23-24学年广州一中九年级（上）10月考数学试卷（含答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_初三上十月十二月考

2023-2024 学年广东省广州一中九年级（上）月考数学试卷（10 月份） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）一元二次方程x2 4x50的根的情况是( ) A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．（3分）一元二次方程x2 250的解是( ) A．x 5，x 0 B．x5 C．x5 D．x 5，x 5 1 2 1 2 3．（3分）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为( ) 学 升 哥 水 A． B． C． D． 4．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) 1 A．x2 3y40 B．2x3 3x50 C．x2  20 D．3x2 10 x 5．（3分）关于概率，下列说法正确的是( ) A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件 D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯 6．（3分）如图，在ABC 中，D、E分别是AB、AC 的中点，下列说法中不正确的是( ) 第1页（共21页）1 AD DE AD AE A．DE  BC B．ADE∽ABC C．  D．  2 DB BC AB AC 1 7．（3分）反比例函数y 的图象在( ) x A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中阴影部分所示的三角形与⑤ABC相似的是( ) 学 A． B．升 哥 C． 水 D． 3 k 3 9．（3分）如图，直线y x与双曲线y (x0)交于点A．将直线y x向右平移6个单位后，与双 4 x 4 k AO 曲线 y (x0)交于点B，与x轴交于点C，若 2，则k的值为( ) x BC A．12 B．14 C．18 D．24 1 10．（3分）如图，A、B是函数y 的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC  x轴于C，BD x x 轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么( ) 第2页（共21页）A．S 1 B．1S 2 C．S 2 D．S 2 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上． 11．（5分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万 元．设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，则可；列方程为 ． 1 1 12．（5分）方程2x2 3x50的两根为x ，x ，则   ． 1 2 x x 1 2 13．（5分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 ． 学 升 哥 14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE 水 上的动点，则DQPQ的最小值是 ． 15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB8，CB6，在线段AC、AB上各有一动 点M 、N，则BM MN 的最小值是 ． 三、计算题（本大题2小题，每小题12分，共12分） 第3页（共21页）16．（12分）（1）解方程：(2x1)2 2(2x1)； （2）解方程：2x2 3x50． 四、解答题（本大题4小题，共33分） 17．（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤长25m)为一边，用总长为80m的栅栏在 水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到600m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能， 请说明理由． 18．（8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲 学 盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机 抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上升的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的 数字作为个位上的数字，从而组成一个哥两位数． （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数； 水 （2）求出所组成的两位数是奇数的概率． 19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB4cm，BAD60．动点E、F 分别从点B、D同时出发， 以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G、H ，连接GE、FH ．设运动 的时间为ts(0t4)． （1）求证：AF //CE ； （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形； （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理 由． 20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC ，A90，BDDC ，AB6，AD8，点P、Q分 第4页（共21页）别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O， （1）当12时，求证：DOQDPC ； （2）在（1）的条件下，求证：DQPC BDDO； （3）如果点P由点B向点C 移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位， 设移动的时间为t秒，是否存在某以时刻，使得BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果 不存在，请说明理由． 学 升 哥 水 第5页（共21页）2023-2024 学年广东省广州一中九年级（上）月考数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）一元二次方程x2 4x50的根的情况是( ) A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【分析】把a1，b4，c5代入△b2 4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况． 【解答】解：a1，b4，c5， △b2 4ac(4)2 41(5)360， 所以原方程有两个不相等的实数． 学 故选：C． 升 【点评】本题考查了一元二次方程ax2 bxc0(a0，a，b，c为常数）的根的判别式△b2 4ac．当 哥 △0，方程有两个不相等的实数根；当△0，方程有两个相等的实数根；当△0，方程没有实数根． 水 2．（3分）一元二次方程x2 250的解是( ) A．x 5，x 0 B．x5 C．x5 D．x 5，x 5 1 2 1 2 【分析】移项后开方即可得出方程的解． 【解答】解：x2 250， x2 25， 开方得：x5， x 5，x 5， 1 2 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力． 3．（3分）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为( ) 第6页（共21页）A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：水平放置的空心圆柱的主视图是矩形，中间有两条虚线， 故选：C． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) 1 A．x2 3y40 B．2x3 3x50 C．x2  20 D．3x2 10 x 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 学 【解答】解：关于x的一元二次方程的是3x2 10， 故选：D． 升 【点评】此题考查了一元二次方程的定义哥，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 5．（3分）关于概率，下列说法正确的是( ) 水 A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件 D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯 【分析】根据概率公式和随机事件与必然事件的定义分别进行解答，即可得出答案． 【解答】解：A、某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地下雨的可能性是90%，故本选项错误； B、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故本选项正确； C、“打开电视正在播放新闻节目”是不确定事件，故本选项错误； D、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，故本选项错误； 故选：B． 【点评】此题考查了概率公式和随机事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方 法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生 的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．（3分）如图，在ABC 中，D、E分别是AB、AC 的中点，下列说法中不正确的是( ) 第7页（共21页）1 AD DE AD AE A．DE  BC B．ADE∽ABC C．  D．  2 DB BC AB AC 1 【分析】根据中位线的性质定理得到DE//BC，DE  BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角 2 形的性质即可判定． 【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点， 1 DE//BC，DE  BC， 2 ADE∽ABC， AD DE AD AE   ，  ． AB BC AB AC 学 A，B，D正确，C错误； 升 故选：C． 哥 【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出 对应线段，准确列出比例式求解水、计算、判断或证明． 1 7．（3分）反比例函数y 的图象在( ) x A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 k 【分析】根据反比例函数y (k 0)的图象是双曲线；当k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， x 在每一象限内y随x的增大而减小；当k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大进行解答． 【解答】解：k 1， 图象在第二、四象限， 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质． 8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中阴影部分所示的三角形与⑤ABC相似的是( ) 第8页（共21页）A． B． C． D． 【分析】利用ABC中，ACB135，AC 2，BC  2，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相 等的两个三角形相似可对各选项进行判定． 【解答】解：在ABC 中，ACB135，AC 2，BC  2， 在A、C、D选项中的三角形都没有135，而在B选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为1和 2， 2 2 因为  ，所以B选项中的三角形与ABC相似． 2 1 故选：B． 学 【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组 角对应相等的两个三角形相似． 升 3 k 3 9．（3分）如图，直线y x与双曲线y 哥 (x0)交于点A．将直线y x向右平移6个单位后，与双 4 x 4 k 水 AO 曲线 y (x0)交于点B，与x轴交于点C，若 2，则k的值为( ) x BC A．12 B．14 C．18 D．24 【分析】作AD x轴于D点，BE  x轴于E，根据平移得到C点坐标为(6,0)，再证明RtAOD∽RtBCE， 3 利用相似比得到OD2CE，AD2BE ，设CEt，则OD2t，OE 6t，然后表示A点坐标(2t, t)， 2 3 3 3 B点坐标(6t, t)，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2t t (6t) t，解得t 0（舍去）， 4 2 4 1 k t 2，于是A点坐标为(4,3)，最后把A点坐标代入y 即可确定k的值． 2 x 【解答】解：作AD x轴于D点，BE  x轴于E，如图， 3 直线y x向右平移6个单位得到直线BC， 4 C 点坐标为(6,0)， 第9页（共21页）OA//BC， AODBCE， RtAOD∽RtBCE， AO OD AD    2， BC CE BE OD2CE，AD2BE ， 设CEt，则OD2t，OE 6t， 3 3 当x2t时，y t，即A点坐标为(2t, t) 2 2 3 BE  t， 4 3 B点坐标为(6t, t)， 4 3 3 2t t (6t) t，解得t 0（舍去），t 2， 2 4 1 2 A点坐标为(4,3)， 学 k 把A点坐标为(4,3)代入y 得k 3412． 升 x 故选：A． 哥 水 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函 数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质． 1 10．（3分）如图，A、B是函数y 的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC  x轴于C，BD x x 轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么( ) A．S 1 B．1S 2 C．S 2 D．S 2 第10页（共21页）k 【分析】由于 A、B 在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数 y 中k 的几何意义， x S S ，则四边形ABCD的面积S即可求出． ACD BCD 1 【解答】解：A，B是函数y (k 0)的图象上关于原点对称的任意两点， x 若假设A点坐标为(x,y)， 则B点坐标为(x,y)． CD2x，AC BD y ， S S S 2xy2． 四边形ABCD ACD BCD 故四边形ABCD的面积S是2． 故选：D． 【点评】本题主要考查反比例函数中比例系数k的几何意义和函数图象的对称性，难易程度适中，是中考 较常见的考查点． 学 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上． 升 11．（5分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万 哥 元．设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，则可；列方程为 200(1x)2 392 ． 水 【分析】根据增长后的量增长前的量(1增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013 年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程． 【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x， 根据题意，得：200(1x)2 392， 解得：x 0.4，x 2.4（不符合题意，舍去）． 1 2 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%． 故答案为：200(1x)2 392． 【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b， 平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2 b． 1 1 3 12．（5分）方程2x2 3x50的两根为x ，x ，则    ． 1 2 x x 5 1 2 3 5 x x 【分析】利用根与系数的关系得到x x  ，xx  ，再把原式通分得 1 2 ，然后利用整体代入的 1 2 2 1 2 2 xx 1 2 方法计算． 第11页（共21页）3 5 【解答】解：根据题意得x x  ，xx  ， 1 2 2 1 2 2 x x 3 所以原式 1 2  ． xx 5 1 2 3 故答案为 ． 5 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x ， x 是一元二次方程ax2 bxc0(a0) 的两根时， 1 2 b c x x  ，xx  ．灵活应用整体代入的方法计算． 1 2 a 1 2 a 13．（5分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 2 3cm ． 【分析】a的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心点O作边的垂线，连接OA，在直角OAB 学 中，利用三角函数求得边心距OB即可求解． 升 【解答】解：过正六边形的中心点O作边的垂线，连接OA． 哥 则O30，AB1 AB 水 OB  3(cm)． tan30 a2OB2 3(cm)． 故答案为：2 3cm． 【点评】正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形． 14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE 上的动点，则DQPQ的最小值是 2 2 ． 第12页（共21页）【分析】过D作AE的垂线交AE于F ，交AC于D，再过D作AP AD，由角平分线的性质可得出D 是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQPQ的最小值． 【解答】解：作DD AE 于F ，交AC于D，再过D作DP AD于P， DD AE， AFDAFD， AF  AF，DAE CAE ， DAF △DAF ， D是D关于AE的对称点，AD AD4， DP即为DQPQ的最小值， 四边形ABCD是正方形， DAD45， APPD， 学 在Rt△APD中， 升 PD2 AP2  AD2，AD2 16， APPD， 哥 2PD2  AD2，即2PD2 16水 ， PD2 2， 即DQPQ的最小值为2 2， 故答案为：2 2． 【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称最短路线问 题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB8，CB6，在线段AC、AB上各有一动 点M 、N，则BM MN 的最小值是 7.68 ． 第13页（共21页）【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF 垂直AB交AB于F 点，EF 就 是所求的线段． 【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF 垂直AB交AB于F 点， 学 升 AB8，BC 6， 哥 AC 82 62 10， 水 86 AC边上的高为 4.8，所以BE 9.6． 10 ABC∽EFB， AB AC 8 10   ，即  ， EF BE EF 9.6 EF 7.68． 即BM MN 的最小值是7.68； 故答案为：7.68． 【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解． 三、计算题（本大题2小题，每小题12分，共12分） 16．（12分）（1）解方程：(2x1)2 2(2x1)； （2）解方程：2x2 3x50． 【分析】（1）先移项，再利用因式分解法把方程转化为2x10或2x120，然后解两个一次方程即 可； （2）先利用因式分解法把方程转化为x10或2x50，然后解两个一次方程即可． 第14页（共21页）【解答】解：（1）(2x1)2 2(2x1)， (2x1)2 2(2x1)0， (2x1)(2x12)0， 2x10或2x120， 1 1 所以x  ，x  ； 1 2 2 2 （2）2x2 3x50， (x1)(2x5)0， 5 所以x 1，x  ． 1 2 2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法， 这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 四、解答题（本大题4小题，共33分） 学 17．（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤长25m)为一边，用总长为80m的栅栏在 升 水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到600m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能， 哥 请说明理由． 水 【分析】设所围矩形一边垂直于墙的长为x米，则平行于墙的长为(802x)米，根据矩形面积的计算方法 列出方程求解即可． 【解答】解：设所围矩形一边垂直于墙的长为x米，则平行于墙的长为(802x)米， 由题意得 (802x)x600 整理得x2 40x3000， 解得：x 30，x 20， 1 2 墙的长度不超过25m， x 20不合题意，应舍去． 2 第15页（共21页）当x30时，802x20， 所以，当所围矩形的长为30m、宽为20m时，能使矩形的面积为600m2． 【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，利用矩形的面积建立方程是解决问题的关键． 18．（8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲 盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机 抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的 数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数． （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数； （2）求出所组成的两位数是奇数的概率． 【分析】列举出所有情况，让所组成的两位数是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【解答】解：（1）依题意列表如下： 说明：考生列表或画树状图正确记， 学 故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25； 升 十位 1 2 个位 哥 3 水13 23 4 14 24 5 15 25 （2）由（1）可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等， 其中出现奇数的情况有4种， 4 2  P   ，（5分） 奇数 6 3 2 答：所组成的两位数是奇数的概率为 ．（6分） 3 【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB4cm，BAD60．动点E、F 分别从点B、D同时出发， 以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G、H ，连接GE、FH ．设运动 的时间为ts(0t4)． （1）求证：AF //CE ； （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形； 第16页（共21页）（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理 由． 【分析】（1）根据菱形的性质得到BD，ADBC，AB//DC ，推出ADF CBE，根据全等三角 形的性质得到DFABEC，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）过D作DM  AB于M ，连接GH ，EF ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据菱形的判定定理即 可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME DF t 列方程即可得到结论； （3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果． 【解答】（1）证明： 学 动点E、F 同时运动且速度相等， 升 DF BE， 哥 四边形ABCD是菱形， 水 BD，ADBC，AB//DC ， DF BE  在ADF 与CBE 中，BD，  ADBC ADF CBE， DFABEC， AB//DC， DFAFAB， FABBEC ， AF //CE； （2）过D作DM  AB于M ，连接GH ，EF ， DF BE t， AF //CE，AB//CD， 第17页（共21页）四边形AECF 是平行四边形， G、H 是AF 、CE 的中点， GH //AB， 四边形EGFH 是菱形， GH EF， EF  AB，FEM 90， DM  AB， DM //EF， 四边形DMEF是矩形， ME DF t， AD4，DAB60，DM  AB， 1 AM  AD2， 2 学 BE 42t t， 升 t 1， 哥 （3）不存在，假设存在某个时水刻t，使四边形EHFG为矩形， 四边形EHFG为矩形， EF GH ， EF2 GH2， 即(22t)2 (2 3)2 (4t)2 ， 解得t 0，0t4， 与原题设矛盾， 不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形． 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，平 行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键． 第18页（共21页）20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC ，A90，BDDC ，AB6，AD8，点P、Q分 别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O， （1）当12时，求证：DOQDPC ； （2）在（1）的条件下，求证：DQPC BDDO； （3）如果点P由点B向点C 移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位， 设移动的时间为t秒，是否存在某以时刻，使得BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果 不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明DOP∽DPB，得到DOPDPB ，根据邻补角的性质 证明结论； 学 （2）证明DOQ∽CPD，根据相似三角形的对应边成比例证明结论； 升 （3）分①BPO90和②POB90两种情况，根据矩形的性质和相似三角形的性质计算即可． 哥 【解答】（1）证明：PDOBDP，12， DOP∽DPB， 水 DOPDPB， DOQDOPDPCDPB ， DOQDPC ； （2）证明：AD//BC， ADO1， BDDC， 1C ， ADOC， 又DOQDPC ， DOQ∽CPD， DQ DO   ， CD PC BDDC， 第19页（共21页）DQ DO   ， BD PC DQPCBDDO； （3）存在， ①如图1，当BPO90时， BP2t，DQt， AQ8t 此时AQBP 8t 2t 8 t  ； 3 ②如图2，当POB90时， DOQ∽BOP DO DQ t 1     学 BO BP 2t 2 AB6，AD8， 升 BD10， 哥 10 DO 水 3 DOQ∽DBA， DO DQ   ， DA DB 10  3  t ， 8 10 25 t  ． 6 8 25 综上所述，当t  秒或t  秒时， 3 6 BOP为直角三角形． 第20页（共21页）【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理、正确运用 分情况讨论思想是解题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/3017:26:06；用户：初中数学；邮箱：gzthjj01@xyh.com；学号：41820495 学 升 哥 水 第21页（共21页）