文档文本内容
牟立志
夸夸刷—数量关系
容斥问题、年龄问题
数量关系的学习要素
① 连续分析的能力：敢读题，读懂题，能分析
② 知识框架的搭建：套路题，能识别，会方法
③ 多刷题积累经验：多刷题，要总结，攒经验
容斥问题基础回顾
① 公式
② 画图
③ 最值
公式
识别：所给、所求都是公式中的一部分
两集合：总数=A+B+都不-A∩B
三集合：标准：总数=A+B+C+都不-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
非标：总数=A+B+C+都不-只满足两种-2×满足三种
常识1：全部=只一+只二+只三+都不
常识2：A+B+C=只一+2×只二+3×只三
最值：涉及最值，设未知数，代公式，分析未知量的最值情况即可
画图
识别：出现“只”，且公式解决不了
方法：几个集合，几个圈，存在都不画方框
从里往外标数字，不重不漏别忘记
【例1】（2022联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占全班
的14%，物理及格的人数比化学及格的人数多10人，且化学及格的人数占全班人数
的60%。已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？
A.25
B.26
C.27
D.28
【例2】（2019国考）有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、
中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍，今年考核结果为良及以
下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人？
A.55
B.65
C.75
D.85
【例3】（2025国考）某研发小组员工中，60％的人参与了A项目，45％的人参与了
B项目，两个项目都参与的人比两个项目都不参与的多2人。问该研发小组有多少人？
A.100
B.50
C.40
D.20
【例4】（2023国考）农科院在某村287名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培
训。已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加
育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76人。问共有多少人未
参加任何一项培训？
A.21
B.23
C.25
D.27
【例4】（2023国考）农科院在某村287名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培
训。已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加
育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76人。问共有多少人未
参加任何一项培训？
A.21
B.23
C.25
D.27
【例5】（2022深圳）某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一
门语言。经统计，擅长英语的有17人，擅长日语的有21人，擅长俄语的有23人；擅
长英语和日语的有7人，擅长英语和俄语的有6人，擅长日语和俄语的有6人；擅长三
门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有（ ）人。
A.4
B.5
C.6
D.7
【例5】（2022深圳）某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一
门语言。经统计，擅长英语的有17人，擅长日语的有21人，擅长俄语的有23人；擅
长英语和日语的有7人，擅长英语和俄语的有6人，擅长日语和俄语的有6人；擅长三
门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有（ ）人。
A.4
B.5
C.6
D.7
【例6】（2024四川事业单位）某社区为了丰富老年人的精神文化生活，成立了三个
不同的兴趣小组，即书法小组、园艺小组和舞蹈小组。已知社区内有26位老年人参
与了至少一个兴趣小组的活动。其中参加书法小组的老年人有20人，参加园艺小组
的老年人有12人，参加舞蹈小组的老年人有10人，同时参加书法小组和园艺小组的
老年人有8人，同时参加书法小组和舞蹈小组的老年人有5人，同时参加园艺小组和
舞蹈小组的老年人有4人。则同时参加三个兴趣小组的老年人有：
A.1人
B.2人
C.3人
D.4人
【例7】（2019新疆兵团）某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场
讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，
88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30
人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人？
A.12
B.14
C.24
D.28
【例8】（2020深圳）某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉
和香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的
狒狒数量的3倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的，则未进食的狒狒
是只吃香蕉的狒狒数量的：
A.1/5
B.3/10
C.2/13
D.4/15
【例8】（2020深圳）某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉
和香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的
狒狒数量的3倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3，则未进食的
狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的：
A.1/5
B.3/10
C.2/13
D.4/15
【例9】（2025全国事业单位联考）某公司统计员工对绘图、编程、剪辑这3种技能
的掌握情况。掌握编程技能的有60人，3种技能中只有1种未掌握的有23人，3种技能
都掌握的有3人，仅编程1种技能未掌握的有7人。问仅掌握编程一种技能的有多少人？
A.41
B.44
C.47
D.50
【例9】（2025全国事业单位联考）某公司统计员工对绘图、编程、剪辑这3种技能
的掌握情况。掌握编程技能的有60人，3种技能中只有1种未掌握的有23人，3种技能
都掌握的有3人，仅编程1种技能未掌握的有7人。问仅掌握编程一种技能的有多少人？
A.41
B.44
C.47
D.50
【例10】（2025江苏事业单位）某地派遣的援建干部中，有12人去过西藏，10人去
过新疆，10人去过青海；有6人既去过西藏也去过新疆，4人既去过新疆也去过青海，
4人既去过青海也去过西藏。若有2人三个地方都去过，则只去过其中一个地方的人
数是：
A.7人
B.9人
C.10人
D.12人
【例10】（2025江苏事业单位）某地派遣的援建干部中，有12人去过西藏，10人去
过新疆，10人去过青海；有6人既去过西藏也去过新疆，4人既去过新疆也去过青海，
4人既去过青海也去过西藏。若有2人三个地方都去过，则只去过其中一个地方的人
数是：
A.7人
B.9人
C.10人
D.12人
【例11】（2025国考）某单位65名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的
职工正好占80%，没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职
工有3人，三项认证都有的职工有6人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
【例11】（2025国考）某单位65名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的
职工正好占80%，没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职
工有3人，三项认证都有的职工有6人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
【例12】（2017天津选调）某生物项目工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5
人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又
会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只
会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：
A.1人
B.2人
C.3人
D.5人
【例12】（2017天津选调）某生物项目工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5
人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又
会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只
会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：
A.1人
B.2人
C.3人
D.5人
【例13】（2024国考）某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还
会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50人，只会其中
两种语言的有100人，只会其中一种语言的有150人。问会法语的学生有多少人？
A.50
B.100
C.150
D.200
【例13】（2024国考）某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还
会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50人，只会其中
两种语言的有100人，只会其中一种语言的有150人。问会法语的学生有多少人？
A.50
B.100
C.150
D.200
【例13】（2024国考）某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还
会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50人，只会其中
两种语言的有100人，只会其中一种语言的有150人。问会法语的学生有多少人？
A.50
B.100
C.150
D.200
【例14】（2019辽宁）某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但
有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况：只会唱歌，只会乐器演奏，唱歌和
乐器演奏都会，唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人，会乐器演奏的有15
人，两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有（ ）人。
A.27
B.30
C.33
D.36
【例15】（2019联考）一次期末考试，某班同学成绩统计如下表：
求：这个班最多有多少人？
A.45
B.51
C.53
D.55
数学
90分以上
语文
90分以上
英语
90分以上
数学和英语
90分以上
数学和语文
90分以上
语文和英语
90分以上
三门功课没
有一门90分
以上
23人
21人
20人
8人
6人
10人
5人
【例16】（2021四川）为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，
结果发现，适合种植A作物的自然村占4/13。适合种植B作物的自然村有25个，同时
适合种植两种作物的自然村占总数的1/14，则在该县，不适合种植两种作物的自然
村至少有多少个？
A.57
B.67
C.114
D.134
【例17】（2020广东选调）某展览使用了序号为1—100的100盏灯，现在有两个开
关，开关A能切换所有序号为偶数的灯的开关状态，开关B能切换所有序号为3的倍数
的灯的开关状态。若在100盏灯都打开的状态下，先后按下开关A和B，则还有（ ）
盏灯处于打开状态。
A.33
B.34
C.49
D.50
【例18】（2016四川）某工厂有3条无人值守生产线a、b和c。a生产线每生产2天检
修1天，b生产线每生产3天检修1天，c生产线每生产4天检修1天。2017年（不是闰
年）元旦三条生产线正好都检修，则当年3月有多少天只有1条生产线保持生产状态？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例19】（2025湖北选调）3家企业在校招活动中共收到476份简历。若向3家企业
均投出简历的学生人数是仅向2家企业投出简历人数的1.5倍，且仅向1家企业投出简
历的学生人数比简历总数的一半少9。问总共有多少名学生投出了简历？
A.364
B.347
C.324
D.247
【例20】（2024深圳）某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业的
意愿进行调查，共725名学生参与调查，可选其中0至3项。结果显示，选择司法机关、
律所、企业的学生分别有360人、380人、237人，3项都选的学生有60人，3项都不
选的学生有8人，则仅选择其中1项的学生有（ ）人。
A.517
B.516
C.515
D.514
年龄问题基础回顾
列表
代入
方程
常识
【例1】（2018联考）一家三口，妈妈比儿子大26岁，爸爸比儿子大33岁。1995年，
一家三口的年龄之和为62。那么，2018年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是：
A.23，51，57
B.24，50，57
C.25，51，57
D.26，52，58
【例2】（2022广东事业单位）1999年，一个青年说：“今年我的生日已经过了，
我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和”，这个青年是哪年出生的？
A.1975
B.1977
C.1976
D.1978
【例3】（2023浙江选调）兄弟姐妹四人年龄各不相同，大哥和小妹的年龄之和正好
是三弟年龄的两倍，大哥和二姐年龄之和比三弟和小妹年龄之和的两倍大2岁，三弟
15岁。那么二姐最大多少岁？
A.18
B.19
C.20
D.21
【例4】（2025全国事业单位联考）今年，甲与乙的年龄和等于丙的年龄，三人年龄
均小于30岁且平均年龄小于20岁。5年后，乙年龄的2倍比甲和丙年龄之和少10岁。
问今年三人年龄之和可能的最大值为：
A.46
B.52
C.58
D.64
【例5】（2022广东事业单位）2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，
年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的
年龄是多少？（年龄都按整数计算）
A.44岁
B.40岁
C.36岁
D.48岁
【例6】（2015辽宁选调）一家4口人，爸爸比妈妈大3岁，哥哥比妹妹大5岁。妹妹
屈指一算，发现4年之后，兄妹二人的岁数之和、父母二人的岁数之和都能开方得到
个位整数，则今年一家4口的岁数之和为：
A.90
B.94
C.98
D.102
【例7】（2018联考）姐弟俩相差3岁，2000年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的四分
之一，2006年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的二分之一。问哪一年姐弟两人年龄之
和等于妈妈的年龄？
A.2012
B.2018
C.2024
D.2027
【例8】（2024全国事业单位联考）2024年，某家庭大女儿的年龄是小女儿年龄的2
倍，2028年，小女儿的年龄是2024年时的2倍，2029年，两个女儿的年龄之和是母
亲年龄的一半。问母亲比大女儿大几岁？
A.29
B.30
C.31
D.32
【例9】（2025国考）张、王、李、赵4人的平均年龄为28岁，张、王的年龄之和比
李大25岁，李、赵的年龄之和比张大27岁。已知张比王大2岁，问他们4人中年龄最
大的比最小的大几岁？
A.5
B.6
C.3
D.4
【例10】（2022联考）2020年时，李某的年龄是自己工龄的4倍，且正好是张某年
龄的2/3。到2024年时，张某的年龄正好是自己工龄的2倍。已知张某参加工作时李
某10岁，那么李某参加工作时的年龄是多少？
A.18岁
B.21岁
C.24岁
D.27岁
【例11】（2024河南事业单位）爷爷和孙子的属相相同。孙子今年13岁，此后5年
内的某一年，爷爷年龄恰好是孙子年龄的4倍，则爷爷比孙子大（ ）岁。
A.60
B.72
C.36
D.48
【例12】（2023联考）一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年
龄的8倍，而10年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5倍。今年爸爸、妈妈的年
龄在各种可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁？
A.39
B.40
C.50
D.51
【例13】（2019国考）某单位有2个处室，甲处室有12人，乙处室有20人。现在将
甲处室最年轻的4人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1岁，甲处室的平均年
龄增加了3岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？
A.8
B.12
C.14
D.15
【例14】（2022联考）有一个20世纪八九十年代出生的人，在21世纪，恰好有一年，
他年龄的平方数等于那一年的年份。这个人是哪年出生的？
A.1995年
B.1990年
C.1985年
D.1980年
【例15】（2017事业单位）一家四口，父亲、母亲、儿子、女儿，年龄之和为71岁，
父亲比母亲大三岁，女儿比儿子大两岁，4年前年龄之和为56岁，问今年父亲的年龄
是多少岁？
A.42
B.33
C.36
D.30
