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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系
特训目标
特训内容
目标1
竖直悬挂法探究弹簧弹力与形变量的关系（1T—2T）
目标2
水平伸展法探究弹簧弹力与形变量的关系（3T—4T）
目标3
斜面延展法探究弹簧弹力与形变量的关系（5T—6T）
目标4
合成法探究弹簧弹力与形变量的关系（7T—8T）
目标5
杨氏模量（9T—10T）
目标6
串并联弹簧弹力与形变量的关系（11T—12T）
目标7
角度旋转法探究弹簧弹力与形变量的关系（13T—14T）
【特训典例】
一、竖直悬挂法探究弹簧弹力与形变量的关系
1．一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）．他们设计了如图
甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0 刻度与结点O 水平对齐，
弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m 和对应弹性绳下端
P 的刻度值x，如下表所示：
钩码质量m/g
20
40
60
80
100
120
P 点刻度值x/cm
5.53
5.92
6.30
6.67
7.02
7.40
（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m-x 图象；
（2）请根据图象数据确定：弹性绳原长约为 cm，弹性绳的劲度系数约为 N/m（重力加速度g
取10m/s2，结果均保留三位有效数字）．
1
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（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将 （选填
“
”
“
”
“
”
偏小、偏大或不受影响）；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据
得到的劲度系数将 （选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）。
2．如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与
弹簧伸长量的关系。
(1)测量时弹簧应保持静止且轴线 ；
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示悬挂钩码的质量m，横轴表示弹簧的形变量x，重力加速度g
取9.8m/s2。由图可知弹簧的劲度系数k= N/m；
(3)小明从悬点到标记A 作为弹簧的长度L，作出了弹簧受到的拉力F 与长度L 间的关系如图丙中实线所示。
如果从悬点到标记B 作为弹簧长度L，作出的图线应是丙图中的 （从a、b、c、d、e、f 中选取）。
二、水平伸展法探究弹簧弹力与形变量的关系
3．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”
刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过
描点法作出F-l（F 为弹簧的拉力，l 为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
（1）下列说法中正确的是 。（填正确答案标号）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
2
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D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字），图像中在
点出现拐点
是因为 。
（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 。
4．一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴
趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1 所示，将弹簧的一端固定在水平桌面
点处的挡板上，在弹
簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针
和
，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右
端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与
点
对齐。（已知每个钩码的重力均为
。）
.
Ⅰ首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1 个、2 个、3 个……钩码，同时记录每
次
指针所指的刻度
，并计算出其长度的变化量
；
.
Ⅱ在弹簧处于原长状态下，在
处将弹簧截成相同的两段后，以
端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，
记录每次
指针所指的刻度
，并计算出其长度的变化量
；
①以钩码重力为纵坐标，
为横坐标建立如图2 所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2 所示
的两条图线。
②根据图像可知，
段弹簧的劲度系数
，
段弹簧的劲度系数
。
（结果保留1 位小数）
③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将 。（选填
“增大”“减小”或“不变”）
三、斜面延展法探究弹簧弹力与形变量的关系
3
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5．小刚同学设计用如图甲所示装置测定弹簧的劲度系数，用刻度尺测量出光滑斜面的高度h 和斜面的长度
L。首先把弹簧放在光滑桌面上，用刻度尺测量出弹簧的长度
。然后把弹簧放到光滑斜面上，上端固定
在挡板上，带有挂钩的小物块挂在下端，小物块静止后，然后用刻度尺测量出此时弹簧的长度x，然后用
弹簧测力计测量出小物体重力G 换用不同的小物体，重复上述实验，在图纸上画出x 随G 的变化规律图线，
如图乙所示。图线最后部分为曲线，测得图线直线部分的斜率为
，纵截距为
。
（1）弹簧的劲度系数为 。
（2）
和
的大小关系为
（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（3）图线最后部分为曲线的原因是 。
6．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管
与水平面夹角为37°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，
再将单个质量为100g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，
记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限
度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
/cm
4.20
7.18
10.21
13.24
16.20
19.26
（1）利用
（
，2，3）计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压缩量的平均值
cm；
4
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（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取9.80
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效
数字）
四、合成法探究弹簧弹力与形变量的关系
7．如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A 固定，把拴着
重物C 的橡皮筋挂在传感器A 上，稳定后，记录传感器A 的示数
，并测出此时橡皮筋的长度为
。再用一轻绳连接重物C 与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记
录两传感器A、B 的示数
、
，并测出此时橡皮筋的长度为
。
（1）请在图丙中用力的图示法作出
、
的合力
，通过对比
与
的大小和方向得出力的合成遵循
平行四边形定则 。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数
，橡皮筋的原长
cm。
8．一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数
，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定
5
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在竖直面内的白纸上的
点，下端
处用细线拴接，挂上质量
的橡皮，记下静止后结点的位置
。
在结点
再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结
点
的四次不同位置。同学们取下白纸，以
点为圆心、以
段橡皮筋的原长
为半径画圆弧，如图乙
所示。连接
，与圆弧交于
，并过
作
的垂线，垂足为
。分别测出
的距离
和
的
距离
。同样测得其余四个位置对应的
值，如下表所示，其中
取
。
序号
1
2
3
4
5
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
请完成下列问题：
（1）用
表示橡皮筋的劲度系数
。
（2）作出如图丙所示的图像，则可求得
（保留两位有效数字）。
五、杨氏模量
9．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F = kx，劲度系数k 的值与橡皮
筋未受到拉力时的长度L，横载面积S 有关，理论与实践都表明
，其中Y 是一个由材料决定的常数，
材料力学上称之为杨氏模量。
6
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（1）杨氏模量Y 与劲度系数k 的比值的单位应该是( )；
A．N B．m C．m－1 D．Pa
（2）章丽同学在做该实验时，通过处理数据得到了橡皮筋的弹力F 与橡皮筋长度的关系图像如图所示，
通过分析可知橡皮筋的劲度系数k = N/m（计算结果保留一位小数）。
（3）章丽同学将该橡皮筋制成一个测力计，用该测力计测量某钥匙串受到的重力时，橡皮筋的长度x =
17.9cm，可知钥匙串受到的重力大小为 N（计算结果保留一位小数）。
10．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F＝kx，k 的值与橡皮筋未受到拉
力时的长度L、横截面积S 有关，理论与实践都表明
，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学
上称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是( )
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值。首先利
用测量工具a 测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝
4.000mm，那么测量工具a 应该是 ，测量工具b 应该是 。
（3）下面的表格是橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的实验记录。请作出Fx 图像 ，由图像可求得该橡
皮筋的劲度系数k＝ N/m。
拉力F/N
5
10
15
20
25
7
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伸长量x/cm
1.6
3.2
4.7
6.4
8.0
（4）这种橡皮筋的Y 值等于 。
六、串并联弹簧弹力与形变量的关系
11．两根原长相同、劲度系数不同的弹簧甲、乙串联接在一起，构成一个新弹簧丙，设弹簧甲、乙的劲度
系数分别为k1、k2，新弹簧丙的劲度系数为k，为探究k 与k1、k2的大小关系，同学们设计了如图(a)所示的
实验，实验步骤如下：
钩码数n
1
2
3
4
5
LA/cm
16.51
20.50
24.52
28.49
32.51
LB/cm
31.07
37.02
43.01
48.98
55.03
（LB-LA）/cm
14.56
16.52
18.49
20.49
22.52
(1)将新弹簧丙悬挂在铁架台上，刻度尺竖直固定，零刻度与甲弹簧上端对齐，在甲、乙弹簧末端分别固定
指针A、B。图(b)是不挂钩码时指针A 在刻度尺上位置的放大图，则弹簧甲的原长为 cm；
(2)在弹性限度内，将规格为50g 的钩码逐个挂在弹簧乙的下端，记下钩码的个数n 及对应指针A、B 的读数
8
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LA、LB，如表格所示。若当地重力加速度为10m/s2，根据表格中的数据，求出弹簧甲的劲度系数k1＝
N/m，新弹簧丙的劲度系数为k＝ N/m（结果均保留三位有效数字）；
(3)根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数k 与k1、k2的大小关系为 。
A．k＝k1＋k2 B.k＝
C．
=
+
D．k2＝
12．某同学想测量两弹簧的劲度系数，他将这两个轻弹簧共轴固定在水平底座上，如图1 所示，弹簧2 的
直径比弹簧1 的小，长度比弹簧1 的短，二者互不影响。进行了以下操作：（已知每块重物的质量均为
100g，重力加速度取
，弹簧均在弹性限度内）
①不压重物时，测出弹簧1 上端到底座的高度
；
②分别在弹簧1 上端压1 块、2 块、3 块重物，稳定后，测出弹簧1 上端到底座的高度
、
、
；
③在坐标纸上建立坐标系，以弹簧1 上端到底座的高度L 为纵轴，以所压重物的个数n 为横轴，描出数据
点如图2 所示；
④求出弹簧1、2 的劲度系数
、
。
（1）压2 块重物时，弹簧2 （填“已经”或“没有”）被压缩。
（2）劲度系数
，
。
9
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（3）若在3 块重物上再放一本书，测出弹簧1 上端到底座的高度为
，则书本的质量为
g。
七、角度旋转法探究弹簧弹力与形变量的关系
13．为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙
所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹
簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当“T”形螺杆转动时，角度传感
器可测出螺杆转动的角度，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。实验
过程中，弹簧始终在弹性限度内。
（1）已知“T”形螺杆向某一方向旋转10 周
时，力传感器上移
，则在角度传感器由0 增
大到
的过程中，力传感器向上移动的距离为
。（保留一位小数）
（2）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数
、以及角度传感器示数
；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器的示数
，角度传感器的示数
；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作；
⑤以力传感器的示数F 为纵坐标、角度传感器的示数
为横坐标，由实验数据描绘出
图像，则该图像
可能为 。
10
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A．
B．
C．
（3）若图像的斜率为
，则该弹簧的劲度系数
。（结果保留三位有效数字）
14．某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直
杆B、水平横杆H 与齿条C 固定连在一起，齿轮D 可无摩擦转动，与齿条C 完全啮合，在齿轮上固定指示
示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H 吊在秤的外壳I 上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲
度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E 恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为
的物体指针偏
转了
弧度，
，齿轮D 的直径为
，重力加速度为
，则
（1）指针偏转了
弧度的过程，弹簧变长了 （用题干所给的参量表示）。
（2）每根弹簧的劲度系数表达式为 （用题干所给的参量表示）。
（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在
坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（
，结果保留
三位有效数字）。
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