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高中物理解题技巧之电磁学篇07
速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题
一、必备知识
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度
的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减
小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的正、
负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，
且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转
化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当
动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
2.应用技巧
1
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三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
1．雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘
系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集成板三部分构成。工作原理图可简化
为右图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒（不计重力）在除尘装置中的运动轨迹，A、B 是
轨迹中的两点（ ）
A．该烟尘颗粒带正电
B．该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动
C．A 点的场强小于B 点的场强
D．该烟尘颗粒在A 点的电势能大于它处于B 点的电势能
【答案】D
【详解】A．观察发现，颗粒向正极板弯曲，说明颗粒带负电，故A 错误；
B．电场线由正极指向负极，由图知，该电场不可能是匀强电场，电场力不可能不变，故加
速度不可能不变，故不可能是匀变速曲线运动，故B 错误；
C．电场线的越密集电场强度越大，故A 点场强大于B 点场强，故C 错误；
D．等势线总是垂直电场线且沿电场线方向电势降低，故B 点电势大于A 点电势，故带负
电的颗粒在A 点的电势能更大，故D 正确。
故选D。
2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场
区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据
此图可知
2
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①带电粒子所带电性
②带电粒子在a、b 两点的受力方向
③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大
④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大
⑤a、b 两点哪点的电势较高
以上判断正确的是（ ）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①③⑤
【答案】B
【详解】①②．假设粒子由a 到b 运动．由图可知，粒子向下偏转，则说明粒子所受的电
场力方向竖直向下，由于不知电场线方向，故无法判断粒子电性，②正确，①错误；
③．由图可知，粒子从a 到b 的过程中，电场力做正功，说明粒子速度增大，故可知b 处
速度较大，③正确；
④．电场力做正功，则电势能减小，故a 点电势能较大，④正确；
⑤．虽然a 点电势能较大，但是不知道粒子的电性，故无法判断电势的高低，故⑤错误，
故选B．
3．如图所示，MN 是某匀强电场中的一等势线。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，
在纸面内由a 运动到b 的轨迹。下列判断正确的是（ ）
A．电场方向一定是垂直MN 向上
B．a 点的电势一定不等于b 点的电势
C．带电粒子的加速度可能平行MN 向右
D．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能可能增加
【答案】B
【详解】AC．MN 是某匀强电场中的一等势线，只受电场力的作用，根据轨迹可以判断电
场力的方向垂直MN 向上，带电粒子的加速度垂直MN 向上，但不知道带电粒子的电性，
所以无法判断电场的方向，故AC 错误；
B．MN 是某匀强电场中的一等势线，而a 点和b 点位于MN 两侧，所以a 点的电势一定不
等于b 点的电势，故B 正确；
D．带电粒子由a 运动到b 的过程中，电场力与速度的夹角是钝角，所以带电粒子由a 运动
3
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到b 的过程中动能减小，故D 错误。
故选B。
4．图中虚线K、L、M 为静电场中的三个等势面，电势分别为φK、φL、φM。实线为一带
电粒子射入此电场中后的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．若已知粒子带负电，则可判定粒子从a→b→c→d→e 沿轨迹运动
B．若已知粒子带负电，则可判定φK>φL>φM
C．因为不知道粒子带何种电荷，所以无法判定粒子在c 点所受电场力的方向
D．因为不知道粒子沿轨迹运动的方向，所以无法比较粒子在a 点和c 点的动能大小
【答案】B
【详解】AB．由粒子的曲线运动，可知所受合力应该指向曲线弯曲的内侧，粒子所受电场
力是偏向左侧的，若粒子带负电，则受力方向与场强方向相反，即电场强度方向向右，则
可判定φK>φL>φM，而运动方向可能是a→b→c→d→e，也可能是e→d→c→b→a，故A 错误，
B 正确；
C．由粒子的曲线运动，可知所受合力应该指向曲线弯曲的内侧，则粒子在c 点所受电场力
是偏向左侧的，与粒子带何种电荷无关，故C 错误；
D．由粒子运动的轨迹，可知若粒子由a 至c，则是减速，若粒子由c 至a，则是加速，故a
点的速度大于c 点的速度，所以a 点的动能大于c 点的动能，故D 错误。
故选B。
5．图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，
虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的
两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
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B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
【答案】D
【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，
可知
故A 错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a 处的等势线较密，则
故B 错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因
，可得
故C 错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D 正确；
故选D。
6．2020 年2 月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S 蛋白与人体细胞表面
ACE2 蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜
中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在
其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b 是轨迹上的两点，则（ ）
A．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
B．b 点电场强度的方向水平向右
C．a 点的电势高于b 点的电势
D．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
【答案】C
【详解】A．根据等差等势面的疏密可表示场强强弱，由于a 点等差等势面比b 点稀疏，则
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a 点的电场强度小于b 点的电场强度根据，故A 错误；
B、由于电场线垂直于等势面，则b 点电场强度垂直等势面沿水平方向，又因为电子轨迹为
曲线，所受电场力指向轨迹凹侧，即水平向右，又电子带负电，则b 点电场强度的方向水
平向左，故B 错误；
C．顺着电场线方向，电势逐渐降低，电场线由高等势面指向低等势面，根据电子受力方向
向右，则电场线方向向左，故a 点电势高于b 点，故C 正确；
D．因为φa>φb，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a 点
的电势能小于在b 点的电势能，故D 错误。
故选C。
7．一个电子在电场力作用下做直线运动（不计重力）。从0 时刻起运动依次经历t0、2t0、
3t0时刻。其运动的v﹣t 图象如图所示。对此下列判断正确的是（ ）
A．0 时刻与2t0时刻电子在同一位置
B．0 时刻、t0时刻、3t0时刻电子所在位置的电势分别为φ0、φ1、φ3，其大小比较有φ1>φ0>φ3
C．0 时刻、t0时刻、3t0时刻电子所在位置的场强大小分别为E0、E1、E3，其大小比较有E3
＜E0＜E1
D．电子从0 时刻运动至t0时刻，连续运动至3t0时刻，电场力先做正功后做负功
【答案】AC
【详解】A．由图象可知，电子从0 时刻到2t0时刻位移为零，所以0 时刻与2t0时刻电子在
同一位置，故A 正确；
D．由图象可知，电子从0 时刻运动至t0时刻，连续运动至3t0时刻，其速度大小先减小后
增大，所以电场力对电子先做负功，后做正功，故D 错误；
B．电子从0 时刻运动至t0时刻，连续运动至3t0时刻，电场力对电子先做负功，后做正功，
所以电子的电势能先增大后减小，因为电势能为EP=qφ，由于电子带负电，所以电势能越
大，电势越低，则有φ1＜φ0＜φ3，故B 错误；
C．根据速度﹣时间图象的斜率的绝对值表示加速度大小以及牛顿第二定律可知，v﹣t 图象
的斜率的绝对值表示电场力大小即场强大小，故有：E3＜E0＜E1，故C 正确。
故选AC。
8．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲所示，一个质量为
m、电荷 量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O
为坐标原点， 取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，
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则（不考虑空气阻 力）
A．电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向
B．从O 到x1的过程中，加速度越来越小，速率越来越大
C．从O 到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小
D．到达x1位置时，小球速度的大小为
【答案】ACD
【详解】A．物体的机械能先减小，后保持不变，故电场力先做负功，后不做功，所以电
场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力做功越来越小，所以电场强度不
断减小，方向沿x 轴负方向。故A 符合题意。
B．从O 到x1的过程中，根据牛顿第二定律可知，物体受重力与电场力，且电场力越来越
小，故加速度越来越大，速度越来越大。故B 不符合题意。
C．从O 到x1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功
越来越小。故C 符合题意。
D．根据动能定理：
，解得：
故D 符合题意。
故选ACD。
9．如图（a），直线MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的
粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t 图线如图（b）所示，设a、b 两
点的电势分别为
、
，场强大小分别为
、
，粒子在a、b 两点的电势能分别为
Epa、Epb，不计重力，则有 （ ）
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A．
＞
B．
＞
C．
＜
D．Epa＞Epb
【答案】BD
【详解】A．负电荷从a 运动到b，由速度时间图线得到负电荷做加速运动，故电场力向右，
负电荷受到的电场力与场强方向相反，故场强向左，而沿场强方向，电势变小，故b 点电
势较大，即
，故A 错误；
BC．因为速度图线的斜率不断变小，故负电荷的加速度变小，电场力变小，所以电场强度
变小，即
，故B 正确，C 错误；
D．由于
，根据负电荷在电势低处电势能大，即
，故D 正确．
10．如图所示，虚线A、B、C 表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的
距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b 是一带正电粒子只在电场
力作用下运动轨迹上的两点。则（ ）
A．粒子过a 点的加速度大于粒子过b 点的加速度B．AB 间的电势差小于BC 间的电势差
C．场源电荷是负电荷
D．带正电荷的粒子在b 点的电势能大于在a
点的电势能
【答案】ACD
【详解】A．点电荷形成的电场中，离点电荷越近则场强越大，粒子加速度越大，选项A 正
确；
B．AB 之间的场强大于BC 之间的场强，有
可知AB 间的电势差大于BC 间的电势差，
选项B 错误；
C．根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑力是引力，所以场源电荷是负电荷，
选项C 正确；
D．带正电荷的粒子在a 到b 的过程中电场力做负功，因此在b 点的电势能大于在a 点的电
势能，选项D 正确。
故选ACD。
11．如图所示，ABCD 为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB 部分是半径为R 的
圆弧形
管道，BCD 部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B 三点
连线构成边长为L 的等边三角形，MN 连线过C 点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的
点电荷分别固定在M、N 两点，电荷量分别为+Q 和-Q。现把质量为m、电荷量为+q 的小球
（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A 处静止释放。已知静电力
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常量为k，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到B 处时受到电场力的大小；
(2)小球运动到圆弧最低点B 处时，小球对管道压力的大小。
【答案】（1）
；（2）
。
【详解】（1）设小球在圆弧形管道最低点B 处分别受到+Q 和-Q 的库仑力分别为F1和F2，
则：
①
小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得：
F=2F1cos60°②
联立①②得：
③；
（2）管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，
小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，
有：
④
解得：
⑤
设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力为
，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得：
⑥
解得：
⑦
设在B 点管道对小球在水平方向的压力为
，则：
⑧
圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为：
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⑨
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B 的压力大小为：
⑩
12．如图所示，静止于A 处的离子经电压为U 的加速电场加速后沿图中的圆弧形虚线所示
的轨迹通过静电分析器，从P 点垂直于CN 进入矩形区域QNCD 内方向水平向左的有界匀
强电场。已知静电分析器通道内有均匀且辐向分布的电场，圆弧形轨迹所在处的场强大小
都为
，方向沿圆弧半径指向圆心
。离子的质量为m，电荷量为q，
，
，不计离子的重力。
(1)求通过加速电场后刚刚进入静电分析器时的速度大小
；
(2)求离子在静电分析器中圆周运动的半径R；
(3)若离子恰好能打在QN 的中点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强E 的大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有
解得
(2)离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
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(3)离子做类平抛运动
由牛顿第二定律得
得
11
