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牟立志
夸夸刷—数量关系
周期问题、等差数列
数量关系的学习要素
① 连续分析的能力：敢读题，读懂题，能分析
② 知识框架的搭建：套路题，能识别，会方法
③ 多刷题积累经验：多刷题，要总结，攒经验
周期问题基础回顾
① 周期余数
② 周期相遇
③ 日期、星期推断
周期余数
识别：出现循环或周期，问第 N 个是啥或某主体的总数
引例：某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2 株蜀桧、3 株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，
按此循环，第 2019 株树木是什么？
A.蜀桧 B.刺柏 C.小叶女贞 D.大叶黄杨
方法：① 确定总数与周期
② 算周期数与余数 → 总数 ÷ 周期内个数 = 周期数 ··· 余数
③ 看问题分析余数 → 余几查几
【例1】（2020四川）某支部的每名党员均以5天为周期，在每个周期的最后1天提交
1篇学习心得。某年的1月1日是周日，在1月1日—5日的5天内，支部分别收到2篇、
3篇、3篇、1篇和1篇学习心得。问当年前12周（每周从周日开始计算）内，支部共
收到多少篇学习心得？
A.170
B.169
C.120
D.119
【例2】（2016国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环
境，一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两
侧各种植了35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？
A.33
B.34
C.36
D.37
周期余数的最值
识别：问循环周期中，某主体最多
方法：把该主体放到周期的第一个
引例：一项工程，甲、乙交替，每人单独干一天，耗时11天完成，问乙最多干几天？
【例3】（2024四川事业单位）在一场盛大的节目现场，共有200名热情的观众参与。
为了增加节目的趣味性，主办方决定进行一场特别的抽奖活动。抽奖的规则是从1号
开始，每次都会跳过两个号码来抽取下一个幸运观众，也就是说，第一次会抽取1号
观众作为幸运观众，第二次则抽取4号观众，第三次抽取7号观众，以此类推。则最
后一个被抽中的幸运观众是：
A.197号
B.198号
C.199号
D.200号
【例4】（2025深圳）M、N两部电视剧于2025年3月20日（周四）同日开播，M剧
周四至周六每天播出3集，N剧周一至周五每天播出2集，但清明节期间（4月4日、4
月5日、4月6日）两部剧都停播。若至2025年4月21日，M、N两部剧均未播完，则
期间共有（ ）天两部剧都有播出。
A.8
B.9
C.10
D.11
周期相遇
识别：出现多个小周期，问再次相遇
引例：高、志、超三人均每隔一定时间去一次红浪漫洗澡。高每隔 1 天去一次，乙每隔 2 天去一次，
丙每 4 天去一次。4 月 1 日（ 周一 ）三人相遇，下一次相遇是哪天？
方法：① 找小周期的最小公倍数
② 过几加几
易错点：每隔 N 天 = 每（ N + 1 ）天
【例5】（2019文职）甲、乙、丙、丁四名干部因工作需要经常去团部开会，甲每隔
5天去一次，乙每隔7天去一次，丙每隔9天去一次，丁每隔11天去一次。如果他们四
人相遇过一次后，距离他们下次一起相遇需要等待的天数是（ ）天。
A.100
B.120
C.80
D.60
【例6】（2019广东选调）某超市的食品供货商每2天送货一次，日用品供货商每5天
送货一次，办公用品供货商每10天送货一次。已知这三家供货商在10月1日这天同时
送货，那么下次他们同时送货的日期是：
A.10月10日
B.10月11日
C.10月16日
D.10月20日
【例7】（2023浙江选调）A、B、C 3个志愿队分别下乡帮扶，A队每隔5天去一次，
B队每8天去一次，C队每隔6天去一次，3个队伍周四第一次同时下乡，那么第二次同
时下乡后A队周几再去？
A.周三
B.周四
C.周五
D.周六
【例8】（2019辽宁）公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天
班，消防岗每4天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和
小王在2019年中一个自然月里同时上班最多有（ ）天。
A.8
B.4
C.3
D.2
【例9】（2025湖北选调）小张、小王、小李是3名健身爱好者，按以下规律坚持健
身：小张每健身2天休息1天；小王每健身3天休息2天；小李每健身5天休息3天。某
年3月，小张、小王、小李分别从2日、3日、4日开始健身。问当年3月，三人均健身
的日子有几天？
A.7
B.8
C.9
D.10
星期、日期推断
平闰年判定：年份能被 4 整除的为闰年（366天），否则为平年（365天）
大月与小月：一三五七八十腊，三十一天永不差
四六九冬三十日，闰年二月二十九，平年二月二十八
应用：过一平年星期数+1、过一闰年星期数+2
星期、日期推断
识别：给出一段时间（一个月）的星期状况，推某一天的星期
例子：某年3月有4个周日5个周六，则3月30日是星期几？
做法：① 圈连续的28天（求月初圈月末、求月末圈月初）
② 分析剩余
原理：每连续7天， 必有周一到周日各1天
每连续28天，必有周一到周日各4天
【例10】（2022青海）2021年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，这一天
是星期四，那么建党110周年纪念日是：
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
【例11】（2018浙江）某工厂员工周一到周五每天工作8小时，周六工作5小时，周
日休息。小王某年6月下旬到该工厂上班，某天下班后算得已到该工厂上班500小时。
如当年7月1日是星期六，问小王到该工厂上班的日期是：
A.6月21日
B.6月22日
C.6月23日
D.6月24日
【例12】（2021广东）7月的某一天，小张制定了一个读书计划：从今天开始，在每
周的周一至周五晚上读党史系列丛书。如果小张每晚读20页，到7月28日刚好能读完
第一卷，如果每天读30页，则到7月20日刚好能读完第一卷。如果7月1日是星期三，
则小张是在7月（ ）日制定的读书计划。
A.2
B.3
C.5
D.7
【例13】（2023深圳）博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31天，
员工小王工作了22天，则该月的4号是周几？
A.周一
B.周二
C.周一或周四
D.周四或周日
【例14】（2021上半年事业单位）若某月周六、周日共9天，并且这个月的最后一天
为周六，那么该月可能是：
A.第一天为周四的9月
B.第一天为周四的5月
C.第一天为周五的7月
D.第一天为周三的2月
【例15】（2024吉林）某一年的元旦是星期二，这一年共有53个星期三，则3月27
日这一天为：
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
等差数列基础回顾
1、3、5、7、9、11、13、......
三个公式：�� = �� +（ n - m ）× d
�� = �中 × n
�� =
�1 + ��
2
× n
一个认知：等差数列，多数考公式，少数考倍数
【例1】（2023深圳）某书的页码是从1开始的连续自然数，1，2，3，4，……莎莎
将该书页码全部相加时，不小心将其中某页码多加了1次，结果和为2003，则被多加
的页码为：
A.45
B.50
C.56
D.62
【例2】（2022广东）某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：
每架无人机间距均相等，第一次升空n架，第二次升空n-1架，以此类推，最终在夜
空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量是：
A.3架
B.5架
C.8架
D.10架
【例3】（2021联考）送奶工人给11楼住户送牛奶，由于小区停电导致电梯无法使用。
如果他走楼梯从第1层到第2层需要5秒，以后每多走一层需多花2秒，其中走到5层以
后每多走一层需多休息5秒，那么他走到11层需要多少秒？
A.210
B.215
C.220
D.235
【例4】（2024山东）若干职员参加某次强国知识竞赛，每人的得分均不相同且为整
数，分数排名相邻的2人分差均为5分。已知有3人成绩低于70分，且超过70分的职员
平均分为82分。问所有职员中竞赛成绩超过70分的人数占比在下列哪个范围内？
A.低于50%
B.50%—60%之间
C.60%—70%之间
D.高于70%
【例5】（2022四川）商场6月6日开始销售某种电器，从6月7日起，每天这种电器
的销量都比前一天多1台。已知6月16日卖了22台这种电器，问其6月共卖了多少台这
种电器？
A.555
B.600
C.645
D.690
【例6】（2025湖北选调）研究生小张从去年1月开始阅读学术论文，每个月阅读的
学术论文都比上个月多6篇。已知他去年第三季度的学术论文阅读量比上半年少33篇，
问去年第四季度他读了多少篇学术论文？
A.249
B.250
C.252
D.255
【例7】（2025国考）甲乙两条生产线同一天开始生产某种产品，甲每天比前一天多
生产m件，乙每天比前一天少生产2m件，第5天两条生产线的当日产量相同，且前5
天乙的累计产量是甲的2倍。问第一天乙的产量是甲的多少倍？
A.6
B.7
C.4
D.5
【例8】（2021浙江）某企业在“十二五”期间第一年的营业额比上一年增长了1.5
亿元，且往后每年的营业额增量都保持1.5亿元不变。已知该企业在“十四五”期间
的营业额将是“十二五”和“十三五”期间营业额之和的80%。问该企业在“十二五”
到“十四五”期间的总营业额在以下哪个范围内？
A.不到300亿元
B.300—330亿元
C.330—360亿元
D.超过360亿元
【例9】（2024黑龙江公安）某工厂生产一批零件，已知第1天每名工人只能生产10
个，往后每天都比前一天多生产1个。若安排100名工人生产，25天正好完成这项生
产任务。问若要在15天内完成这项生产任务，至少需要安排多少名工人？
A.256
B.243
C.225
D.216
【例10】（2024湖北选调）某森林有三棵树A、B、C，其树龄成等比数列（树龄都
为整数且A＜B＜C），已知它们的树龄之和为129，且公比为整数。请问多少年后C
的树龄是B的树龄的2倍？
A.72
B.80
C.98
D.100
【例11】（2020联考）红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前7名的
三科（语文、数学、英语）平均成绩构成公差为1的等差数列；第7、8、9名的平均
成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第10，与第9名相差1分；张龙的
英语成绩为121分，但老师登记为112分。问张龙本应排在第几名？
A.4
B.5
C.7
D.8
【例12】（2022联考）某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分
析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数
是60，前7个团体的新创节目总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总
数是：
A.72
B.76
C.78
D.80
【例13】（2020深圳）王老师的日历如下图所示。他每天清晨撕下前一天的那页日
历，某天下午，王老师将最近撕下的10页日历中的阿拉伯数字相加，算得总和为244。
则当天该日历展示为（ ）日。
A.29
B.30
C.1
D.2
【例14】（2022深圳）小王从图书馆借了一本书，书共204页，阅读时，他发现书
的前半部分有连续的4个页码被墨水污染，将其余200个页码加总，其和刚好可以被
85整除，则被污染的4个页码中最小的数是：
A.100
B.95
C.75
D.41
【例15】（2022广东）如图，仓库有一堆管材，每一层的数量都比上一层多1根。搬
运工人将管材逐根搬离，搬了99根后发现，管材堆少了3层，且剩余每层的管材数量
都减少了3根。如果这堆管材刚好还剩10层，则剩下的管材共有（ ）根。
A.245
B.265
C.305
D.325
