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高中物理解题技巧之力学篇05 置换参考系巧解传送带划痕
问题
一、必备知识
1、受力分析
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；
（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；
③方向突变。
2、运动分析
（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对
传送带的位移。
（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？
3、画图
画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t 图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动
的影响，注意参考系的选择。
2.应用技巧
（1）已知倾斜传送带的倾角为
，逆时针转动的速率为10m/s，如图所示，煤块零时刻
轻放在传送带顶端，煤块和传送带动摩擦因数为
，传送带电机轮尺寸大小不计，
两端电机轮间距离为L=16m，求煤块运动到传送带下端时传送带上的划痕长度d 和煤块相
对传送带的位移x。
【解析】煤块刚放上传送带时，传送带对煤块的滑动摩擦力方向沿斜面向下，大小为
运动加速度大小为
则煤块速度达到传送带速度的时间为
位移为
1
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煤块速度达到传送带速度后，传送带对煤块的滑动摩擦力方向沿斜面向上，大小为
运动加速度大小
根据运动学公式则有
解得
则煤块从A 端运动到
端所经历的时间为
煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小
物块速度达到传送带后相对位移的大小
煤块从A 端运动到
端留下的痕迹长度
煤块从
端运动到
端相对传送带的位移的大小
（2）应用“置换参考系”的方法进行处理
以地面为参考系在同一
图像中画出煤块和传送带的速度-时间图像，如图1 所示
以传送带为参考系，
图像换参法则：将参考系速度线平移至横轴，如图2 所示，由图
2 可知，以传送带为参考系，
煤块绕传送带反向运动
，
煤块绕传送带
正向运动
，由此可知，煤块在传送带上的划痕重叠了1m，所以煤块从A 端运动到
端留下的痕迹长度5m，相对位移为（5-1）m=4m。
2
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三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
1．如图所示，传送带以6m/s 匀速率顺时针运动，现将一质量为2kg 的滑块轻轻放置于传
送带的左端，当滑块速度达到6m/s 时，突然断电，传送带以大小为4m/s2的加速度匀减速
运动至停止。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带足够长，重力加速度大小取
g=10m/s2，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块先匀加速后与传送带无相对滑动一起匀减速
B．滑块受到的摩擦力一直不变
C．滑块在传送带上留下的划痕为13.5m
D．全程滑块与传送带间产生的热量为54J
【答案】D
【详解】A．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当达到传送带速度6m/s 时，传送带开
始匀减速，加速度大小为4m/s2，而物块的最大加速度为
所以物块不能和传送带无相对滑动一起匀减速，故A 错误；
B．滑块受到传送带的摩擦力一直为滑动摩擦力，但是方向先向右，达到6m/s 后摩擦力向
左，故B 错误；
C．匀加速阶段，有
解得
所以滑块的位移为
传送带的位移为
故在匀加速阶段划痕长度为
滑块匀减速阶段的加速度大小与匀加速阶段加速度大小相等，且末速度为零，所以匀减速
位移的大小与匀加速阶段的位移大小相等，即
传送带的位移为
3
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故匀减速阶段的划痕长度为
由此可知，滑块在传送带上的划痕长度为9m，故C 错误；
D．全过程中摩擦生的热为
故D 正确。
故选D。
2．如图所示，有两个相互垂直且等高的水平传送带M 和N，传送带M、N 做匀速直线运动
的速度大小分别为0.6m/s、0.8m/s，方向均已在图中标出，一小煤块（视为质点）离开传
送带M 前已经与传送带M 的速度相同，并平稳地传送到传送带N 上。小煤块的质量为
1kg，与传送带N 的动摩擦因数为0.2，取重力加速度大小
，传送带N 的宽度足
够大。下列说法正确的是（ ）
A．小煤块传送到传送带N 前的瞬间，相对传送带N 的速度大小为1.4m/s
B．小煤块传送到传送带N 上后，经1s 与传送带N 保持相对静止
C．小煤块在传送带N 上滑动的划痕是直线，其长度为0.25m
D．小煤块在传送带N 上滑动的过程中，因摩擦产生的热量为1J
【答案】C
【详解】A．小煤块传送到传送带N 前的瞬间，相对传送带N 的速度大小
选项A 错误；
B．小煤块在传送带N 上滑动的过程中，其所受滑动摩擦力大小
方向如图所示。
4
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小煤块相对传送带N 做匀减速直线运动，其加速度大小
从小煤块滑上传送带N 到小煤块与传送带N 保持相对静止的时间
选项B 错误；
C．设小煤块在传送带N 上滑动的划痕的长度为x，根据匀变速直线运动的规律有
解得
选项C 正确：
D．小煤块在传送带N 上滑动的过程中，因摩擦产生的热量
选项D 错误。
故选C。
3．如图所示，水平传送带AB 间的距离为16m，质量分别为2kg、4kg 的物块P、Q，通过
绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q 在传送带的左端且连接物块Q 的细线水平，当传送带以
8m/s 的速度逆时针转动时，Q 恰好静止。重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。当传送带以8m/s 的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．Q 与传送带间的动摩擦因数为0.6
B．Q 从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4s
C．整个过程中，Q 相对传送带运动的距离为4.8m
5
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D．Q 从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为20N
【答案】C
【详解】A．当传送带以v=8m/s 逆时针转动时，Q 恰好静止不动，对Q 受力分析知
解得
A 错误；
B．当传送带突然以v=8m/s 顺时针转动，做初速度为零的匀加速直线运动，有
解得
当速度达到传送带速度即8m/s 后，做匀速直线运动，匀加速的时间为
解得
匀加速的位移为
则匀速运动的时有
Q 从传送带左端滑到右端所用的时间为
B 错误；
C．加速阶段的位移之差为
即整个过程中，Q 相对传送带运动的距离为4.8m，C 正确；
D．当Q 加速时，对P 分析有
解得
之后做匀速直线运动，有
6
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D 错误。
故选C。
4．如图所示，传送带以10m/s 的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16m，且与水
平方向的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，
已知滑块A、B 的质量均为1kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A、B 同时到达传送带底端
C．滑块A、B 到达传送带底端时的速度大小相等
D．滑块A 在传送带上的划痕长度为5m
【答案】D
【详解】AB．两物块都以10m/s 的初速度沿传送带下滑，且
故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速
度大小相同，为
物块A 先加速，加速到传送带速度所需位移为
所需时间为
加速到传送带速度后，由于
故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为
加速到传送带底端
解得时间
7
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到达底端共用时
B 物块一直以加速度
加速至传送带底端
解得
AB 错误；
C．A 到达底端时的速度为
B 到达底端时的速度为
C 错误；
D．加速到传送带速度之时的相对位移为
加到传送带速度以后，相对位移为
物块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A 在传送带上的划痕长度为
，D 正确。
故选D。
5．如图所示，水平地面上有一倾角为θ=37°的传送带，以v0=16m/s 的速度逆时针匀速运行。
将一煤块从h=33.6m 的高台从静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为
m=1kg，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8.煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运送煤块所用的时间为4.5s
B．摩擦力对煤块做的功为-48J
C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为
16J
【答案】B
【详解】A．设传动带的长度为L
8
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解得
煤块刚放上传动带时，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得
解得
则煤块从0 加速到与传送带共速需要
煤块的位移为
由于
可知煤块与传送带共速后继续做匀加速运动，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律得
解得
根据
解得
共计4s，A 错误；
B．摩擦力大小为
第-过程摩擦力对煤块做功
第二个过程摩擦力对煤块做功
故摩擦力对全程对煤块做功为-48J，B 正确；
C．第一个过程传动带的位移为
煤块与传送带的相对位移为
9
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第二个过程传送带的位移
相对位移
第一个过程传送带运动快，第二个过程煤块运动快，煤块在传动带上的划痕应为16m，C
错误；
D．第一个过程摩擦生热为
第二个过程摩擦生热为
故总产热
D 错误。
故选B。
6．质量为1kg 的物块M 水平向右滑上逆时针转动的传送带如图甲所示，物块的v－t 图像
如图乙所示。在整个运动过程中，以下说法不正确的是（g=10m/s²）（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2
B．整个过程中物块在传送带上留下的划痕长度为9m
C．物块与传送带的相对位移大小为3m，相对路程为9m
D．运动过程中摩擦生热为18J
【答案】C
【详解】A．由图知，物块运动的加速度大小为
根据牛顿第二定律得
可得
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故A 正确；
B．由图知，传送带的速度为
在0-3s 内，传送带的位移
方向向左；根据图象的“面积”表示位移，可得0-3s 内，物块运动的位移大小为
方向向右，则整个过程中物块在传送带上留下的划痕长度为
故B 正确；
C．0-3s 内，由于物块相对于传送带来说一直向右运动，所以物块与传送带的相对位移大
小和相对路程都为9m，故C 错误；
D．运动过程中摩擦生热为
故D 正确；
不正确的故选C。
7．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v=4m/s 顺时针转动。
一煤块以初速度v0=12m/s 从A 端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取
g=10m/s2，sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s 与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为（
）m
【答案】ABD
【详解】A．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得
解得
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设经t 时间与传送带共速，由
解得
故A 正确；
B．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律
解得
煤块先以12m/s 的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，
再反向加速至回到A 点，v-t 图像如图所示
由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小
故B 正确；
C．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为
的匀加速直线运动，
设返回到A 点所需的时间为t1，下滑的位移
解得
结合图像知，物块从冲上传送带到返回A 端所用时间为
故C 错误；
D．在0 到1s 内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为
此时划痕在物块的下方，在1s 到2s 内，传送带速度比物块速度大，则
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因为L2<L1，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s 到
时间内，煤块向下滑了10m，传送带向上滑了
，则煤块在传送带上的划痕
为
故D 正确。
故选ABD。
8．如图所示，与水平地面的夹角为
的传送带以恒定速率
逆时针转动，其
上端固定一距离地面高度为
的平台。现将质量
的煤块（可视为质点）轻放
在传送带底端（此时记为
时刻），同时平台上的人通过一根轻绳用恒力
沿传
送带方向向上拉煤块，在
时撤去拉力。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知煤块与
传送带之间的动摩擦因数
，
取
，
，
，则下列说法
正确的是（ ）
A．
时煤块的加速度大小为
B．
或
时煤块与传送带的速度大小相等
C．传送带上划痕的长度为
D．煤块与传送带之间由于摩擦产生的内能为
【答案】BD
【详解】A．规定沿传送带向上的方向为正方向，煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛
顿第二定律可得
代入数据解得
A 错误；
BC．当煤块与传送带共速时，有
解得
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内煤块的位移为
煤相对于传送带向下滑动的位移为
煤块与传送带共速之后，对煤块根据牛顿第二定律可得
解得
拉力的作用时间为
时煤块的速度为
内煤块的位移为
煤块相对于传送带向上滑动的位移为
之后撤去拉力，对煤块根据牛顿第二定律可得
解得
当煤块减速到又与传送带共速时有
解得
时间内煤块运动的位移为
煤块相对于传送带向上滑动的位移为
煤块运动的总位移为
根据
可知此时煤块恰好运动到传送带顶端，综上可得，煤块与传送带共速的时刻为
或
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，划痕的长度只有
，B 正确，C 错误；
D．煤块相对传送带滑动的总路程为
因此煤块与传送带之间由于摩擦产生的内能为
D 正确；
故选BD。
9．如图所示是长
的水平传送带，其左端有一质量
的物块，系统静止。某时
刻开动电机使传送带以某一加速度启动，当传送带的速度增加到
时即匀速运行。
已知物块和传送带间的动摩擦因数为0.25，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
。则下列说法正确的是（ ）
A．若传送带以
的加速度启动，物块和传送带间不会发生相对滑动
B．若传送带以
的加速度启动，物块在传送带上留下的划痕长为
C．若传送带以
的加速度启动，物块和传送带间因摩擦产生的热为
D．无论传送带以多大的加速度启动，物块和传送带间因摩擦产生的热不超过
【答案】AD
【详解】A．假设物块和传送带间发生相对滑动，由牛顿第二定律
假设不成立，物块和传送带间不会发生相对滑动，故A 正确；
B．同理
假设成立，物块和传送带间发生相对滑动，物块的位移
物块没到传送带的最右端已经共速，然后一起做匀速直线运动
物块运动的时间
传送带先做匀加速直线运动，达到2m/s 后做匀速直线运动。传送带匀加速的位移
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传送带匀加速的时间
传送带匀速的位移
传送带的总位移
物块在传送带上留下的划痕长度，就是物块与传送带之间的相对位移
故B 错误；
C．由摩擦生热公式
故C 错误
D．无论传送带的加速度多大，传送带的位移
故D 正确。
故选AD。
10．如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台
上，平台
离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地
放在
处，货物随皮带到达平台
，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。
已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为
.若皮带的倾角
、运行速度和货物质量
都可
以改变，且始终满足
.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ ）
A．当倾角
一定时，若增大运行速度，则运送时间一定变短
B．当倾角
一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长
C．当倾角
和速度一定时，货物质量
越大，皮带上留下的痕迹越长
D．当倾角
和速度一定时，货物质量
越大，皮带上摩擦产生的热越多
16
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【答案】BD
【详解】A．对物理受力分析，求得运动时加速度
，倾角一定，加速度一定，物体可能先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速运动，
也可能一直做匀加速直线运动。增大皮带运行速度，若物体先加速再匀速，平均速度增大，
时间减少，若物体一直做匀加速，a 不变，位移不变，时间也不变，故A 错误；
B．若增大运行速度，留下的痕迹程度
运行速度增大，痕迹边长，若物体一直匀加速运动留下的痕迹长度
v 变大，t 不变，L 不变，痕迹长度变大，故B 正确；
C．由B 得，痕迹长度与物块的质量无关，故C 错；
D．摩擦产生的热量
M 越大，Q 越大，故D 正确。
故选BD。
11．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m=2kg 的小物块（可视为质点）
以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块
滑上传送带开始计时，其运动的v-t 图像如图乙所示，g 取10m/s2。则（ ）
A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B．3s 内小木块受到的冲量为-6N·s
C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量Q=9J
D．若滑块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m
【答案】BC
【详解】A．根据图像斜率，有
则动摩擦因数为0.1，故A 错误；
B．根据动量定理有
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故B 正确；
CD．前2s 内相对位移为皮带位移x1与物块位移x2之和，第3s 内相对位移为皮带位移x1'与
物块位移x2’之差，故划痕长度为
由于摩擦产生的热量为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
12．如图所示，AB、CD 为两个光滑的平台，一倾角为 37°，长为 5 m 的传送带与两平
台平 滑连接．现有一小煤块以 10 m/s 的速度沿平台 AB 向右运动，当传送带静止时，
小煤块恰好能滑到平台 CD 上，则下列说法正确的是（重力加速度 g=10m/s2，
sin370=0.6，cos370=0.8）（ ）
A．小煤块跟传送带间的动摩擦因数ì=0.5
B．当小煤块在平台 AB 上的运动速度 v=4 m/s 时，无论传送带匀速运动的速度多大，小
物体都不能到达平台 CD
C．若小煤块以 v=8 m/s 的速度沿平台 AB 向右运动，传送带至少要以 3m/s 的速度顺时
针 运动，才能使小物体到达平台 CD
D．若小煤块以 v=8m/s 的速度沿平台 AB 向右运动，传送带以 4m/s 的速度顺时针运动
时， 传送带上留下的痕迹长度为 2.4m
【答案】ABC
【详解】A、传送带静止时，小煤块受力如图甲所示
据牛顿第二定律得
，B→C 过程有
，
解得
，
，故A 正确；
B、当小煤块受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图
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乙所示，据牛顿第二定律得
， 若恰好能到达高台时，有
，解得
，即当小煤块在AB 平台上向右滑动速度小于4m/s，
无论传带顺时针传动的速度多大，小煤块总也不能到达高台CD，故B 正确；
C、以
表示传送带顺时针传动的速度大小，对从小煤块滑上传送带到小物体速度减小到
传送带速度过程有
， 对从小煤块速度减小到运动到恰滑上CD 高台过
程，有
，
， 解得
，即传送带至少以3 m/s 的速度顺时针运
动，小物体才能到达高台CD，故C 正确；
D、对小煤块煤块的位移
，
，t=1s，传送带的位移
，
，传送带上留下的痕迹长度
，故D 错误；
故选ABC．
19
