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1.根据题意，取5 个剩4 个说明乒乓球的总数加1 是5 的倍数，
同理取4 个剩3 个说明乒乓球的总数加1 是4 的倍数，取3 个
剩2 个说明乒乓球的总数加1 是3 的倍数，故乒乓球的总数加1
应同时满足5、4、3 的倍数，因此乒乓球的总数
。由于乒
乓球有100 多个，即
，所以解得
。当
时，
乒乓球的数量
，每次取12 个最后会剩余11 个；当
时，乒乓球的数量
，每次取12 个最后也会剩余
11 个。
故正确答案为A。
2.假设该敬老院老人人数为人，每人分配5 盒时最后一位老人
分得
盒牛奶，则可得到
，则
，
要使得值最小，应取最大值3，则该敬老院至少有老人30 人。
故正确答案为C。
3.本题为余数问题，优先用代入排除法。题干所求为这群学生最
少有多少人，故从最小选项依次代入。
A 项：当学生人数为23 时，
，并非7 的倍数，不满足“7
人一组还多4 人”，排除；
B 项：当学生人数为53 时，
，可以被3 整除。
，
可以被5 整除。
，可以被7 整除。满足题干所有条件，
当选。
故正确答案为B。
4.设车间内原有工人x 人，根据题干条件可得：7x-6=2（3x+2），
解得x=10 人。则可推知需要加工口罩
个，手套
副。现人数减少一半，即只剩5 人，共需生产96 件
商品。因每人5 分钟可以加工1 件商品（手套与口罩加工效率相
等），加工95 件商品需要：
分钟，剩余一件商品还需5
分钟才可完成，故至少需要100 分钟才可完成全部任务。
故正确答案为D。
5.根据条件，“第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成
5 份”，则可知桃子总数减1，应可被5 整除，观察选项只有C、
D 符合，排除A、B 项；题干要求求出桃子最少有多少个，则从
较小数2101 开始代入。
，分成5 份且藏起一份后还
剩：
个。然后再被偷吃一个后还剩1679 个，并
不能被5 整除，故D 项不符合题干要求，排除。
验证：
；
；
；
。满足条件，当选。
故正确答案为C。
6.根据题干条件“如果每个工人发3 张球票，则富余2 张”，可推
知球票的数量减2 后，可以被3 整除，观察选项只有A 项符合。
故正确答案为A。
7.设共有个贫困学校，根据题意有
，解得
。
所以这批图书共有
本。
故正确答案为D。
8.由题干条件“每5 人坐一辆车，最后多2 人”“每8 人坐一桌，最
后多7 人”“每7 人一组，最后多6 人”，设共有a 辆车、b 张桌子、
c 组比赛，则
，
设实际参赛人数为（
）人（56 为7、8 的最小公倍数，
为
两种情况共同的差），由
，得
，只有当
时，
满足“每5 人坐一辆车，最后多2 人”，故实际参赛人数为167 人。
未参赛人数为
人，所以未参赛人数所占比重为
，B 项满足。
故正确答案为B。
9.根据题干含义。
第一个条件：“如果按每横排4 人编队，最后少3 人”，则意为
，观察选项C，排除；
第二个条件：“如果按每横排3 人编队，最后少2 人”，则意为
，观察选项B，排除；
第三个条件：“如果按每横排2 人编队，最后少1 人”，则意味
，A、D 两项均满足要求，则我们选出最小的一个
即可，A 项当选。
故正确答案为A。
10.根据题意，总人数
余7、总人数
余9，代入排除：
A 项，
余8，不满足题意，排除；B 项，
余7，
余9，
满足题意，当选；C 项，
余6，不满足题意，排除；D 项，
余5，不满足题意，排除。所以只有B 项满足，则共有97 名小
朋友。
故正确答案为B。
