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比重相关拓展进阶
（笔记）
主讲教师：左宏帅
授课时间：2025.06.18
粉笔公考·官方微信
1
比重相关拓展进阶（笔记）
【答案汇总】
1-5：DCDDA；6-10：DACBB；11-15：BCDCC；16-20：BDACB；21-23：ABC
【注意】6+1 阶段拓展了一些基础阶段没有讲过的知识点，比如本节课的混
合比重，但混合比重考得不多，所以理论阶段没有讲过，因为理论阶段讲解的是
高频考点和必考点，中频考点在6+1 阶段进行补充。
目录
01 混合比值
02 基期比值
03 两期/多期比值比较
04 比值的增长量
05 比值的增长率
说在课前：先学理论课方法技巧，此节课为刷题课，先自己做一遍题目再听
效果更好！
【注意】
1.目录：
（1）混合比值：混合比重、混合平均数。
（2）基期比值（基期两个值做除法）：基期比重、基期平均数、基期倍数、
基期利润率。
（3）两期/多期比值比较。
（4）重点掌握比值的增长量和比值的增长率的本质区别，本质区别不是看
选项升降百分点，而是看量自身，看是一个带单位的量，还是一个百分数。
2.说在课前：先学理论课方法技巧，此节课为刷题课，先自己做一遍题目再
听效果更好，验证自己方法技巧的学习程度，哪个点为什么没有做出来，这样听
课有针对性。
2
01 混合比值
混合比值：介于部分比值之间，偏向基数大的一侧
【注意】混合比值：混合比重、混合平均数、混合增长率、溶液混合的区别
与联系。
1.介于部分比值之间，偏向基数大的一侧。
（1）在两杯溶液进行混合的过程中，溶质=溶液质量*浓度，第一杯的溶质+
第二杯的溶质=总溶质，即A*a+B*b=（A+B）*r；在混合增长率中，基期*r=增长
量，部分1增长量+部分2增长量=总增长量，即A*a+B*b=（A+B）*r；在混合比重
中，男生资料分析得满分的人数+女生资料分析得满分的人数=资料分析得满分的
总人数→男生人数*男生资料分析得满分的比重+女生人数*女生资料分析得满分
的比重=总人数*资料分析得满分的比重，即A*a+B*b=（A+B）*r；在混合平均数
中，城镇总消费支出+农村总消费支出=全国农村总消费支出→城镇人数*城镇人
均消费支出+农村人数*农村人均消费支出=全国*全国人均消费支出，即
A*a+B*b=（A+B）*r。
（2）混合比重、混合平均数、混合增长率、溶液混合均满足A*a+B*b=（A+B）
*r 的形式，因此方法技巧相同，r=（A*a+B*b）/（A+B），小于大的，大于小的，
若a＞b，则b＜r=（A*a+B*b）/（A+B）＜（A*a+B*a）/（A+B）=a。本质一样，
则方法相同，比如混合比重，介于两个部分的比重之间，男生资料分析得满分的
比重为50%，女生资料分析得满分的比重为60%，则总体资料分析得满分的比重
介于为50%～60%之间。
（3）在混合溶液中，r 偏向于A、B 之中量多的一方；在混合比重中，r 偏
向于A（男生人数）、B（女生人数）之中量多的一方，若男生人数多，则r 偏向
男生的比重，若女生人数多，则r 偏向女生的比重。在混合平均数中，A、B 分
别表示城镇人数、农村人数，r 偏向于人数多的一方的平均数。
2.线段法：混合比重、混合平均数、混合增长率、溶液混合均满足A*a+B*b=
（A+B）*r 的形式，则同样适用A/B=右边线段长度/左边线段长度=（r-b）/（a-r）
=（b-r）/（r-a）。
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混合比重
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435 座，总
能量占比达到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占
0.3%和0.2%），铅酸/铅碳电池总能量占比4.0%，液流电池总能量占比3.7%，在
新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸
铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
【例1】（2024 国考）在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池
和④液流电池四类应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站
总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于2021 年末水平的是：
A.①和②
B.③和④
C.仅①
D.仅④
【解析】1.两个时间（2022 年末、2021 年末）+比重（占）+高于，两期比
重比较问题，但材料没有给出a、b，给的全是占比。材料给出2022 年新增和2022
年末的数据，需要知道2021 年末的值，2021 年末+2022 年新增=2022 年末，两
个部分混合得到总体，为混合比重。混合在中间，部分在两边，想要的是2021
年末的比重＜2022 年末比重，则需要2022 年末比重＜2022 年新增比重，直接找
数，对应材料找数据，①：2022 年末比重=88.7%＞2022 年新增比重=86.5%，不
满足；②：2022 年末比重=0.3%＞2022 年新增比重=0，不满足；③：2022 年末
比重=4.0%＞2022 年新增比重=2.7%，不满足；④：2022 年末比重=3.7%＜2022
年新增比重=5.6%，满足，对应D 项。【选D】
4
【注意】考试中，如果没有看懂这道题目，就看分别的占比关系，①②③都
是2022 年末比重大于2022 年新增比重，要对都对，但是没有这个选项，只能选
择④。
【练习】2015 年城市商业银行全年不良贷款率约为：
A.1.27%
B.1.38%
C.1.45%
D.1.53%
【解析】拓展.课堂正确率83%。贷款率→即比重，求的是2015 年全年的比
重，材料给的是每个季度的比重，全年=第一季度+第二季度+第三季度+第四季度，
部分混合得到总体，为混合比重；则全年比重大于最小的，小于最大的。主体为
城市商业银行不良贷款率，对应材料找数据，1.29%＜r＜1.44%，排除A、C、D
项，对应B 项。【选B】
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线段法的运用口诀：
1.部分在两边，总体在中间；
2.距离和量成反比。
例：溶液A 克，浓度a；溶液B 克，浓度b。混合后的溶液浓度为r（a＜r
＜b）
溶质守恒：A*a+B*b=（A+B）*r
【注意】线段法运用口诀：部分在两边，总体在中间；距离和量成反比。A、
B 是量，a、b 是对应的比重（或平均数），A/B=（r-b）/（a-r）=（b-r）/（r-a）。
2023 年，我国跨境电商进出口2.37 万亿元人民币，比2022 年（下同）增
6
长15.3%，占同期我国货物贸易进出口总值的5.7%，比重提升0.8 个百分点。其
中，出口约1.84 万亿元，增长20.2%，占同期我国出口总值的7.7%，进口约5335.2
亿元，增长1.1%，占同期我国进口总值的3%。
从出口目的地看，美国（37.4%）、英国（8.7%）、德国（4.7%）、俄罗斯（4.6%）、
法国（3.7%），合计占出口总额近6 成；泰国（2.5%）、越南（2.4%）、马来西亚
（2.4%）、澳大利亚（2.1%）等新兴市场活跃。美国（15.6%）、日本（13.5%）、
澳大利亚（11.2%）、法国（7.9%）、韩国（7.2%）、新西兰（7%）、德国（6.4%）、
意大利（3.6%）、英国（3.4%）、荷兰（3.3%）是主要进口来源地。
【例2】（2025 浙江）2023 年，跨境电商进出口贸易中，我国与美国的进出
口总额占比在以下哪个范围？
A.20%～25%
B.25%～30%
C.30%～35%
D.35%～40%
【解析】2.只看跨境电商进出口，我国与美国的进出口总额占比=（我国+
美国进出口）/总进出口，我国对其他国家总进口额（A）*我国与美国的进口额
占比（a）+我国对其他国家总出口额（B）*我国与美国的出口额占比（b）=我国
与其他电商进出口总额（A+B）*我国与美国的进出口额占比（r），对应材料找数
据，A+B=2.37 万亿，A=1.84 万亿，a=37.4%，B=5335.2 亿元≈0.53 万亿，b=15.6%，
1.84*37.4%+0.53*15.6%=2.37*r，可以直接解方程，但解方程太慢，考虑线段法，
1.84/0.53=右边线段长度/左边线段长度≈3.5 倍，则整条线段的长度为4.5 份，
37.4%-15.6%≈22%，则1 份对应约5%，37.4%＜r＜37.4%-5%=32.X%，对应C 项。
【选C】
【注意】本题本质是混合比重问题，需要找出各部分比重，各部分比重分别
为我国对美国进口额占比、出口额占比，所求为我国与美国进出口额占比，进口
额+出口额=进出口总额，为混合比重。
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2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别
说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283
元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
【例3】（2023 广东）2022 年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A.2：3
B.3：2
C.3：4
D.4：3
【解析】3.材料给的是人均可支配收入，求的是人数之比，城镇总的可支配
收入+农村总的可支配收入=全国总的可支配收入→城镇人数*城镇居民人均可支
配收入+农村人数*农村人均可支配收入=全国总人数*全国人均可支配收入，即满
足A*a+B*b=（A+B）*r 的形式，考虑线段法，对应材料找数据，画线段，截三位
计算，a=49283→493，b=20133→201，r=36883→369，右边线段长度：左边线段
长度=（493-369）：（369-201）=124：168≈120：160=3：4，右边为3 份，左边
为4 份，量与距离成反比，则所求=A：B=4：3，对应D 项。【选D】
2019 年，全国居民人均可支配收入30733 元，比2000 年增长4.4 倍。全国
居民人均消费支出21559 元，比2012 年增长78.9%，年均增长8.7%。其中，城
镇居民人均消费支出28063 元，比2012 年增长64.0%；农村居民人均消费支出
13328 元，比2012 年增长99.9%。
【例4】（2021 江苏）2019 年城镇居民人口占总人口的比重约为：
8
A.52.7%
B.53.8%
C.54.1%
D.55.9%
【解析】4.求“2019 年城镇居民人口占总人口的比重”，材料没有给城镇人
口，给的是人均消费支出，城镇和农村给的是人均消费支出，所有要用全国居民
人均消费支出数据，城镇人数*城镇人均消费支出+农村人数*农村居民人均消费
支出=全国人数*全国人均消费支出，即满足A*a+B*b=（A+B）*r 的形式，考虑线
段法，截三位计算，r=21559→216，a=28063→281，b=13328→133，画线段，混
合平均数在中间，城镇和农村平均数写两边，右边线段长度=216-133=83，左边
线段长度=281-216=65，距离与量成反比，城镇对应83，农村对应65，所求=城
镇/（城镇+农村）=83/（65+83）=83/148，首位商5、次位商6，对应D 项。【选
D】
基期比值公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
分析的思维：算左边现期比重A/B，再看右边1+b/1+a 与1 的大小关系，判
断基期比重的范围，选答案计算的思维：范围搞不定，选项差距小截三位之后太
难算，等比例放缩之后把后面约掉
【注意】基期比值：
1.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。给今年，求去年的比例（比重、平均数、
倍数、利润率），本质是A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*
（1+b）/（1+a）。A/B→现期比值。
2.解题方法：
9
（1）分析的思维（算左看右）：算左边现期比重A/B，再看右边（1+b）/（1+a）
与1 的大小关系，判断基期比重的范围，选答案。
（2）计算的思维：范围搞不定，选项差距小截三位之后太难算，等比例放
缩后把后面约掉。本来（1+b）/（1+a）≠1，通过等比例放缩后，把（1+b）/
（1+a）变成等于1。
近年来，我国跨境电商市场规模保持稳定增长态势，数据显示，2021 年，
市场规模从2017 年的8.06 万亿元增长至14.2 万亿元，占我国货物进出口总额
的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口
跨境电商交易规模3.2 万亿元，同比增速14.3%。
【例5】（2023 山东）2020 年，我国出口跨境电商交易规模占跨境电商交易
总规模的比重是：
A.77.6%
B.88.2%
C.22.4%
D.11.8%
【解析】5.选项差距大，没必要等比例放缩，直接算左看右即可。比重=“占”
前/“占”后=我国出口跨境电商交易规模（A、a）/跨境电商交易总规模（B、b），
基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。对应材料找数据，A=11 万，B=14.2 万，a=13.4%，
A/B=11/14.2，看到14.2→想到1/7，11÷（1/7）=11*7，则A/B≈77%；“其中
出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口跨境电商交易规模3.2
万亿元，同比增速14.3%”，出口跨境电商交易规模+进口跨境电商交易规模=跨
境电商交易总规模，b 为跨境电商交易总规模增速，考虑混合增长率，则13.4%
＜b＜14.3%（混合），
（1+b）/（1+a）=（1+13
+%）/（1+13.4%）=1，所求≈77%*1=77%，
对应A 项。【选A】
【注意】
1.“增长至14.2 万亿元”→即增长到14.2 万亿元；注意区分：增长了14.2
万亿元→增长量为14.2 万亿元。
2.11/14.2=11%/14.2%≈11%÷（1/7）=11%*7=77%。
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2024 年1～4 月份，全省规模以上工业发电量2582.0 亿千瓦时，位居全国
首位，同比增长12.2%。其中，4 月份发电量605.0 亿千瓦时，同比增长7.1%。
1～4 月份，规模以上工业新能源发电量609.0 亿千瓦时，同比增长16.1%，
占全省全部发电量比重较上年末提高3.5 个百分点。其中，风力发电量524.1
亿千瓦时，同比增长14.5%；太阳能发电量79.1 亿千瓦时，增长29.6%。
【例6】（2024 山西纪委）2023 年1～4 月，规模以上工业新能源发电量占
全省规模以上工业发电量的比重约为：
A.24.5%
B.23.9%
C.23.6%
D.22.8%
【解析】6.选项差距小，90%的题算左看右都能够解决。比重=“占”前/“占”
后=规模以上工业新能源发电量（A、a）/全省规模以上工业发电量（B、b），基
期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。A=609、a=16.1%，B=2582、b=12.2%，列式：609/2582*
（1+12.2%）/（1+16.1%）。
方法一：算左看右。609/2582≈23.6%，（1+12.2%）/（1+16.1%）＜1，则所
求=23.6%*1
-＜23.6%，只有D 项满足。
方法二：等比例放缩。原式转化为609/2582*112/116≈（609-20）/2582*112/
（116-4）=589/2582，首位商2、次位商2，对应D 项。【选D】
截至2019 年3 月31 日，证券业协会对证券公司2019 年第一季度经营数据
进行了统计。131 家证券公司当期实现营业收入1018.94 亿元，同比增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49
亿元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；
财务顾问业务净收入20.95 亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15
亿元，同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33 亿元，同比下降15.43%；证
券投资收益（含公允价值变动）514.05 亿元，同比增长215.17%；利息净收入
69.04 亿元，同比增长4.94%；当期实现净利润440.16 亿元，同比增长86.83%；
119 家公司实现盈利，同比增长10.19%。
【例7】（2021 联考）2018 年第一季度，131 家证券公司营业收入利润率（净
利润/营业收入）约为：
11
A.35.7%
B.39.7%
C.43.2%
D.45.2%
【解析】7.材料时间为2019 年第一季度，问题时间为2018 年第一季度，为
基期；收入利润率=净利润（A、a）/营业收入（B、b），为基期利润率。公式：
A/B*（1+b）/（1+a）。对应材料找数据，A=440.16、a=86.83%，B=1018.94、b=54.47%，
选项差距小，截三位计算，列式：440/102*（1+54%）/（1+87%）。
方法一：算左看右。440/102≈43.2%，（1+54%）/（1+87%）＜1，则所求＜
43.2%，排除C、D 项；（1+54%）/（1+87%）≈0.8，所求≈43.2%*0.8≈35.7%，
对应A 项。
方法二：等比例放缩。原式转化为440/102*154/187≈440/（102+22）*
（154+33）/187=440/124，看到124→想到1/8，440÷（1/8）=440*8=352 开头，
对应A 项。【选A】
2018 年进口针叶锯材2488 万立方米，金额49.91 亿美元，分别下降0.7%
和增长2.3%。其中来自俄罗斯针叶锯材1567.4 万立方米，增长9.7%，占进口针
叶锯材63%，从加拿大进口417.4 万立方米，大幅下降18.2%，占进口针叶锯材
的17%。
【练习】（2021 新疆兵团）2017 年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重
约为：
A.62.70%
B.40.25%
C.34.68%
D.20.37%
【解析】拓展.课堂正确率76%。比重=“占”前/“占”后=从加拿大进口的
针叶锯材（A、a）/总进口（B、b），基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。对应材料
找数据，A=417.4、a=-18.2%，B=2488、b=-0.7%，“占进口针叶锯材的17%”→
A/B=17%，列式：17%*（1-0.7%）/（1-18.2%），（1-0.7%）/（1-18.2%）=0.9
+/0.8
+
＜2，所求=17%*0.9
+/0.8
+＜17%*2=34%，排除A、B、C 项，对应D 项。【选D】
2023 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.8 万家，累计完成
软件业务收入123258 亿元，同比增长13.4%，较上年同期增长2.2 个百分点。
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信息技术服务收入81226 亿元，同比增长14.7%，其中云服务、大数据服务
共实现收入12470 亿元，同比增长15.4%；集成电路设计收入3069 亿元，同比
增长6.4%；电子商务平台技术服务收入11789 亿元，同比增长9.6%。
【例8】（2024 联考）2022 年，云服务、大数据服务共实现收入是集成电路
设计收入的：
A.不到3 倍
B.3～3.5 倍
C.3.5～4 倍
D.4 倍以上
【解析】8.基期倍数问题选项一般是范围，不好算一半看一半，建议直接等
比例放缩。问题时间为2022 年，材料时间为2023 年，为基期；问“……是……
多少倍”，为基期倍数问题。公式：A/B*（1+b）/（1+a）。倍数=云服务、大数据
服务共实现收入（A、a）/集成电路设计收入（B、b），对应材料找数据，A=12470、
a=15.4%，B=3069、b=6.4%，列式：12470/3069*（1+6.4%）/（1+15%）。
方法一：算左看右。所求=4
+*（1+6.4%）/（1+15%），结果略小于4，对应C
项。
方法二：等比例放缩。截三位计算，原式转化为125/307*106/115≈（125-9）
/307*106/（115-9）=116/307，首位商3、次位商7，对应C 项。【选C】
2023 年前三季度，规模以上文化企业（简称文化企业）实现营业收入91619
亿元，同比增长7.7%。其中，文化新业态特征较为明显的16 个行业小类实现营
业收入36870 亿元，同比增长15.2%。
分产业类型看，文化制造业实现营业收入20007 亿元，同比下降1.0%；文
化批发和零售业15024 亿元，同比增长5.3%；文化服务业47588 亿元，同比增
长14.6%。
【例9】（2024 联考）2022 年前三季度，文化服务业实现营业收入是文化批
发和零售业营业收入的：
A.2.5 倍以下
B.2.5～3 倍
C.3～3.5 倍
D.3.5 倍以上
【解析】9.问题时间为2022 年前三季度，材料时间为2023 年前三季度，为
基期；问“……是……多少倍”，为基期倍数问题。公式：A/B*（1+b）/（1+a）。
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倍数=文化服务业实现营业收入（A、a）/文化批发和零售业营业收入（B、b），
对应材料找数据，A=47588、a=14.6%，B=15024、b=5.3%，截三位计算，列式：
476/150*（1+5.3%）/（1+14.6%）。
方法一：算左看右，476/150=3.1
+，
（1+5.3%）/（1+14.6%）≈0.9，所求=3.1
+*0.9，
结果略小于3，对应B 项。
方法二：等比例放缩。原式转化为476/150*105/115≈（476-40）/150*105/
（115-10）=436/150，转化为436/15，首位商2、次位商9，对应B 项。【选B】
两期/多期比值比较：
a＞b，比值比去年上升；
a＜b，比值比去年下降；
a=b，比值不变。
【注意】两期/多期比值比较：比值（A/B）涵盖了比重、平均数、利润率、
产销率等等，只要是两个时间的A/B 做对比（可以是今年上半年比去年上半年，
也可以是这个月比上个月），问上升或下降，都可以找分子的增长率（a）和分母
的增长率（b）比较大小，结论：a＞b→比值比去年上升，a＜b→比值比去年下
降，a=b→比值不变。
2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5%，增速比
6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。
2024 年1～7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8%。分
品种看，2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9%，规模以上工业
水电发电量同比增长36.2%，规模以上工业核电发电量同比增长4.3%，规模以上
工业风电发电量同比增长0.9%，规模以上工业太阳能发电量同比增长16.4%。
【例10】（2025 联考）2024 年7 月，规模以上工业五种发电形式的发电量
分别占规模以上工业总发电量的比重较2023 年7 月下降的品种共有：
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
【解析】10.两期比重比较问题，规模以上工业五种发电形式的发电量对应
14
的增长率为a，规模以上工业总发电量对应的增长率为b。本题很容易找错数，
很多同学定位第二段的“分品种看”，默认前文的增长率（4.8%）就是b，一定
要看清楚时间，问的是7 月，4.8%是1～7 月的增长率，所以应该找第一段首句
的数据，b=2.5%。要求比重下降，即a＜b，找到增长率小于2.5%的品种即可，
定位第二段找数据，满足的有火电（-4.9%）和风电（0.9%），共2 种，对应B
项。【选B】
2022 年，全国软件业利润总额12648 亿元，同比增长5.7%，增速较上年同
期回落1.9 个百分点。
2022 年，全国15 个副省级中心城市实现软件业务收入53419 亿元，同比增
长10.0%，增速较上年同期回落6.3 个百分点；实现利润总额6924 亿元，同比
增长2.4%，增速较上年同期回落2.1 个百分点。
【例11】（2024 四川）2020～2022 年，全国15 个副省级中心城市软件业利
润总额占全国软件利润总额的比重呈现何种变化趋势？
A.持续上升
B.持续下降
C.先升后降
D.先降后升
【解析】11.问题时间为2022～2022 年，拆成2022 年和2021 年比、2021
年和2020 年比，转化为两期比重比较问题，直接找a 和b 判升降即可，不需要
用基期比重的公式来做。全国15 个副省级中心城市软件业利润总额对应的增长
率为a，全国软件业利润总额对应的增长率为b，不要找成收入的增长率。定位
材料，“2022 年，全国软件业利润总额12648 亿元，同比增长5.7%，增速较上年
同期回落1.9 个百分点”、“实现利润总额6924 亿元，同比增长2.4%，增速较上
年同期回落2.1 个百分点”，2022 年：a=2.4%＜b=5.7%，比重下降，排除A、D
项；2021 年：高减低加，“回落”用加法，a=2.4%+2.1%＜b=5.7%+1.9%，比重下
降，所以比重持续下降，对应B 项。【选B】
【注意】
1.变化趋势指的是上升或下降，这类题关键不在于“变化趋势”这四个字，
可能会问比重变化趋势、增长量变化趋势、增长率变化趋势，主要看前面比较的
15
主体是什么，并不是问变化趋势就是比较增长率。
2.2022 年：a=2.4%＜b=5.7%，比重下降，指的是2022 年比2021 年是下降
的，仅仅代表后半段的变化情况，所以只能排除A、D 项，不能排除C 项，如果
2021 年比2020 年是上升的，就要选择C 项。
【例12】（2024 国考）2020～2022 年，我国马铃薯出口量占产量的比重呈
现何种变化趋势？
A.持续上升
B.持续下降
C.先降后升
D.先升后降
【解析】12.问比重呈现何种变化趋势，要判断比重上升或下降，并不是比
较增长率。比重=出口量（对应图2 的折线图）/产量（对应图1 的折线图），材
16
料中没有给出增长率，无法运用a、b 的结论解题，只能列出三年的比重进行比
较。2020 年：44/1798；2021 年：39/1831；2022 年：45/1852。转化为分数比
较，先找钱多人少（一大一小），剩下同大同小可以直除、看倍数或看增长率。
2020 年和2021 年比较，2021 年的分子小、分母大，则分数小，说明从2020 年
到2021 年是下降的，排除A、D 项；2021 年和2022 年比较，属于同大同小。
方法一：看增长率，分子增长率=6/39=10
+%，分母增长率=21/1831=1
+%，分
子增长率大，则分子大的分数大，39/1831＜45/1852，说明从2021 年到2022
年是上升的，对应C 项。
方法二：差分法，差分数=（45-39）/（1852-1831）=6/21，用差分数代替
大分数进行比较，39/1831＜6/21=60/210，则39/1831＜45/1852，说明从2021
年到2022 年是上升的，对应C 项。【选C】
2023 年二季度，全国跨省联网异地就医费用直接结算2854.1 万人次，减少
个人垫付394.1 亿元，环比分别增长46.0%和32.6%。其中，住院费用跨省联网
直接结算282.6 万人次，减少个人垫付354.3 亿元，环比分别增长32.9%和31.8%；
门诊费用跨省联网直接结算2571.6 万人次，减少个人垫付39.8 亿元，环比分别
增长47.6%和40.1%。
2023 年二季度，全国门诊费用跨省联网直接结算中，普通门诊费用跨省联
网直接结算1886.7 万人次，减少个人垫付26.5 亿元，环比分别增长49.6%和
36.8%。门诊慢特病相关治疗费用跨省联网直接结算59.7 万人次，减少个人垫付
5.5 亿元，环比分别增长89.5%和97.9%。跨省联网定点零售药店直接结算625.2
万人次，减少个人垫付7.8 亿元，环比分别增长39.0%和24.6%。通过国家统一
线上备案渠道成功办理备案177.0 万人次，环比增长3.5%。
【例13】（2024 江苏）2023 年二季度，全国跨省联网异地就医费用直接结
算减少个人垫付人均金额环比有所增加的是：
A.门诊费用跨省联网直接结算
B.普通门诊费用跨省联网直接结算
C.跨省联网定点零售药店直接结算
D.门诊慢特病相关治疗费用跨省联网直接结算
17
【解析】13.出现两个时间（2023 年二季度、环比→2023 年一季度）+平均
数（人均金额）+增加（上升），为两期平均数比较问题。平均数=后/前→人均金
额=金额（a）/人数（b），要求平均数上升，即a＞b，转化为直接找数，材料中
都是金额的增长率在后、人数的增长率在前，要找后面的增长率大于前面的增长
率的选项。A 项：a=40.1%＜b=47.6%，排除；B 项：a=36.8%＜b=49.6%，排除；C
项：a=24.6%＜b=39.0%，排除；D 项：a=97.9%＞b=89.5%，满足，当选。【选D】
【注意】如果看不懂题目，可以根据“同构”来选答案，要么都对、要么都
不对，所以只能选不一样的，A、B、C 项都是后面的增长率小于前面的增长率，
只有D 项是后面的增长率大于前面的增长率，选择D 项。
2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为2.34 元/公斤和
2.74 元/公斤，分别比上年上涨28.6%和8.7%。按此价格测算，2020 年全省农户
种植玉米、稻谷扣除成本前的产值分别为957.1 元/亩、1520.7 元/亩，分别比
上年增长33.4%、8.9%。
【例14】（2022 国考）2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比：
A.仅稻谷亩产高于上年水平
B.仅玉米亩产高于上年水平
C.两者亩产均高于上年水平
D.两者亩产均低于上年水平
【解析】14.出现两个时间（2020 年、上年→2019 年）+平均数（亩产→每
亩产量）+高于/低于，为两期平均数比较问题。亩产=产量/面积，材料中没有给
产量和面积的数据，给的是平均交易价格和产值，需要转化一下，以玉米为例，
产值→1 亩地一共卖了957.1 元，平均交易价格→1 公斤卖2.34 元，想求出1
亩地产了多少公斤，要用产值除以平均交易价格，不好理解就用单位判断，亩产
的单位为“公斤/亩”，平均交易价格的单位为“元/公斤”，产值的单位为“元/
亩”，（元/亩）÷（元/公斤）=公斤/亩→产值/平均交易价格=亩产，则产值对应
的增长率为a，平均交易价格对应的增长率为b。玉米：a=33.4%＞b=28.6%，平
均数上升；稻谷：a=8.9%＞b=8.7%，平均数上升，故两者亩产均高于上年水平，
对应C 项。【选C】
18
【注意】有同学考虑用常识解题，亩产随着科技的发展应该越来越高，实在
不会做，也可以往好的方向蒙题。
【例15】（2020 四川下）2014～2017 年，出境旅游平均每人次花费最多的
年份是：
A.2014 年
B.2015 年
C.2016 年
D.2017 年
【解析】15.出现“平均每”，问最多，为平均数比较问题。平均数=后/前→
平均每人次花费=花费/人数，如何解题是由材料给的数据说了算。定位表格中的
“出境旅游人数”和“出境旅游花费”，同时给出量和率，没有必要列出每年的
平均数再比较，可以直接用增长率比较，花费对应的增长率为a，人数对应的增
长率为b。2015 年：a=16.6%＞b=9.3%，平均数上升，即2015 年＞2014 年，排
除A 项；2016 年：a=5.1%＞b=4.3%，平均数上升，即2016 年＞2015 年，排除B
项；2017 年：a=5.0%＜b=7.4%，平均数下降，即2017 年＜2016 年，则最大的是
2016 年，排除D 项，对应C 项。【选C】
19
【例16】（2024 江苏）能够从上述资料中推出的是：
B.2023 年第二季度，该市出口额环比增速高于进出口总额环比增速
【解析】16.B 项：问题时间为2023 年第二季度，环比是和2023 年第一季
度相比，要求出口额环比增速＞进出口总额环比增速，材料给了进出口总额、出
口额占进出口总额的比重，二者相乘就能计算出口额，虽然可以分别求出两个环
比增速，但是非常麻烦且浪费时间。比重=出口额（a）/进出口总额（b），发现
正好就是比较分子的增长率和分母的增长率，是两期比重比较的逆向考查，若a
＞b，则比重上升，所以只需要看第二季度的比重有没有大于第一季度的比重。
定位表格，给了1～3 月累计（第一季度）、1～6 月累计（上半年）的比重，求
第二季度的比重，上半年=第一季度+第二季度，考查混合比重，根据“混合后居
中”，第一季度的比重（57.8%）＜上半年的比重（58.1%）＜第二季度的比重，
即第二季度比重环比上升，则a＞b→出口额环比增速＞进出口总额环比增速，
说法正确，当选。【选B】
20
【练习】（2016 上海）2005～2013 年，全国技术合同成交金额增速超过GDP
增速的年份有（
）个。
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】拓展.课堂正确率为85%。要求成交金额增速＞GDP 增速，材料给了
成交金额和占GDP 的比重，GDP=成交金额/比重，不可能逐年计算增速，非常麻
烦。比重=成交金额（a）/GDP（b），相当于问部分的增长率（a）大于总体的增
长率（b）的年份有几个，若a＞b，则比重上升，所以找比重上升的年份即可，
满足的有6 个（2006 年、2007 年、2010 年、2011 年、2012 年、2013 年），对应
D 项。【选D】
【注意】
1.a＞b，比重比去年上升。
2.a＜b，比重比去年下降。
3.a=b，比重不变。
比值的增长量：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
比值的增长率：（a-b）/（1+b）
【注意】比值的增长量与比值的增长率：
21
1.比值本身很重要，要看比值本身是带单位的量还是百分数。
（1）比重：比重=部分/总体，分子、分母的单位相同，会被约掉，最终得
到一个百分数，比如今年比重为50%、去年比重为40%，50%-40%=10%，即今年比
重比去年比重上升了10 个百分点，作差已经能得到变化情况，没有必要再除。
（2）平均数：平均分=总分/人数，分子、分母的单位不相同，无法被约掉，
最终得到一个带单位的量，如果只用今年平均数减去年平均数，单位也约不掉，
比如今年平均数为85 分、去年平均数为82 分，85-82=3 分，即今年平均数比去
年平均数上升了3 分。因此，在两期平均数问题中，选项很重要，如果选项是带
单位的量，说明是求平均数的增长量，代入“A/B*[（a-b）/（1+a）]”求解；
如果选项是百分号，说明是求平均数的增长率，代入“（a-b）/（1+b）”求解。
2.之前有道题目问过“每万吨……的增长率”，不管是每万吨、每亿吨还是
每千克，在计算增长率的时候，分子、分母都有这个单位，会被约掉，平均数的
增长率=平均数的增长量/基期平均数={A/B*[（a-b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）
/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）。如果问“每万吨……的增长量”，此时“每万吨”
就会对结果有影响，最后还需要乘以1 万。
3.问今年的利润率比去年的利润率上升/下降多少个百分点，利润率是利润
占收入的比重，分子、分母都是钱，相除之后单位会约掉，本身是百分数，所以
要代入“A/B*[（a-b）/（1+a）]”求解。
2023 年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿元，同比增加0.45 万亿
元。其中，东部地区进出口7.75 万亿元，同比增长2.9%；中西部、东北地区分
别进出口1.84 万亿元、2975.4 亿元，同比分别增长12.6%、9.4%。
【例17】（2025 国考）2023 年一季度，东部地区外贸进出口额占我国外贸
进出口总额比重比上年同期：
A.上升了5 个百分点以上
B.上升了不到5 个百分点
C.下降了5 个百分点以上
D.下降了不到5 个百分点
【解析】17.出现两个时间（2023 年一季度、上年）+占+上升/下降+百分点，
考查两期比重差，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。“占”前（东部地区外贸进出
口额）对应A、a，“占”后（我国外贸进出口总额）对应B、b，定位材料，“2023
22
年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿元（B），同比增加0.45 万亿元（B
的增长量）。其中，东部地区进出口7.75 万亿元（A），同比增长2.9%（a）”，没
有直接给出b，需要自己算，b=增长量/（现期量-增长量）=0.45/（9.89-0.45）
=0.45/9
+≈5%。（1）判升降：a=2.9%＜b≈5%，比重下降，排除A、B 项。（2）定
大小：两期比重差＜|a-b|≈|2.9%-5%|=2.1%，选择小于2.1 个百分点的选项，
对应D 项。【选D】
【注意】两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]＜|a-b|，如果a＞0，结论一
定成立；如果a＜0，99%的情况下结论也成立，目前只出现过一次反例（广东省
考题，A/B 很接近1，a=-30%）。因此，如果有多个选项满足“＜|a-b|”或者a
＜0，都建议代入公式估算，重点估算前面的A/B，因为“a-b”已经算过了，A/B
对结果的影响比“1+a”要大，如果算完“A/B*（a-b）”能锁定答案，就没有必
要算“1+a”，尽量节约时间。
2024 年1～6 月，T 市出口自行车占同期全国自行车出口比重为33.6%，位
居全国首位。其中，民营企业出口414.9 万辆，同比增加27.8%；国有企业出口
351.8 万辆，同比增加6.9%；其他企业出口11.6 万辆。对东盟、日本分别出口
213.4 万辆、176.6 万辆，同比分别增加4.9%、5.3%；对美国出口115.3 万辆，
同比增加10.1%。
【例18】（2025 联考）2024 年1～6 月T 市民营企业自行车出口量占同期T
市自行车出口总量比上年同期约：
23
A.提升了5.8 个百分点
B.下降了5.8 个百分点
C.提升了9.6 个百分点
D.下降了9.6 个百分点
【解析】18.出现两个时间（2024 年1～6 月、上年同期）+占+提升/下降+
百分点，考查两期比重差，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。“占”前（T 市民营
企业自行车出口量）对应A、a，“占”后（T 市自行车出口总量）对应B、b，定
位文字，“民营企业出口414.9 万辆（A），同比增加27.8%（a）”；定位表格，要
看下面的合计数据（1～6 月），T 市自行车出口总量为778.3 万辆（B），同比增
长14.0%（b）。（1）判升降：a=27.8%＞b=14.0%，比重上升，排除B、D 项。（2）
定大小：两期比重差＜|a-b|=|27.8%-14.0%|≈14%，选择小于14 个百分点的选
项，发现A、C 项均满足，无法排除。（3）估算：重点估算A/B=414.9/778.3≈
1/2，所求≈1/2*[14%/（1+27.8%）]=7%/1
+＜7%，对应A 项。【选A】
【例19】（2025 联考）2023 年，展览活动的服务人次占各项活动总服务人
次的比重较2022 年：
A.增加不到5 个百分点
B.增加至少5 个百分点
C.下降不到5 个百分点
D.下降至少5 个百分点
【解析】19.出现两个时间（2023 年、2022 年）+占+增加/下降+百分点，考
查两期比重差，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。“占”前（展览活动的服务人次）
对应A、a，“占”后（各项活动总服务人次）对应B、b，定位表格，要找最后两
列的数据，2023 年全国各项活动的总计服务人次为183537 万人次（B），同比增
长91.6%（b）；展览活动的服务人次为32673 万人次（A），同比增长64.5%（a）。
24
（1）判升降：a=64.5%＜b=91.6%，比重下降，排除A、B 项。（2）定大小：两期
比重差＜|a-b|=|64.5%-91.6%|≈27%，选择小于27 个百分点的选项，发现C、D
项均满足，无法排除。（3）估算：重点估算A/B=32673/183537≈1/6，所求≈
1/6*[27%/（1+64.5%）]=5
-%/1
+＜5
-%，对应C 项。【选C】
【注意】A/B 最好写成分数形式，B 是A 的几倍，结果就是几分之一，这样
能关注到量级，如果写成小数形式，有时候量级会弄错，导致题目做错。
2023 年，我国互联网企业完成互联网业务收入17483 亿元，同比增长6.8%。
实现利润总额1295 亿元，同比增长0.5%。共投入研发经费943.2 亿元，同比下
降3.7%。
【例20】（2025 天津）2023 年，我国互联网企业投入的研发经费占业务收
入的比重比上年下降了约多少个百分点？
A.0.2
B.0.6
C.1.9
D.9.8
【解析】20.出现两个时间（2023 年、上年）+占+下降+百分点，考查两期
比重差，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。“占”前（投入的研发经费）对应A、
a，“占”后（业务收入）对应B、b，定位文字，“2023 年，我国互联网企业完成
互联网业务收入17483 亿元（B），同比增长6.8%（b）。……，共投入研发经费
943.2 亿元（A），同比下降3.7%（a）”。题干已经说了下降，所以不用判升降，
直接把具体值估算出来，|a-b|=|-3.7%-6.8%|=10.5%，A/B=943.2/17483=1/20
-，
|所求|=1/20
-*{10.5%/[1+（-3.7%）]}=0.5%/1
-＞0.5%，只略大一点点，对应B
项。【选B】
2017 年全国海洋生产总值77611 亿元，比上年增长6.9%，海洋生产总值占
国内生产总值的9.4%。
2017 年，J 省海洋生产总值为7217 亿元，比上年增长9.2%，海洋生产总值
占地区生产总值的8.4%，2017 年，全省沿海沿江港口完成货物吞吐量20.4 亿吨，
同比增长8.3%；集装箱吞吐量1698.8 万标箱，同比增长5.5%。
25
【练习】2017 年J 省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A.上升了约0.2 个百分点
B.上升了约2 个百分点
C.下降了约0.2 个百分点
D.下降了约2 个百分点
【解析】拓展.课堂正确率为74%。出现两个时间（2017 年、上年）+比重+
上升/下降+百分点，考查两期比重差，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。“占”前
（J 省海洋生产总值）对应A、a，“占”后（全国海洋生产总值）对应B、b，定
位文字，“2017 年全国海洋生产总值77611 亿元（B），比上年增长6.9%（b）”、
“2017 年，J 省海洋生产总值为7217 亿元（A），比上年增长9.2%（a）”。（1）
判升降：a=9.2%＞b=6.9%，比重上升，排除C、D 项。（2）定大小：两期比重差
＜|a-b|=|9.2%-6.9%|=2.3%，选择小于2.3 个百分点的选项，发现A、B 项均满
足，无法排除。（3）估算：重点估算A/B=7217/77611≈1/10，所求≈1/10*[2.3%/
（1+9.2%）]=0.23%/1
+＜0.23%，对应A 项。【选A】
2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿笔，金额3151.37 万
亿元，同比分别增长12.59%和6.97%。
【例21】（2025 国考）2023 年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比
上年同期：
A.下降了不到1000 元
B.下降了1000 元以上
C.上升了不到1000 元
D.上升了1000 元以上
【解析】21.出现“平均每”，选项出现“上升/下降+单位”，平均数=后/前
→平均每笔支付业务金额=金额/数量，分子、分母的单位不能被约掉，所以作差
得到的增长量也是具体带单位的数据，代入“A/B*[（a-b）/（1+a）]”求解。
金额对应A、a，数量对应B、b，定位材料，“支付系统共处理支付业务3358.88
亿笔（B），金额3151.37 万亿元（A），同比分别增长12.59%（b）和6.97%（a）”。
先判升降，a=6.97%＜b=12.59%，平均数下降，排除C、D 项；再算数值，先算
a-b=6.97%-12.59% ≈5%，再算A/B=3151.37 万亿/3358.88 亿=10000
- ，所求
=10000
-*[5%/（1+6.97%）]=500
-/1
+＜500＜1000，即下降了不到1000 元，对应A
项。【选A】
26
【例22】（2025 联考）2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出
口额/出口量）的同比增速大约是：
A.不到20%
B.20%～30%
C.30%～40%
D.超过40%
【解析】22.出现“出口均价”，选项没有单位，都是百分数，求的是增速，
所以不能套“A/B*[（a-b）/（1+a）]”，因为A/B 本身带单位，要套“（a-b）/
（1+b）”。平均数=后/前→出口均价=出口额（a）/出口量（b）。定位图1，2024
年11 月全国烤烟当期出口额同比增速为69.0%（a）；定位图2，2024 年11 月全
27
国烤烟当期出口量同比增速为34.2%（b）。列式：（69%-34.2%）/（1+34.2%）≈
35%/1.34，首位商2，结果不到30%，对应B 项。【选B】
2023 年三季度，在其他支付系统中，银行行内业务系统三季度处理业务
54.42 亿笔，同比增长11.14%，金额539.56 万亿元，同比下降4.10%；银联跨
行支付系统处理业务837.93 亿笔，金额70.27 万亿元，同比分别增长21.37%和
8.70%；城银清算支付清算系统处理业务1056.40 万笔，金额9744.45 亿元，同
比分别增长34.61%和36.31%；农信银支付清算系统处理业务7.41 亿笔，金额
7162.13 亿元，同比分别下降39.98%和13.55%；人民币跨境支付系统处理业务
176.43 万笔，金额33.42 万亿元，同比分别增长43.23%和31.41%；网联清算平
台处理业务2404.21 亿笔，金额126.92 万亿元，同比分别增长10.42%和6.28%。
【例23】（2025 国考）将其他支付系统中①银行行内业务系统、②银联跨行
支付系统、③城银清算支付清算系统和④农信银支付清算系统按2023 年三季度
平均每笔业务金额同比增速从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③④
B.③②①④
C.④③②①
D.④①②③
【解析】23.平均数的增长率=（a-b）/（1+b），平均数=后/前→平均每笔业
务金额=金额（a）/数量（b）。排序类的题目要从选项入手，最大的是①或③或
④，都不太一样，意味着平均数的增长率差别比较大，重点估算“a-b”即可，
因为“1+b”的影响不大。①：-4.1%-11.14%≈-15%；②：8.7%-21.37%≈-13%；
③：36.31%-34.61%=1
+%；④：-13.55%-（-39.98%）≈26%。比较可得，③④排
前面，①②排后面，并且④＞③，只有C 项满足。【选C】
2017 年上半年，S 市出口手机1.9 亿台，比去年同期减少22.7%；价值513.1
亿元人民币，下降23.7%。6 月份当月出口3217.5 万台，减少23.7%；价值86
亿元，下降27.8%。
【练习】2017 年上半年，S 市平均每台出口手机的价值比去年同期约：
A.上升0.8%
B.上升1.3%
C.下降0.8%
D.下降1.3%
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【解析】拓展.课堂正确率为54%。出现“平均每”，考查平均数，平均数是
有单位的量，而选项都是百分数，所以不能带着“A/B”计算，因为有单位，不
能套“A/B*[（a-b）/（1+a）]”，只能套“（a-b）/（1+b）”。平均数=后/前→平
均每台出口手机的价值=价值（a）/台数（b），注意要找上半年的数据，不要找
成6 月的数据，定位材料，“2017 年上半年，S 市出口手机1.9 亿台，比去年同
期减少22.7%（b）；价值513.1 亿元人民币，下降23.7%（a）”。列式：[-23.7%-
（-22.7%）]/[1+（-22.7%）]=-1%/0.7
+=-1
+%，负号代表下降，数值上大于1%，
对应D 项。【选D】
【注意】比值考点辨析：
1.现期：A/B。
2.基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]，有两种方法，第一种是算左看右，第二
种是等比例放缩，第一种方法在看右边的时候要靠点感觉，如果感觉不太出来，
可以多练习等比例放缩，不靠感觉做题也不容易出错。
3.两期/多期升降判断（多期要转化为两期再比较）：
（1）结论：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
（2）逆向考法：材料给出比重的变化情况，问增长率的大小关系，比如要
想满足a＞b，就要满足比重上升。
4.两期定量计算：
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（1）比重：本身是百分数。
①识别：两个时间+比重+升/降+百分点。
②公式：两期比重差值=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，
这里的A/B 是无单位的量，所以算出来的结果还是百分数。
③方法：判升降、定大小（＜|a-b|），2025 年的联考、天津真题都无法根
据这两步选出答案，需要代入公式估算，重点估算A/B，写成几分之一的形式，
避免在量级上出错，再乘以“a-b”，如果能选出答案的话，则无需管“1+a”。
（2）平均数：本身是带单位的量。
①平均数的增长率：
a.识别：两个时间+平均（每/单位）+升/降+%。
b.公式：{A/B*[（a-b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/
（1+b）。
②平均数的增长量：
a.识别：两个时间+平均（每/单位）+升/降+单位。
b.公式：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，这里的A/B
是带单位的量，所以算出来的结果还是带单位的量。
5.注：这节课的回放建议再听一遍，因为知识点很多，而且都是最新真题，
需要好好再做一做、梳理一下，有问题可以去小红书私信老师（@粉笔左宏帅）。
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遇见不一样的自己
Be your better self
