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高中物理解题技巧之电磁学篇07
速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题
一、必备知识
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度
的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减
小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的正、
负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，
且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转
化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当
动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
2.应用技巧
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三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
1．雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘
系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集成板三部分构成。工作原理图可简化
为右图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒（不计重力）在除尘装置中的运动轨迹，A、B 是
轨迹中的两点（ ）
A．该烟尘颗粒带正电
B．该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动
C．A 点的场强小于B 点的场强
D．该烟尘颗粒在A 点的电势能大于它处于B 点的电势能
2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场
区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据
此图可知
①带电粒子所带电性
②带电粒子在a、b 两点的受力方向
③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大
④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大
2
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⑤a、b 两点哪点的电势较高
以上判断正确的是（ ）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①③⑤
3．如图所示，MN 是某匀强电场中的一等势线。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，
在纸面内由a 运动到b 的轨迹。下列判断正确的是（ ）
A．电场方向一定是垂直MN 向上
B．a 点的电势一定不等于b 点的电势
C．带电粒子的加速度可能平行MN 向右
D．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能可能增加
4．图中虚线K、L、M 为静电场中的三个等势面，电势分别为φK、φL、φM。实线为一带
电粒子射入此电场中后的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．若已知粒子带负电，则可判定粒子从a→b→c→d→e 沿轨迹运动
B．若已知粒子带负电，则可判定φK>φL>φM
C．因为不知道粒子带何种电荷，所以无法判定粒子在c 点所受电场力的方向
D．因为不知道粒子沿轨迹运动的方向，所以无法比较粒子在a 点和c 点的动能大小
5．图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，
虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的
两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
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B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
6．2020 年2 月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S 蛋白与人体细胞表面
ACE2 蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜
中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在
其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b 是轨迹上的两点，则（ ）
A．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
B．b 点电场强度的方向水平向右
C．a 点的电势高于b 点的电势
D．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
7．一个电子在电场力作用下做直线运动（不计重力）。从0 时刻起运动依次经历t0、2t0、
3t0时刻。其运动的v﹣t 图象如图所示。对此下列判断正确的是（ ）
A．0 时刻与2t0时刻电子在同一位置
B．0 时刻、t0时刻、3t0时刻电子所在位置的电势分别为φ0、φ1、φ3，其大小比较有φ1>φ0>φ3
C．0 时刻、t0时刻、3t0时刻电子所在位置的场强大小分别为E0、E1、E3，其大小比较有E3
＜E0＜E1
D．电子从0 时刻运动至t0时刻，连续运动至3t0时刻，电场力先做正功后做负功
8．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲所示，一个质量为
m、电荷 量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O
为坐标原点， 取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，
则（不考虑空气阻 力）
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A．电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向
B．从O 到x1的过程中，加速度越来越小，速率越来越大
C．从O 到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小
D．到达x1位置时，小球速度的大小为
9．如图（a），直线MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的
粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t 图线如图（b）所示，设a、b 两
点的电势分别为
、
，场强大小分别为
、
，粒子在a、b 两点的电势能分别为
Epa、Epb，不计重力，则有 （ ）
A．
＞
B．
＞
C．
＜
D．Epa＞Epb
10．如图所示，虚线A、B、C 表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的
距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b 是一带正电粒子只在电场
力作用下运动轨迹上的两点。则（ ）
A．粒子过a 点的加速度大于粒子过b 点的加速度B．AB 间的电势差小于BC 间的电势差
C．场源电荷是负电荷
D．带正电荷的粒子在b 点的电势能大于在a
点的电势能
11．如图所示，ABCD 为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB 部分是半径为R 的
圆弧形
管道，BCD 部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B 三点
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连线构成边长为L 的等边三角形，MN 连线过C 点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的
点电荷分别固定在M、N 两点，电荷量分别为+Q 和-Q。现把质量为m、电荷量为+q 的小球
（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A 处静止释放。已知静电力
常量为k，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到B 处时受到电场力的大小；
(2)小球运动到圆弧最低点B 处时，小球对管道压力的大小。
12．如图所示，静止于A 处的离子经电压为U 的加速电场加速后沿图中的圆弧形虚线所示
的轨迹通过静电分析器，从P 点垂直于CN 进入矩形区域QNCD 内方向水平向左的有界匀
强电场。已知静电分析器通道内有均匀且辐向分布的电场，圆弧形轨迹所在处的场强大小
都为
，方向沿圆弧半径指向圆心
。离子的质量为m，电荷量为q，
，
，不计离子的重力。
(1)求通过加速电场后刚刚进入静电分析器时的速度大小
；
(2)求离子在静电分析器中圆周运动的半径R；
(3)若离子恰好能打在QN 的中点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强E 的大小。
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