2026秋版小学数学新人教版六年级上册全册教案(文字版)

一确定位置

【教材解读】

本单元确定位置学习的内容主要包括用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置。这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、空间坐标系打下良好的基础。

教科书通过呈现确定多媒体教室中学生座位的情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置。抽象的有序数对表示平面上点的位置，感悟有序数对与物体位置的一一对应关系。用方向和距离确定位置通过描述渔船的位置、标出货船的位置及描述回家路线，让学生在解决问题的过程中，体会采用方向和距离两个条件来确定物体所在位置的必要性，学会用方向和距离确定位置的基本方法，感受数学与实际生活的紧密联系。

【学情分析】

在前面学生已经积累了一些有关“位置与方向”的知识和经验，空间观念有了一定的发展。他们已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等方位词描述物体的大致位置，了解“几点钟方向”。但是单单凭借知道方向还不能确定物体的具体位置，所以需要学习更加系统和全面的方法。在教学时，教师应充分利用学生已有经验，给学生提供足够的自主探索空间，让学生在探索中学会用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置。

【教学策略】

1.要注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生经历用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置的学习过程。在教学本单元时，要建立在学生日常生活的感性经验积累的基础上，充分关注学生已有的知识基础和生活经验，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。

2.以问题为载体，鼓励学生自主探究、合作交流。问题是数学的心脏，好的问题是驱动学生思维的最佳载体。教科书为我们提供了很好的问题情境，如用方向和距离确定位置中的例3，只告诉渔船距搜救船1500 m，让学生确定渔船的位置，并提出问题：只用距离，能确定渔船的位置吗？例5你能用方向和距离说说小明回家的路线吗？通过这些问题激发学生思考：怎样利用给出的信息确定位置呢？和我们前面学习的用有序数对确定位置有什么相同和不同的地方？学生带着这些问题去独立思考、自主探索、小组合作、全班交流，真正实现了以问题为导向、在解决问题的过程中学习新知的教学理念。

3.借助信息技术，通过动态演示点的运动帮助学生理解图形位置确定方式的合理性。

【素养体现】

空间观念：能在方格纸上确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系。

几何直观：能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图。

第1课时用有序数对确定位置

【教学内容】

教科书P1～2例1、例2，完成教科书P2“做一做”，P3“练习一”中第1、2题。

【核心素养目标】

1.在具体情境中认识列、行的定义，初步理解有序数对的含义，会用有序数对表示具体情境中物体的位置。

2.理解方格纸上有序数对的含义，能在平面内用有序数对表示物体的位置，知道方格纸上对应有序数对的位置。

3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象力和推理能力，进一步发展空间观念和几何直观。

【教学重点】

理解有序数对的含义，能用有序数对表示平面内的点。

【教学难点】

能用有序数对表示平面内的点。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课　　

课件出示教科书P1例1部分情境图。

师：同学们，看，这是张亮所在班级上课的情形，多整齐！你们能告诉老师张亮的位置在哪儿吗？同桌之间讨论一下。

指名同学说一说自己的想法。

师：都是描述张亮的位置，为什么有这么多的表示方法？

[学情预设]由于观察方法和角度不同，产生了不同的说法。

师：没错，没有统一标准给我们的交流带来了很多的不便。今天这节课我们就一起来学习一种简单统一的确定位置的方法——用有序数对确定位置。(板书课题：用有序数对确定位置)

二、合作探究，获取新知　　(一)用有序数对确定物体的位置。

1.认识列、行，确定规则。

师：同学们刚才所说的组、排、列、行等字词都是指明看的方式，竖着来看或横着来看。一般来说，我们把竖排称为列，横排称为行。

课件依次标出座位图的列数和行数。

2.认识有序数对，形成概念。

师：请同学们将这3名同学的位置记录下来。(在课件上快速圈出3名同学的位置)

学生汇报展示。

师小结：数学上专门有一种用来确定位置的简便方法，如张亮在第2列、第3行的位置，可以用有序数对(2，3)表示。(适时板书)

3.理解有序数对的含义。

师：请同学们观察有序数对中的两个数各表示什么？用有序数对表示位置时要注意什么？

学生独立思考，同桌相互交流，指名学生回答。(教师适时板书)

4.用有序数对确定位置，加深理解。

师：王艳和赵雪的位置用有序数对怎样表示？它们有什么不同？

[学情预设]王艳的位置可以用有序数对(3，4)表示，赵雪的位置可以用有序数对(4，3)来表示，数的顺序不同，表示的位置也不同。(教师适时板书)

师：看来有序数对中的两个数是有顺序的，这对确定位置很重要。一般来说，用有序数对表示位置时先写列，再写行。有序数对(6，3)表示的是王乐的位置，你能指出哪个是王乐吗？

指名学生上台指出，并根据学生回答揭示。

5.有序数对在现实情境中的应用。

完成教科书P3“练习一”第1题。

(二)用有序数对表示平面内的点。

1.师生共同回忆直线上的点表示数。

2.明确列、行和起点。

课件出示教科书P2例2平面图。

请学生上台指出第1列和第1行及标识0的意义，课件同步展示。

3.明确周明的位置。

师：周明的位置用有序数对(1，3)表示，是什么意思？

学生独立思考，同桌相互交流，指名学生回答。

4.表示其他同学的位置。

师：你能表示出其他同学的位置吗？

学生独立思考后，同桌之间相互说一说，集体订正，教师用课件出示其他同学的位置。

5.理解有序数对与方格纸上点的对应关系。

师：观察这些有序数对，你有什么发现？

交流后明确：同一列的有序数对的第一个数相同；同一行的有序数对的第二个数相同。(板书)

师：说一说有序数对(2，a)表示的是哪些同学的位置？有序数对(b，3)呢？(a，b为非零整数)

师小结：由于用字母表示的数不确定，所以这样的有序数对只能表示哪一列或哪一行，但不能确定具体位置。由此可见必须要有两个数才能确定一个位置。

三、巩固练习，综合应用　　

1.完成教科书P2“做一做”第1、2题。

(1)学生独立完成。

(2)全班集中展示评价。

2.完成教科书P3“练习一”第2题。

(1)学生独立完成。

(2)师生交流明确“8排10号”的意思，说一说如何用有序数对表示。

四、课堂小结　　

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

[设计意图]本节课主要教学两个内容。例1教学用有序数对确定座位的方法，以学生的座位图为依托，利用学生已有的生活经验，探索并形成用有序数对表示位置的方法。例2充分利用学生知识与经验的迁移，把方格纸的横线和竖线与例1建立起联系，通过周明的位置明确有序数对(1，3)的含义，再用有序数对表示其他同学的位置，最后引导学生比较这些有序数对，帮助学生感受数形结合的思想，最后通过说一说的活动，使学生明确确定一个位置必须要有两个数据。

【板书设计】

同一列的有序数对的第一个数相同；同一行的有序数对的第二个数相同。

【教学后记】

发展学生的空间观念、几何直观是本节课的重要任务。本节课从学生熟悉的座位图切入，自主交流张亮位置的表示方法，在交流中感受到需要统一表示方式。再将学生的生活经验提升、抽象，揭示列、行的含义以及确定列、行的一般规则，引出数学表示方法——有序数对，使学生感受到有序数对的简单和实用。通过方格纸把用有序数对表示的实际问题抽象成用有序数对表示平面内点的位置问题，使学生明确方法，进一步体会数形结合的思想，感悟有序数对与物体位置的一一对应关系。

第2课时 用方向和距离确定位置(1)

【教学内容】

教科书P5例3，完成教科书P6“做一做”。

【核心素养目标】

1.在具体情境中能够认识平面图上的方向，掌握用方向和距离确定位置的方法。

2.经历探究确定物体位置方法的过程，在由实物到绘制坐标图的抽象过程中初步渗透坐标法的思想，发展空间观念。

3.在具体情境中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验。

【教学重点】

能根据指定点的具体方向和距离确定物体的准确位置。

【教学难点】

正确理解东偏南、南偏东等含义，了解平面图各部分的含义。

【教学准备】课件，学生每人准备一幅中国地图、量角器和刻度尺。

【教学过程】

一、谈话激趣，导入新课　　

1.谈话引入。

师：同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？能给大家介绍一下吗？

教师根据学生的回答，适时引导思考：怎样才能准确描述这些场所的具体位置呢？

2.导入新课。

师：前面学习了用有序数对确定位置，今天我们一起来学习用方向和距离确定位置。[板书课题：用方向和距离确定位置(1)]

二、合作探究，获取新知　　

1.课件出示教科书P5例3。

师：读题并观察图片，说说可以从中获得哪些信息？

[学情预设]渔船距搜救船1500 m，要描述出渔船相对于搜救船的具体位置。

师：想一想，以什么作为参照点比较合适？为什么？只用距离能确定渔船的具体位置吗？

学生交流后明确：以搜救船为参照点，还需要知道渔船在搜救船的什么方向上。

教师根据学生的回答课件出示完整的图。

师：图中用1 cm表示500 m，渔船距离搜救船3 cm，也就是实际距离多少米？(1500 m)

师：结合图说一说渔船的具体位置，小组讨论一下。

学生交流后明确：渔船在搜救船的东偏南25°方向上，距离搜救船1500 m，或渔船在搜救船的南偏东65°方向上，距离搜救船1500 m。(课件演示并适时板书)

师强调：两种说法都对，但一般习惯用不大于45°的角来描述。

2.交流用方向和距离确定位置的方法。

(1)学生讨论交流。

(2)汇报方法。

师小结：确定平面内一个物体的准确位置，要先确定参照点，还需要知道物体相对于参照点的距离和方向。(适时板书)

三、巩固练习，综合应用　　

1.完成教科书P6“做一做”第1题。

(1)学生独立测量。

(2)学生在测量时可能遇到困难，教师在巡视时可提醒学生把北京这个点上的十字方向标延长，使东、南、西、北四个方向更加清晰，方便测量。

(3)集体交流订正。

2.完成教科书P6“做一做”第2题。

(1)学生独立测量、填空。

(2)指名汇报，集体订正。

3.完成教科书P6“做一做”第3题。

(1)学生拿出中国地图，找到北京和哈尔滨。

(2)学生独立量一量，填一填。

(3)集体交流汇报。

四、课堂小结　　

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

[设计意图]本课通过谈话很自然地将学生带入数学学习中，建立数学学习与生活实际的联系，同时有效地激发学生学习的兴趣和参与的意识。例3的教学先出示例题，明确信息后，提出问题：谁作为参照点比较合适？为什么？只用距离，能确定渔船的具体位置吗？在问题的驱动下，明确还需要知道方向，在此基础上描述渔船的具体位置。在问题解决的过程中掌握根据物体相对于参照点的方向和距离确定物体的位置。

【板书设计】

渔船在搜救船的东偏南25°(或南偏东65°)方向上，距离搜救船1500 m。

用方向和距离确定位置的方法：确定平面内一个物体的准确位置，要先确定参照点，还需要知道物体相对于参照点的距离和方向。

【教学后记】

本节课从学生感兴趣的台风引起的海上渔船搜救情境入手，引导学生开展探究，不断引发矛盾冲突，让确定位置所需的几个要素逐步呈现出来。学生自己探索出准确描述物体的位置需要两方面：物体相对于参照点的距离和方向。学生通过自主探索与合作交流解决实际问题，掌握根据方向和距离确定位置的方法，培养了初步的推理能力，同时真正体会到方向与距离在确定位置中缺一不可，只有二者相结合，才能确定物体的准确位置。画角的角度和量角时，可能有部分学生存在困难或遗忘方法的现象，教师巡视时要注意加强操作指导。

第3课时 用方向和距离确定位置(2)

【教学内容】

教科书P7例4，完成教科书P7～8“做一做”。

【核心素养目标】

1.结合具体事例，根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。

2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，培养学生合作探究的意识和能力，积累活动经验，发展学生的空间观念。

3.联系生活实际，使学生体会在图上准确地标出物体位置的重要性，感受数学就在身边，激发学习兴趣。

【教学重点】

能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。

【教学难点】

能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。

【教学准备】课件，学生每人准备量角器和刻度尺。

【教学过程】

一、复习导入　　

师：说一说，如何确定平面内一个物体的准确位置？

师：今天继续学习用方向和距离确定位置。[板书课题：用方向和距离确定位置(2)]

二、探究新知　　

1.明确任务，引出需求。

课件出示教科书P7例4。

明确条件和要求：货船的具体位置以搜救船为参照点，方向北偏西40°，距离搜救船1000 m，图上1 cm表示500 m。要求在图上标出货船的位置。

2.明确绘图步骤。

师：想一想，如何在图上标出货船的位置？

引导学生明确：先定参照点，再定方向，最后定距离。(教师适时板书)

3.学生尝试独立画图。

画完后与小组同学相互说一说是怎样画的，教师巡视。

4.展示汇报交流。

学生展示自己的作品，并讲解绘制过程，其他同学评价、补充。

交流后明确：以搜救船为中心，用量角器在搜救船北偏西40°的方向上画一条射线(标出角度)，再在射线上面画出刻度表示距离。1 cm表示500 m，1000 m要用2 cm来表示，并标上货船。

课件演示操作过程。

三、巩固练习　　

1.完成教科书P7“做一做”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)展示交流学生的成果，并说一说是如何画的。

(3)师：只知道方向能确定物体的具体位置吗？

除了知道方向外，还需要知道与参照点之间的距离。

2.完成教科书P8“做一做”第2题。

(1)学生独立在教科书上画图。

(2)集体交流订正。

(3)学生自主纠错后与同桌交换检查，发现错误及时改正。

3.完成教科书P8“做一做”第3题。

(1)学生读题后与同桌交流探讨解题的步骤。

(2)教师引导学生明确：本题每一句话中的参照点都是不同的，要求学生先找到参照点，再找到相应的方向，最后根据相应距离确定点的位置。

(3)学生独立填空。

(4)集体交流订正。

四、课堂小结　　

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

[设计意图]本节课先设计一道复习题，引导学生通过习题回顾、总结上节课学习的知识，唤醒已有的知识经验。在教学例4时，以任务驱动，先明确画图思路，接着放手让学生独立完成。在汇报展示过程中，进一步明确画图的步骤及要点，掌握操作方法，学生经历了操作的全过程，有效培养了动手操作能力。最后，通过设计不同层次的练习，进一步提高学生的画图技能，突破教学难点，达到知识的融会贯通。

【板书设计】

用方向和距离确定位置(2)

一、定参照点

二、定方向

三、定距离

【教学后记】

在本课教学中，教师充分引导学生在已有经验的基础上层层推进，让学生感知要从方向(角度)和距离两个方面来确定物体的位置的准确性和必要性。一节课下来，尽管效果不错，但反思细节，仍有许多值得改进的地方。如学生想出了许多种方法，交流时教师只将其中的几种加以比较，未能充分挖掘每种方法的价值，不能很好地调动其积极性，让更多的学生有成就感。如果在这里教师能对教学预设及时加以调整，大胆放手，让小组之间先进行交流对比，效果会更好。

第4课时 用方向和距离确定位置(3)

【教学内容】

教科书P9例5，完成教科书P9“做一做”。

【核心素养目标】

1.结合具体情境，掌握描述路线的方法，能根据方向和距离绘制简单的路线图。

2.在绘制路线图的过程中，渗透数形结合思想。让学生通过绘制路线图，提高动手操作能力，形成几何直观。

3.联系生活实际，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的信心。

【教学重点】

在位置变化的情况下，描述路线并绘制简单的路线图。

【教学难点】

以不同的地点为参照点判断方向，体会位置关系的相对性。

【教学准备】课件，学生每人准备量角器和刻度尺。

【教学过程】

一、谈话激趣，导入新课

　　师：同学们，你们能说一说从家到学校的路线吗？

学生自由讨论。

师：今天我们就一起来研究如何运用前面学习的知识，描述路线及绘制简单的路线图。[板书课题：用方向和距离确定位置(3)]

二、根据路线图描述路线　　

课件出示教科书P9例5。

师：同学们，观察图片，你们能从图中提取哪些信息？

提示：让学生在路线图上分别找一找学校、邮局、书店、小明家及路线图上的方向标。

指名汇报。

师：你能用自己的语言说说小明回家的路线吗？

小组合作讨论，分段描述路线，教师巡视。

集体分段交流路线图。

明确交流要点：小明回家的路线分为几段？每段的起点在哪？终点在哪？分别以什么为参照点？沿着什么方向？移动了多少距离？

师：同桌之间说一说小明从学校到家的路线。

[学情预设]小明回家从学校出发，先向南偏东30°方向走200 m到达邮局，再向东偏南30°方向走600 m到达书店，最后向正东方向走540 m到家。

师小结描述路线的方法：一看路线分成几段；二看每段起点在哪里并确定参照点，三画十字方向标确定方向，四看移动的距离。(适时板书)

师：你们能描述小明从家到学校的路线吗？

学生思考后再集体交流想法。

三、根据描述绘制路线图　　

课件出示教科书P9“做一做”。

(1)小组讨论画图方法，教师巡视。

(2)集体交流汇报。

(3)学生独立画路线图，教师巡视。

(4)展示汇报，交流评议。

四、课堂小结　　

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

[设计意图]路线的描述，不仅是两个点的静态位置关系，还是物体在多个点之间的运动过程，这对于学生来说有一定的难度。设计时充分利用信息技术，动态展示路线的变化，让学生在参照点动态变化的情境中，先学会分段描述，再整体描述。同时，使学生明确如果参照点不同，描述相对位置的方法也不唯一，方向与距离的描述是具有相对性的。绘制路线图时，先组织学生讨论明确绘图方法，再让学生独立尝试画图，让学生亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系，提升学生的能力，形成几何直观。

【板书设计】

用方向和距离确定位置(3)

描述路线：分段　确定参照点　说清方向和距离　描述路线

【教学后记】

本课的学习主要通过描述小明放学回家和从家到学校的路线来学习描述路线的方法，通过“做一做”的活动来学习画路线图的方法，在这两个学习活动中，巩固用方向和距离来确定物体位置的方法。在整个教学活动中，通过让学生看一看、想一想、议一议、说一说，画一画，充分参与到教学活动中来，教师只在适当的时候进行点评。在整个环节中，教师只是活动的组织者、知识的引导者，而学生是学习的主人，注重发挥学生的主体性，鼓励学生不断发现问题、拓展思路，充分调动学生学习的积极性。

整理和复习(练习二)

【教学内容】

教科书P10“

整理和复习”，完成教科书P11～15“练习二”中相关习题。

【核心素养目标】

1.熟练地掌握用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置的知识，能熟练地应用知识。

2.初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关确定位置的知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3.激发学生的参与热情，发展学生的空间观念和几何直观。

【教学重点】

用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置的联系。

【教学难点】

知识的整理及综合运用。

【教学准备】课件，学生每人准备自己家附近的地图。

【教学过程】

一、揭示课题　　

师：同学们，这一单元我们学习了与确定位置有关的内容。这节课，我们就一起来对所学的知识进行

整理和复习。[板书课题：整理和复习(练习二)]

二、回顾整理　　

1.小组合作整理。

师：以小组为单位合作整理本单元所学的知识，并以简单明了的方式记录下来。

学生分组整理，教师巡视指导。

2.交流展示。

选择有代表性的小组逐一交流展示。

3.根据学生交流，教师有意识地借助板书引导学生形成“知识结构图”。(板书)

距离

三、沟通联系　　

师：确定平面内点的位置有哪些方法？它们之间有什么联系？

师小结：平面内同一个点的位置，既可以用有序数对确定，又可以用方向和距离确定位置，这两种方法都需要两个条件。

四、巩固运用　　

1.完成教科书P11“练习二”第1题。

(1)向学生介绍我国中医文化。

(2)学生独立完成，全班集中展示评价。

2.完成教科书P11“练习二”第2题。

学生独立完成后交流。

3.完成教科书P12～13“练习二”第3～5题。

(1)学生独立填一填，画一画，教师巡视。

(2)全班集中展示评价。

第4题和第5题要注意加强方法指导，明确先做什么，再做什么。

4.教科书P13“练习二”第6题。

拿出自己家附近的地图，同桌之间说一说上学和放学的大致路线。

5.完成教科书P13“练习二”第7题。

学生独立完成后小组交流。

6.完成教科书P14“练习二”第8题。

学生独立完成后交流方法：先找参照点，再根据对应的方向和距离确定各点位置。

7.完成教科书P14～15“练习二”第9、10题。

抓住路线描述的重点：从哪里出发？沿什么方向？移动了多远？到达哪里？把每一段按这样的方式去描述。反过来，根据描述在图上画路线图，也需要分解成一段一段进行。

8.学生课后完成教科书P15“练习二”第11题。

五、课堂小结　　

师：通过今天的

整理和复习，你们有哪些新的收获？

[设计意图]

整理和复习的教学，在设计时，先让学生以小组为单位整理知识，将零碎的知识梳理出来，查遗补漏，把平时所学的知识进行沟通，认识知识之间的联系，进一步加深对所学知识的理解。接着引导学生用自己喜欢的方式记录下来，将零散的知识纵横联系，使之系统化、结构化，有一个整体的意识。加强了

整理和复习的有效性和针对性。最后设计一系列由易到难的练习，逐步训练，提升学生运用知识的能力。

【板书设计】

整理和复习(练习二)

距离

【教学后记】

本节复习课引导学生用自己喜欢的表达方式整理本单元知识。通过师生交流、生生互动、同桌交流、全班汇报展示、讨论评价等方式构建本单元脉络清晰、重点突出的知识体系。学生在复习梳理中沟通了用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置之间的联系，但用结构化的方式整理单元知识点的能力还有待提高。

二分数乘法

【教材解读】

本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算及运算律和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。

教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。分数乘法的意义分为两种情况，一种是求几个相同分数相加的和是多少，对应例1；另一种是求一个数的几分之几是多少，对应例2。在此基础上，又编排了分数乘法问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”。

本单元的教学重点是理解并掌握分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。

【学情分析】

在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。

【教学策略】

1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。教学过程中，教师应结合教科书提供的实例，尤其是练习中丰富的现实素材，也可以选择学生身边的事例，借助现实情境，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。分数乘法计算教学的重点是让学生理解算理，掌握计算方法。让学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是教学的难点。此时，就需要借助操作或直观图来引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性的活动，理解分数乘分数的结果中的分母和分子分别是怎样得到的。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。这类基本问题解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。

4.有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

【素养体现】

运算能力：会计算分数乘整数、分数和小数，能进行简单的小数、分数混合运算及运用运算律简算。

推理意识：能在真实情境中，选择恰当的方法解决问题。

几何直观：会画图理解分数乘法，画图分析数量关系。

应用意识：应用分数乘法的知识解决简单的实际问题。

第1课时分数乘整数

【教学内容】

教科书P16例1，完成教科书P16“做一做”。

【核心素养目标】

1.经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。

2.在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。

3.感受数学知识之间的联系，建立学好数学的信心。

【教学重点】

经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。

【教学难点】

理解分数乘整数的算理。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、激活经验，导入新课　　

1.课件出示复习题。

师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。

[学情预设]学生会很快列出加法或乘法算式，并得出结论：整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。

2.引出课题。

师：今天我们来学习分数乘整数。(板书课题：分数乘整数)

二、经历过程，探究新知　　

1.借助情境，理解分数乘整数的意义，探究算法。

课件出示教科书P16例1题干及第(1)题。

师：怎样列式？

引导学生根据整数乘法的意义思考：做一朵花需要用8张纸，做2朵花需要用2个8张纸，可以直接用乘法计算，列式为8×2。

师：8×2表示什么意义？

[学情预设]2个8相加的和。

交流后明确分数乘整数的意义：分数乘整数表示几个相同分数的和的简便运算。(板书)

师：8×2怎样计算？用你喜欢的方法写一写。

学生独立尝试完成，教师巡视。

全班交流汇报。

[学情预设]学生可能利用以前学习过的画图或分数加法的方法解答。

课件出示“8×2表示2个8相加”及示意图。

学生根据课件演示完成计算。

[学情预设]

教师适时板书。

2.探究简便算法。

课件出示教科书P16例1第（2）题。

学生独立完成，汇报交流。

[学情预设]做8朵花需要8个8张纸，列式为8×8。

师：为什么用乘法计算？(8个8相加的简便写法)你是怎么算的？

教师根据学生交流小结方法：

师：哪种方法简便？

[学情预设]学生通过对比容易发现方法二中分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算简便。

教师适时板书。

3.归纳算法。

师：讨论一下，分数乘整数，怎样计算？

（1）学生分小组讨论，教师巡视。

（2）交流算法。

（3）归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算。（板书）

三、巩固练习，内化知识

1.课件出示计算题。

（1）学生独立完成，指名板演。

（2）集体订正，说一说是怎样计算的。

2.完成教科书P16“做一做”。

学生独立完成，并集体交流。

师：为什么用乘法计算？

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？你们有什么收获？

[设计意图]本节课先设计一道复习题，利用整数乘法的意义来引入分数乘法。在例1第（1）题的教学中直接利用分数乘法的意义列出乘法算式，然后借助直观图，理解意义，理解算理，将算理可视化，学生理解了算理也就容易掌握算法。例1第（2）题放手让学生独立完成，然后呈现不同的算法，优化算法。通过对比观察，启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法。培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。最后设计两道练习题，进一步巩固分数乘法的意义，灵活掌握计算方法。

【板书设计】

分数乘整数

分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和的简便运算。

分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算。

【教学后记】

分数乘法的计算教学应该注重运算的意义和算理的理解，坚持理解算理与掌握算法并重。本节课的学习过程就是在学生已有知识、经验的基础上，经历解决问题的过程，探索分数乘整数的意义和算理。学生先把以前学习的整数乘法的意义进行有效迁移，应用到分数乘法中。再通过对比观察不同的计算方法，沟通它们的关系，总结算法，提升认识。在理解意义、厘清算理、明确算法的教学过程中，帮助学生养成学习数学的良好思维习惯。

第2课时一个数乘分数

【教学内容】

教科书P17～18例2，完成教科书P18“做一做”。

【核心素养目标】

1.结合生活经验和操作感悟，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解一个数乘分数的算理。

2.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养学生初步的分析、推理能力。

3.在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。

【教学重点】

理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

【教学难点】

理解一个数乘分数的算理。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、复习导入

课件出示复习题。

学生独立完成，指出1~2道说明算法。

师：今天这节课我们继续来学习分数乘法。（板书课题：一个数乘分数）

二、探究新知

（一）整数乘分数。

课件出示教科书P17例2第（1）题。

1.尝试列式，理解意义。

师：怎样列式？为什么这么列式?

交流后明确：求种柳树苗的面积是多少公顷，就是求2公顷的 是多少公顷，也就是求2公顷的 倍是多少。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为2×。

2.探究算法，理解算理。

师：2×等于多少，怎样计算？小组合作探究。

学生交流后引导学生明确：求2公顷的是多少，就是把2公顷平均分成8份，求其中的5份。每份是公顷，5份就是5个公顷。

学生完成计算：（板书）。

师生共同画图理解，课件出示示意图。

引导学生明确：涂色部分是5个公顷，也就是（2×5）个公顷，即2×=。3.归纳算法。

师：说一说整数乘分数怎样计算？

[学情预设]整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。

（二）分数乘分数。

课件出示教科书P18例2第（2）题。

1.理解题意，列出算式。

师：怎样列式？

[学情预设]根据第（1）题的经验，学生容易想到求种银杏树苗的面积是多少公顷，就是求公顷的是多少公顷，用乘法计算，列式为×。

2.探究算法，理解算理。

师：×等于多少？用自己喜欢的方式解决这个问题，同学们小组合作画一画，算一算。

引导学生明确：先画一个长方形，表示1公顷，平均分成5份，取其中的4份，表示公顷；再把公顷平均分成3份，取其中的2份，即公顷的，如图。（课件出示示意图）

师：观察图，想一想公顷的是多少公顷？你是怎么想的？

先让学生在小组内交流，再组织全班交流。

教师结合课件演示进行归纳并板书：

师：画图可以清楚地看到用分数乘法求一个数的几分之几是多少的道理。

3.归纳算法。

师：分数乘法怎样计算？

师生讨论后小结并板书：一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。用字母表示就是：

师：这里的一个数可以是整数吗？

明确：整数可以看成分母是1的分数。

三、巩固练习，内化知识

1.完成教科书P18“做一做”第1题。

（1）学生独立看图填一填。

（2）指名汇报，说说思考过程。

2.完成教科书P18“做一做”第2题。

（1）学生独立计算，指名板演。

（2）集体订正，交流算法。

四、课堂小结

师：同学们，你们今天有哪些收获呢？

[设计意图]本节课教学一个数乘分数，设计两个问题，第（1）题，整数乘分数，充分利用求一个数的几倍是多少的经验，理解求一个数的几分之几是多少的意义，然后，借助直观图理解2×的算理，归纳算法。第（2）题，分数乘分数，这是本节课的重点，也是难点，充分发挥直观图的特点，使学生联系分数的意义，看到算式中的每一部分在图上是如何表示的，既理解了用分数乘法求一个数的几分之几是多少的道理，又理解了算理。

【板书设计】

一个数乘分数

一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。用字母表示就是：

【教学后记】

本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。整个教学过程中，引导学生经历对题意、分数乘法意义的理解，再到对一个数乘分数的算理、算法的理解过程。教学时根据学生思维的特点，引导学生参与涂画等操作，促进了各个层次学生的交流与发展。借助直观操作，手脑并用，数形结合，使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。反思整节课的教学，在计算方法的形成过程中，有点重结论轻过程，如果加上学生自己举例验证的环节，就更能体现数学思想方法的渗透。

第3课时小数乘分数

【教学内容】

教科书P21例3，完成教科书P21“做一做”。

【核心素养目标】

1.在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握小数乘分数的一般算法和简便算法。

2.在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简捷地进行小数乘分数的计算。

3.增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。

【教学重点】

掌握小数乘分数的一般算法和简便算法。

【教学难点】

提高学生灵活选择计算方法进行小数乘分数的运算能力。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、复习导入

1.复习小数与分数互化。

课件出示复习题并指名学生口答。

2.复习整数乘分数。

课件出示复习题。

学生自主完成习题，集体订正。

3.导入课题。

师：这两道计算题中的整数如果是小数，你会计算吗？今天我们来学习小数乘分数。（板书课题：小数乘分数）

二、探究新知

1.课件出示教科书P21例3。

师：从中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题？

学生自主提出问题后课件出示例题中的两个小题。

2.明确算理。

（1）找出数量关系式。

师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约是身体长度的”这句话？

将松鼠身体的长度平均分成4份，尾巴的长度是这样的3份。

（2）学生尝试列式。

师：这两个小题应该怎样列式？

交流后分别列出算式2.1×和2.4×。

3.探究算法。

（1）探究一般算法。

①师：怎样计算2.1×？

学生尝试计算2.1×34，教师巡视关注学情，找运用不同算法的学生上台板演。

②师生交流总结算法。（适时板书）

方法一：可以把2.1化成分数。

方法二：可以把化成小数。

2.1×=2.1×0.75=1.575

师小结：这道小数乘分数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数来计算，也可以把分数化成小数来计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。

（2）探究简便算法。

①师：怎样计算2.4×呢？用你喜欢的方法算一算。

学生自主计算2.4×，教师巡视关注学情并集体交流。（适时板书）

②对比观察，简便计算。

师：对比这几种计算方法，哪一种算法比较简便？为什么？

通过对比发现：约分计算比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在小数乘分数中同样适用。

师：2.1×能用简便方法计算吗？为什么？

[学情预设]不能。因为2.1无法与分母4约分。

4.归纳算法。

（1）课件出示教科书P21“做一做”第1题。

师：观察这几道题中小数与分数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算。

①学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。

②集体交流汇报。

（2）师生总结，归纳算法。

师：怎样计算小数乘分数？计算时应注意什么？

教师引导学生总结并板书：小数乘分数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数和小数可以约分时，先约分再计算；当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。

三、巩固练习，内化知识

1.完成教科书P21“做一做”第2题。

（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。

（2）学生独立完成，全班交流汇报。

2.完成教科书P21“做一做”第3题。

（1）引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几。

（2）学生独立完成，指名汇报，集体订正。

3.完成教科书P21“做一做”第4题。

引导学生找到相对应的量，排除无关信息的干扰，学会正确选择有效的信息解决问题。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

[设计意图]本节课例题出示后先让学生提出问题再出示问题，培养学生发现问题和提出问题的能力。由于本例题中的数量关系是学生熟悉的，让学生自主列式，并鼓励学生用自己的方法计算。学生独立计算后，对不同结果进行比较，发现结果都是相等的，只是形式不同而已，并引导学生具体情况具体分析。通过观察、比较、交流、归纳等数学活动，丰富学生体验知识获得结论的过程，进一步体会一般算法和简便算法的正确性、合理性、简捷性。

【板书设计】

小数乘分数

小数乘分数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数和小数可以约分时，先约分再计算；当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。

【教学后记】

本节课学习了小数乘分数的计算。在学习新知识前，先安排了小数与分数互化，以及分数乘法计算的复习题，为新知识的学习做好充分的准备。在学习小数乘分数的计算方法的过程中，先放手让学生自己尝试进行计算，当学生有困难时，教师再进行适当点拨，随后组织学生交流不同的计算方法，并对各种方法进行分析，引导学生根据题目特点灵活选择计算方法。在这节课中，每一种计算方法都是学生自己探究出来的，学生成了课堂学习的主人，在课堂中经历知识探究、交流讨论、感悟提升的完整学习过程。

第4课时分数混合运算及运算律

【教学内容】

教科书P22上面部分及例4，完成教科书P22“做一做”。

【核心素养目标】

1.能熟练进行分数混合运算；理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用，并运用运算律进行简便计算。

2.在观察、猜测、推理、计算、验证等数学活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

3.培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。

【教学重点】

理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用，并能运用运算律进行简便计算。

【教学难点】

能根据算式特点合理灵活地运用运算律进行简便计算。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、复习导入

师：回顾一下，整数混合运算的顺序是怎样的？如果把整数换成分数，又该怎样计算呢？今天这节课我们就一起来学习分数混合运算及运算律。（板书课题：分数混合运算及运算律）

二、探究新知

1.教学分数混合运算。

课件出示如下题目。

师：这两个算式的数与整数混合运算的算式有什么不同？（除了整数之外，还有分数）

学生交流后明确：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。（板书）

师：你会计算上面两个算式吗？

（1）学生独立计算，指名板演。

（2）汇报交流，集体订正。

师：比较两个算式的特点，你有什么发现？

引导学生发现：两个算式的计算结果相同，符合分配律。

2.理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用。

（1）大胆猜想，提出思考。

师：我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中是否适用呢？请大家猜想一下。

鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的意见。

（2）验证猜想，发现规律。

①课件出示教科书P22例4上面的三组题目。

②学生观察、计算每组的两个算式，得到每组的两个算式结果相等。

（3）揭示规律。

师小结：整数和小数的乘法运算律在分数运算中依然适用。运用乘法的运算律，有时可以使计算简便。（适时板书）

3.运用运算律。

课件出示教科书P22例4。

学生尝试计算，教师巡视关注学情。教师抽两名学生板演（正确情况）。

师：说说计算这两个算式分别运用了什么运算律。

[学情预设]左边算式运用了乘法交换律和结合律，右边算式运用了分配律。

教师适时展示错误情况，引导学生分析错在哪里。

课件出示习题。

学生独立完成后集体交流。

师：几个数连乘时，还可以直接约分。

三、巩固练习

1.完成教科书P22“做一做”第1题。

（1）引导学生观察题目中数据的特点，思考运用什么运算律计算比较简便。

（2）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（3）集体交流订正。

2.完成教科书P22“做一做”第2题。

（1）学生独立解答。

（2）集体订正，汇报解题的思路和计算方法。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

[设计意图]复习环节引导学生回顾整数混合运算的顺序，唤醒学生已有的知识经验。课件出示两个分数混合运算算式后，通过观察对比，引导学生把分数混合运算与整数混合运算进行关联，把整数混合运算的顺序迁移过来，放手让学生自己完成计算任务。运算律的教学先通过两个算式让学生初步发现规律，再经过几组算式的计算与比较，进一步验证发现整数和小数的乘法运算律在分数运算中依然适用，有利于培养学生的推理能力。然后运用运算律计算，巩固对运算律的认识。最后通过辨析错例，深化对运算律的理解，达到正确、合理、简捷计算的目的。

【板书设计】

分数混合运算及运算律

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

整数和小数的乘法运算律在分数运算中依然适用。