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重难05 万有引力与航天（三大概念、五类热点问题、卫星
发射与变轨、宇宙速度、卫星的追及相遇、多星模型等）
高考指导方向标
近三年考查趋势分析
近三年高考中，本专题通常考查1 题，分值约6 分。命题注重航天科技与实际情境
的结合，常以我国航天工程（如天问系列、北斗系统、空间站建设）为背景，考
查卫星运行参量比较、变轨过程能量分析、宇宙速度理解、卫星追及相遇问题及
双星、三星等多星系统模型。
核心方法聚焦
卫星参量（速度、角速度、周期、加速度）与轨道半径的关系；变轨过程中速
度、能量、机械能的变化规律；卫星追及相遇中的角度关系与时间计算；双星、
三星系统中向心力来源、周期与轨道半径的比例关系。
备考指导建议
熟练推导并记忆卫星参量公式；掌握变轨过程中“点火加速→离心”“点火减速
→向心”的物理机制；强化追及相遇问题中“最近”“最远”的角度关系列式；
注重多星模型中向心力合成与系统周期分析；关注我国航天最新成就，提升情境
理解与模型建构能力。
内容导航
速度提升
技巧掌握
手感养成
重难考向聚焦
锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向
重难技巧突破
授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧
重难保分练
稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值
重难抢分练
突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数
重难冲刺练
模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”
1. 卫星的变轨和相关物理量的比较
1. 卫星变轨：1→2→3
①在1 轨道Q 点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，
进入轨道2
②在2 轨道中，从Q 点到P 点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于
90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。
在2 轨道P 点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心
运动，沿着椭圆轨道2 运行回Q，从P 到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于
90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。
③在2 轨道P 点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3 轨
道运行，完成变轨操作
2. 各点物理量参数的关系
①线速度大小：v2Q>v1>v3>v2 P
②角速度关系：
③向心加速度关系：
④周期关系：T 1<T 2<T 3
⑤能量关系：E1<E2<E3
注意：卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
G<m
G>m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨
道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨
道上运动
2 万有引力与航天中的追及相遇问题
1. 模型解读：
两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不
同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。
2. 模型分类：
（1）从相距最近到相距最近
①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫
星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫
星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…)
（2）从相距最近到相距最远
①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫
星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫
星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。
3. 双星模型和多星模型
1．双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
(2)模型特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
G m1m2
L2
=m1ω1
2r1,G m1m2
L2
=m2ω2
2r2
.
②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2 .
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1+r2=L .
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期：T＝2π.
⑥双星的总质量：m1＋m2＝.
2．三星模型
(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行如图甲
所示．
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
G m2
R1
2 +G
m2
(2 R1)2=ma
。两行星转动的方向相同，周
期、角速度、线速度的大小相等。
(2)三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上。
三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力
来提供。
G m2
r2 cos30°+G m2
r2 cos30°= mR 2( 2π
T )2
这里 r=2 Rcos30° 。
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。
（建议用时：20 分钟）
1．（2025·天津·高考真题）2025 年5 月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、
B 两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径
，则卫星A 比B（ ）
A．线速度小、角速度小
B．线速度小、运行周期小
C．加速度大、角速度大
D．加速度大、运行周期大
2．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为
天和核心舱运行圆轨道，P、Q 为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P 点到Q 点运动过程中，下列选
项正确的是（ ）
A．速率增大，机械能增大
B．速率减小，机械能减小
C．速率增大，机械能不变
D．速率减小，机械能不变
3．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精
密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
4．（2025·广东·模拟预测）2025 年5 月29 日凌晨1 时31 分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其
主要任务之一是完成对小行星2016HO3 的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I 轨道和Ⅱ轨道为其中的两
个轨道，下列说法正确的是（ ）
A．天问二号在I 轨道上运行时加速度可能为零
B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I 轨道上运行的周期
C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P 点时的速度小于通过N 点时的速度
D．天问二号在I 轨道上通过P 点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P 点时的速度
5．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上
运动，经过P 点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P 点时启动变轨发
动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S 三点与火星中心位于同一直线上，P、Q 两点分别是椭
圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且
。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力
航行状态。下列说法正确的是（ ）
A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为
和
，则
B．着陆器在轨道Ⅲ上从P 点无动力运动到Q 点的过程中机械能逐渐变大
C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为
D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S 点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q 点的速度
6．（2025·天津和平·模拟预测）某行星有两颗卫星的轨道半径之比约为1 2∶。根据以上信息可知这两颗卫
星的（ ）
A．线速度大小之比约为1 2∶
B．周期之比约为1 4∶
C．向心加速度大小之比约为4 1∶
D．向心力大小之比约为4 1∶
7．（2025·四川·一模）2025 年5 月29 日，我国成功发射“天问二号”探测器，前往小行星2016H03 进行
探测，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。假设探测器抵达小行星地表后，将一探测采样球以速度
竖直向上射出，经过时间
落到行星地表，进行采样。成功采样后，探测器升空进入小行星同步轨道绕
小行星做匀速圆周运动，与小行星同步伴飞一段时间后返回地球。只考虑探测器与小行星之间的万有引力，
小行星半径为
，自转周期为
，引力常量为
，小行星上没有空气，忽略小行星自转对表面重力加速度
的影响。求：
(1)小行星表面重力加速度的大小；
(2)小行星同步轨道距离行星表面的高度。
（建议用时：20 分钟）
8．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上
间距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动
均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为
9．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028 年前后实施发
射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测
得火星半径R 和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为
，卫星先在火星同步轨道上运行，此时
距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫
星的运行周期为
。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下
列说法中正确的是（ ）
A．
B．该卫星在变轨后，机械能减小
C．根据研究方案，可以求出火星半径
D．根据研究方案，可以求出火星质量
11．（2025·广东广州·一模）如图甲所示，航天员在半径为R 的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面
上，把质量为m 的小球P（可看作质点）从弹簧上端h 处（h 不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续
向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a 与弹簧压缩量x 间的关系如图乙所示，其中a0、h、
x0和引力常量G 为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球的第一宇宙速度为
C．小球在最低点处加速度大小为a0
D．弹簧的最大弹性势能为
12．（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”
推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和
远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为36 年
B．从远日点到近日点加速度逐渐减小
C．在近日点与在远日点线速度大小之比为
D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:25
13．（2025·浙江杭州·一模）2024 年9 月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60 颗卫星，标志着“北斗三
号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数
值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地
面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I 近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星
轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II 交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图
（c）所示，轨道II 为赤道平面圆轨道，I 为倾斜圆轨道，I、II 轨道高度相同。地球自转周期为24 小时，
卫星质量为
，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断
（ ）
A．卫星在该轨道II 运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大
B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度
C．该卫星运行周期为12 小时
D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为
14．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运动到
点时沿图中箭头所
指的径向短时间内快速向外喷射气体，从而变轨到图中虚线所示的椭圆轨道运行，空间站运行一周的时间
变长，则关于变轨后的空间站，以下说法中正确的是（ ）
A．椭圆轨道的半长轴小于圆轨道半径
B．在
点的速度方向与喷气方向相反
C．在
点的加速度与变轨前一样大
D．运行到椭圆轨道远地点时的机械能小于在圆轨道运行时的机械能
15．（24-25 高一下·浙江金华·阶段练习）如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中Ⅰ为近地
圆轨道，其轨道半径可认为等于地球半径R，Ⅱ为椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱所在轨道，其轨道半径
为nR，P、Q 分别为轨道Ⅱ与I、Ⅲ轨道的交会点。已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为
g，引力常量为G。神舟十五号距地心为r 时，其引力势能表达式为
（式中M 为地球质量，G
为引力常量）。求：
(1)地球质量M；
(2)神舟十五号在轨道Ⅱ运动时的周期；
(3)要使神舟十五号从轨道Ⅰ迁移到轨道Ⅲ，所要提供的最小能量。
（建议用时：20 分钟）
16．（2025·浙江杭州·一模）某人造月球卫星近月点高度为
（
为月球半径），远月点高度为
，
已知在月球表面附近的重力加速度为
，忽略月球的自转，则（ ）
A．卫星远月点速度大于近月点速度
B．从近月点运动到远月点，卫星机械能增加
C．该卫星的最小加速度为
D．该卫星的运动周期为
17．（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C 点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处
为引力势能零点，质量为m 的物体在距离地心r 处具有的引力势能为
；物体在地球引力作用
下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E 与椭圆半
长轴a 的关系为
，式中G 为引力常量；已知地球质量为M，半径
，要求发射所用的
能量最少，则（ ）
A．不考虑地球自转，当
时，发射的能量最小
B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为
C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与
夹角
D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为
18．（2025·河南信阳·一模）将一质量为
的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为
；
将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为
。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为
，已
知引力常量为
，则由以上信息可得出（ ）
A．地球的质量为
B．地球同步卫星距地球表面的高度
C．地球自转的角速度为
D．地球的平均密度为
19．（2025·吉林·一模）中国空间站正加紧建设和完善中，未来将形成“三大舱段”和“三艘飞船”的组
合体。如图所示，载人飞船A 和空间站B 都在各自圆形轨道上运动，若用轻杆连接（仅提供沿杆方向的
力），且A、B 与地心连线始终在一条直线上，不计A、B 间的引力大小，下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对A 的力指向地心
B．轻杆对B 的力指向地心
C．轻杆连接后B 的线速度小于A 的线速度
D．轻杆连接后B 的线速度比连接前大
20．（25-26 高三上·北京海淀·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道
上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为
r 的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星
b 与空间站a 的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的
是（ ）
A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态
B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比
C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a 的角速度
D．若经过时间t 之后，a、b 第一次相距最远，则卫星b 的周期为
