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1.方法一：设甲与乙的速度分别为
和
，由题意，从第一次乙
追上甲到第二次追及，甲与乙的路程差为400 米，故
，解得两人速度差为
，由于甲一共跑了11
分钟，乙一共跑了10 分钟，在后10 分钟内，乙比甲多跑了
米，由于乙最终比甲多跑250 米，故甲最开始的1 分钟
跑了250 米，又根据乙2 分钟时第一次追上甲，可得该过程中甲
与乙的路程差为
米，故两人最初相距
米。
方法二：直接分析，在两人第一次相遇到第二次相遇的过程中，
乙追了甲一圈，乙比甲多跑了400 米，但乙总共只比甲多跑250
米，故在最开始的3 分钟内甲比乙多跑
米，3 分钟时
甲、乙两人在同一位置，故开始时两人相距150 米。
故正确答案为B。
2.根据题意可知，如果猫想在老鼠刚好跑一圈时追上老鼠，时间
相同，
。在时间为定值的前
提下，若想速度最小，则需要所走路程最短，因此猫所走的路程
为圆柱的高的长度12 米，
。
故正确答案为D。
3.第一种情况：如果提速
，可比原定时间提前12 分钟到达。
可知，提速前后速度之比为4：5，路程相同时，时间与速度成
反比，则时间之比为5：4。节省了1 份等于12 分钟，所以原计
划用时
分钟；
第二种情况：如果原定速度飞行600 千米后，再将速度提高，
可以提前5 分钟到达。可知，提高速度前后速度之比为3：4，
则在提速后所走的路程内，时间之比为4：3，节省了1 份等于5
分钟，则原计划用时
分钟。故前600 千米用时
分
钟，则全程路程
千米。
故正确答案为C。
4.设高铁速度为千米/小时，则飞机速度应为千米/小时。因来
回路程不变，故可套用等距离平均速度公式，则
＝
＝
480，解得x＝300，故飞机速度为4×300＝1200 千米/小时。
故正确答案为D。
5.在乙车追上甲车时，二者所走路程相同，甲与乙的速度比为
，
则所用时间比应为
。乙车比甲车晚出发10 分钟，则时间比一
份为10 分钟，乙共用了50 分钟追上甲。乙车10 点40 分出发，
用时50 分钟追上甲，即为11 点30 分追上甲。
故正确答案为G。
6.在小李走了全程的后，又走了2 分钟，还剩下的路程。可知
小李所走的2 分钟走了全程的
。剩下的即为
，故还需要30
分钟才能到达终点。
故正确答案为C。
7.根据题干条件，甲在恰好跑了5 圈之后追上乙，则追及所用的
时间为5×（20＋12）×2÷5＝64 秒。设乙的速度为米/秒，则
根据追及问题公式：追及时间＝追及路程÷速度差，
，
解得＝4.5。
故正确答案为B。
8.设总行程为4S 千米，则总行程前半段为2S 千米，后半段为
2S 千米。总行程前25%的路程为匀加速运动，初速度为15 千米
/小时，末速度为21 千米/小时，代入公式：匀加速运动平均速
度
千米/小时。根据“总行程前半段比后半
段多用时3 分钟”，可列方程：
，解得S=6.3 千米，
故甲、乙两地之间的距离4S=6.3×4=25.2 千米，对应D 项。
故正确答案为D。
9.两人同时从同一地点同向出发，每相遇一次（从背后追及，可
以理解成一种特殊的相遇，计算时使用追及公式，速度差追及
时间追及路程），小陈比老林多跑一圈；两人同时从同一地点
反向出发，每相遇一次，两人合走一圈。由此可得方程组：
解得
米/分钟，故小陈散步一圈需要
分钟。
故正确答案为B。
10.甲、乙两人从出发至相遇需要经过
分钟。因为狗与
甲同时出发，一直奔跑到甲、乙相遇为止，故狗跑了20 分钟，
每分钟120 米，则狗跑过的距离为
米。
故正确答案为D。
11.设客运车长度为x，则货运车长度为1.5x，两列火车由车尾平
齐到车头平齐，客车比货车多行驶的长度为
，两车速度差
为
。用时20 秒，则
米，
解方程得
米，客运车长为400 米。
故正确答案为C。
12.设两人刚开始出发时的速度均为6，同时出发且速度相等，故
应在路程中点相遇。在后半程中，张村长的速度提高了，则速
度变为：6+6× =8，故后半程路程为8×2.5＝20；同时在后半程
中，李支书的速度减少了，则速度变为6-6× ＝5，因此还需：
20÷5＝4 小时才可到达张村。
故正确答案为C。
13.设两地间的距离为24，则顺流速度
，逆流速度
，
根据顺流速度流水速度逆流速度流水速度，则有
流水速度
流水速度，解得流水速度
，因此一个漂流瓶从甲地到乙
地需要
天。
故正确答案为C。
14.长方形周长为
米；乙比甲提前开跑
米；甲比丙提前开跑100 米；根据甲、乙、丙的速度之比为2：
1：3，则乙比丙提前开跑
米；乙跑完2 圈即
米，此时甲跑了
米，丙跑了
米，因此，丙领先甲
米。
故正确答案为A。
15.根据线性一端出发第次相遇公式
，设第7 次相遇所
用时间为，则有
，解得
小时，所以相遇7 次
时，小王走了
公里，
，即小王走了4 次绿道全程，
回到出发地又走出4 公里，故第7 次相遇时距离两人出发地4
公里。
故正确答案为D。
16.已知老李速度为3 千米每小时，20 分钟= 小时，即每走20
分钟走1 千米路。根据“每走20 分钟休息5 分钟”，可得老李每
走1 千米，加上休息共需要25 分钟。
路程全长6 千米，老李前5 千米每走1 千米需要休息一次，最后
1 千米直接走到终点，不需要休息。故所需时间为
，所以老李早上
出发，
到家。
故正确答案为B。
17.在往返过程中总上坡与总下坡的距离相等。根据等距离平均
速度公式，往返过程中，上下坡的平均速度为
千米/小时，与平路的速度相等，故往返全程的平均速度为20 千
米/小时。
故正确答案为B。
18.第一次小吴与信鸽相遇时间
小时，由题意可知，从
信鸽第一次出发到第二次出发期间共经过了
小时，此时小吴已经出发
千米，距离A 村还有5 千米，信
鸽第二次出发与小吴相遇时间
小时。则在整个过程中，
信鸽的飞行路程
千米。
故正确答案为B。
19.
设小周下坡速度为，上坡速度为。根据条件分析可列下表：
在上坡阶段
，可得
，解得
，根
据
，因此
。
故正确答案为A。
20.由题干得，甲乙两地相距360 千米，甲上午8 点出发，12 点
即经过4 小时到达乙出发点，则甲车速度
；乙
车8 点出发，17 点即经过9 小时到达甲出发点，则乙车速度
。到达后甲车速度降为原来的三分之一，故
，乙车速度降为原来的一半，故
。18 点时，甲车返回的路程
，乙车返回的路程
，因此两
车共行驶
，则两车相距
。
故正确答案为B。
21.设机器人在折返前最多行进了x 米平路，根据题意可得：
，解得x=6750，故机器人
在折返前最多能行进2000+1600+6750=10350 米。
故正确答案为B。
22.根据题意，作图如下所示，AB 的长度即为我们所求的灯带的
长度。
；
方法一：因为
，所以
是等腰三角形；
可知
，又因为
，因此
。
方法二：因为
，
；所以
，
；
。
故正确答案为B。
备注：
，
，
23.如果没有发射信号弹，则甲班需要
分钟到达终点，乙
班需要
分钟。最后乙班比甲班先到达目的地，所以甲班
在行军过程中，因为信号弹拖延了最少10 分钟。第一次看到信
号弹，向后行军1×20%×250×1＝50 米，共拖延
分钟；
第二次看到信号弹，向后行军2×20%×250×1＝100 米，共拖延
分钟。依次代入选项，A 项，如果甲班在行军中看到6
次信号弹，则共拖延1.2＋1.4＋1.6＋1.8＋2＋2.2＝10.2 分钟，
符合题意。
故正确答案为A。
24.设小张每天上班时间前小时从家里出发。根据题目条件，
，
小时。则小张家到木材厂的距离为
。当天迟到6 分钟，则行驶时间为
。
所以行驶速度为
。
故正确答案为A。
25.乙车行驶3 小时后与丙相遇，再行驶1 小时后与丁相遇，根
据相遇问题公式可得：
。路程一定，速度与时间成反比，则
。设
。因四辆车均
在第二天整点到达，则甲乙丙丁四车的速度应均可被路程整除，
且所用时间应不小于3 小时，所设情况满足情形。则此时甲丙两
车相遇需要：
小时。
从晚上21 点开始出发，相遇时应为21+2=23 点。
故正确答案为C。
26.
根据“从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短”可知，从甲
地到乙地为顺水行驶，从乙地到甲地为逆水行驶。设A 船从甲地
到乙地的顺水行驶时间为x 小时，从乙地到甲地的逆水行驶时间
为y 小时。由题意可列方程：x＋y＝35······①，y-x＝5······②。联
立方程①和②，解得x＝15，y＝20。结合两地相距360 千米，
可得A 船从甲地到乙地的顺水行驶的速度
千米/小时，A
船从乙地到甲地的逆水行驶的速度
千米/小时。根据公式：
，可得甲、乙两地间水流速度
千米/小时。
B 船从甲地开往乙地的顺水速度为12＋3＝15 千米/小时，则B
船从甲地开往乙地的时间为
小时。
故正确答案为C。
27.由题意可得，甲船比乙船多行驶10 公里，甲船用时
小
时。设河水流速为，则有
，解得
公里/
小时。
故正确答案为C。
28.甲、乙相遇时走过的路程比是
，因为二人的时间相同，则
，得
…①。返回时所用时间比是
，且
路程比是
，则
，得
…②。综合
①②，解得
，
。则甲、乙的速度比是
。
故正确答案为C。
29.根据题目信息可知从14：00 到14：27 总共走过9 段并且卸
水9 次，共耗时27 分钟。因每次卸水时间都是1 分钟，卸水9
次共9 分钟，可知走一段的时间应该是
分钟。因“到达终
点之后原速返回起点且不再停站”，即总共需要走
段，并
且卸水18 次，所以
分钟1 小时34 分钟。因下
午14：00 出发，经过1 小时34 分钟，可知15：34 重新回到起
点。
故正确答案为C。
30.根据题意，环形跑道600 米，甲的速度为每秒4 米，可得当
甲第一次回到起点的时间
秒。乙的速度为每秒3
米，乙在150 秒时跑的路程
米。因此乙距离起点还有
米。
故正确答案为B。
31.由题意可知，志愿者早上7 点从市区集合点出发，下午1 点
返回到达集合点，来回共花费了6 个小时。因为去程与返程所用
时间相同，所以去程和返程各用了
小时，则单程长度为
km。设从海岸线起点到海岸线终点用了小时，则从市区
集合点到海岸线起点用了
小时，
，解得
，
因此该段海岸线长
km。
故正确答案为B。
32.方法一：由环形追及问题的特点可知，小王每超越老张一次，
则应比老张多跑一圈（400 米）。根据公式：
可
得，当小王第三次超越老张时，
，解得
。而
600 秒后，小刘比小王多跑的路程
。圈数
，即小刘比小王多跑了4.5 圈，故小刘超越了小王4
次。
方法二：老张、小王、小刘三人同时出发，追及时间相同，则追
及路程与追及速度成正比。小王与老张之间的追及速度为2m/s，
小刘与小王之间的追及速度为3m/s。即小刘追及小王的速度是
小王追及老张速度的1.5 倍，则小刘追及小王的路程也是小王追
及老张路程的1.5 倍，故当小王第3 次超越老张时，小刘已超越
小王
，只超越了4 次，并未达到5 次。
故正确答案为D。
33.根据“甲、乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，
16 秒后甲、乙相遇”，可得
······①，根据“相遇后，
乙立即调头，6 分40 秒后甲第一次追上乙（6 分40 秒400 秒)”,
可得
······②。由①②解得，
米/秒，
米
/秒。当两人第一次相遇时，乙走了16 秒，所走路程为
米，此时距离起点为192 米。
相遇后，乙立即调头。当甲第一次追上乙时，甲应比乙多走一圈。
两人所走时间相同，路程与速度成正比，则所走路程之比为
13:12，即甲走了13 圈整、乙走了12 圈整，两人重新回到第一
次相遇时的位置，此时距离起点的距离同样为192 米。
故正确答案为D。
34.假设上坡所用时间为x，下坡所用时间为y，从A 地出发按
A-B-A-B 的路线行进所用时间为
，从B 地出发按B-A-B-A
的路线行进所用时间为
。总路程相同，速度与时间成反
比，已知前者全程平均速度是后者的，则
，则
。
由于上坡和下坡路程相同，速度和时间成反比，
。
故正确答案为A。
35.两船划行所用时间相同且路程相等，故两船划行的速度应相
等，则快船逆向，慢船顺行。设快船速度为2，则慢船速度为1，
可得2-水速＝1+水速，解得水速=0.5，则慢船船速是水流速度
的1÷0.5=2 倍。
故正确答案为D。
36.设上坡速度为千米/小时，下坡速度为千米/小时，上坡的路
程为千米，下坡路程为
千米。根据总时间为3 小时，可得
方程：
，化简得：
······①。
（1）当上坡路程大于下坡路程时：
，化简得：
，代
入①中可得：
，化简得：
，即上坡的时速必然大于15
千米，A、B 两项均不符合，排除；
（2）当下坡路程大于上坡路程时：
，化简得：
，代
入①中可得：
，化简得：
，即下坡时速必然小于30 千
米，对应C 项。
故正确答案为C。
37.根据等距离平均速度公式可得上下坡的平均速度为
=
，
与平路的速度相等，故可推知全程的平均速度为
，由于中途停
留了一小时，因此路程为
千米。
故正确答案为D。
38.方法一：设妹妹骑自行车速度为，从家到电影院用时为，则
出租车的速度为，从家到电影院用时为
。由题意可列方程：
，解得
分钟
小时，则妹妹骑自行车的速度为
千米/小时。
方法二：路程相同时，速度与时间成反比，由题意可知，
，则
。小芳比妹妹晚15 分钟从家里出发，
两人同时到达，即小芳比妹妹用时少15 分钟，可知妹妹用时为
分钟
小时。则妹妹骑自行车的速度为
千米/小时。
故正确答案为C。
39.方法一：设甲、乙两地相距千米，30 分钟
小时，根据公
式：
，可列方程为
，解得
。
方法二：往返路程的时间差为维修路段行驶的时间差，根据路
程一定，速度与时间成反比，可得维修路段往返时间之比为
，设维修路段去程时间为小时，则返程时间为小时，
，解得
，因维修路段占总路段的，则总路段去程时间
为
小时，甲、乙两地距离为
千米。
故正确答案为C。
40.根据多次相遇问题公式，第n 次相遇所走的路程和
可得，两人从出发到第二次相遇所走的
。则所
需用的
。
故正确答案为B。
