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数量关系默写
行
程
基本公式：
平均速度
（上下坡）
流水
行船
顺水速度=
逆水速度=
船速=
水速=
静水速度=
漂流速度=
火车
过桥
列车在桥上时间=
列车从开始上桥到完全下桥所用时间=
列车速度=
相遇：
追击：
线性两端出发第N 次相遇：
线性一端出发第N 次相遇：
环形路程第N 次相遇：
环形路程第N 次追击：
扶梯上下型
队伍行进型
队头→队尾：队伍长度=
队尾→队头：队伍长度=
电梯问题
典型行程
等距离平均速度：
等发车前后过车：
工
程
基本公式：
给时间：
给效率：
*中途有人加入、休息、退出时，工作总量=每个人工作量总和
经
济
利
润
利润=
利润率=
售价＝
几
何
问
题
正方形周长= 长方形周长=
圆形周长=
长方形面积=
圆形面积=
扇形面积=
三角形面积=
梯形面积=
菱形面积=
长方形表面积=
球表面积=
圆柱表面积=
长方形体积=
球体积=
圆柱体积=
圆锥体积=
概
率
基本
公式
给情况求概率：
给概率求概率
分类：
分步：
反向公式：
排
列
组
合
排列有序：
排列无序：
主体相邻：
主体不相邻：
物品分配：
集合
两集合：
三集合（标准）：
三集合（非标准）：
三集合常识公式：
数列
等差
数列
通项公式：
求和公式：
中项公式：
等比
数列
通项公式：
求和公式：
植
树
段数=
单边线型：
总长=
楼间植树（两端都不植）：
总长=
环形植树：
总长=
*两边植树问题：单边植树问题所需棵数的2 倍
剪绳
对折N 次，从中剪M 刀，段数=
溶液
基本公式：
溶液混合：
空瓶
换酒
N 个空瓶可换一瓶酒，总共A 个空瓶，可以换多少瓶饮料：
N 个空瓶可换一瓶酒，要换M 瓶酒，至少要多少空瓶：
牛吃草
方阵
实心方阵
最外层人数=
方阵总人数=
空心方阵
方阵总人数=
=
N 边形方阵：总人数=
外圈人数=
*无论是方阵还是长方阵，相邻两层比内层多8 人
奇偶
特性
奇数±奇数=偶数
偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数
偶数±奇数=奇数
*任意两个数的和，如果是奇数，那么差也是奇数；如果是偶数，那么差也是偶数
*任意两个数的和或差，如果是奇数，则两数奇偶相反;如果是偶数，则两数奇偶相同
倍数
关系
如果a:b=m:n（m、n 互质），则a 是m 的倍数，b 是n 的倍数
如果a:b=m:n（m、n 互质），则a±b 应该是m±n 的倍数
如果n×x=m×y (m、n 互质）,则x 是m 的倍数，y 是n 的倍数
