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唐超
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第一节 行程问题
第二节 工程问题
CHAO GE
一
行程问题
行程问题
一、普通行程
1、核心公式：
2、方法：画图分析过程，找关系列式或用比例法
路程一定，速度比等于时间的反比。
速度一定，路程比等于时间比。
时间一定，路程比等于速度比。
注意单位换算！！！
小张从家骑车到学校，如果提速20%，就能提前8分钟到，那他正常需要多久？
【例1】（2021北京）小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为
120千米/小时。返程时发现有
1
3的路段正在维修，且维修路段限速降为60千米/小时。
已知小张全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30分钟，则甲、乙两地
距离为多少千米？
A.150
B.160
C.180
D.200
行程问题
行程问题
二、火车过桥（隧道）
1、完全通过桥
2、完全在桥上
行程问题
三、平均速度
平均速度=总路程÷总时间
1、匀变速直线运动（匀加或匀减）：�
−= �1+�2
2
2、等距离平均速度：�
−= 2�1�2
�1+�2
【例2】（2023广东）某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，
最后竞走到达终点。一位选手在上午7点出发，9点到达了终点，全程未休息，其蛙
跳、游泳和竞走的速度分别为每小时2千米、3千米和6千米。如果蛙跳和竞走的路
程相同，则所有项目的总路程是（ ）。
A.无法计算
B.6千米
C.8千米
D.12千米
行程问题
【例3】（2025联考）甲乙两辆车相距200米，同向同时沿直线出发，乙保持5米/
秒的速度匀速前行，甲从速度为零起步做匀加速运动追赶乙，10秒后恰好追上乙，
则甲在追上乙时的速度为（ ）米/秒。
A.10
B.30
C.50
D.70
行程问题
行程问题
四、单次相遇与追及
行程问题
五、环形多次相遇与追及
同一起点出发的结论：相遇n次，合跑n圈；追上n次，多跑n圈。
环形跑道周长400米，甲、乙二人早上7点同时从跑道A点出发，一个顺时针跑步，一
个逆时针跑步，已知甲的速度是12米/分钟，乙的速度是8米/分钟。
1、二人第一次相遇是几点几分？
2、二人第8次相遇是几点几分？
3、上午8点15分时，二人一共相遇了几次？
4、若甲乙的出发时起点相差200米，8点15分时，相遇了几次？
【例4】（2023天津事业单位）师范大学体育场的环形跑道长400米，王鹏、李华、
周可从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢跑、快跑和轮滑。已知三人的速度
分别是2米/秒、6米/秒和8米/秒，问李华第4次超越王鹏时，周可已经超越了王鹏
多少次？
A.6
B.7
C.8
D.9
行程问题
六、直线同端出发多次往返相遇（迎面相遇）
路程和=2ns
行程问题
【例5】（2021广东）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每
小时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第
7次相遇时，距离出发点（ ）公里。
A.0
B.1
C.1.5
D.2
行程问题
行程问题
七、直线两端出发往返相遇（迎面）：二者路程和=（2n—1）s
S为单程距离
【例6】（2021新疆）甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎
面相遇时距跑道中点50米，两人到达跑道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两
人第二次相遇，第二次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点150米。则此时两人
中速度较快一人比速度较慢一人多行走多少米？
A.150
B.200
C.300
D.400
行程问题
八、直线同端出发多次往返追及
路程差=2ns
行程问题
【例7】（2026广东）甲、乙两人在小区内晨跑，速度分别是140米/分钟和100米/
分钟。他们同时从小区跑道的起点向终点匀速跑步，各自不停地在起点和终点往返。
如果该跑道的长度为200米，则当甲第二次追上乙时，距离起点（ ）米。
A.0
B.50
C.100
D.200
行程问题
九、流水行船
v船=
�顺+�逆
2
v水=
�顺—�逆
2
行程问题
【例8】（2024江苏泰州事业单位）商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌
扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走3个阶梯，女孩每秒走2个阶梯。结
果男孩用了30秒，女孩用了40秒到达。当该扶梯静止时，可见的扶梯有（ ）级。
A.240
B.200
C.160
D.120
行程问题
CHAO GE
二
工程问题
一、完工时间型
1、特征：至少给出两个完工时间
2、方法：赋值法
①赋总量：赋为完工时间的公倍数
②求效率
③围绕“总量=效率×时间”求解
例1.某项工程甲单独完成需要4小时，乙单独完成6小时，则二人合作要多久完成？
工程问题
【例1】（2022贵州事业单位）交警巡查某街道违规停车，小王、小赵、小孙单
独巡查分别需要1小时、2小时、4小时，如果三人共同巡查30分钟后，剩下的由
小赵和小孙一起完成。小赵在这个过程中投入（ ）分钟。
A.40
B.50
C.60
D.70
工程问题
【例2】（2024年吉林）一项工程，甲单独做完要8天的时间，甲、乙一起做了4
天完成了工程的75%，剩余工程由乙独自完成还需要多少天？
A.4天
B.8天
C.12天
D.16天
工程问题
【例3】（2021四川）某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要
12小时、10小时和8小时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程
队轮班，每队施工1小时后换班，问该工程完成时，甲工程队的施工时间共计
（ ）。
A.2小时54分
B.3小时
C.3小时54分
D.4小时
工程问题
二、效率比值型
1、特征：给出了效率间的比例关系
①直接给：甲乙丙效率之比为6:5:4
②间接给：甲乙合作3天完成的量与甲单独工作5天相当
③特殊给：多少个工人、多少台机器，默认效率都是1
2、解题步骤：
①根据比例关系赋值效率
②求出总量
③围绕“总量=效率×时间”求解
例2.已知甲乙丙效率之比为6:5:4，三人合作用时6天可完成某工程，则甲单干要
多久？
工程问题
【例4】（2025四川）甲、乙两条生产线生产同一种产品，且甲的效率是乙的1.5
倍，现接到A、B两个订单。已知甲完成A订单和乙完成B订单均需要8小时，问甲
完成B订单的用时比乙完成A订单的用时少多长时间？
A.6小时
B.6小时40分
C.7小时20分
D.8小时
工程问题
【例5】（2025广东）甲、乙两个工程队合作实施某项工程，原计划30天完成，
但工作5天后甲被抽调到其他工程，又过了15天该工程正好完成一半。此时丙工
程队加入，3天后甲工程队返回，最终该工程比原计划提前2天完成。则丙工程队
的效率是甲工程队的（ ）倍。
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
工程问题
【例6】（2026广东）某蓄电池可以同时供20台设备运行5天，在供20台设备运
行12小时后，又新增了5台设备。如果所有设备每天的耗电量相等，则该蓄电池
还可以供这些设备运行（ ）天。
A.3.5
B.3.6
C.3.8
D.4.0
工程问题
三、分工型
1、特征：两项或以上工程、两只队伍，求最短时间。
2、思路：各自负责擅长的，合作完成剩余部分
工程问题
【例7】（2025国考）某种机械由3个A模块和2个B模块组成。甲车间每天可生产
6个A模块或3个B模块，乙车间每天可生产1个A模块或2个B模块。现两车间合作
生产40台该机械所需模块，问至少需要多少天？
A.24
B.26
C.28
D.30
工程问题
四、其他型
1、特征：完工时间不到2个，且没有效率的比值
2、方法:
①比例法：例3.甲工厂计划生产一批零件，如果生产效率提高25%，就能提前3天
完成，求计划时间是多少天？
②方程法
工程问题
【例8】（2023深圳事业单位）秋收时间，无人驾驶收割机在田间劳作，若在常
规收割速度上提高25%，可提前1小时完成。若以常规速度收割150亩后，再提速
20%。可提前40分钟完成，那么总收割面积为（ ）亩。
A.540
B.600
C.750
D.810
工程问题
【例9】（2025国考）甲、乙、丙3台收割机每小时均能收割2亩小麦，三台机器
上午先后开始收割工作，12：00时甲收割的面积是乙的1.5倍，且比丙多收割6亩，
16：00时3台收割机共收割了50亩，问乙是何时开始工作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
D.9：00
工程问题
