让AI当专职家教:从30分到90分的数学提分系统

一、一个家长的困境

高一，选科大文，数学长期30分左右（满分150）。

不是不聪明，是基础太薄。课本上的例题看一遍就忘，课堂节奏跟不上，越学越没信心。

请家教？一小时200-500，一周两次，一个月就是小两千。而且家教不了解她的具体水平，讲课还是”大锅饭”的思路。

我做了一个决定：自己用AI给她当家教。

但不是那种”ChatGPT问一道题答一道题”的方式——那种效率太低，孩子也记不住。

我要的是：一套完整的、贴合课本的、适合基础薄弱学生的教学课件系统。

二、系统架构：Obsidian + Hermes Agent

整个系统基于两个核心工具：

1. Obsidian —— 知识管理的中枢

所有内容都存在Obsidian的marth（数学）目录下，按章节组织：

第八章 立体几何初步/
├── 8.1 基本立体图形/
├── 8.2 立体图形的直观图/
├── 8.3 简单几何体的表面积与体积/
├── 8.4 空间点直线平面之间的位置关系/
├── 8.5 空间直线平面的平行/
└── 8.6 空间直线平面的垂直/

每个章节包含4个核心文件：

• • 课本精读 —— 从PDF课本提取的结构化内容
• • 校验版 —— 逐项核对的版本（标记✅已校验/🔶补充说明）
• • PPT大纲 —— 幻灯片结构设计
• • 正式版PPT —— 可直接使用的教学课件

2. Hermes Agent —— AI执行引擎

Hermes是一个运行在Docker中的AI Agent，它能：

• • 直接读取本地的PDF课本（不用联网搜教材）
• • 自动编写PPT生成脚本（PptxGenJS）
• • 用matplotlib渲染数学公式为PNG图片
• • 用Python生成3D几何体的立体示意图
• • 按我的要求控制每一步的输出格式

三、四步流水线：从课本到PPT

每一节的内容，我都按固定的4步流程推进：

第1步：课本精读 Markdown

Hermes直接从本地PDF课本提取内容，整理成结构化的Markdown。包括：

• • 本节导引
• • 核心概念（定义、公式、性质）
• • 课本例题（完整解题过程）
• • 课本练习
• • 本节要点
  

第2步：校验版

这一步是我最看重的。不是”看上去对”就行，而是逐项与课本原文核对：

• • ✅已校验：与课本原文一致
• • 🔶校验说明：方向正确，措辞经整理
• • 🔶整理补充：非课本原文，教学需要补充的
  

一份14页的课本内容，校验版通常有25-30项标记。

第3步：PPT大纲

设计每张幻灯片的结构：标题、内容板块、公式图片位置、例题展示方式、互动环节（口述复述）、金句页。

第4步：正式版PPT

用PptxGenJS生成.pptx文件。关键设计：

• • 数学公式全部用LaTeX渲染成PNG，不用Unicode文本（避免根号、分数显示错误）
• • 中文标签放在LaTeX外部，用matplotlib的中文字体渲染（因为LaTeX math mode不支持CJK）
• • 例题配有3D立体示意图，用matplotlib的3D绘图功能生成
• • 每道例题都有分步展示，点击一下显示下一步
• • 每节末尾有”口述复述”，让孩子用自己的话复述核心内容
• • 每节有”金句页”，激发兴趣、重建自信
  

四、核心设计原则

在反复迭代中，我总结了几条关键原则：

1. 贴近课本，不搞花活

课本是最好的教材。我们的所有内容都以人教A版课本为基准，例题编号、定义措辞都与课本一致。基础薄弱的学生，最需要的是”课本吃透”，不是”技巧拓展”。

2. 先讲”怎么想”，再讲”怎么做”

每道例题的展示顺序：引导思考 → 拆成最小步骤 → 解释公式来源 → 最后给答案 + 易错提醒。

3. 立体几何必须有图

数学不是文字游戏。立体几何的每一个例题，我都要求Hermes生成3D示意图。matplotlib + mpl_toolkits.mplot3d可以画出棱柱、棱锥、圆柱、球等几何体，配上颜色和标注。

4. 公式显示零容忍

早期犯过错误：用Unicode字符模拟根号（√2），结果在PPT里显示很丑。后来全部改成LaTeX渲染PNG：→ 渲染成高清图片 → 嵌入PPT。

五、成果展示

以第八章”立体几何初步”为例：

每节课PPT包含：

• • 封面
• • 概念讲解（带3D图或公式图片）
• • 3-4道例题（分步展示 + 立体图）
• • 口述复述（让孩子用自己的话复述）
• • 标准答案
• • 公式速查卡
• • 金句页

整个第六章到第八章，从零到完整PPT，大约需要3-4个晚上的协作（每个晚上1-2小时）。

六、技术栈详解

如果你也想搭建类似的系统，这里是完整的技术栈：

关键配置：

• • 公式图片：matplotlib用LaTeX渲染，中文标签放在LaTeX外部
• • 3D图：matplotlib的mpl_toolkits.mplot3d模块
• • 中文字体：服务器安装文泉驿正黑（wqy-zenhei）
• • PPT编译：每个章节的slides目录下有compile.js，一键生成.pptx

七、从30分到90分的路径

提分不是一夜之间的事，我把它拆成4个阶段：

• • 阶段1（30→45）：课本概念吃透，公式记牢
• • 阶段2（45→60）：课本例题独立完成
• • 阶段3（60→75）：练习题能做对70%
• • 阶段4（75→90）：综合题能拿基础分

每周120分钟，按章节推进。每章做4-6周。必修二有4章内容（向量、复数、立体几何、统计+概率），预计一个学期完成。

八、你可以复制的方法

这套方法不神秘，核心就是：

1. 1. 找到课本（PDF版最好）
2. 2. 装一个AI Agent（Hermes、Claude、ChatGPT都行，但要能执行代码）
3. 3. 按4步流程推进：课本精读 → 校验版 → PPT大纲 → 正式版PPT
4. 4. 坚持迭代：第一次生成的PPT肯定不完美，不断调整Prompt，逐步优化

最关键的是：别追求完美，先跑通流程。

我第一天生成的PPT，公式用Unicode，没有立体图，金句都是AI味的鸡汤。但跑了10轮迭代后，现在的PPT已经接近”直接给孩子用”的质量了。

AI不能替孩子学习，但AI可以帮家长把最好的学习材料准备到极致。

当别的家长还在网上找”免费PPT模板”的时候，你已经用AI给自家孩子生成了一套贴合课本、分步讲解、带3D图、配口述复述的专属教案。

这就是AI时代家教的正确打开方式。

如果你也想搭建类似的系统，下面是详细的提示词

## 完整版本（CLEAR五步法）

### C = Context（背景）
【角色】我是高一学生的家长，正在陪伴孩子每周学数学120分钟。
【教材】《普通高中教科书数学必修第二册》
【章节】第___章 ___（章节名称）
【学生情况】
  - 当前分数：约___分 / 150分
  - 选科方向：___（如：大文/大理/混合）
  - 薄弱点：___（如：概念不清/公式记不住/计算总错/不会画图）
  - 目标分数：___分（建议阶梯：45→60→75→90）
【已完成】___（如：无 / 第6章已完成 / 期中试卷PPT已完成）

### L = Limit（边界）

【内容边界】
  - 以课本为主线，不超纲、不拔高
  - 例题优先用课本原题，不做偏题怪题
  - 公式必须给出来源或推导思路，不能只背结论

【格式边界——非常重要，请逐条确认】
  - 所有数学公式（根号、分数、向量箭头、上下标）必须用LaTeX渲染为PNG图片嵌入PPT
  - 禁止使用Unicode数学符号（如 √、²、→）直接作为公式显示
  - 向量必须带箭头：vec{a}、overrightarrow{AB}、vec{0}
  - 中文图表中的文字必须用中文字体（WenQuanYi Zen Hei或Microsoft YaHei）
  - PPT尺寸：16:9（10" x 5.625"）
  - 每次点击只显示一个新内容块（分步动画）

【教学边界】
  - 教案对象是基础极弱的学生，需要"从头学起"
  - 先讲"怎么想"→拆成最小步骤→解释公式来源→最后给答案
  - 每道例题必须展示完整解题步骤，不能跳步
  - 每个知识点后有"金句"（激发兴趣，不要鸡汤）
  - 每章有口述复述页（检验理解）+ 标准答案页

### E = Expectation（期望结果）

【交付物】每节生成两份文件：
  1. 校验版Markdown（放在 /obsidian/marth/第X章/6.X 小节名/ 目录下）
  2. 正式版PPT（同目录，命名为 "6.X_节名_精讲课_正式版.pptx"）

【PPT结构】每节固定13-16页：
  - 第1页：封面（章节号+标题+副标题）
  - 第2页：问题引入/为什么要学
  - 第3-N页：核心知识点（每页一个概念/公式/定理）
  - N+1页：课堂例题（分步显示，公式用图片）
  - N+2页：课堂小练
  - N+3页：易错总结
  - N+4页：口述复述（5道题）
  - N+5页：口述复述·标准答案
  - 最后1页：金句页

【每章完成后】额外生成一份"章节总结与复习"PPT，包含：
  - 全章知识脉络图
  - 核心公式速查表
  - 全章易错点汇总
  - 综合例题（跨节）


### A = Assumption（初步判断）

【我的判断】
  - 孩子最大的问题是___（如：概念不清导致做题无从下手）
  - 这一章最难的部分可能是___（如：向量坐标运算/正弦定理应用）
  - 我希望PPT的风格是___（如：简洁清爽/色彩丰富/黑板风格）

【如果你没有判断，可以写】
  - 我不确定难点在哪，请根据课本内容判断
  - 风格请按教育类PPT的默认风格

### R = Refine（打磨要求）


【输出格式要求】
  - PPT用PptxGenJS生成，代码放在 /projects/math-ppt/X.X_formal/slides/
  - 公式图片放在 /projects/math-ppt/X.X_formal/imgs/
  - 最终PPT复制到 /obsidian/marth/第X章/X.X 节名/ 目录

【质量检查】
  - 每张PPT生成后，用markitdown提取文本验证内容完整性
  - 检查所有公式图片是否正确嵌入（不能有空白图片占位）
  - 检查中文是否正确显示（不能有方块或乱码）

【迭代方式】
  - 第1节做完后，先让我检查格式和内容，确认OK后再做后续节
  - 如果我发现格式问题（如根号显示错误），请立即修复并应用到后续所有节
  - 每做完一节，告诉我页数和文件大小

【特别提醒】
  - 如果发现我的要求有矛盾或遗漏，请主动指出，不要默默跳过
  - 如果某个知识点课本没有但你觉得应该补充，请标注为"整理补充”而非课本原文