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第四篇 数量关系与资料分析
数学运算 理论讲练2
学习任务：
1. 课程内容：工程问题、经济利润问题
2. 授课时长：2.5 小时
3. 对应讲义：第247 ～250 页
4. 重点内容：
（1）掌握工程问题的三种考法与对应解题步骤（方法）
（2）掌握与售价、成本、利润、打折、利润率等相关的公式
（3）掌握经济利润问题中函数最值问题的求解方法
第二节
工程问题
1. 给完工时间型
①赋总量；②算效率；③根据工作过程列式子或方程求解
2. 给效率比例型
①赋效率；②算总量；③根据工作过程列式子或方程求解
3. 给具体单位型
设未知数，列方程求解
【例1】（2022 联考）为保障冬奥会比赛顺利进行，各场馆需对设施设备进行测
评，合格后交付使用。现对一赛道进行检测，已知检测时匀速作业，如甲机构单独检
测需要 90 分钟，乙机构单独检测需要 135 分钟，现两机构同时协作检测 45 分钟后，
甲单独完成剩余部分。问甲机构一共检测了多少分钟？（ ）
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
【例2】（2022 四川）某项工程，甲、乙、丙、丁四个人单独完成分别需要16、
12、16、20 小时。现按照甲、乙、丙、丁的顺序轮流来完成此项工程，每人每次
1 小时。当工程完成时，恰好轮到（ ）。
事业单位分类考试辅导用书·系统讲义·职业能力倾向测验 2026版.indb 247
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第一部分 理论讲练讲义
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【例3】（2024 浙江）有甲、乙、丙三支工程队，已知甲、乙效率比为5 ∶4，甲、
乙效率之和是丙效率的0.9 倍。某项工程开始先由甲、丙合作8 天，剩余工程由乙单
独再做20 天完成。如果该工程先由甲、乙合作10 天，那么剩下的由丙单独完成还需
要多少天？（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
【例4】（2024 河北）某学校的两位老师进行某项课程研发工作，若张老师先单
独进行9 小时，则李老师再花6 小时可以完成；若张老师和李老师同时进行，则7 小
时完成。若张老师先进行5 小时，则李老师需要再进行（ ）小时。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【例5】（2024 陕西）有50 名工人要完成工厂的零件分类工作，计划20 天完成。
动工8 天后抽出10 人负责商品包装，剩下的工人继续对零件进行分类。如果每人的
工作效率不变，那么完成零件分类工作实际要用多少天？（ ）
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
【例6】（2024 联考）甲、乙施工队共同修一条全长20 千米的路，合作施工25 天
后乙队被调走，剩下部分甲队又用了25 天正好完成。已知乙队的效率是甲队的2 倍，
问甲、乙两队合作每天可以修多少米路？（ ）
A. 400
B. 600
C. 800
D. 1200
【例7】（2021 河南）某电信运营商安排技术人员张俊、李明、赵华三人在广州
荔湾区、白云区安装光纤宽带，荔湾区要安装900 户，白云区要安装1250 户。已知
张俊、李明、赵华每天分别能安装24、30、32 户，张俊在荔湾区安装，赵华在白云
区安装，李明先在荔湾区安装，然后转到白云区安装。如果荔湾、白云两区同时开工，
同时完工，则李明从荔湾区转到白云区应在开工后第（ ）天。
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
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第四篇 数量关系与资料分析
第三节
经济利润问题
一、基础经济
1. 基础公式
（1）利润= 售价－成本
（2）利润率= 成本
利润
（3）售价= 成本 ×（1+ 利润率）
（4）打折率= 折后价
折前价
（5）总价= 单价× 数量
2. 方法
（1）方程法
（2）赋值法
【例1】（2022 联考）北京冬奥会某合作厂家仅日间生产冰墩墩，月产量达到了
30000 件，每件利润25 元。冬奥会期间，为了提高产量，决定夜间继续生产，夜间
产量仅为日间的一半，且每件利润比日间减少10 元，问该厂在日夜生产模式下预计
该月盈利多少万元？（ ）
A. 22.5
B. 75
C. 97.5
D. 112
【例2】（2021 联考）某鲜花店购进一批玫瑰，已知单枝玫瑰进价 1 元，按定价
5 元销售了 70% 后，再以定价的 4 折销售剩余玫瑰，全部售完后共盈利 3100 元。问
该花店共购进玫瑰多少枝？（ ）
A. 900
B. 1000
C. 1200
D. 1500
【例3】（2023 联考）“七夕”节当天，某服装专柜推出七七折促销活动，所在商
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第一部分 理论讲练讲义
场推出付款满520 元减免100 元的支付活动，两项优惠活动可同时参加，某情侣购买
一套情侣装共花费439 元，问该套情侣装定价多少元？（ ）
A. 450
B. 570
C. 630
D. 700
【例4】（2024 公务员）某工厂去年销售一台机器的利润率为20%，由于生产效
率提高，今年成本下降20%，售价不变，今年销售一台机器的利润率为（ ）。
A. 30%
B. 40%
C. 50%
D. 60%
【例5】（2024 福建）某商店进了一批笔记本电脑，按进价40% 的利润定价出售。
售出这批货的80% 时，为了尽早把货售完，余下的货按原定价的六折出售。该商店
的这批笔记本电脑全部售完所获得的利润率是（ ）。
A. 18.8%
B. 20%
C. 28.8%
D. 30%
二、函数最值
1. 题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总价或总利润最高
2. 计算方法：两点式
（1）设提价或降价次数为x，列出总价或总利润的函数表达式
（2）令函数值为0，解得x 1、x 2
（3）当x = x
x
1
2
+
2
时，总价或总利润取得最值
【例】（2022 公务员）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅
销。销售期间某商家发现，进价为每个 40 元的“冰墩墩”，当售价定为 44 元时，每
天可售出 300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若
要使销售利润达到最大，则售价应为（ ）。
A. 51 元
B. 52 元
C. 54 元
D. 57 元
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