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C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高照
2026数量夸夸刷
第3节课（第三章工程问题）
第3节、第三章 工程问题（补充考点5、6）
补充考点5：暑假作业型
补充考点6：同时开始同时结束
【例1】（2017江苏）若将一项工程的
1
6、
1
4、
1
3和
1
4依次分配给甲、乙、丙、丁四家工
程队，分别需要15天、15天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时
间是：
A. 12天
B. 15天
C. 18天
D. 20天
【例2】（2017国考）工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，
最快需要6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都
扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？
A. 11
B. 13
C. 15
D. 30
【例3】（2022上半年事业单位）为保障冬奥会比赛顺利进行，各场馆需对设施设备进行测评，合格
后交付使用。现对一赛道进行检测，已知检测时匀速作业，如甲机构单独检测需要90分钟，乙机构
单独检测需要135分钟，现两机构同时协作检测45分钟后，甲单独完成剩余部分，问甲机构一共检测
了多少分钟？（
）
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
【例4】（2021广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国参与一个高铁
建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由乙队单独施工，则需要300天。甲、
乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需（
）天。
A. 120
B. 150
C. 180
D. 210
【例5】（2019江苏）一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作
20天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成，则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是：
A. 40天
B. 45天
C. 50天
D. 60天
【例6】（2021联考）社区居委会张阿姨为表达对志愿者的感谢，买了一些毛线，准备织帽子和手套。
这些毛线如果全部织帽子可织15个，全部织手套可织20只，现将一个帽子和两只手套做成一个“爱
心礼包”。这些毛线最多可做成几个“爱心礼包”？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【例7】（2019河北）甲、乙两队单独完成某项工程分别需要10天、17天。甲队与乙队按天轮流做
这项工程，甲队先做，最后是哪队第几天完工？
A.甲队第11天
B.甲队第13天
C.乙队第12天
D.乙队第14天
【例8】（2017天津下）单独修筑某条乡村公路，甲工程队需18天，乙工程队需24天，丙工程队需
30天。现甲、乙、丙按如下顺序轮流施工：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每个工程队工
作一天换班，直到工程完成。当工程完成时，乙工程队干了多少天？
A. 8天
B. 11天
C. 9天
D. 7天
【例9】（2016深圳）两根同样长的木炭，燃烧完一根粗的木炭需要2小时，燃烧完一根细的木炭需
要1小时。现同时点燃这两根木炭，若干分钟后将两根木炭同时熄灭，发现粗木炭的剩余长度是细木
炭的剩余长度的2倍，则燃烧了（
）分钟。
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
【例10】（2017广东）有两支蜡烛，粗细不同，长度相同，粗蜡烛燃尽需要2小时，细蜡烛燃尽需
要1小时。一天晚上停电，同时点燃两支蜡烛，若干分钟来电，将两支蜡烛同时熄灭，此时粗蜡烛的
长度是细蜡烛的2倍，则停电了几分钟？
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
【例11】（2013浙江）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两
根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？
A. 30分钟
B. 35分钟
C. 40分钟
D. 45分钟
【例12】（2024联考）某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作8小时可完成。现张
师傅先独自包粽子3小时，李师傅接着独自包了1小时，还剩订单总数的
11
16没完成。已知张师傅每小
时比李师傅多包14个粽子。问这份订单粽子的总数是多少个？
A. 224
B. 296
C. 320
D. 416
【例13】（2019广东）甲施工队每天能完成某项工程的
1
9，乙施工队施工效率是甲施工队的两倍。则
甲、乙两队共同施工（
）天就能完成该工程。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【例14】（2016国考）某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满
该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0:00灌满水箱后，7月1
日0:00正好用完。问6月有多少个阴雨天？
A. 10
B. 16
C. 18
D. 20
【例15】（2020江苏）师徒二人在非遗展馆现场为游客剪纸，有6名游客各自挑选了心仪的花样。
已知徒弟制作这6种剪纸的时间分别为2、6、10、12、15、25 （单位：分钟）， 师傅的工作效率
是徒弟的1.5倍，则这6名游客中最后一个拿到剪纸的游客，需要等待的时间至少是：
A. 25分钟
B. 27分钟
C. 28分钟
D. 30分钟
【例16】（2020联考）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，
A和B的工作效率之比是2∶3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的
工作效率之比为2∶1。问该批口罩订单任务将提前几天完成?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例17】（2021联考）一个工程的实施有甲、乙、丙和丁四个工程队供选择。已知甲、乙、丙的效
率比为5：4：3，如果由丁单独实施，比由甲单独实施用时长4天，比由乙单独实施用时短5天。问四
个队共同实施，多少天可以完成（不足1天的部分算1天）？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【例18】（2021北京）甲、乙、丙三条生产线生产某种零件，效率比为3:4:5，甲和乙生产线共同生
产A订单，完成时甲比乙少生产250个。乙和丙共同生产B订单，完成时乙生产了720个。问A订单的
零件个数比B订单：
A.少不到100个
B.少100个以上
C.多不到100个
D.多100个以上
【例19】（2021北京）农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，
如安排甲先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲高
40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内？
A. 8小时以内
B. 8—10小时之间
C. 10—12小时之间
D. 12小时以上
【例20】（2023国考）甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的效率均
比单独施工时高20%。已知两队合作施工需要25天完工；如甲先施工15天后乙加入，两队合作15天
后剩余工作乙单独施工还需要10天完成。问甲队的效率是乙队的多少倍？
A.
3
2
B.
4
3
C.
1
2
D.
2
3
【例21】（2023联考）在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合作业，
效率分别提高25%，而三台机器同时合作，每台效率各自提高50%。甲、乙、丙三台机器依次投入
救援，直到救援完成。已知甲救援时间为60分钟，乙救援时间为甲的1/2，而丙救援时间为乙的1/3，
问仅有一台机器完成该救援作业需要多少分钟？
A.120
B.125
C.130
D.150
【例22】（2024山东）甲、乙、丙三个工程队共同承担一项市政工程。甲队独立完成需要30天，乙
队效率比甲队高20%。丙队仅提供技术支持，即能够为其他队伍提高效率，其与甲或乙队合作时效
率可提高120%，三个队伍合作时效率可提高200%。甲乙两队合作3天后，丙队加入，最后两天乙队
休息。问该工程耗时约多少天？
A.7
B.8
C.9
D.10
【例23】（2024国考）某工程队接到一项任务，甲、乙合作6天后完成总任务量的25%，乙、丙合
作15天后又完成剩余任务量的
2
3，剩下全部任务由乙单独工作11天完成。已知乙与他人合作时效率比
其单独工作时高10%，问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天？
A. 24
B. 28
C. 16
D. 20
【例24】（2019黑龙江）某地计划修筑一条道路。如果该道路交由甲施工队先单独施工6天，乙施
工队再单独施工15天即可完工；如果交由乙施工队先单独施工6天，那么甲施工队还需要单独施工24
天才能修筑完成。如果这条道路交由甲施工队单独施工，道路修筑完成需要：
A. 30天
B. 32天
C. 36天
D. 40天
【例25】（2018全国事业单位）甲、乙两个工程队合作完成某工程需36天，若甲工程队先做10天，
剩下的工程再由两队合作30天完成。问乙工程队的工作效率是甲工程队的：
A.
2
3
B.
4
5
C.
3
4
D.
1
2
【例26】（2024江苏）甲、乙、丙三人合作完成一项任务。乙先做9天，再和甲合作6天，完成了任
务的60%，剩下任务若由乙单独做需要15天，由丙单独做则需要10天完成，则甲、乙、丙三人的工
作效率之比是
A.5:4:6
B.6:4:5
C.10:15:12
D.12:15:10
【例27】（2024浙江） 甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要20天。甲乙两队合作4天后，乙队
因故退出6天后回归，回归时工程总量已完成40%。为保证按时完工，乙队回归时带来了丙施工队，
甲、乙、丙三队共同工作10天后刚好完成工程。问甲、乙、丙队的效率比为多少？
A.3:6:10
B.4:8:15
C.6:3:2
D.10:5:3
【例28】（2024联考）甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12天。现两工厂共同生产8天后，
再由乙单独生产7天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由乙单独生产，那么需要多少天完成？
A. 20
B. 23
C. 26
D. 30
【例29】（2024全国事业单位联考）一项工程，若由甲、乙一起施工7天，乙又单独施工7天，可完
成工程总量的
1
3；若由乙、丙一起施工7天，丙又单独施工7天，可完成工程总量的
1
6。由此可得：
A.甲的效率是丙的
1
4
B.甲的效率是丙的
1
2
C.甲的效率是丙的2倍
D.甲的效率是丙的4倍
【例30】（2018山东选调）某火车站的始发车一般是提前若干分钟进行检票，假设每分钟到车站检
票的乘客数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开启2个检票口需要30分钟；若同时开启3
个检票口需要15分钟。问：若同时开启4个检票口需要几分钟？
A.9
B.10
C.11
D.12
【例31】（2020广东）某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每
分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需
要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1分钟计算，如
果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（
）个发证窗口。
A.7
B.8
C.9
D.10
补充考点5：暑假作业型
小时候，暑假的作业，你是怎么完成的？
情景+方法：开始乖，中间玩，所有未完成的工作量，在更短时间内加班加点完成。
计算技巧：约分
【例32】（2018国考）工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小
时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还剩8天时，工程队增派
70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需多工作多少个小时？
A. 2.5
B. 3
C. 1.5
D. 2
补充考点5：暑假作业型
情景+方法：开始乖，中间玩，所有未完成的工作量，在更短时间内加班加点完成。
计算技巧：约分
【例33】（2019辽宁）某工程50人进行施工。如果连续施工20天，每天工作10小时，正好按期完
成。但施工过程中遭遇原料短缺，有5天时间无法施工，工期还剩8天时，工程队增派15人并加班施
工。若工程队想按期完成，则平均每天需工作（
）小时。
A. 12.5
B. 11
C. 13.5
D. 11.5
补充考点5：暑假作业型
情景+方法：开始乖，中间玩，所有未完成的工作量，在更短时间内加班加点完成。
计算技巧：约分
补充考点6：同时开始同时结束
题型特征：
N个人完成(N-1)项工作，有一个人打游击帮工，同时开始同时结束
解题套路：
①整体分析：先求出总的完工时间 ， 完工时间=工作总量
效率和
②抓住问题
老大（31）
老二（29）
老三
效率：5
4
3
【例34】（2015广东县级）有两箱数量相同的文件需要整理。小张单独整理好一箱文件要用4.5小时，
小钱要用9小时，小周要用3小时。小周和小张一起整理第一箱文件，小钱同时开始整理第二箱文件。
一段时间后，小周又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕。则小周和小张、
小钱一起整理文件的时间分别是：
A. 1小时，2小时
B. 1.5小时，1.5小时
C. 2小时，1小时
D. 1.2小时，1.8小时
【例35】（2018江西）甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8，现将A、B两项工作量相同的工程
交给这三个人，甲负责A工程，乙负责B工程，丙作为机动参与A工程若干天后转而参与B工程，两项
工程同时开工，耗时8天同时结束，问丙在A工程中参与施工多少天？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例36】（2020江苏）某小微企业接到三个相同的订单，赵、钱、孙、李四位师傅单独完成一个，
分别需20小时、20小时、15小时和12小时。现钱、孙、李各负责一个订单，赵根据需要协助他们完
成任务。若要三个订单同时完工且用时最短，则赵协助钱的时间是：
A. 8小时
B. 7小时
C. 6小时
D. 5小时
【例37】（2022山东）甲乙丙三个工程队，甲的效率比乙高20%，乙的效率比丙高25%。A的工作
量是B的1.5倍。现将两项工程交给三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参加A工程
若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，180天同时完成。问丙在B工程施工多少天？
A.45
B.75
C.105
D.135
【例38】（2019贵州事业单位）A、B、C三个挖渠小分队负责2700米的挖渠任务，将任务分成等额
甲、乙两份，A队和C队分别负责，B队则在两队之间帮忙，A、B、C三个工程队的效率分别是100米
/小时、150米/小时、200米/小时，B队先在A队帮忙再去C队帮忙，最后任务同时开始并同时结束，
那么B队在C队帮忙（
）小时。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第3节、第三章 工程问题（补充考点5、6）
补充考点5：暑假作业型
补充考点6：同时开始同时结束
作业：
（1）今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
（2）几何问题
考公不异地
（1）如果你热爱自由，有闯劲，考哪里都可以，
可以考喜欢的山水世界，也可以考大城市。
（2）如果你是一个恋家的人，别考远了，考公就
没有曲线救国，异地再考回家的。
生活是什么？就是家家户户春联，一家子热热闹
闹的。
