文档文本内容
理论讲练-判断3
（笔记）
主讲教师：谢笑
授课时间：2025.07.23
粉笔事考·官方微信
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理论讲练-判断3（笔记）
【答案汇总】
六面体1-5：CBABB；6-9：CCCA
四面体1-3：DBB
三视图1-4：ACDA
学习任务：
1.课程内容：图形推理（空间类——六面体、四面体、三视图）
2.授课时长：2.5 小时
3.对应讲义：第173-180 页
【注意】本节课讲解六面体、四面体以及三视图。
空间类图形：空间重构、三视图、四面体
截面图、立体拼合、不规则立体图形（套卷实战）
【注意】截面图、立体拼合的考频比本节课内容少，所以不在理论课程讲解，
可以在后期套卷实战中进行讲解，也可以结合“6+1”补充课程进行学习，讲解
会更全面。
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第六节 空间重构（六面体）
1.折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.所有的方法都是排除错误选项的
【注意】空间重构六面体：即折纸盒，把平面图折成立体图。如果空间想象
能力非常好，可以根据想象解题；如果想象能力不好，可以根据技巧、方法做题。
1.折叠方向：按照左图方向折叠，题干说明“展开图是纸盒外表面”，即图
案在折叠后要暴露出来。
2.所有的方法都是排除错误选项的，不需要和正确选项较劲，因为有的正确
答案设置的非常复杂，不好折、不好想，挑错会更轻松，4 个选项排除3 个选项，
剩下的一定是正确答案。
3.六面体纸盒中，2 个面要么是彼此平行、对立的，要么是彼此挨在一起的，
根据这两类关系判断选项是否正确。
考点一：相对面
应用：在立体图中，一组相对面仅出现一个
一组相对面同时出现的选项——排除
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【注意】相对面：
1.相对面是指在立体图中彼此平行、对立的2 个面，如左图，面A 和面F
是一前一后的相对面，面B 和面D 是一左一右的相对面，面C 和面E 是一上一下
的相对面。
2.题目中的立体图不会画的很全面，如右图，只画出能看到的3 个面，此时
看不到平行、对立的面，3 个面彼此之间挨在一起，所以可以根据该特点判断选
项，如果一组相对面同时出现就错误，直接排除即可。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图一
2.Z 字形两端（紧邻Z 字中线的面）
图二
图三 图四
【注意】展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面：如图一，2 个红面是同行间隔1 个面的相对面，
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2 个蓝面是同列间隔1 个面的相对面。
2.Z 字形两端（紧邻Z 字中线的面）：如图二，2 个蓝色面不在同一行或同
一列，连接2 个蓝面，发现连线类似“Z”字，2 个蓝面位于“Z”字两端，也是
相对面。如图三，面a 和面d 是“Z”字两端的相对面，面a 和面e 也构成“Z”
字，但二者不是相对面，必须是紧邻“Z”字中线的两端才是相对面，面e 没有
挨着中线，所以面a 和面e 不是相对面，面e 和面c 是相对面。
【例1】（2023 四川）下面左侧是某立体图形的外表面展开图，右侧四个选
项能由它折叠而成的是（ ）。
【解析】1.定位面，找关系。
A 项：正面是面b，上面是面d，右面是面c，展开图中面b 和面d 是同行间
隔1 个面的相对面，不能同时出现，排除。
B 项：正面是面c，上面是面a，右面是面e，展开图中面c 和面e 是同行间
隔1 个面的相对面，不能同时出现，排除。
C 项：上面是面a，正面是面d，右面是面e，没有相对面，保留。
D 项：正面是面b，上面是面a，右面是面d，展开图中面b 和面d 是同行间
隔1 个面的相对面，不能同时出现，排除。【选C】
【注意】一组相对面同时出现的选项——排除。
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【例2】（2022 公务员）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠
而成？（ ）
【解析】2.定位面，找关系。
A 项：上面是面j，正面和右面是面f 和面g，展开图中面f 和面j 是同行
间隔1 个面的相对面，不能同时出现，排除。
B 项：正面是面i，右面是面h，根据面i 和上面的关系，可以快速定位上
面是面f，没有问题，保留。
C、D 项：均出现面j、面h 和小三角形面（面f 或面g），如果小三角形面
是面f，展开图中面f 和面j 是相对面，不能同时出现；如果小三角形面是面g，
展开图中面g 和面h 是“Z”字两端且紧邻中线的相对面，不能同时出现，小三
角形面只有2 种可能，但是均行不通，说明选项有问题，均排除。【选B】
考点二：相邻面——公共边（2 个面的相邻关系）
图一
相邻面应用：折叠前后相邻关系不变
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图二
1 个面除了相对面，会和其余4 个面都相邻
【注意】相邻面：
1.相邻面是指2 个可以直接挨在一起、有公共边的面。
2.应用：折叠前后相邻关系不变。如图一，立体图出现箭头面和“66”面，
展开图中箭头面和“66”面挨在一起，箭头的“尾巴”指向“66”面，立体图中
是箭头的“尖”指向“66”面，对应不一致。
3.如图，展开图中，面A 和面B 一眼能够看到挨在一起，2 个面共同拥有的
边数是红边；有些相邻面的关系不直接，面A 和面D、面C、面F 都是相邻面，
因为六面体中除了相对面，都是相邻面，面A 和面E 是相对面，所以除了面E
之外的面都是面A 的相邻面。
在平面图形中如何确定公共边：
1、平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一
2、一列/行连着4 个面，最两头的两条边是同一条边
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图一
相邻面特征：折叠前后相邻关系不变
3、“3+1 构成L 形”，同方向的两条边是同一条边
图三
相邻面特征：折叠前后相邻关系不变
【注意】在平面图形中如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边：如图一，2 条绿色边构成直角，
则折叠后会重合在一起，即面5 右边和边2 上边挨在一起，是公共边。
2.一列/行连着4 个面，最两头的两条边是同一条边：如图二，连在一起的
4 个面在折叠的时候会围成一圈，两头会接在一起，所以首尾的2 条边会重合，
即公共边，可以考虑移面，把下方“66”面放在黑三角面上方，此时让2 条重合
的边直接挨在一起，发现黑三角的“尖”指向“66”面，则立体图也要有相同的
相邻关系，如果不一样可以排除。平移不需要改变方向，直接平移即可，也可以
把黑三角面移到“66”面下方。
3.“3+1 构成L 形”，同方向的两条边是同一条边：如图三，面a、面b、
面c、面d 类似“L”形，下面3 个面、上面1 个面，即“3+1”的“L”形，同
方向的两条边是同一条边，即面a 上边和面d 上边折叠后会重合在一起，不需要
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深究原理，当做经典结构记住即可；面a 右边和面c 上边构成直角，可以重合，
面a 左边和空白面上边可以重合，只剩下上边可以和面d 重合，面a 除了和下方
空白面是相对面，和其他的面都是相邻面。同理，面e、面b、面c、面d 也构
成“3+1”的“L”形，则面e 下边和面d 下边是公共边。如图三，展开图面a
和面d 的公共边挨着面a 的黑块，立体图中面a 和面d 的公共边不挨着面a 的黑
块，对应不一致。
【例3】（2022 联考）左图拆开后将得到右边哪个图形？（ ）
【解析】3.问法稍微有些特殊，但是做题思路和方法一样。立体图中的3
个面一定可以相邻在一起，没有相对面，可以看公共边，公共边比较多，为了快
速做题，可以看特点比较突出的地方，能做就做，不能做再看其他公共边的特点。
立体图中，面b 的黑色三角形直接挨着和面c 的公共边。
A 项：“3+1”的“L”形，同方向的2 条边是公共边，面b 上边和面c 上边
是同一条边，即面b 的黑色三角形挨着和面c 的公共边，没问题，保留。
B 项：面b 右边和面a 上边构成直角，折叠后是同一条边，面b 黑色三角形
挨着和面a 的公共边，排除。
C 项：面b 黑色三角形挨着和面a 的公共边，排除。
D 项：面b 黑三角形对应的是空白面，排除。
答疑：A 项中构成直角的2 条边是公共边，面c 三角形挨着面a，和立体图
一样，没问题。【选A】
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考点二：相邻面——公共点（折叠前后相邻关系保持不变）
公共点：三个面共同产生的交点
图一
常见结构的公共点
“3+1”L 型
图二
锯齿型
图三
【注意】公共点：
1.公共点是指3 个面共同的交点，这里的点是指面的顶点。如图一，红点是
3 个面的公共点，展开图中公共点连接2 条线，立体图中公共点连接1 条线，对
应不一致。
2.常见结构的公共点：
（1）“3+1”的L 型：如图二，面1 和面2 直接挨在一起，红点是2 个面的
公共点；面2 和面3 构成直角的2 条边是公共边，折叠后会重合，所以绿边是同
一条边，则红点是面2 和面3 的公共点，因此红点是3 个面的公共点；同理，蓝
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点是蓝框3 个面的公共点，绿点是绿框3 个面的公共点。
（2）锯齿形：如图三，面2 和面3 构成直角的2 条边是公共边，折叠后会
重合，所以绿点是2 个面的公共点；面1 和面2 构成直角的2 条边是公共边，折
叠后会重合，绿点也是面1 和面2 的公共点，所以绿点是3 个面的公共点。同理，
面4、面5、面6 的公共点是粉色点。除了相对面都是相邻面，面1 和面5 是相
对面，和其他面都是相邻面。
【例4】（2020 河南）左边给定的是纸盒的外表面，右边能由它折叠而成的
是（ ）。
【解析】4.定位面，找关系。
A 项：正面是面d，上面是面a，右面是面f，展开图面f 和面a 是“Z”字
两端且紧邻中线的相对面，不能同时出现，排除。
B 项：正面是面b，上面是面f，右面是面e，没有相对面，看相邻关系，红
色边是面b 和面f 的公共边，蓝色边是面b 和面e 的公共边，绿色边是面f 和面
e 的公共边，均看不出问题，保留。
C 项：正面是面c，上面是面b，右面是面a，3 个面可以相邻，看相邻关系
是否正确，3 个面构成“3+1”的“L”型，可以看公共点，即红点，展开图公共
点连接面b 和面a 的斜线，该项公共点只连接面b 的1 条线，对应不一致；也可
以看公共边，“3+1”的“L”型，同方向的2 条边是同一条边，展开图面a 和面
b 的公共边挨着面a 的阴影，该项面a 和面b 的公共边不挨着面a 的阴影，对应
不一致，排除。
D 项：上面是面a，正面是面e，右面是面d，可以看公共边，展开图面d
和面e 的公共边不挨着面e 的三角形，该项面d 和面e 的公共边挨着面e 的三角
形，对应不一致；3 个面挨着可以看公共点，即红点，展开图公共点连接2 条线，
该项公共点连接1 条线，对应不一致，排除。【选B】
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【例5】（2022 联考）以下为4 个纸盒的外表面展开图，哪一个折成的纸盒
与其他三个不一样？（ ）
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【解析】5.问法比较特殊，给出4 个展开图，问哪个和其他不一样，是联考
特色问法，这类题目没有立体图形，直接看展开图，大多数题目都会根据相邻面
做题，考查相对面没有意义，所以优先看相邻面。
展开图给出的都是汉字，字的方向比较明显，可以以此入手解题，但是很难
直接定位到有区别的地方，需要进行尝试，可以通览选项，看哪两个面在选项中
都挨着比较近，优先从这类面下手，此时看相邻关系更直接。
每个选项中“是”“配”均挨的比较近，可以优先看，A、C、D 项的“是”
字侧面对应“配”字的底部；B 项构成直角的2 条边是公共边，“是”字的侧面
对应“配”的顶部，B 项和其他选项不一样，选择B 项。【选B】
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【例6】（2025 联考）左图为给定正方体纸盒的外表面展开图，右边选项中
哪一个能由其折叠而成？（ ）
【解析】6.本题出现“双胞胎”面，面c 和面e 一样，面a 和面d 一样，不
同的可能性都需要看。
A 项：正面是面b，上面是面a 或面d，展开图中面b 和面d 是相对面，不
能同时出现，所以上面是面a，右面是面c 或面e，没有相对面，需要分别试一
下；假设右边是面c，此时3 个面挨着，可以看公共边，展开图面b 和面c 的公
共边均挨着白色，该项面b 和面c 的公共边挨着面b 黑色三角形，对应不一致，
所以右面不是面c；如果右面是面e，展开图面b 和面e 是一行4 个面首尾的2
个面，可以把面e 平移到面b 左边，此时3 个面构成“3+1”的L 形，可以看公
共点，即红点，展开图公共点只连接面a 的1 条线，该项公共点连接2 条对角线，
对应不一致，排除。
B 项：正面是面f，展开图面f 和面a 是相对面，所以上面是面d，右面是
面c 或面e；如果右面是面c，此时3 个面挨着，可以看公共边，展开图面c 和
面f 的公共边挨着面f 白色三角形，该项面c 和面f 的公共边挨着面f 的灰色三
角形，对应不一致；如果右面是面e，此时3 个面构成“3+1”的L 形，可以看
公共点，即红点，展开图公共点只连接面d 的1 条线，该项公共点连接2 条线，
对应不一致，排除。
C 项：上面和右面是面a 和面d，正面是对角线面，根据展开图可以直接定
位是面c，比较明显，没问题，保留。
D 项：正面和上面是面c 和面e，展开图中面c 和面e 是相对面，不能同时
出现，排除。【选C】
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方法2——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
②顺时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
（速记口诀：三同，同一面、同一起点、同一方向）
【注意】
1.画边法：普适的方法，画边法发现的问题比公共边和公共点更多，公共边
和公共点都是关注面内部的情况（公共边挨着哪个颜色、公共点连了几条线），
没有看两个面之间的关系（谁在谁上、下、左、右），画边法补充了方位，主要
判断面的上下左右，知道画边法如何操作即可。
2.答疑：C 类考查较多，其他类考查1 道题左右。
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①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
图一
②顺时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
图二
从唯一点出发画边
同起点
同一个面
同一个时针方向
【注意】
1.结合选项图和展开图，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点。
（1）特殊面：没有“双胞胎”面（长得一样的面），特殊面和其他的面有
区分度。
（2）唯一点/唯一边：和其他点/边长得不一样，唯一点/唯一边都从顶点或
从外边找，如唯一点，从4 个顶点中看哪个点和其他的点不一样；如唯一边，从
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4 条外边中看哪条边和其他的边不一样。
（3）如图一，将3 个面拆解出来，找唯一点。
①面a：4 个顶点没有唯一性，没有哪个顶点和其他点不一样，这4 个顶点
都连接1 条对角线，长得都一样，没有唯一点。
②面b：没有唯一点，1 点和4 点长得一样，都没有连接斜线；2 点和3 点
长得一样，都连接了1 条对角线，没有长得不一样的点。
③面c：只有1 的顶点连接了斜的半条对角线，其他顶点都不是这个样子，
1 点为唯一点；只有4 的顶点没有连接斜线，其他顶点都连接的线条，4 点和其
他点不一样，为唯一点。
2.画边：注意三同，从同一个起点，按照同一个方向，画同一个面。
（1）如图二，找特殊面的唯一点，立体图中空白面不是特殊面，因为展开
图有2 个空白面，特殊面是面c 和面f，没有与其长得相同的。在特殊面中找唯
一点，只能看面的顶点，找唯一点可以看面c；面f 有2 个顶点都连接斜线，二
者长得一样，另外2 个顶点没有连接斜线，二者长得一样，没有唯一点。面c
中有一个黑色方块正好挨着顶点，只有这个顶点挨着黑色方块，和其他点不一样，
为唯一点，
（2）如图二，在立体图和展开图中都以黑块挨着的顶点为起点，画同一个
面c，保证方向相同，练习时直接记住用顺时针方向，在展开图和立体图中从唯
一点开始顺时针描面c 的4 条边，依次标号1-4。
3.进行比对，如图二，观察标号的边在展开图和立体图中分别挨着哪个面，
对比面的对应性是否一致，展开图中边1 挨着面b，立体图中边1 挨着面f，对
应面不一致，选项有问题，直接排除；展开图中边2 挨着面e，立体图中边2 挨
着空白面，只要找到问题即可排除。
【例7】（2021 联考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？（ ）
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【解析】7.将展开图6 个面标号。
A 项：正面是面d，顶面和右侧面是面b 和面e，展开图中面b 和面e 是“Z”
字紧邻中线的两端，为相对面，相对面放一起有问题，排除。
B 项：正面是面d，顶面是面c，右侧面是面b 或面e，在面c 中有明显的唯
一的顶点（和别人长得不一样的顶点），不需要逐一分析两种情况，可以直接利
用能确定的面c，用画边法解题，节省时间。找面c 中和其他点长得不一样的顶
点，如下图所示，绿点挨着面c 的五边形，和其他的顶点都有区别，为唯一点，
在题干和选项都以这个点为起点，顺时针画面c，保证三同，标号1-4，展开图
中边4 挨着面b（三角形面），选项中边4 挨着面d（交叉线面），对应不一致，
排除。
C、D 项都有面c、面a、面b 或面e（三角形面），可以一起判断，B 项已
经用面c 画边，顺延思路，继续用面c 挨着五边形的顶点（唯一点）顺时针画边，
标号1-4。
C 项：展开图中边3 挨着面a（边3 和面a 的下边构成直角），边4 挨着面
b（三角形面），选项都能对上，保留。
D 项：展开图中边1 挨着面d，选项边1 挨着面b 或面e，对应不上，排除。
A、B、D 项均排除，C 项当选。【选C】
【注意】
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1.结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点。
2.顺时针方向描边标号（描同一个面）。
3.选项与题干对应面不一致——排除。
【例8】（2024 公务员）左图是给定纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而
成？（ ）
【解析】8.出现“双胞胎”面，面e 和面i 长得一样，面f 和面g 长得一样，
需要分辨“双胞胎”的情况。
A 项：顶面是面h，右侧面是面k，正面是面i 或面e，展开图中面e 和面h
是紧邻“Z”字中线的两端，为相对面，所以正面不能是面e，只能是面i。公共
边和公共点不容易判定，尝试用画边法，没有哪个顶点和其他点长得不一样，找
不到唯一点，可以找唯一边，但唯一边没有唯一点考查多，所以做题先找点，点
不行再找边。面i 有短线条，正好“怼”着一条边，这条边和其他边不一样，为
唯一边，如下图所示，从这条边开始顺时针画面i，唯一边为边1，顺着方向依
次标2-4，展开图中边2 挨着面k（3+1 的“L”型找公共边，面k、面g、面h、
面i 构成3+1 的“L”型，面i 下边和面k 下边折叠后会重合在一起），选项中
边4 挨着面k，对应不一致，排除。
B 项：顶面是面h，右侧面是面e 或面i，因为面e 和面h 是相对面，所以
右侧面不能是面e，只能是面i，用相同思路在面i 画边，找面i 中小短线“怼”
着的边，顺时针画边标号1-4，展开图中边2 挨着面k，选项中边2 挨着面f 或
面g（小方块面），对应不一致，排除。
C 项：正面是面i，右侧面是面h，顶面是面k，在面i 上画边，展开图和选
项都是边2 挨着面k，边3 挨着面h，没有问题，保留。
D 项：正面和右侧面是面f 和面g，展开图中面i 和面g 是相对面，所以顶
面不能是面i，只能是面e。展开图中三个面挨得较近，关注公共边、公共点，
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这里关注3 个面的公共点，展开图中公共点挨着面f 里的1 个方块，选项中公共
点挨着面f 和面e 中的白色小方块，挨着2 个方块，排除。
答疑：
（1）展开图中面i 的边2 挨着面k，边3 挨着面h，根据3+1 的“L”型可
知边4 挨着面f，则剩下的边1 挨着面e。
（2）A、C 项中的面h 和面k 没有唯一点或唯一边，B 项正面可能是面g 或
面f，有两种可能性，“双胞胎”面尽量不要选择，选择特殊面确定唯一边、唯
一点用面i 更好。
（3）如果能想象出来更好，如果想象能力不好，可以用方法。
（4）面h 的相对面是面e。【选C】
【例9】（2022 公务员）下列纸盒的外表面展开图中，哪项折叠成的纸盒和
其他三个不一样？（ ）
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【解析】9.找谁和别人不一样的特殊问法，用相对面基本做不了，重点看相
邻面。例5 的图都是汉字，方向非常明确，可以确定上下，但是本题都是方块和
点，而且有的还在中间，方向性没有那么明显，公共边、公共点不容易找，特点
不明显，考虑画边法。找唯一点，角落有黑点和黑方块的面都有独一无二的顶点，
这里以角落有黑方块的面为例，找唯一点，即黑方块挨着的顶点，在每个选项中
找到这个面和唯一点，按照顺时针方向画边标序号。
如下图一所示，A 项边1 挨着面f，边2 挨着面c（边2 和面c 右边成90°
直角，折叠的时候二者会重合），边3 挨着面d；B 项边2 挨着面a；C 项边2
挨着面a（3+1 的“L”型，面e 的上边和面a 上边同方向，折叠后二者会重合）；
D 项边2 挨着面a（边2 和面a 右边构成90°直角），A 项和其他选项不一样，A
项当选。
答疑：
（1）唯一点：看哪个顶点和其他的顶点长得不一样。
（2）有一样的不管，只要看到A 项边2 对应的面和其他选项不一样即可。
（3）画角落有黑圆面也可以解题，因为A 项左下角有黑圆怼在顶点上，这
个顶点和其他顶点不一样，为唯一点，以这个点为起点，顺时针画边，依次标记
1-4，如下图二所示，A 项边3 挨着面d；B、C、D 项边3 都挨着面f，A 项当选。
（4）如果画边结果不对，要注意画边方向是否一样，画边都要是顺时针方
向。
（5）C 项：面a、面b、面f、面e 构成3+1 的“L”型，“L”两头的面a
和面e，横着的方向相同的边是公共边，所以边2 挨着面a。
（6）无法用公共点、公共边找到问题，就可以用画边法，或者图形的方向
性、特点不明显，用公共边、公共点找问题不好用，可以用画边法。【选A】
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图一
图二
【注意】空间重构：课下看回放，做相关的题目，将例题用课上讲解的方法
再梳理一遍，方法用了就熟练了，熟练之后就没有那么难了。
四面体
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四面体的基本特征
四面体的立体图和展开图：
1.由四面组成
2.每两个面都含有公共边
图一
（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边
（2）平行四边形两个短边是同一条边
图二 图三
【注意】四面体：折纸盒的题目，和六面体有共通的地方，二者有方法是互
通的。
1.四面体的立体图：
（1）三棱锥，由4 个三角形的面围成的。
（2）四面体中没有相对面，任意2 个面都可以挨在一起，都有公共边。如
图一，图1 中任意2 个面都有公共边。
2.四面体的展开图：
（1）大三角形，里面放4 个三角形面。
（2）大平行四边形，里面放4 个三角形面。
3.展开图中找公共边：
（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边。如图二，绿色的2 条边
构成同一条直线，折叠的时候2 条绿边可以合二为一、完全重合，所以面1 和面
4 的公共边/共有的边就是绿色构成一条直线的边。如图三，绿色的2 条边构成
一条直线，这2 条边折叠之后可以合二为一、完全重合，面2 和面4 的公共边就
是绿色的边。
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（2）平行四边形两个短边是同一条边。如图三，2 个蓝色小短边折叠之后
可以完全重合，类似六面体中4 个面连在一起，将平行四边形的展开图扭一圈，
两头重合，面1 和面4 的公共边/共有的边就是一头一尾2 个小短边。
4.答疑：如图二，2 条蓝边、2 条黑边都构成一条直线，折叠后都是重合的。
如图三，2 条黄边构成一条直线，折叠后可以完全重合。
四面体的解题方法
1.公共边法：两个相邻面的公共边与两个面的相对位置不变
图一
2.画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
②顺时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
图二
【注意】四面体的解题方法：
1.公共边法：比较简单，先考虑公共边法，能选就直接选。
（1）找两个相邻面的公共边和里面的线条、图案呈现的相对位置，结合相
对位置判断是否有问题。
（2）如图一，题干是四面体，选项是四面体的展开图，立体图的2 个面是
黑色三角形面和一条线面，二者公共边就是中间的一条边，观察公共边和面里面
的图案有什么关系，题干中公共边挨着黑色三角形，和右侧面的线条交于中点。
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①A 项：找到黑三角面和一条线面，二者的公共边是中间的边，公共边没有
和一条线面的直线交于中点，排除。
②B 项：找到黑三角面和一条线面，二者的公共边是中间的边，公共边没有
挨着黑三角，排除。
③C 项：找到黑三角面和一条线面，二者的公共边是中间的边，公共边没有
和一条线面的直线交于中点，排除。
④D 项：如果是题目，排除A、B、C 项后，可以直接选择D 项；找到黑三角
面和一条线面，构成一条直线的2 条边折叠后会重合，所以黑三角面和一条线面
的公共边是展开图最上面的长边，公共边挨着黑三角，和一条线面的直线交于中
点，当选。
2.如果公共边法无法选到唯一答案，考虑画边法（普适的方法）。
（1）四面体画边法和六面体画边法的操作一样，都是三步走。
（2）如图二，立体图是面a 和面b，找唯一点，面b 的直线正好交在顶点
上，这个顶点和其他的顶点不一样，可以看作唯一点，在立体图和展开图都从唯
一点开始，顺时针画面b，标记1-3，进行比对，展开图边1 挨着面c，立体图
边1 挨着面a，对应不一致，排除立体图。
（3）四面体和六面体的画边法没有很大的区别，可以直接迁移使用。
【例1】（2021 联考）下列图形中，左图是纸盒外表面的展开图，右边哪一
项能由它折叠而成？（ ）
【解析】1.四个选项的面一样，都是2 个黑色三角形的面，可以一起判断，
先用简单方法，即先看公共边的特点，展开图中构成一条直线的2 条边折叠之后
是重合的，2 个黑三角形面的公共边是展开图右侧的长边，公共边和一个黑三角
形交于中点，和另一个黑三角形直接挨在一起。
A 项：公共边没有和一个黑三角形交于中点，也没有和另一个黑三角形直接
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挨在一起，排除。
B 项：公共边有和一个黑三角形交于中点，但没有和另一个黑三角形直接挨
在一起，排除。
C 项：公共边和另一个黑三角形直接挨在一起，但没有和一个黑三角形交于
中点，排除。
A、B、C 项均排除，D 项当选。【选D】
【例2】（2022 公务员）左图给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它
折叠而成？请把它找出来。（ ）
【解析】2.将展开图4 个面分别标号。A、B、D 项都是面a 和面d，可以一
起判断，先从简单的公共边法入手。展开图中平行四边形中一头一尾两条短边折
叠后是重合的，即面a 和面d 的公共边，公共边直接挨着面d 的黑色三角形，和
面a 的线条交在公共边的一端，没有交在公共边中间。
A 项：公共边没有挨着面d 的黑三角形，排除。
B 项：公共边挨着黑三角，和面a 的线条交于公共边的一点，保留。
D 项：公共边和面a 的线条交于中点，不是交在一端，排除。
C 项：左侧面是面c，右侧面是面b，找到展开图中二者的公共边，因为二
者直接挨在一起，公共边是中间的边，面b 的三角形和面c 的三角形凑在一起，
选项中面b 的三角形和面c 的三角形是一上一下岔开的，排除。
答疑：平行四边形最上面的长边是面b 和面d 构成一条直线的2 条边，二者
折叠后会重合，为面b 和面d 的公共边【选B】
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【例3】（2024 联考）左图为给定四面体的外表面展开图，右边哪项可以由
它折叠而成？（ ）
【解析】3.将展开图4 个面分别标号。出现“双胞胎”面，需要分析不同的
情况，做题尽量偷懒，四个选项的面都是一样的，一个面是面a，另一个面是面
b 或面c（黑白两色三角形面），不分析面b 和面c，考虑画边法，因为可以确
定面a，且能找到唯一点，直接用面a 解题。面a 中线条交过的顶点和其他点不
一样，为唯一点，顺时针画面a，标号1-3，进行比对。如下图一所示，展开图
中边1 挨着面b 的黑色三角形，A、D 项边1 挨着白色三角形，均排除。
展开图和B、C 项的边2 都挨着面c 的白色三角形，但面c 黑白三角形的左
右上下容易“挖坑”，借助画边的序号观察三角形如何摆放，如下图二所示，展
开图中边1 和边2 夹着的顶点（蓝色点）挨着面c 中白色三角形，C 项边1 和边
2 夹着的顶点（蓝色点）挨着面c 中黑色和白色混合，C 项黑白两色三角形的摆
放方式不一样，有问题，A、C、D 项均排除，B 项当选。
四面体除了关注画边的序号挨着哪个面以外，还要观察挨着面中的哪个图案。
【选B】
图一
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图二
四面体的解题方法
1.公共边法：
（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边
（2）平行四边形两个短边是同一条边
2.画边法：
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
②顺时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
【注意】四面体：比六面体简单，课下练习两个方法，知道四面体如何判断、
知道公共边如何找。
三视图
题型判定：
1.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项（不）可能是该多面
体的视图？
2.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
【注意】三视图：
1.比空间重构简单，主要掌握做题技巧。
2.题型判定：
（1）常见的问法是“给出一个多面体，从任一角度观看，下面哪一项（不）
可能是该多面体的视图”，看到“视图”，考虑三视图，注意是选是题还是选非
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题。
（2）隐含问法：如上例，问“选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一
定规律性”，和大多数图推题都一样，但给了一个立体图和两个平面图，需要在
立体图中把平面图看出来，和三视图相关。
考查立体图形的多个观察角度：
主视图（从正面看）
俯视图（从上向下看）
左视图（从左侧看）
【注意】考查立体图形的多个观察角度：
1.主视图（从前往后看）。
2.俯视图（从上往下看）。
3.左视图（小人站在图形左边，从左往右看）。
4.有些题目会拓展其他角度，考查与主视图相对的后视图（从后往前看）、
与俯视图相对的仰视图（从下往上看）、与左视图相对的右视图（小人站在图形
右边，从右往左看），拓展的角度考查不多，了解即可，如果涉及到对应的观察
角度，不容易懵。
解题原则
（1）观察到的三视图都是平面图
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图一
例：从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。
图二
（2）原图有线就有线，原图没线就没线
图三
（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
图四
（4）某些角度下弧或曲线会被压平
图五
【注意】解题原则：
1.观察到的三视图都是平面图。三视图是将立体图从某个方向拍扁，看投影，
是平面图。如图二，考查三视图，三视图是平面图，则“？”处选择平面图，只
有D 项是平面图，其他选项都有立体画法。
2.原图有线就有线，原图没线就没线。如图三，后面有2 个平面的视图，一
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个视图中间有横线，另一个视图中间没有横线，从箭头所示的角度观察立体图，
拱形的位置没有线条，原图没线就没线，所以正确的视图是第一个。
3.当被遮挡住时，看不见被遮挡部分。如图四，前面有圆锥和六面体，后面
有三棱柱，从箭头所示的角度观察，前面2 个立体图会把后面的图遮挡一部分，
挡住的部分看不见，可以直接不画，也可以用虚线表示（虚线表示存在但看不见
的线条），第一个和第三个平面图的画法都是可以的，但不能用实线画出来。
4.某些角度下弧或曲线会被压平。针对带有弧线和曲线的立体图，如图四，
观察圆柱，看的方向和曲线所在面一致，即和上面的圆面平行，正着观察曲线会
变成一条直线；如日常看水瓶，水瓶外壁和圆柱很像，从正前方观察，观察的方
向和弧线所在的面方向一致，原本弯弯的曲线变成了直线。
解题思路：
外部轮廓定方向
内部线条判对错
【注意】
1.解题思路：
（1）先结合给出的视图外部轮廓，确定观察方向。
（2）结合视图内部的线条判对错。
2.如上图，结合2 个平面视图的轮廓形状看是从哪个角度观察的，2 个平面
视图都是反着的“L”，应该是小人站在右边，从右边往左看立体图，得到反着
的“L”。对比两个视图的不同，从不同点入手，（2）有竖线，（1）没有竖线，
从右往左看，题干中间有竖线，正确的视图是（2）。
【例1】（2023 福建）根据如图所示的多面体，其正确的左视图是（ ）。
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【解析】1.直接告诉要求选择正确的左视图，方向给出，不用判定方向，主
要判断视图的细节和长相。题干表示出了主视的方向，左视应该是站在偏左的位
置去观察，直接看原图，从左侧看最先看到偏下的位置有2 个完整的矩形面，只
有A 项符合一上一下叠着的2 个矩形，A 项当选。【选A】
【例2】（2024 联考）以下是给定的立体图形，下面哪一项中的图形是该立
体图形正确的主视图和左视图？（ ）
【解析】2.要求选择哪项是正确的主视图和左视图，观察角度确定，不用判
断方向，直接看谁对谁错，图形比较复杂，可以对比选项，看哪个地方不一样，
从不同之处入手。先比较主视图，选项主视图上面的形状不一样（五边形或梯形），
从前往后观察原图，题干上边是梯形面，A、D 项上边都是五边形，均排除。
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B、C 项的区别在于左视图下面2 个矩形是否一样高，从左往右看题干，下
面斜着的面不容易看，观察上面的矩形面，上面矩形的高正好是占下半部分图形
的一半，从主视图也可以观察出来左侧竖线的高是右侧竖线的1/2，2 个矩形一
样高，C 项当选。【选C】
【例3】（2023 湖北）下图所示为大小相同的小正方体堆叠而成的物体的三
视图，则该物体可能是（ ）。
【解析】3.问法特殊，给了三视图，问物体可能是哪一个，做题思路没有太
大区别，结合三视图的样子看哪个选项可以对上，左视图、俯视图都不容易判断，
因为4 个选项的格子比较乱，不容易想象，可以先看简单的正视图。题干正视图
的第一列和第三列可以看到3 个格子，第二列看到2 个格子，第四列看到1 个格
子。
A 项：从前往后看，第一列和第二列都可以看到3 个格子，排除。
B 项：从前往后看，第一列只能看到2 个格子，排除。
C 项：从前往后看，第一列和第二列都可以看到3 个格子，排除。
D 项：从前往后看，第一列和第三列都能看到3 个格子，第二列有2 个格子，
第四列有1 个格子，当选。【选D】
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【例4】（2024 公务员）左图是由14 个黑白小正方体组成的立体图形，右
面四个选项中有一项不是该立体图形的视图，请把它找出来。（ ）
【解析】4.选非题。
A 项：视图的轮廓是反着的“L”，从前往后看可以看到反过来的“L”，主
视图看过来发现，横着的地方只有第一个格子是黑的，后面2 个格子都是白的，
但选项横着的地方第二个格子也是黑的，当选。
B 项：从上往下看（俯视图），可以看到完整的九宫格面，没有问题，从上
往下看题干，黑格子和白格子的位置都能对应，排除。
C 项：从左边看，可以看到“小台阶”一阶一阶往下延伸的形状，格子的颜
色都没有问题，排除。
D 项：主视图是反着的“L”，所以从后面看过来就是正着的“L”，从后面
看题干颜色都符合，最下面中间也能看到是白色的格子，排除。【选A】
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【注意】三视图：简单很多，主要搞清楚解题原则，知道视图的观察角度。
学习任务：
1.课程内容：类比推理（逻辑关系）
2.授课时长：2.5 小时
3.对应讲义：第181～186 页
【注意】四面体和六面体的方法一定要结合回放听一听，结合题目做一做，
方法不是考点，不是听完就会了，一定要练习，练习多了才能把方法变成自己的。
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遇见不一样的自己
Be your better self
