AI大模型天天胡编乱造?用“拉普拉斯变换”治它!-夜雨聆风

AI大模型天天胡编乱造?用“拉普拉斯变换”治它!

🐉 今天聊个硬的！
AI生成内容老是胡编乱造？深层原因终于被扒出来了！用控制论的“拉普拉斯变换”一分析，才发现原来是优化器没选对！👇扫码加入「龙哥读论文」知识星球，一起用上帝视角看透AI本质～

龙哥推荐理由：
这篇文章视角清奇，把让人头疼的生成模型“幻觉”问题，从玄学层面拉到了工程学层面。它用经典的控制论和拉普拉斯变换，给SGD、Adam、PID等优化器做了一次“系统体检”，并找到了它们在不同模型（GAN、CycleGAN、DDPM）上的“最佳拍档”。干货满满，极具启发性！

原论文信息如下：

论文标题:
Using Laplace Transform To Optimize the Hallucination of Generation Models

发表日期:
2026年03月

发表单位:
未提供清晰机构信息

原文链接:
https://arxiv.org/pdf/2603.18022v1.pdf

图10：DDPM在不同优化器下的生成样本（从上到下依次为SGD、SGDM、Adam、PID、LPF-SGD、HPF-SGD、FuzzyPID）。

你看，只有Adam系列的优化器能让DDPM输出像模像样的数字，其他优化器（尤其是SGD、SGDM）生成的几乎全是噪声！这背后藏着什么玄机？且听龙哥慢慢道来。

生成模型的“幻觉”从何而来？

咱们先来聊聊最前沿的AI模型——大语言模型（LLM，Large Language Model）如ChatGPT、大型视觉生成模型（LVGM，Large Vision Generation Model）如Stable Diffusion，它们经常出现一个让人头疼的问题：幻觉（Hallucination）。简单说，就是模型会“自信地犯错”——生成的内容看起来有模有样，但根本不符合事实。比如你问它“爱因斯坦是哪一年出生的？”，它可能给你编一个“1850年”。在图像生成里，幻觉表现为产生一些不在训练数据分布内的奇怪样本，或者出现“模式坍塌”（mode collapse），导致生成的样本多样性不足。

现有的研究都在微观层面下功夫：比如用检索增强生成（RAG，Retrieval Augmented Generation）给LLM喂外部知识库的数据；或者改进模型结构、加各种loss函数来减少幻觉。但问题是，这些方法都像“头痛医头、脚痛医脚”，没有从根源上解释为什么模型会产生幻觉。

那么，有没有一个更宏观、更底层的视角来理解这件事？这篇论文的作者们想到了一个经典的工具——控制理论（Control Theory）。他们把生成模型的训练过程看作一个动态系统，然后用控制理论里的“拉普拉斯变换”来分析这个系统。妙啊！这样就能从系统稳定性的角度，真正看清幻觉的本质了。

用“控制论”火眼金睛看透幻觉本质

作者把生成模型（GM，Generation Model）的训练过程类比成一个随机动态系统。在控制理论里，一个系统通常会有一个输入、一个输出，以及一个反馈回路来调整自身。生成模型的训练不就是这样吗？输入是数据（比如噪声或真实图像），输出是生成的样本，误差（比如生成图片和真实图片的差距）会反馈回来更新模型参数。

而“幻觉”对应的是什么？对应的是系统的超调量（overshoot）和振动（vibration）。看下面这张图，它展示了在生成任务中，不同优化器下模型权重θ(t)的演化过程。

图1：生成任务中每个组件权重θ(t)的演化过程。图中标记了最大超调量θ_max和达到最大振动的时间t_max。最优的学习过程应该有一个适当的振动（太小则学习慢，太大则不稳定），且最终收敛到最优解θ*。

从控制论的角度看，一个“健康”的生成模型应该满足：系统稳定且快速收敛。如果系统不稳定，比如权重剧烈震荡或者发散，那就会产生幻觉——模型要么胡乱输出，要么陷入局部极值（模式坍塌）。

拉普拉斯变换：优化器的“照妖镜”

要分析一个动态系统的稳定性，工程师们最常用的工具就是拉普拉斯变换（Laplace Transform）。它能把复杂的微分方程（时域）转化成简单的代数方程（复频域），让我们一眼看出系统的极点位置，从而判断系统是否稳定、响应速度如何。

这篇论文的核心贡献就是对多种常用优化器进行拉普拉斯变换，得到它们的系统函数，从而揭示出不同优化器在控制理论中的本质。让我们一个一个来看：

SGD（随机梯度下降）：最基础的优化器，参数更新只取决于当前梯度。作者发现SGD实际上等价于一个P控制器（比例控制器），其系统函数就是学习率r：θ_SGD(s)=r。

SGDM（带动量的SGD）：引入了历史梯度的指数加权平均，相当于一个PI控制器（比例-积分控制器）。其系统函数为：

这里r是学习率，α是动量系数（通常0.9），s是复频率变量。

PID优化器：这是之前有人提出的基于PID控制器的优化器（Wang et al. 2020），它在PI的基础上增加了微分项D，用于预测未来误差的变化趋势。系统函数为：

其中K_d是微分增益。注意这里还有一个来源于动量累积的积分项。

Adam（自适应矩估计）：最流行的优化器之一，它同时估计梯度的一阶矩和二阶矩，实现自适应学习率。由于Adam的公式非常复杂，其系统函数无法直接写出解析形式，但作者在仿真中直接用其S函数进行分析。

滤波器处理的SGD（LPF-SGD / HPF-SGD）：作者提出对梯度做低通或高通滤波，然后注入SGD更新中。这相当于给系统加了一个滤波器，其系统函数为：

这里G是滤波器增益，h_i和l_j分别是零点和极点。

FuzzyPID（模糊PID）：在PID基础上加入模糊逻辑，让K_p、K_i、K_d三个系数可以自适应调整，以适应非线性变化。其系统函数最终为：

其中widehatK表示经过模糊逻辑修正后的增益。通过合理选择学习率θ(s)可以变成一个稳定系统。

有了这些系统函数，就可以像分析电路一样，用MATLAB Simulink仿真每个优化器的系统响应。比如下图是经典GAN在不同优化器下的系统响应：

图3：经典GAN在不同优化器上的系统响应。可以看到，Adam的响应最终收敛并稳定，而其他优化器（SGDM、LPF-SGD、PID等）出现了明显的基线漂移，说明系统不稳定。

实验验证：系统响应与实际效果“神同步”

光说不练假把式。作者在三个经典生成模型上进行了真实训练实验：经典GAN、CycleGAN（循环生成对抗网络）和DDPM（去噪扩散概率模型）。使用的数据集是MNIST手写数字和UPSP（一种图像翻译数据集）。训练超参数如下表：

表I：图像生成任务的超参数（GAN、CycleGAN、DDPM）。注意所有优化器的峰值学习率都设为2e-4，以保证公平。

对于滤波器优化器（LPF-SGD和HPF-SGD），其滤波器系数用二阶IIR结构实现：

表II：低通和高通滤波器的系数。

实验结果非常直观。下图展示了经典GAN在不同优化器下生成的MNIST样本：

图6：经典GAN在不同优化器下生成的样本。只有Adam能持续生成清晰可辨的数字（0-9），其他优化器（尤其是SGDM、PID、FuzzyPID等）在训练后期生成的样本充满了噪声，完全看不出是什么数字。这正好对应了图3的仿真结果——只有Adam的系统是收敛稳定的，其他优化器在大约200个epoch后出现了发散。

更精彩的发现来自CycleGAN。CycleGAN有双生成器（G_a和G_b）和双判别器（D_a和D_b），加上循环一致性损失。作者将其建模成更复杂的控制环路（图4），仿真结果（图5）和真实生成结果（图7）再次高度一致。

图4：CycleGAN的控制系统框图，包含两个生成器G_a、G_b和两个判别器D_a、D_b，以及循环一致性反馈。

图5：CycleGAN在不同优化器上的系统响应。FuzzyPID和PID能完美复现正弦/余弦波形，而SGD、Adam虽然也有一定的波形，但幅度不稳定，有发散风险。

图7：CycleGAN真实生成的MNIST→UPSP翻译结果。FuzzyPID和PID生成的样本清晰、无错误；而SGDM和SGD等优化器生成了大量红色标记的错误（幻觉）样本。

对于DDPM，Adam同样一家独大。下图展示DDPM在100个epoch后的生成结果：

图9：DDPM的生成结果。只有Adam（以及Adam系列优化器如AdamW、RAdam等，论文中有额外实验）能输出清晰的数字，其他优化器几乎全部失效。

新思路：如何设计“对味”的优化器？

通过拉普拉斯变换分析，作者揭示了生成模型对优化器有明确的“偏好”：

– GAN和DDPM这类从纯噪声生成样本的模型，偏好Adam家族优化器。原因在于Adam有自适应的二阶矩调整，能够提供“更强的振动”来快速调整学习过程，从而避免其他优化器出现的发散问题。

– CycleGAN这类图像翻译模型（包含双生成器和循环一致性损失），偏好PID和FuzzyPID优化器。因为CycleGAN的系统更复杂，需要更精细的控制：PID的微分项可以预测误差变化，而模糊逻辑可以自适应调整增益，使系统更稳定。

基于这些发现，作者提出了两种从根源上优化幻觉的方法：

1. 为模型匹配合适的优化器：在训练前，先用Simulink仿真生成模型的系统响应，选择能使得系统稳定的优化器。这就像给不同的发动机配不同的变速箱，合理才能高效运转。

2. 设计更好的学习系统：通过引入额外的反馈回路（如CycleGAN的循环一致性损失），让系统本身更稳定，从而降低对优化器的敏感度。例如，CycleGAN的双生成器设计实际上抵消了单生成器的根解的不稳定性。

这个框架的妙处在于，它不仅解释了为什么有些优化器在某些模型上工作得更好，而且提供了一个提前预测优化器效果的方法——再也不需要靠超参数搜索去碰运气了！

龙迷三问

下面是龙哥对于大家可能的一些问题的解答：

这篇论文解决什么问题？这篇论文从控制理论和拉普拉斯变换的宏观视角，揭示了生成模型（GAN、CycleGAN、DDPM）产生幻觉的根本原因——优化器与模型结构不匹配导致的系统不稳定。进而提出了通过仿真系统响应来匹配合适优化器、或者设计更稳定的学习系统（如加入循环一致性损失）来避免幻觉。

文章中用到的拉普拉斯变换具体是干什么的？拉普拉斯变换是一种数学工具，能把时域（随时间变化的信号）的微分方程转化为复频域（s域）的代数方程。在控制理论中，通过分析系统函数在复平面上的极点位置，可以判断系统是否稳定（所有极点必须在左半平面）。本文利用拉普拉斯变换，把SGD、Adam等优化器的更新规则写成系统函数，然后分析不同优化器对生成模型系统稳定性的影响。

为什么PID和FuzzyPID在CycleGAN上表现好，而在GAN上不行？因为CycleGAN有双生成器和循环一致性损失，构成的是一个更复杂、更稳定的反馈系统。PID的微分项能预测误差变化趋势，FuzzyPID能自适应调整比例、积分、微分系数，正好适合这种多环路系统。而经典GAN只有一个生成器和一个判别器，系统简单，需要的是像Adam那样能快速自适应调整的优化器来抑制初始的剧烈振动，PID的固定参数反而容易导致不收敛。

如果你还有哪些想要了解的，欢迎在评论区留言或者讨论~

龙哥点评

论文创新性分数：★★★★★

龙哥认为这一星必须拉满！把控制理论的拉普拉斯变换引入生成模型幻觉分析，这个跨界视角非常新颖且极具启发性。虽然之前有PID优化器的工作，但本文是首次系统性地对多种优化器进行拉普拉斯变换，并直接关联到生成模型的幻觉问题。

实验合理度：★★★★☆

实验设计合理：在三个不同代表性的生成模型（GAN、CycleGAN、DDPM）上测试了七种优化器，仿真与实际训练结果一致，可信度高。扣一星是因为只用了MNIST和UPSP两个小数据集，缺乏在更大、更真实场景（如ImageNet、COCO）上的验证。

学术研究价值：★★★★★

研究价值爆炸！为生成模型领域提供了一种全新的系统性分析框架。未来的研究者可以基于这个方法，设计出更匹配特定模型的优化器，甚至指导新的模型架构设计。将控制论与深度学习结合，打开了跨学科研究的新大门。

稳定性：★★★☆☆

论文提出的方法本身（先用Simulink仿真再选择优化器）是稳定的，但最终生成的模型稳定性取决于选中的优化器。比如用Adam在GAN上效果稳定，但如果在CycleGAN上用Adam则效果一般。所以稳定性得分中等。

适应性以及泛化能力：★★★★☆

通过仿真提前预测优化器效果，这个框架理论上可以应用于任何生成模型。但论文只验证了图像生成任务（MNIST和UPSP），对于大语言模型（LLM）等其他模态的生成模型尚待验证。不过由于拉普拉斯变换的通用性，龙哥认为泛化潜力很大。

硬件需求及成本：★★★★☆

仿真过程用MATLAB Simulink，不需要GPU。实际训练时和普通生成模型训练成本一样（论文使用单张A100 40GB GPU）。额外开销仅在于训练前做的仿真，基本可忽略。扣一星是因为仿真需要对控制理论有一定了解，入门成本略高。

复现难度：★★★★☆

论文没有提供开源代码，但给出了详细的系统和仿真设置（Simulink模型、滤波器系数等），优化器公式也清晰列出来了。对于熟悉PyTorch和MATLAB的读者，复现难度中等偏下。扣一星是因为没有开源代码，需要自己实现部分细节。

产品化成熟度：★★★☆☆

目前更像是一种方法论指导，而非直接可用的产品。不过，对于从事生成模型训练的开发者和研究员来说，这篇论文提供了一个可操作的工具：在给定新模型后，先用仿真快速筛选优化器，避免盲目的网格搜索。对于直接落地应用，还需要在更大规模、更复杂的数据集上验证。

可能的问题：论文假设每个生成模型可以简化为一个二阶系统，这个假设是否普适？对更复杂的模型（如ViT、Diffusion Transformer）可能需要高阶近似。另外，仿真时使用了理想化的信号源（正弦波、方波），与实际训练数据的随机性有差距。

主要参考文献

[1] Rawte, V., Sheth, A., & Das, A. (2023). A survey of hallucination in large foundation models. arXiv preprint arXiv:2309.05922.

[2] Aithal, S. K., Maini, P., Lipton, Z. C., & Kolter, J. Z. (2024). Understanding hallucinations in diffusion models through mode interpolation. arXiv preprint arXiv:2406.09358.

[5] Shuster, K., Poff, S., Chen, M., Kiela, D., & Weston, J. (2021). Retrieval augmentation reduces hallucination in conversation. arXiv preprint arXiv:2104.07567.

[12] Wang, H., Luo, Y., An, W., Sun, Q., Xu, J., & Zhang, L. (2020). PID controller-based stochastic optimization acceleration for deep neural networks. IEEE Trans. Neural Networks and Learning Systems, 31(12), 5079-5091.

[15] Goodfellow, I., Pouget-Abadie, J., Mirza, M., Xu, B., Warde-Farley, D., Ozair, S., … & Bengio, Y. (2014). Generative adversarial nets. NeurIPS.

[16] Ho, J., Jain, A., & Abbeel, P. (2020). Denoising diffusion probabilistic models. NeurIPS, 33, 6840-6851.

[28] Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV.

*本文仅代表个人理解及观点，不构成任何论文审核或者项目落地推荐意见，具体以相关组织评审结果为准。欢迎就论文内容交流探讨，理性发言哦～想了解更多原文细节的小伙伴，可以点击左下角的“阅读原文”，查看更多原论文细节哦！

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