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高中物理解题技巧之力学篇04 秒解倾斜传送带图像问题
一、必备知识
1.倾斜传送带模型（μ>tanθ）
（1）运动图像（先加后共）
（2）难点突破
①滑动摩擦力f=μmgcosθ
②加速度a=g(μcosθ-sinθ)
③上传条件：μ>tanθ
④共速摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ
2.倾斜传送带模型（μ<tanθ）
(1)运动分析（一直加速）
（2）难点突破
μ<tanθ，物体向下加速
加速度a=g(μcosθ-sinθ)
物体向下位移为L
v
O
v
O
1
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物体运动时间、末速度与传送带快慢无关
2.应用技巧
倾斜传送带中的图像问题
1、从上往下
如图所示，足够长的倾斜传送带，倾角为
，一滑块轻放在传送带上端，分析滑块的运动
情况并画出滑块运动的速度-时间图像
讨论：
滑块开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为
一直加速到与传送带速度相同
（1）若
，滑块所受摩擦力变为静摩擦力，则滑块接下来与传送带一起匀速运动
（2）若
，滑块所受滑动摩擦力方向改变，此时加速度为
此后滑块一直向下做匀加速直线运动。
（3）速度-时间图像
2、从下往上
如图所示，足够长的倾斜传送带，倾角为
，一滑块以一定的初速度滑上传送带，分析滑
块的运动情况并画出滑块运动的速度-时间图像
讨论：
滑块开始做匀减速直线运动，加速度为
一直减速到与传送带速度相同
（1）若
，滑块所受摩擦力变为静摩擦力，则滑块接下来与传送带一起匀速运动
2
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（2）若
，滑块所受滑动摩擦力方向改变，此时加速度为
此后滑块一直向上做匀加速直线运动。
（3）速度-时间图像
总结技巧：无论是哪一种情形，观察两个图像可知，当滑块速度与传送带速度相同时，速
度-时间图像出现“转折点”，当传送带较为粗糙时，图像变得平坦，当传送带较为光滑时，
图像变得更缓。即为“转折共速”，粗平滑缓”。
三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
一、单选题
1．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率
沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。
一物块以初速度
从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的
图像如
图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，
，
，g 取10
，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s 内物块受到的摩擦力大于1～2s 内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0．25
D．传送带底端到顶端的距离为12m
【答案】C
【详解】AB．由乙图可知在0—1s 内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方
向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；1—2s 内，物块的速度小于传送带的速度，物块所
受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根
据摩擦力公式，可知两段时间内摩擦力大小相等，故AB 错误；
C．在0—1s 内物块的加速度大为
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根据牛顿第二定律得
解得
C 正确；
D．物块上升的位移大小等于
图像所包围的面积大小，为
所以传送带底端到顶端的距离为10m，故D 错误。
故选C。
2．一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当
的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在
传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，
v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则（ ）
A．小物块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ
B．小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
C．0~t2内，传送带对物块做功为
D．0~t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热量
【答案】D
【分析】v-t 图象与坐标轴所围成图形的面积等于物体位移大小，根据图示图象比较在两时
间段物体位移大小关系；由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向
应向上．0～t1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．
由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t2内，传送带对物块
做功．根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内
能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．
【详解】在t1～t2内，物块向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ，解得：μ＞tanθ，故A 错误．
因v1>v2，由图示图象可知，0～t1内图象与坐标轴所形成的三角形面积大于图象在t1～t2内
与坐标轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0～t1内运动的位移比在t1～t2内运动的
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位移大，故B 错误；0～t2内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高
度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得：W+WG=
mv2
2-
mv1
2，则传送带
对物块做功W≠
mv2
2-
mv1
2，故C 错误．0～t2内，物块的重力势能减小、动能也减小，
减小的重力势能与动能都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大
小一定大于物块动能的变化量大小，即：0～t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带
间摩擦而产生的热，故D 正确．故选D．
二、多选题
3．如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率
顺时针运行。一小木块以初速度
从传送
带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v 随时间t 变化关系
的图像可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】A． v1<v0时，若满足
从v0减速到0，然后反向加速运动，摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律
加速度恒定，图像的斜率不变，v-t 图像与坐标轴所围面积表示位移，可判断出物块返回底
端时的速度大小仍等于v1，故A 正确；
B．v1<v0时，若满足
从v0加速到v1，摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律
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然后与传送一起匀速运动，匀速运动时，满足
故B 正确；
C．v1>v0时，若满足
从v1减速到v0，摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律
从v0减速到0，然后反向加速运动，摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律
可知
加速度从
变为
，图像的斜率变小；t 轴上方图像所围面积应该等于t 轴下方图像所围面
积，所以返回底端时物块的速度应该小于v1，故C 错误；
D．v1>v0时，若满足
从v1减速到v0，摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律
然后与传送一起匀速运动，匀速运动时，满足
故D 正确。
故选ABD。
4．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为
，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，
小木块与传送带间动摩擦因数为
，小木块速度随时间变化关系如图所示，v0、t0已知，则
（ ）
A．传送带一定逆时针转动
B．
C．传送带的速度大于v0
D．t0后滑块的加速度为
【答案】AD
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【详解】A．若传送带顺时针转动，当滑块下滑时
，将一直匀加速到
底端；当滑块上滑时
，先匀加速运动，在速度与传送带速度相等后将
匀速运动，两种均不符合运动图像；故传送带是逆时针转动，A 错误；
B．滑块在0～t0内，滑动摩擦力向下，做匀加速下滑，即有
由题图可知
则
故B 错误；
C．经过分析，由图可知，传送带的速度等于
，C 错误；
D．滑块与传送带的速度相等后的加速度
代入μ 值得
故D 正确。
故选AD。
5．木块沿与水平面夹角为
的表面粗糙的传送带运动，其v—t 图象如图所示，已知传送带
以速率
逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则下列说法正
确的是（ ）
A．图象描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动
B．从图象可知木块的初速度小于
C．从图象可知木块与传送带间的动摩擦因数
D．从图象可以得出木块运动过程中的速度一定有等于
的时刻
【答案】BD
【详解】A．若木块以一定的初速度沿传送带开始向上运动，木块一定先减速，而图像表示
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的是运动方向不变，且一直做加速运动，所以木块的初速度一定向下，故A 错误；
B．木块的初速度一定沿斜面向下的，又因为图像的斜率先大后小，所以木块的加速度也先
大后小，木块的合力先大后小，木块的所受的摩擦力先向下后向上，只有木块的初速度小
于v0时摩擦力的方向才能先向下，故B 正确；
CD．木块的初速度小于v0，摩擦力沿斜面向下，木块向下做匀加速直线运动，根据牛顿第
二定律
因为加速度发生过一次改变，说明摩擦力方向发生改变，说明改变时木块的速度等于v0，
当木块的速度等于v0后，因为木块继续加速，则
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
6．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，
小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，若θ、g、v0、t0
已知，则下列说法中正确的是（ ）
A．传送带一定逆时针转动
B．
C．传送带的速度大于v0
D．
后一段时间内滑块加速度为
【答案】AD
【详解】A．若传送带顺时针转动，当滑块下滑（
），将一直匀加速到
底端；当滑块上滑（
），先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，
两种均不符合运动图象，故传送带是逆时针转动，A 正确；
B．滑块在
内，滑动摩擦力向下做匀加速下滑
由图可知
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则
B 错误；
C．只有当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的速
度等于
，C 错误；
D．等速后的加速度
代入
值得
D 正确。
故选AD。
7．在大型物流系统中，广泛使用传送带来搬运货物。如图3 甲所示，倾角为θ 的传送带以
恒定的速率逆时针方向转动，皮带始终是绷紧的，将m＝1kg 的货物放在传送带上的A 端，
经过1.2s 到达传送带的B 端。用速度传感器分别测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化
的图像如图乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，可知（ ）
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.05
B．A、B 两点间的距离为1.2m
C．货物从A 运动到B 的过程中，传送带对货物做功－11.2J
D．货物从A 运动到B 的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为4.8J
【答案】CD
【详解】A．0~0.2s 内，货物沿传送带向下做匀加速直线运动，摩擦力沿斜面向下
0.2~1.2s 内，货物继续沿传送带向下做匀加速直线运动
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解得
A 错误；
B．从题图可知，0~1.2s 内，货物v－t 图线与t 轴围成的面积对应位移，0~0.2s 内
0.2~1.2s 内
则A、B 两点间的距离
B 错误；
C．传送带对货物做的功即摩擦力做的功
C 正确；
D．从题图乙可知，0~0.2s 内，传送带位移
传送带比货物多走0.2m。0.2~1.2s 内，传送带位移
货物比传送带多走1m，所以货物从A 运动到B 的过程中，相对位移为1.2m。因摩擦产生
的热量
D 正确。
故选CD。
8．如图甲所示，倾斜传送带沿逆时针方向转动，在传送带的上端由静止释放一个小滑块，
小滑块与传送带的接触面粗糙，传送带转动速度始终保持不变。下列关于小滑块的速度随
时间变化的关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】滑块刚放上去时速度为零，所以会相对于传送带向后滑动，在沿传送带向下的滑
动摩擦力以及重力沿传送带的分力的作用下，滑块沿着传送带匀加速下滑；当滑块速度增
大到等于带速时，如果传送带对滑块的最大静摩擦力大于等于滑块重力沿传送带的分力，
则滑块速度不再增大，与传送带保持相对静止而匀速运动；如果传送带对滑块的最大静摩
擦力小于滑块重力沿传送带的分力，则滑块将继续加速下滑，加速度小于之前的加速度。
故选AD。
9．如图所示，传送带倾角为a，表面粗糙，以恒定速度v0逆时针运行。一小滑块从斜面顶
端由静止释放，运动到斜面底端过程中，其速度随时间变化的图像关系可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】AC
【详解】A．物块静止释放，相对于传送带向上运动，受沿斜面向下的摩擦力，先想下加速，
加速度为
加速到传送带速度时，若有
时，则物块和传送带保持相对静止，一起匀速，A 正确；
CD．若有
则物块和传送带不能保持相对静止，物块继续加速，加速度为
但
故C 正确，D 错误；
B．物块只可能存在上述两种情形，不可能出现减速的情形，B 错误。
故选AC。
10．如图所示，以速度v 逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ，现将一个
质量为m 的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ， 则下
列选项中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】AB
【详解】ABCD．木块放在传送带上端时，传送带的速度大于木块的速度，木块受到沿斜面
向下的摩擦力，此时木块的加速度为
当木块与传送带共速之后，若木块受到的摩擦力与重力沿斜面的分力满足
木块还将继续向下加速，其加速度为
若木块受到的摩擦力与重力沿斜面的分力满足
木块将于传送带一起做匀速直线运动，AB 正确，CD 错误。
故选AB。
11．匀速转动的长传送带倾斜放置，传动方向如图所示，在顶部静止放上一物块，在物块
下滑过程中，规定沿传送带向下为正，下列描述物块运动过程中的v－t、a－t 图象，可能
正确的是( )
A．
B．
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C．
D．
【答案】AC
【详解】物块静止放到传送带后，受到重力、支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加
速运动，速度均匀增大，由v=at 知，v 与t 成正比．当速度等于传送带速度时，重力的下滑
分力可能小于或等于最大静摩擦力，则物块将与传送带一起匀速向下运动，也可能重力的
下滑分力大于最大静摩擦力，物块继续匀加速．开始阶段的匀加速过程中，由牛顿第二定
律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma，得 a=μgcosθ+gsinθ，第二个匀加速过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′，解得： a′=gsinθ-μgcosθ，可知，a′＜a，故AC 正确，BD 错误．
12．如图为某工程车的卸货装置，该装置为一能够直接将货物传送到地面的倾角为θ 的传
送带．该装置在正常工作时沿逆时针方向匀速转动，传送带的速度为v，卸货工人将质量
均为m 的货物无初速度地放在传送带顶端，已知货物与传送带间的动摩擦因数为μ，且
μ<tanθ．则货物在整个运动过程中的速度随时间变化的规律可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】ACD、如果
时，当物块速度达到与传送带速度相等时，由于
，即
，此时摩擦力突变向上，加速度变为
，物块以此
加速度继续加速运动，故C 正确．AD 错误；
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B、对物块进行受力分析可知，重力，支持力，沿传送带向下的滑动摩擦力，则物块沿传送
带做匀加速直线运动，加速度为
，当物块速度达到与传送带速度相等
时，物块的位移为x，如果
时，物块一直加速，故B 正确。
【点晴】解决本题关键分析讨论当物块速度达到与传送带速度相等时，物块的位移与传送
带长度，注当物块速度达到与传送带速度相等时，摩擦力会突变．
15
