复数z= ，则z的虚部为（ ）
1−i
1 1 3 3
A． B． i C． D． i
2 2 2 2
8．（2026·辽宁盘锦高级中学·二模）已知复数z满足(i+1)z=2i，则|z)=（ ）
A．2❑√2 B．❑√2 C．2 D．19．（2026·吉林白山·二模）若复数z=i+i2+i3+…+i2026（其中i为虚数单位），则z的共轭复数
的虚部是（ ）
A．1 B．−1 C．i D．−i
1−2i
10．（2026·哈尔滨三中·二模）已知复数z= ，则z的虚部为（ ）
1+i
3 1 1 3
A．− B．− C． D．
2 2 2 2
