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图形推理拔高刷题3
（数量规律）
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.08.22
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图形推理拔高刷题3（数量规律）（笔记）
【答案汇总】
1-5：DADDB；6-10：CDDCD；11-15：ACDAA；16-20：DBADD；21-25：AABBC；
26-27：CA
【注意】
1.本节课是粉刷刷的图形推理拔高刷题第三节课，主要讲解数量规律。
2.考点：数量规律的考点包括面、线、点、角、素，每个考点均会用思维导
图的形式进行梳理后再讲解题目。
2
【注意】面数量：
1.特征图：遇到下述五类图形特征，均可以考虑数面的数量。
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域。
（2）出现数字、汉字。
（3）出现“心电图”：如一条横线上出现类似于“心电图”的形状。
（4）出现立体图形。
（5）图形被分割、封闭面明显。
2.常规考法：整体数面，看图形中有几个面，一般正确率在80%～90%左右，
比较简单，如果想要设置难度，注意九宫格类题目可能会做运算，比如整行/整
列/“米”字型相加得到一个恒定的数字。
3.细化考法：主要从三个角度考查。
（1）三角形面/四边形面：考虑数三角形面/四边形面的数量，单独数数无
规律，可能会考查做运算。
（2）相同面：重点关注形状/面积相同面的数量、边数。
（3）最大/最小面：一般优先找最大面，比较好观察，如果最大面无规律，
再找最小面，考点较多，需要记住优先考查下述考法的情况，可以更快定位考点。
①形状：几边形。如果所有图形的最大面均是全直线面，比较喜欢考查形状。
②属性：对称/曲直。出现“等腰”面、“Z”字形面，比较喜欢考查对称性。
③与外框的关系：与外框相似或与外框的边数量相等。出现“风火轮面”，
即外部有一圈面，中间有一个面，比较喜欢考查中间的面与外边框的面之间的关
系。
④最大/最小面长得相似：最大面和最小面比较明显。
⑤与相邻图形外框相似：公务员考试没有考查过，事业单位考试考查过。题
干图形的面比较少，如只有2～4 个面。
4.特殊考法：
（1）特征图：每个图都有圆/椭圆。
（2）考法：除了考查切点，还可以考查面数量。
①圆内/圆外面的数量。
②圆内是否有三角形：事业单位考试和公务员考试均考查过，考法不严谨，
3
故不优先考虑，但实在没有办法时可以考虑。
（3）答疑：如每个图都有圆时，可以考虑点、面、线等考法，后面会进行
综合性总结。
【例1】（2022 重庆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】1.观察图形特征，元素组成不同，优先考虑属性规律，图②不对称，
图①②④⑤均是纯直线图形，且题干图形均为封闭图形，故属性无规律，观察发
现，图形被分割，面的特征比较明显，优先考虑数面的数量。题干图形面数量依
次为6、9、9、9、6、6，根据面的数量可以分成两组，图①⑤⑥为一组，图②
③④为一组，对应D 项。【选D】
【注意】
4
1.元素组成不同，优先属性规律。
2.图形被分割、封闭面明显，优先数面。
3.出现特别小的面，注意数面的数量：
（1）如例1 的图②，可能会想要数面的数量，因为左下角出现特别小的面，
命题人有意识地想要考查数面，因为不太好数。
（2）如上图所示，第一行图1 左下角有一个特别小的面，容易忽略或者数
错，第一行图形面数量依次为4、9、2，九宫格类题目喜欢做运算，第二行图形
面数量依次为3、5、7，规律为整行面数量相加等于15，第三行图形面数量依次
为8、1、？，则“？”处应该选择面数量为6 的图形。本题不止按行相加等于
15，按列相加、对角线相加均等于15，重点考查做运算。
【例2】（2022 四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性：
【解析】2.观察图形特征，外部均为多边形，内部用线条分割成不同的面，
优先考虑数面的数量，题干和选项的面数量均为6，整体数面无规律，考虑面的
细化考法，从三个角度思考（三角形面、相同面、最大/最小面），题干图形三角
形面的数量依次为0、1、2、3、4，则“？”处应该找有5 个三角形面的图形。
A 项：有5 个三角形面，保留。
B 项：有2 个三角形面，排除。
C 项：有6 个三角形面，排除。
D 项：没有三角形面，排除。【选A】
5
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显，优先数面。
2.注意起始数为0 的情况：数三角形面时，一般情况下，不要优先观察图1，
图1 有可能数量为0，容易放弃，建议从图2 开始观察，如果图2 有三角形面，
可能会考查三角形面，如果图2 没有三角形面，大概率不会考查三角形面。
【例3】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】3.观察图形特征，题干前三幅图外框均是正方形，内部用线条分割
成不同的面，优先考虑数面的数量，题干图形面数量依次为6、5、5……，整体
数面没有规律，考虑数三角形面、相同面或最大/最小面，图2 没有三角形面，
故不考虑三角形面，题干图形均有4 个长得一样的面，则“？”处应该找有4
个长得一样的面的图形。
A 项：没有长得一样的面，排除。
B 项：有2 组4 个长得一样的面，排除。
C 项：有2 个长得一样的面，排除。
D 项：有1 组4 个长得一样的面，当选。
类似于生孩子，题干均是一次生了“四胞胎”，而B 项是生了两次，每次都
是“四胞胎”，故B 项与题干不一致，D 项当选。
答疑：除了A 项，B、C、D 项均对称，题干确实是对称的，但据此无法选出
唯一答案。【选D】
【注意】图形被分割、封闭面明显，优先数面。数面无规律，考虑数三角形
6
的面、相同的面以及最大/最小面。
【例4】（2025 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】4.观察图形特征，外框均是多边形，内部用线条分成不同的面，优
先考虑数面，题干图形面数量依次为3、2、3、4……，整体数面无规律，考虑
数三角形面，题干每幅图均出现三角形面，但三角形面的数量依次为3、1、2、
3……，三角形面无规律，考虑相同的面，但图1 没有长得相同的面，考虑最大
最小面，题干图形均存在最大面，且最大面均是纯直线图形，优先考虑最大面的
边数，题干图形最大面边数依次为3、4、5、6、7，则“？”应该找最大面为八
边形的图形。
A 项：最大面是四边形，排除。
B 项：最大面是五边形，排除。
C 项：最大面是三角形，排除。
D 项：最大面是八边形，当选。【选D】
【注意】图形被分割、封闭面明显，优先数面。
【例5】（2021 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑥，②④⑤
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】5.本题有难度，观察图形特征，题干图形均有外边框，且内部分割
成不同的面，优先考虑数面的数量，图①和图③均有3 个面，其余图形不是3
个面，故数面无分组规律，图①和④均没有三角形面，故三角形面无规律，有同
学会根据是否有三角形面将题干图形分成两组，图①④⑥为一组，均没有三角形
面；图②③⑤为一组，均有三角形面，这种分组方式不严谨，不优先考虑，除非
其他考点没有办法解题，才考虑该分组方式。
图①不存在长得一样的面，故相同面无规律，考虑最大/最小面，本题不好
观察，因为考查的是一组最大面、一组最小面，只看最大面或最小面找不到规律，
需要找突破口，有可能看过解析后知道本题考查正方形，不看解析能想到考查正
方形的可能性较小。
观察发现，图①②③⑤⑥均是直线图形，只有图④有曲线，故图④是突破口，
图④有曲线围成的面，有直线围成的面，一般如果出现曲线围成的面，喜欢考查
与外框的关系，出现直线围成的面，喜欢考查边的数量，图④外框是圆，但内部
没有圆，故无法考查与外框的关系，只能看直线的面，图④最大面是四边形，找
最大面为正方形的图形，即图②和图⑤，故图②④⑤为一组，对应B 项。
观察图①③⑥，最大面无规律，考虑找最小面的规律，均是正方形，故图①
③⑥为一组，最小面均是正方形；图②④⑤为一组，最大面均是正方形，B 项当
选。
答疑：题干每幅图均有圆时，才考虑切点、圆内/圆上交点等考法，本题只
有图④有圆，一般不优先考虑数交点。【选B】
【注意】图形被分割、封闭面明显，优先数面。
【2022 国考】最大面和最小面相似
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【解析】拓展.观察图形特征，考查最大面和最小面相似，只有图2 有曲线，
其余图形均是全直线图形，故图2 作为突破口，内部出现1 个大圆和1 个小圆，
预示着最大面和最小面相似，此时观察其他图形，最大面和最小面均是相似的，
则“？”处也应该找最大面和最小面相似的图形，C 项当选。
2022 国考和例5 均说明题干图形大多数为全直线图形，个别图形有曲线，
该图形就是要找的突破口。【选C】
【例6】（2024 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①④⑥，②③⑤
【解析】6.观察图形特征，外框均是正方形，内部用线条分割成不同的面，
优先考虑数面，题干图形均有5 个面，整体数面无法分组；图①没有三角形面，
也没有相同面，故考虑最大/最小面，图①⑤最大面为“Z”字形，均是中心对称
图形；图②③④最大面两边“等腰”，均是轴对称图形；图⑥最大面是平行四边
形，是中心对称图形，故图①⑤⑥为一组，最大面均是中心对称图形；图②③④
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为一组，最大面均是轴对称图形，对应C 项。【选C】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显，优先数面。
2.最大面的对称性考法比较热门，属于必会考法，已经考查过多次，最早是
2018 年考查最大面是中心对称图形，2022 重庆也考查过最大面是轴对称图形还
是中心对称图形，2025 国考考查最大面均是轴对称图形。
【例7】（2020 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】7.观察图形特征，图形被分割，优先数面，题干图形面数量均为6，
整体数面无法分组，图①没有三角形面，也没有长得一样的面，故考虑最大/最
小面，本题有难度，题干每幅图的最大面/最小面均无规律，考查一组为最下面，
一组为最大面。
如果题干图形大多数是全直线图形，个别图形出现曲线，有曲线的图形是破
题点，故本题破题点是图①⑤，均有曲线，图⑤是“风火轮面”，一般喜欢考查
与外框的关系，中间是最大面，与外框形状相似，观察发现，图②③的最大面也
均与外框形状相似，故图②③⑤为一组，锁定D 项。
验证图①④⑥的规律，最大面无规律，但最小面均与外框形状相似，故规律
为图①④⑥为一组，最小面均与外框形状相似；图②③⑤为一组，最大面均与外
框相似，D 项当选。【选D】
【注意】
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1.图形被分割、封闭面明显，优先数面。
2.此类考法曾经考查过，如2019 年国考考查过最大面和最小面的相似，且
存在类似于例7 图⑤的“风火轮面”，需要记住两个点：
（1）出现“风火轮面”，比较喜欢考查中间面与外框的关系。
（2）出现曲线面，大概率是突破口。
【注意】笔画数总结：考频较高，国考、省考几乎每年都会考查。
1.一笔画：
（1）线条之间全部连通。
（2）奇点数=0 或2。
2.多笔画：
（1）奇点数＞2 时，连通图笔画数=奇点数/2，等于几就是几笔画。
（2）图形存在多部分，每个部分单独算，再相加。
3.快速数笔画：去框法，一笔画+框=一笔画，可以帮助更快速数出笔画数。
4.特征图：
（1）五角星及其变形图。
（2）“日”字及其变形图：如第一行三幅图，外部均有一个框，内部的线条
均是连续的，可以写成“Z”字或“U”字，明显能一笔画成，如第二行后两幅图，
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内部线条拐来拐去，明显能一笔画成，此类图形可以当作“日”字变形图。
（3）“田”字及其变形图：如第二行的图1，内部是2 条线拐来拐去，且相
交，2 条横线或者曲线相交，一般看作“田”字变形图。
（4）框+简单线条：可以理解为“日”字、“田”字变形图，一般不优先考
虑数面，而是优先考虑数笔画数，如果内部线条多于2 条比较复杂（如3 条、4
条），且拐来拐去，优先考虑数面，即看起来是数面的特征图，但是内部是1～2
条线，比较简单，优先考虑数笔画数。
（5）圆相交、相切及其变形图：不一定是圆，也可能是封闭的图形，如2
个正方形套圈，也应该看作圆相交；2 个三角形用点连接，应该看作圆相切，只
要是封闭图形相交、相切，均可以考虑数笔画数。
（6）多端点：如果图形中端点比较多，喜欢考查笔画数。
（7）封闭面明显且非多边形被分割：图形被分割且封闭面明显，一般考虑
数面，但是如果出现非多边形分割较多的情况，数面的概率不大，数笔画数的概
率较大，多边形被分割指外边是一个框，线条均在框的内部分割成不同的区域，
线条不能在框的外部出现。
①如第三行三幅图，不是多边形被分割，图1 像是2 个三角形用点连接，图
2 外框是三角形，内部的线更像是叉出来1 条线，图3 更像是2 个三角形用点连
接，且中间插入1 条线。
②如第四行三幅图，均不是多边形被分割，更像是图形中叉出来1 条线。
③不是多边形内部被分割，更像是内部有一些线叉到外部，类似于错位，此
时一般不优先数面，而是优先数笔画数。
5.近几年比较喜欢考查框+简单线条、多端点、封闭面明显且非多边形被分
割等考点，需要识别清楚。
【例8】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
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【解析】8.观察图形特征，题干图形看起来全部都是面，考虑数面的数量，
但不好数，因为题干图形不是多边形被分割，面比较杂乱，且图5 出现三角形与
其他部分用点连接，优先考虑数笔画数，题干每幅图均有2 个奇点，均是一笔画
图形，则“？”处也应该选择一笔画图形。
A 项：数到3 个奇点，不需要继续往下数，奇点数是0 或2 为一笔画图形，
奇点数多于2 的图形不是一笔画图形，直接排除即可，不要浪费时间。
B 项：数到3 个奇点，一定不是一笔画图形，排除。
C 项：数到3 个奇点，一定不是一笔画图形，排除。
D 项：找到右侧的奇点后，没有找到其他奇点，大概率漏掉了引出线条多的
地方，中间有1 个引出5 条线的奇点，故该项总共有2 个奇点，是一笔画图形，
当选。【选D】
【注意】面明显（比较多）但非多边形被分割，优先考虑数笔画数。
【例9】（2023 浙江选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
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【解析】9.观察图形特征，题干图形看起来都是面，但后三幅图不是多边形
被分割，图3 只是2 个三角形用点连接，且用1 条线穿起来，图4 类似于2 个三
角形套圈，图5 也看着不像多边形，故本题是非多边形被分割，图1 和图2 确实
是外部有1 个框，内部用线条分割，但内部是简单的线条，一笔能画出，属于框
+简单线条，预示着大概率考查笔画数。
图1、图2、图3、图5 均有2 个奇点，均是一笔画图形，图4 没有奇点，
是一笔画图形，故“？”处也应该选择一笔画图形。
A 项：出现3 个奇点，不是一笔画图形，排除。
B 项：出现3 个奇点，不是一笔画图形，排除。
C 项：没有奇点，是一笔画图形，当选。
D 项：出现3 个奇点，不是一笔画图形，排除。【选C】
【注意】
1.题目本身不重要，重点是记住图形特征，满足面明显但非多边形被分割、
框+简单线条的特征，优先数笔画数，遇到类似题目能够又快又准地解题。
2.老师每幅图都数奇点数是想要带着大家进行练习，考试时，图1 和图2
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可以不数奇点，直接去掉框，数笔画数即可，C 项明显能看出是一笔画图形。
【例10】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】10.观察图形特征，找破题点，图①⑤均是多端点图；图④⑥均是
外部有框，内部是1 条线，能够一笔画出，是“日”字变形图；图③内部有2
条线交叉，是“田”字变形图，题干出现多端点、框+简单线条，优先考虑数笔
画数，题干图形奇点数依次为2、4、4、2、4、2，奇点数为2 的是一笔画图形，
奇点数为4 的是两笔画图形，故图①④⑥为一组，图②③⑤为一组，D 项当选。
本题不用都数奇点，如图①，能一眼看出是一笔画图形，图④⑥去掉外框后
内部是一笔画，均不用数，图②去掉外框后如图二所示，是两笔画，图③去掉外
框后如图三所示，类似于“×”，是两笔画，只需要数图⑤的奇点即可，可以快
速解题，老师把每幅图的奇点都数出来是为了带大家练习，因为有时图形看不出
来是几笔画，必须要数奇点数，故需要多加练习，考试时才能又快又准的数奇点。
答疑：去掉外框数起来更快，比如“日”字，中间的一横是一笔画，加上外
框仍然是一笔画，如画五角星，画完后不要停，在外面画一个圈，只要内部图形
是一笔画，在外部一转笔就画出一个框，所以可以去掉外框数笔画数。【选D】
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图一
图二
图三
【注意】多端点、框+简单线条，优先数笔画。
【注意】线数量总结：
1.常规考法：记住图形特征。
（1）直线：出现多边形、单一直线，优先考虑数直线。
（2）曲线：出现圆、弧、单一曲线，优先考虑数曲线。
2.特殊考法：
（1）分开数：图形内外分开或只有两个多边形，可以分开数，做运算。
（2）只数外框：题目有数面特征但数面没有规律且图1 外框为三角形，喜
欢只考外框，故不用管内部有几条线，只数外框的线条即可，尤其是外框为三角
形时比较喜欢考查此类考法。
（3）横竖分开：只有横竖线没有斜线，可以考虑横竖线分开数；有数直线
特征，但单独数没有规律，可以数横线和竖线，线的细化考法中，直线只有方向。
（4）曲直分开：每个图都有曲有直，考虑数直线和曲线，也可以做运算。
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（5）总结：图形有内有外、有横有竖、有曲有直时，均可以分开数，且可
以做运算。
3.特殊图形：
（1）一个图有数笔画数的特征，优先考虑数笔画数，如果笔画数无规律，
考虑数平行线，平行线也没有规律，考虑数交点的数量。
（2）贪吃蛇：记住考法，考查两端直线的关系（垂直/平行）、两条曲线的
关系（中间夹着几条直线）、两头端点连线经过线的数量（如上图所示，图形有
2 个端点，进行连线，中间会经过1 条直线）、斜平行线、直角。【超值7+1】理
论刷题课中老师针对每一个考点都进行了拓展，此处不详细讲解。
4.考频较高的考点：
（1）有数笔画数的特征，优先考虑数笔画数，笔画数不行考虑平行线，平
行线不行考虑数交点。
（2）内外分开数。
【例11】（2023 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑤，③④⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①④⑥，②③⑤
D.①②④，③⑤⑥
【解析】11.观察图形特征，出现很多端点图形，优先考虑数笔画数，图⑥
有2 个奇点，是一笔画图形，但前面几幅图中没有一笔画图形，故笔画数无规律，
考虑数平行线，题干图形平行线数量依次为1 对、1 对、2 对、2 对、1 对、2 对，
根据平行线是一对还是两对可以分成两组，图①②⑤为一组，图③④⑥为一组，
对应A 项。
本题的思维是题干图形有数笔画特征，但数笔画数无规律，考虑数平行线，
平行线无规律，考虑数交点数。
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答疑：如果有3 条平行线，一般不会考查平行线的组数、对数，平行线有两
种考法，一种是考查有几对/几组平行线，另外一种是出现3 条平行线，一般考
查某一个方向上的平行线有几条，是两种不同的考法。【选A】
【注意】多端点：优先考虑数笔画数，再考虑数平行线，最后考虑数交点。
【例12】（2023 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑤，②③⑥
B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】12.观察图形特征，图②出现端点，图①③④⑤⑥均是“日”字变
形图，优先考虑数笔画数，但除了图②外其余图形均是一笔画图形，笔画数无规
律，考虑数平行线，图①出现3 条平行线，考虑某一个方向上有几条平行线，题
干图形平行线方向依次为横向、竖向、横向、横向、竖向、竖向，根据3 条平行
线是横向还是竖向可以分组，图①③④为一组，图②⑤⑥为一组，对应C 项。
答疑：如果考虑对称性，图②是不对称的，故不优先考虑对称性，只有所有
图形均是对称的，才优先考虑对称性。【选C】
【注意】
1.“日”字、多端点：看起来像数笔画，优先考虑数笔画数，笔画数无规律，
再考虑平行线，平行线无规律，最后考虑数交点。
2.考虑数平行线时，如果是2 条平行线，考虑有几对平行线，如果是大于2
条平行线，考虑某一个方向上有几条平行线。
【2021 浙江选调】
【2020 浙江】
平行线1 对/2 对
平行线2 对、3 对
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【2019 重庆】平行线都是1 对
【注意】有数笔画数特征但笔画数无规律时就考虑数平行线，是根据做题经
验总结出来的规律，将公务员考试、事业单位考试的题目全部拿出来观察，可以
发现考查平行线的题目均有笔画数特征。
1.2021 浙江选调：图①④⑤⑥均是多端点图形，图③是“田”字变形图，
容易考查笔画数，但笔画数无规律，考查平行线是1 对还是2 对，图①②③为一
组，均有1 对平行线；图④⑤⑥为一组，均有2 对平行线。
2.2020 浙江：第一组图中，图1 是“日”字变形图，图2 是多端点图形，
图3 是两个图形用点连接，是圆相切的变形图，优先考虑数笔画数，但笔画数无
规律，考虑数平行线，第一组图均有2 对平行线，第二组图均有3 对平行线，A
项当选。
3.2019 重庆：图1、图2、图5 均是多端点图形，图3 是“田”字变形图，
有笔画数特征但笔画数无规律，考虑数平行线，题干图形均有1 对平行线，B 项
当选。
4.出现多端点、“日”字、“田”字变形图，优先考虑数笔画数，笔画数没有
规律，考虑数平行线，平行线也无规律，考虑数交点。考查平行线的题目没有考
查交点的题目多，但比交点更好观察，图形中有没有平行线一眼能够看出，但是
数交点需要数出来才能知道是否存在规律，故先数平行线，再数交点。
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【例13】
（2023 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】13.观察图形特征，图1 是圆相交，图2、图4、图5 均出现多端点，
优先考虑数笔画数，题干图形笔画数依次为1、2、2……，笔画数无规律，考虑
数平行线，图1 没有直线，不可能考查平行线，故考虑数交点数量，题干图形交
点数量依次为2、3、4、5、6，则“？”处应该找有7 个交点的图形。
A 项：有9 个交点，排除。
B 项：有8 个交点，排除。
C 项：有6 个交点，排除。
D 项：有7 个交点，当选。【选D】
【注意】
1.出现圆相交、多端点，优先考虑数笔画数，再考虑平行线，最后考虑数交
点。
2.图1 出现2 个椭圆相交，考查交点的概率比较大，此类考法考查过多次，
在江苏省公务员考试中至少考查过3 次，事业单位考试中也考查过，联考中青海
20
的考试中也考查过。
【例14】
（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】14.观察图形特征，题干出现1 个黑色多边形和1 个白色多边形，
第一组图中，图1 不对称，故不考虑分开看对称，如果考虑分开看图形间关系，
主要看是用点连接还是存在公共边、公共面，观察发现题干每幅图中的两个多边
形均不挨着，故不考虑分开看图形间关系。
考虑边数之间做运算，数出黑色多边形和白色多边形的边数，第一组图中，
黑色多边形边数依次为6、4、3，白色多边形边数依次为5、4、4，做加减乘除
的运算，一般加减运算较多，黑色多边形边数-白色多边形边数的结果依次为1、
0、-1，是等差数列，规律为等差递减；第二组图中，黑色多边形边数依次为7、
5、？，白色多边形边数依次为6、5、？，黑色多边形边数-白色多边形边数的
结果依次为1、0、？，则“？”处应该找黑色多边形边数-白色多边形边数=-1
的图形，即黑色多边形边数比白色多边形边数少1。
不建议优先数A 项，建议先数比较简单的选项，C、D 项比较好排除。
C 项：黑色多边形边数与白色多边形边数相等，排除。
D 项：黑色多边形边数为3，白色多边形数为5，相差为2，排除。
剩余A、B 项，只需要数1 个选项即可，可以数A 项，如果A 项正确，则B
项错误，选择A 项；如果A 项错误，直接排除，选择B 项。
A 项：黑色多边形边数为6，白色多边数为7，黑色比白色少1，当选。【选
A】
21
【注意】出现两个多边形（两白、两黑、一黑一白），一般从三个角度思考，
即分开看对称、分开看图形间关系、分开数边数且有可能做运算。
【2021 浙江】
【2024 国考】
【2019 联考】
2 个封闭图形——分开看对称、图形间关系、封闭图形边数之间的关系
【注意】
1.图形间关系包括两个面是用点连接、用线连接还是有公共面，在【超值
7+1】理论刷题课中有1 节专项课讲解该内容，课后可以听回放复习。
2.出现2 个封闭图形，有三种考法，即分开看对称、图形间关系、封闭图形
边数之间的关系。
（1）分开看对称：可以看对称轴之间的夹角，如2021 浙江，题干图形均有
2 个面，考虑分开看对称，图①②⑤为一组，两个面均是轴对称图形，且2 条对
称轴是平行关系；图③④⑥为一组，两个面均是轴对称图形，且2 条对称轴是垂
直关系。
（2）图形间关系：如2019 联考，题干每幅图的两个图形均有1 条公共边，
是用边连接的，可以看公共边有1 条还是2 条，也可以看公共边是最长边还是最
短边，或者看公共边是曲线还是直线，还可以看公共边是完全重合还是只有一部
分重合，观察发现，图①④⑥为一组，公共边均为两个图形的最短边；图②③⑤
为一组，公共边均为两个图形的最长边，据此可以分成两组。
（3）封闭图形边数之间的关系：即边数之间做运算。
①如2024 国考，题干每幅图均有2 个面，但图1 不对称，故对称性无规律，
22
考虑图形间关系，题干图形公共边数量依次为2、1、1……，公共边数量无规律，
考虑看两个多边形均是几边形，题干每幅图两个多边形的边数均相等，则“？”
处也应该选择两个多边形边数相等的图形。
②考试时可以不数B 项（不好数），观察发现，A 项上方多边形边数为4，下
方多边形边数肯定超过4；D 项右上方多边形边数为3，左下方多边形边数为4，
不相等；C 项下方多边形边数不好数，但肯定没有上方多边形边数多，差距比较
明显，排除A、C、D 项，B 项当选，这样做题速度更快，不放心可以验证，B 项
左上方多边形边数为7，右下方多边形边数为7，边数相等，没有问题，B 项当
选。
3.答疑：
（1）题干两个多边形与黑白无关，可以是两个黑色的多边形、两个白色多
边形、一个黑色多边形+一个白色多边形。
（2）该知识点不需要思维导图，记住“2 个封闭图形，考虑分开看对称、
图形间关系、封闭图形边数之间的关系”这句话即可，如果有成体系的思维导图，
老师均会在课上给出，且会给出原始版的下载路径。
【注意】点数量总结：
1.常规考法：
（1）特征图：出现笔画数特征（多端点、圆相交/相切、“日”“田”字变形
图等），且一般全曲/全直图形较多时，考虑整体数交点数。
23
（2）整体数：如果题干每幅图均有曲有直，数交点的概率不会很大，一般
考虑细化考法，如果图形只有曲线没有直线，或者只有直线没有曲线，此时整体
数交点的概率较大。
（3）有数笔画特征，笔画数无规律，考虑数平行线，平行线无规律，考虑
数交点。
2.细化考法：
（1）切点。
（2）框上/框内交点：主要考查圆/椭圆、其他考的少，比如事业单位考试
中比较喜欢考查以正方形为外框，公务员考试则一般考查圆为外边框，椭圆较少
考查，
（3）曲直交点：除了单纯考查曲直交点的数量，还可能考查曲直交点和曲
线的位置关系，比如曲直交点在曲线的中间、曲线的边上，如上图所示，【超值
7+1】理论刷题课中讲解过，此处简单讲解，能够唤起记忆即可，没听过【超值
7+1】理论刷题课的同学，通过老师举的例子了解相关内容即可。
3.考点优先级：
（1）每个图都有圆/椭圆：优先考虑切点，切点无规律，考虑圆上/圆内交
点，最后考虑曲直交点，按照顺序依次尝试即可。
（2）每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直：
①曲直性、切点：最好观察，一眼能够识别出是否有规律。
②数曲线、曲直交点、直线，如果单独数数无规律，可以考虑做运算。与【超
值7+1】理论刷题课中的讲解有一点点区别，即曲线和曲直交点的位置换了，之
前是理论课，重点讲解点数量，故顺序为曲直交点、曲线、直线，现在讲解的是
专项课，需要进行拔高，故顺序为曲线、曲直交点、直线，因为曲线比较好数，
曲直交点次之，直线最不好数，往往比较多，按照从简单到难的顺序排列。
（3）外框为直线：
①都有正方形：考虑数正方形内的交点、正方形上的交点，公务员考试基本
不考查，但是事业单位考试喜欢考查，如果未来考事业单位，需要进行了解。
②都有多边形外框且数面没规律：外部看边框有几条线，内部看面、点、线
的数量，且可以做运算，后面老师会专门梳理这个考法。
24
【例15】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】15.观察图形特征，题干每幅图均有曲有直，但是曲线不都是圆或
椭圆，图①的曲线只有弧线，优先考虑曲直性、切点，观察发现，题干每幅图均
有曲有直，无法分组，故曲直性无规律，考虑切点，图1 左上角的弧线是椭圆的
一部分，画出椭圆并延长左侧竖线可以看出来是切点，题干图形切点数依次为1、
0、1、1、0、0，根据切点为0 或1 可以分成两组，图①③④为一组，图②⑤⑥
为一组，A 项当选。【选A】
【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直：曲直性、切点，曲线、曲
直交点、直线。思维比较重要，需要记住，按照该思维进行思考，解题速度比较
快。
【例16】
（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
25
【解析】16.观察图形特征，题干每幅图均有曲有直，图1 的曲线不是圆，
优先考虑曲直性、切点，题干和选项均有曲有直，无法选出唯一答案，且图1
不像有切点，图3 肯定没有切点，故曲直性、切点均无规律，考虑数曲线、曲直
交点、直线，单独数无规律，考虑做运算。
题干图形曲线数依次为1、1、1、2……，曲线数无规律；考虑数曲直交点，
题干图形曲直交点数均为3，存在规律。
A 项：有4 个曲直交点，排除。
B 项：有4 个曲直交点，排除。
C 项：有4 个曲直交点，排除。
D 项：有3 个曲直交点，当选。【选D】
【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直：曲直性、切点，曲线、曲
直交点、直线。
【例17】
（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
26
【解析】17.观察图形特征，题干每幅图均有曲有直，图1 的曲线不是圆或
者椭圆，考虑曲直性、切点，或者曲线、曲直交点、直线（可做运算），题干和
选项均有曲有直，故曲直性无规律；图1 没有切点，故切点无规律；题干每幅图
均有2 条曲线，A 项有1 条曲线，B、C、D 项均有2 条曲线，根据曲线数无法选
出唯一答案。
考虑数曲直交点，题干图形曲直交点数依次为4、4、4、5、4，如图一所示，
注意不要数错，需要细心，曲直交点无规律；考虑数直线数量，题干图形直线数
均为7，如图二所示，则“？”处应该找有7 条直线的图形。
A 项：有5 条直线，排除。
B 项：外部有4 条直线（正方形），内部有3 条直线，共7 条直线，保留。
C 项：外部有4 条直线，内部有4 条直线，共8 条直线，排除。
D 项：外部有4 条直线，内部有2 条直线，共6 条直线，排除。
本题正确率较低，数直线数量，且直线数均为7，做题速度没有那么快，不
容易想到，因为没有记住或者不熟悉该类题目的考法，如果形成完整的体系，看
到此类题目就知道可以从曲直性、切点或曲线、曲直交点、直线的考法入手，能
够解题，脑中有该思维，按照考法一步步观察，哪怕一开始慢，熟悉以后可以快
速解题。
答疑：
（1）图3 不对称，故不能考查对称性。
（2）曲曲交点在公务员考试中很少考查，不优先考虑，其次，题干图形中
曲线和曲线的交点数依次为1、1、1、0、1，如图三所示，图4 没有曲曲交点（中
间除了曲线还有直线，是曲直交点，并不仅仅是曲线和曲线产生的交点），故曲
曲交点无规律，如果认为题干中曲曲交点均为1，A 项没有曲曲交点，C 项有2
27
个曲曲交点，B、D 项均有1 个曲曲交点，无法选出唯一答案，不管怎么看都没
有规律。
（3）如图四所示，图1 是直线和直线的交点，图2 是曲线和曲线的交点，
图3 是直线和曲线的交点，增加直线和曲线，仍然是曲直交点，即交点处只要有
曲有直，就是曲直交点。
（4）不能看每幅图均有曲线和曲线相交产生的点，不严谨，无法选出答案，
不清楚B、C、D 项到底选谁，没有其他规律比直线数均为7 的规律更好。【选B】
图一
图二
图三
图四
【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直：曲直性、切点，曲线、曲
直交点、直线。
【例18】
（2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】18.观察图形特征，题干每幅图均有曲有直，图1 的曲线不是圆或
者椭圆，考虑曲直性、切点，或者曲线、曲直交点、直线，题干和选项均有曲有
28
直，故曲直性无规律；第一组图的图1 没有切点，故切点无规律；考虑数曲线，
第一组图中，曲线数依次为2、3、2，故曲线无规律。
考虑数曲直交点，第一组图中，曲直交点数依次为4、6、4，规律为曲直交
点数是曲线数的2 倍；第二组图中，图1 比较复杂，验证图2，曲线数为3，曲
直交点数为4，不是2 倍的关系，故曲直交点数和曲线数之间不存在规律。
考虑数直线数，第一组图中，直线数依次为4、4、2，曲线数和直线数做运
算，直线数-曲线数的结果依次为2、1、0，等差递减，存在规律；第二组图中，
曲线数依次为5、3、？，直线数依次为6、3、？，直线数-曲线数的结果依次为
1、0、？，故“？”处应该找曲线数-直线数=1（曲线数-直线数=1）的图形。
A 项：曲线数为3，直线数为2，曲线数-直线数=1，保留。
B 项：直线数-曲线数=2，排除。
C 项：曲线数为4，直线数为2，曲线数-直线数=2，排除。
D 项：曲线数为1，直线数较多，差值太大，排除。
本题算最难的题目了。
答疑：
（1）“2、1、0”“1、0、-1”均存在等差递减的规律。
（2）本题数笔画数行不通，不是百分百不考虑笔画数，但题干每幅图均有
曲有直时，考查笔画数的概率不大，近些年公务员考试中，可能只有1～2 题是
每幅图均有曲有直但考查了笔画数，而国考、省考每年可能考查10 多道题目，
故不优先考虑，曲直性、切点、曲线、曲直交点、直线的考法占了90%的题目。
【选A】
【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直：曲直性、切点，曲线、曲
直交点、直线。
【2020 国考】曲直交点是曲线数的2 倍
29
【2023 北京】直线-曲线=2、1、0
1、0、-1
每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直——曲直性、切点，曲线、曲直交点、
直线
【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直，考虑曲直性、切点，曲线、
曲直交点、直线。如2023 北京，考查曲线和直线做运算，2020 国考更离谱，考
查曲直交点是曲线数的2 倍。需要记住考点，不管怎么出题都会做，哪怕遇到正
确率较低的题目，其他人不会而你会做，上岸概率更大的就是你。
图一
【2022 山东】
30
图二
【注意】每个图都有圆/椭圆的考法：
1.交点：考查最多，优先考虑。
（1）切点。
（2）圆内/圆上交点。
（3）曲直交点。
2.面：交点没有规律，可以考虑数面。
（1）圆内/圆外面：一般不会要求数所有面，而是数圆内有几个面，如图一，
圆内有3 个面，圆外有1 个面。
（2）圆内是否有三角形：根据圆内有没有三角形分成两组，不严谨考法，
但在公务员考试和事业单位考试中均考查过，故出题人认为此规律可以考查，了
解即可。
3.线：考查圆内直线数。
4.笔画：一般是小圆，如果圆比较大，可以考查笔画数，但概率不大。
5.图形间关系：如图二所示，2022 山东题，题干每幅图均有3 个圆，交点、
面、线的考法均行不通，考虑三个圆之间的关系，第一组图和第二组图的图1
均有2 个圆相切，且另外1 个圆与这2 个圆均相交于面；第一组图和第二组图的
图2，有2 个圆相离，且另外1 个圆与这2 个圆均相交于面；第一组图的图3 中，
任意2 个圆都是相切关系，B 项当选。
6.如果认为老师是对着答案讲解，可能是不了解图形推理是怎么学习的，图
形推理主要靠刷题后进行总结，老师总结出来的思维导图是基于将所有公务员考
试、事业单位考试的题目全部整理后总结出来的经验，如可以怎么考、应该优先
怎么考，想要学好图形推理，将老师总结的经验背下来，直接套用即可。如果不
相信老师，可以自己将公务员考试、事业单位的题目全部刷一遍，分类总结，整
31
理成思维导图，能自己总结最好，如果不能就背现成的。
【例19】
（2023 广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】19.观察图形特征，题干每幅图均有圆，优先考虑切点，但图1、
图2 均没有切点，考虑圆内/圆上的交点，题干图形圆上交点数依次为0、1、2、
3，则“？”处应该找有4 个圆上交点的图形。
C 项：有3 个圆上交点，排除。
A、B、D 项：均有4 个圆上交点，均保留。
注意，曲直交点和圆上的交点相同，因为本题只有圆是曲线，故交点无规律，
圆内的面以及是否有三角形均行不通，考虑圆内直线数，图1 单独给出一个三角
形，出现多边形，想要考查线的数量，题干图形内部均有3 条直线。
A 项：内部有2 条直线，排除。
B 项：内部有4 条直线，排除。
D 项：内部有3 条直线，当选。【选D】
32
【注意】根据思维导图做题即可，一个一个进行尝试。
【例20】（2020 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】20.观察图形特征，每个图都有圆，图5 没有切点，故切点数无规
律，数数时可以出现0，但只能出现在图1，不能出现在中间和“？”前，因为
“？”处不能是-1，做运算时才能是-1。考虑数圆内交点，图1 和图2 均没有圆
内交点，考虑数圆上交点，题干图形圆上交点依次为4、6、4、5……，不存在
规律，故数交点行不通。
考虑数面，优先数圆内有几个面，题干图形内部面数量依次为1、2、3、4、
5，则“？”处应该找内部有6 个面的图形。
A 项：内部有4 个面，排除。
B 项：内部有4 个面，排除。
C 项：内部有2 个面，排除。
33
D 项：内部有6 个面，当选。【选D】
【注意】例20 是事业单位的题目，公务员考试中，2021 山东考查过圆被分
成几个面。
【例21】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑤，③④⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②③，④⑤⑥
D.①④⑤，②③⑥
34
【解析】21.观察图形特征，题干每幅图均有圆或椭圆，且圆比较小，故交
点、面、线基本不会考查，一般考查交点时圆会比较大，太小的椭圆无法切割面，
内部无法有三角形，也无法有直线，大概率考查笔画数，数奇点数，本题不好数，
一定要数清楚。
图①有1 个端点、1 个奇点，一笔画图形；图②有2 个奇点，分别引出3 条
线的“丁”字路口和引出5 条线的奇点，一笔画图形；图③内部有2 个图形，分
开看，长方形是一笔画图形，另外一个图没有奇点，故图③是两笔画图形；图④
有4 个奇点，分别引出3 条线、3 条线、5 条线、5 条线，两笔画图形；图⑤有2
个奇点，分别引出3 条线、5 条线，一笔画图形；图⑥有4 个奇点，两笔画图形。
故图①②⑤为一组，均为一笔画图形；图③④⑥为一组，均为两笔画图形，
对应A 项。
答疑：确实很多人想不到考查笔画数，所以老师给大家总结了，如果题目没
有明显的数笔画特征，但每幅图均有小圆，考查数笔画的概率较大。【选A】
【例22】（2023 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
35
A.①②⑤，③④⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】22.观察图形特征，本题一般不会考查切点、圆内，题干每幅图均
有多个圆，考查图形间关系时一般是3 个圆，考查交点、面、线一般是1 个圆，
出现小圆考查笔画数，题干图形有大圆和小圆，圆比较多先考虑图形间关系，本
题考查直线和圆的关系（只有2 个圆考查2 个圆的关系），题干图形中直相切圆
的数量依次为1、1、2、2、1、2，根据直线与1 个圆相切还是2 个圆相切分成
两组，图①②⑤为一组，图③④⑥为一组，对应A 项。【选A】
图一
图二
36
【注意】角数量总结：
1.常规考法：出现扇形、折线、改造图（图形看着不舒服，如图一所示，三
角形想连但没连上），比较喜欢考查角数量，可以整体数角的数量，也可以考查
角度（如第1 个扇形是45°，第2 个扇形是90°，考查扇形的角度增加）。
2.细化考法：出现单独的直角三角形、电话卡、改造图，考虑数直角。
3.注意：外角一般要数，个别时候不数，如果数外角后没有规律，就不数。
如图二所示，一个三角形外部延伸1 条线，内部有3 个角，外部有1 个角。
【例23】
（2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】23.观察图形特征，B 项类似于“电话卡”，考虑数直角数，第一组
图中直角数依次为1、2、3，第二组图中直角数依次为1、2、？，则“？”应该
选择有3 个直角的图形。
A 项：有5 个直角，排除。
注意不数外角，因为区分了颜色（有黑有白），内外都是白色时才数上外角。
B 项：有3 个直角，保留。
C 项：有格2 个直角，排除。
D 项：没有直角，右侧不确定是不是直角，即便是直角也不能选，排除。
答疑：考查黑白运算时，面与面之间一般用点连接，是两三个面拼成的，本
题图1 更像是正方形缺了一部分，故不考查黑白运算。【选B】
【注意】电话卡，优先数直角。
37
【2023 江苏】
【2023 浙江】
【注意】
1.2023 江苏：图3 类似于“电话卡”，考虑数直角数，题干图形直角数依次
为1、2、3、4、5，则“？”处应该选择有6 个直角的图形，C 项当选；D 项内
部+外部直角数为7，排除。
2.2023 浙江：看到图1、图3、图4、图5，考虑内外分开看，题干图形外
框直角数依次为0、1、2、3、4，则“？”处应该找有5 个直角的图形，B 项当
选；A 项内部和外部共有6 个直角，排除。
3.出现“电话卡”，要考虑数直角。
【注意】素数量总结：
1.常规考法：
（1）出现独立小图形，考虑元素的种类和个数。
（2）出现生活化粗线条、黑白块，考虑数部分数。
2.细化考法：
38
（1）找相同：
①自身：数量（有几个元素长得一样）、长得一样的比例、长得一样的位置。
②相邻：找相邻两幅图之间数量、位置的规律。
（2）看属性：
①对称图形个数。
②曲直图形个数。
③开闭图形个数。
3.特殊考法：
（1）九宫格做运算、一组图做运算：素数量比较喜欢考查运算。
（2）只有两种元素：两种元素分开数，先运算，再换算。
（3）分组分类：一部分/多部分，不严谨、不优先，实在没有办法才考虑该
分类方式。
【例24】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】24.观察图形特征，题干每幅图均是独立的小图形，优先数元素的
种类和个数，题干和选项均有4 个元素，故元素个数无规律；题干均有4 种元素，
C 项有3 种元素，排除。
剩余A、B、D 项，考虑素数量的细化考法，找相同，看属性，图形自身没有
相同元素，但是可以看相邻图形之间是否有相同元素，题干每幅图均出现“❤”
形，B 项当选。
本题考查相邻比较。【选B】
39
【注意】
1.独立小元素，优先种类和个数。
2.元素细化，找相同、看属性。
【例25】（2022 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】25.观察图形特征，图②不对称，故对称性无规律；图①②③④⑥
均有曲有直，故曲直性无规律；图①②③⑤⑥均是全封闭图形，故开闭性无规律。
考虑数部分数，题干图形部分数依次为4、2、1、1、2、1，根据图形是一部分
还是多部分可以分成两组，图①②⑤为一组，图③④⑥为一组，对应C 项。
笔画数、图形间关系等均无规律。
答疑：
（1）图①③⑥为一组，均是对称图形，其余均是不对称图形，据此无法选
出答案，国考不会这样考查，省考确实考查过，但本题无这样的答案。
（2）连在一起的就是一部分，比如一个小人是一部分，加一个小人就是两
部分，两个小人手牵手就变成一个部分。【选C】
40
【注意】
1.生活化或粗线条：属性规律考查对称、曲直、开闭，数量规律考查部分数、
面数量、笔画数，还可能考查图形间关系。90%会这样考，剩余10%不知道考什
么。
2.根据一部分和多部分进行分组的方式不优先考虑，但实在没办法时，省考
可以这样分组，国考也考查过1 次，2011 年国考第一次考查分组分类题，考查
一部分和多部分，之后都没有考查过，但是近几年省考考查较多，记住不严谨、
不优先即可。
【例26】
（2025 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】26.观察图形特征，图形比较热门，类似于“迷宫”，像小时候玩的
一种尺子，尺子内部有小球，尺子倒来倒去时球也会从左边到右边。此类题型出
现时优先考虑部分数，第一组图部分数依次为1、2、3，第二组图部分数依次为
1、2、？，则“？”处应该找有3 个部分的图形。
A 项：有多个部分，排除。
B 项：有2 个部分，排除。
C 项：有3 个部分，保留。
D 项：有6 个部分，排除。
因为不好观察，所以考查部分数，看到此类题目就知道考查部分数，是因为
刷题的经验。【选C】
【注意】迷宫，优先部分数。
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【2022 江苏】
【解析】拓展.观察图形特征，图5 与例26 题的题干很像，比较喜欢考查部
分数，题干图形均有2 部分，则“？”应该选择有2 部分的图形，B 项当选。
本题与例26 题的套路很像，第一组图的图3 有1 条线与里边和外边都不挨
着，即出现“厂”字，内部和外部没有挨着，本题的图5 也是“厂”字和内部没
有挨着，记住出现这种图喜欢考查部分数，是刷题经验所得，下次考查能够做对。
【选B】
【注意】复合考法：
1.两种规律分开看：比如先根据笔画数排除部分选项，再根据面数量排除部
分选项。
（1）考法：
①属性与数量：如根据曲直性排除2 个选项，剩余选项可能考查其他考点（数
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面）。
②数量与数量。
（2）思维：通过特征图判断某一个规律，一个规律排除部分选项后，对比
造项找差别或看特征图确定另外一个规律。
2.两种规律做运算：
（1）多条对称轴且数量没规律，考查对称轴与面进行复合做运算。
（2）多边形被分割且面没有规律：外数边框，内数面、点、线，内外可做
运算。如上图所示，图1 是一个正方形内部被分割，优先数面；图2 是一个正方
形内部有单独的不挨着的三角形和单一直线，优先数线；图3 正方形内部有出头
的点，考虑数点，不考查笔画数，笔画数考点本身较难，一般不与其他考点做运
算，不同的特征，考法也不同。
（3）每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直：曲直性（放在首位是因为有可
能考查到）、切点，曲线、曲直交点、直线，可做运算。
3.答疑：老师讲到的复合考法考频均比较高，且有难度。
【例27】
（2021 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】27.观察图形特征，多边形被分割，优先考虑数面，题干图形面数
量依次为3、4、4……，整体数面无规律，考虑面的细化考法，三角形面、最大
/最小面、相同面均无规律。多边形被分割但数面没有规律，外数边框，内数面、
线、点，本题内部应该数面，没有线和点的特征，题干图形外框边数依次为3、
4、4、5、3，内部面数量依次为3、4、4、5、3，面数量与外框边数相等。
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A 项：外框边数为6，内部面数量为6，外框边数=面数量，保留。
B 项：外框边数为5，内部面数量为6，排除。
C 项：外框边数为4，内部面数量为6，排除。
D 项：外框边数为3，内部面数量为4，排除。【选A】
【注意】
1.多边形被分割：优先数面。
2.多边形被分割但面没有规律：外数边框，内数面、线、点。
【2023 联考】外框边数和内部交点都是规律
图一
【2023 联考】外框边数和内部交点都是规律
图二
【2024 浙江】外框边数=面数量
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图三
【2021 四川】外框边数=面数量
图四
【注意】
1.2024 浙江和2021 四川均考查外框与面数量做运算，整体数面无规律，规
律为外框边数=面数量。
2.2023 联考：如图一，图3 出现端点，提示数点，题干图形外框边数依次
为3、4、5、6、7，则“？”处图形应该是八边形，排除A、C 项；剩余B、D 项，
考虑数交点数量，题干图形交点数量依次为1、2、3、4、5，则“？”处应该选
择交点数为6 的图形，D 项当选。
3.2023 联考：如图二，图2 出现端点，提示数点，题干图形外框边数依次
为3、4、？、6、7，则“？”处图形应该是五边形，排除A、D 项；内部数交点
数，题干图形交点数依次为3、4……，规律为外框边数与内部交点数相等，则
“？”处应该选择内部交点数为5 的图形，B 项当选。
3.需要知道长成什么样子优先数面/线/点。
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【注意】
1.可以在课上截图思维导图，也可以关注微博“粉笔程永乐”，老师的第一
个置顶微博中“前世今生的思维导图”的链接中包括所有的思维导图，如果自己
有刷题经验，想要补充内容，可以去微博下载原版的思维导图进行编辑。
2.老师每天都会带着大家在微博上刷题，每天10 道题，可以跟着老师刷题。
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遇见不一样的自己
Be your better self
