文档文本内容
C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高照
2026数量夸夸刷
第2节课（第二章方程问题）
第2节、第二章 方程问题（补充考点2、3、4）
补充考点2：普通方程：A和非A思想在数量中的运用
补充考点3：方程中的排比句
补充考点4：鸡兔同笼
读万卷书，行万里路，不要害怕见识陌生题，这是你成长之路。
【例1】（2025联考） 某展览馆最多可以容纳1040人。该展览馆有A、B、C三个逃生出口，其中A
出口每分钟可以通过150人，B出口每分钟可以通过100人，C出口每分钟可以通过80人，从A、B、C
出口到达安全疏散点分别还需要1分钟、3分钟、2分钟。那么展览馆在满员情况下，全部人员紧急疏
散到安全疏散点至少需要多少分钟？
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
【例2】（2025联考）甲、乙、丙3名研究生本学期已阅读了159篇本专业的学术论文。已知甲的阅
读量比乙的一半多28篇，丙的阅读量比甲和乙的平均阅读量多18篇。问乙本学期至少还要再阅读多
少篇，阅读量才能比丙多50%以上？
A. 42
B. 48
C. 54
D. 60
【例3】（2022山东）部门预评选一名年度优秀工作者，候选人为甲、乙、丙。有效票89张，在58
张中，甲34票，乙9票，丙15票。甲要想保证当选，在剩余的选票中至少需要再得：
A.16票
B.11票
C.9票
D.7票
【例4】（2024联考）某农场有一批水稻收割任务，第一天收割了计划的
3
10 ，第二天收割了余下的
2
3 ，
若第三天收割50公顷，则这三天收割的水稻将比计划多15公顷。问计划收割水稻（
）公顷。
A.50
B.100
C.120
D.150
【例5】（2024北京）社区干部对所辖社区内的独居老人进行走访，计划用三周走访完毕，每户走访
一次,第一周走访30户，第二周是第三周的一半，比第一周多十户，问该社区有多少户独居老人?
A.150
B.140
C.130
D.120
【例6】（2021国考）社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采买65
次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天
采买次数比第一天的2倍少5次。问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买
次数相差多少次？
A.9
B.10
C.11
D.12
【例7】（2021浙江）甲队参加四场篮球比赛，前两场场均得分为第三场得分的
3
4，第四场得72分，
是第三场得分的0.9倍。问甲队所有比赛平均每场得多少分？
A.64
B.66
C.68
D.72
【例8】（2021新疆）甲、乙、丙、丁四人捐款，甲、乙、丙共捐款240元，甲、丙、丁共捐款190
元，甲捐款额是丙的两倍，甲比乙少捐款40元。问丁捐款多少元？
A. 70
B. 80
C. 90
D. 120
【例9】（2022联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重新分配，使得四个小
组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二小组人数减少1人，第三小组人数增加
一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：
A.15人
B.21人
C.24人
D.32人
【例10】（2019上海）踢毽子有内踢、直踢、外踢、膝击、叉踢、背踢、倒勾和踹毽八种基本动作。
在一次踢毽子比赛中规定：前五种基本动作每次记1分；后三种基本动作由于难度较高，每次记3分。
方华在1分钟内完成了35个基本动作，总分为69分。那么方华完成了（
）个3分动作。
A.16
B.17
C.18
D.19
【例11】（2023全国事业单位）某创业团队为方便员工通勤，在单位附近租赁了公寓供员工休息，
租赁费用为每月280元/人。今年新招聘4名员工，在租赁费用总额不变的情况下，租赁费用降至每月
240元/人。问该团队租赁公寓每月花费多少元？
A.1120
B.3360
C.6720
D.7840
【例12】（2019全国事业单位）年终时，某班组集体获得一笔奖金，班长决定平均分配这笔钱。如
果每人5万元，则剩余m万元；如果每人6万元，则剩余n万元；如果每人7万元，则刚好够平均分配
给（m-n）人。则下列关系正确的是：
A.6m=5n
B.5m=6n
C.m=2n
D.2m=n
【例13】（2023联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆大
型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车比中型客车多容纳16个小组，那么
至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
【例14】（2020浙江）某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能
送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车（）。
A.多5辆
B.多2辆
C.少2辆
D.少5辆
【例15】（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等
奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61
分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例16】（2023上海）足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决
定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其
他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场
比赛时间内，处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了（
）人。
A.1
B.2
C.3
D.4
【例17】（2024江苏）某商场为回馈消费者，奖金有3种：一等奖888元，二等奖88元，三等奖8元。
若100个中奖者的奖金总额为2480元，则其中获得三等奖的最少( )
A.95人
B.89人
C.79人
D.75人
此题选C.79人
【例18】（2017江苏）某地遭受大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工
捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是：
A. 11人
B. 12人
C. 13人
D. 14人
【例19】（2008国考）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购
买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？
A. 1.05元
B. 1.40元
C. 1.85元
D. 2.10元
【例20】（2009国考）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的
签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多
少钱？
A. 21元
B. 11元
C. 10元
D. 17元
【例21】（2016江苏）若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订书机、1个计
算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各5个所需的费用是：
A. 465元
B. 475元
C. 485元
D. 495元
补充考点2：普通方程：A和非A思想在数量中的运用
重点：
识别题型（其中有93件不是甲派送的，92件不是乙派送的，91件不是丙派送的，则甲派送了多少件？ ）
方法一：列式，解方程
方法二：
公式：A = 非B+非C−非A
2
【例22】（2020深圳）某快递集散点有一批包裹，由甲、乙、丙三名快递员各自独立完成送达。其
中有93件不是甲派送的，92件不是乙派送的，91件不是丙派送的，则甲派送了多少件？
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
方法一：列式，解方程
方法二：
公式：A = 非B+非C−非A
2
【例23】（2017江西）某人雇佣了甲、乙、丙三名工人加工一些零件，其中有87个零件不是甲加工
的，有86个零件不是乙加工的，有85个零件不是丙加工的，那么甲加工的零件数是：
A. 42个
B. 43个
C. 44个
D. 45个
A = 非B + 非C −非A
2
【例24】（2020联考）春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现场书写的春
联中有188幅不是A老师书写的，有219幅不是B老师书写的，A、B两位老师今年一共书写了311幅春
联。 问B老师今年一共书写了多少幅春联?
A. 208
B. 171
C. 140
D. 126
A = 非B + 非C −非A
2
补充考点3：方程中的排比句
特征：余数的表述，多了、少了
总量相同，不同的分配方案
人数= 余数差
平均数差
同向作差
反向作和
【例25】（2018联考）老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2本，还剩22本，
如果每人发3本，就少15本，该班共有多少学生？
【拓展例25】（2018联考）老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2本，还剩
22本，如果每人发5本，就少52本，该班共有多少学生？
A. 37
B. 34
C. 23
D. 17
人数= 余数差
平均数差
人数= 余数差
平均数差
【例26】（2015广东乡镇）某车队运输一批蔬菜。如果每辆汽车运3500千克。那么还剩下5000千
克；如果每辆汽车运4000千克，那么还剩下500千克，则该车队有（
）辆汽车。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
人数= 余数差
平均数差
【例27】（2020联考）某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5人，则空出4个
座位；如果每辆小车少坐1人，则有8人没坐上车。那么，参加自驾游的小车有：
A. 9辆
B. 10辆
C. 11辆
D. 12辆
人数= 余数差
平均数差
【例28】（2016北京）村官小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户，如果给每个困难户
分300千克煤，则缺500千克；如果给每个困难户分250千克煤，则剩余250千克。为帮助困难户，
村委会购买了多少煤？
A. 5500千克
B. 5000千克
C. 4500千克
D. 4000千克
人数= 余数差
平均数差
【例29】（2019联考）林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年
朋友。在分包装过程中发现，如果每包200克，则缺少500克，如果每包150克，则多余250克。那
么，林先生的朋友共有多少人?
A. 15
B. 30
C. 50
D. 100
人数= 余数差
平均数差
【例30】（2016吉林）正值毕业季，班长小李组织大家聚餐，费用均摊，结账时，如果每人付300
元，则多出100元；如果每人付290元，小李自己要多付80元才刚好，那么，这次活动的人均费用大
约是：
A. 293
B. 296
C. 295
D. 294
人数= 余数差
平均数差
【例31】（2016江苏）某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。如果送给每位老人4盒
牛奶，那么还剩28盒；如果送给每位老人5盒，那么最后一位老人又不足4盒，则该敬老院的老人人
数至少是：
A. 27
B. 29
C. 30
D. 33
人数= 余数差
平均数差
【例32】（2022国考）某企业职工筹款给甲村学龄儿童购买学习用具，如按100元/人的标准执行则
资金剩余550元，如按120元/人的标准执行则还需筹集630元。现额外筹集2510元，且最终按80元/
人的标准，正好能给甲、乙两村的学龄儿童购买学习用具。问乙村学龄儿童有多少人？
A.50
B.53
C.56
D.59
人数= 余数差
平均数差
补充考点4：鸡兔同笼
“鸡兔同笼” 是一个经典的中国古代数学问题，它出自于中国古代数学著作《孙子算经》。原文为：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，则鸡和兔各有多少只？
方法一：方程法 设鸡x,兔y
ቊx + y = 35
(1)
2x + 4y = 94
(2)
（1）×2：
（3）-（2）：
2x + 2y = 70
（3）
2y = 24
y = 12
全部是鸡，35个头，
则70腿，多94-70=24腿，
多的是兔子腿
兔子=24÷2=12只
方法二：鸡兔同笼
【例33】（2023北京）28名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有10块羽毛球场地，所有运动员都要
上场比赛，或者参加单打比赛，或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛，且每块羽毛球
场地上都有运动员在打比赛，则有多少名运动员参加双打比赛？
A.20
B.24
C.12
D.16
【例34】（2022北京）某测试共有100道题，答对一道题得3分，不答或答错一道题扣2分，小张测
试成绩为285分，则他一共答对了多少道题？
A.85
B.90
C.95
D.97
作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）数量的表述看似多样，实则相对单一，熟悉和记忆就是最好的
方法。了解方程未知数之间的关系的表述和特征，找等量关系，归纳题型特征，实现考场快速识别题型。
补充考点，多记忆，再理解，再会用。
2：计算2遍：问题和式子之间的关系，消元，消谁？计算是思路的展开，题型理解，该做做，该猜猜。
预习：第3节、第三章 工程问题（补充考点5、6）
补充考点5：暑假作业型
补充考点6：同时开始同时结束
第2节、第二章 方程问题（补充考点2、3、4）
补充考点2：普通方程：A和非A思想在数量中的运用
补充考点3：方程中的排比句
补充考点4：鸡兔同笼
此去何求？
夺盛名，
拔头筹，
争魁首，
独占鳌头，
笔面第一。
