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初中物理200个专题荟萃(二)《测密度二十法》
测密度二十法
一. 量体法
器材： 天平、量筒、水、细线、待测固体。 步骤：
1.用天平测出固体的质量 m。
2.量筒中倒入适量水，读出体积 V₁。
3.用细线拴住固体，缓慢浸没在水中，读出总体积 V₂。
4.固体体积 V=V₂−V₁。
5.密度 ρ=m/(V₂−V₁)。
表达式：ρ=m/(V₂−V₁)
例题：小明测小石块密度。天平测得石块质量 52 g；量筒中水 40 mL；石块浸没后总体积 60 mL。求石块密度。
解析：V = 60 − 40 = 20 cm³ ρ = 52/20 = 2.6 g/cm³ = 2.6×10³ kg/m³
易错点：固体要先测质量，后测体积。如果先放进水里再测质量，物体表面沾水，质量会偏大，算出的密度也会偏大。
特别说明：
若测砖块的密度，因砖块具有吸水性，测质量后，先将它放在烧杯的水中吸足水，一般至少需放五分钟。然后，再测体积（中考重点）。
二. 差质法
器材： 天平、量筒、烧杯、待测液体。 步骤：
1.测出烧杯和液体的总质量 m₁。
2.把一部分液体倒入量筒，读出体积 V。
3.测出烧杯和剩余液体的质量 m₂。
4.倒入量筒的液体质量 m=m₁−m₂。
5.密度 ρ=(m₁−m₂)/V。
表达式：ρ=(m₁−m₂)/V
例题：烧杯和盐水总质量 98 g；倒入量筒 30 mL；剩余总质量 65 g。求盐水密度。
解析：m = 98 − 65 = 33 g ρ = 33/30 = 1.1 g/cm³
易错点：不要把液体全部倒入量筒后再称空烧杯。因为烧杯内壁会残留液体，质量差会不准。用“倒前总质量减去倒后总质量”更稳。中考重点
三. 算体法
器材： 天平、刻度尺、规则固体。 步骤：
1.用天平测出质量 m。
2.用刻度尺测出长、宽、高或直径等尺寸。
3.算出体积 V。
4.密度 ρ=m/V。
表达式：ρ=m/V
例题：正方体金属块质量 216 g，边长 3 cm。求密度。
解析：V = 3³ = 27 cm³ ρ = 216/27 = 8 g/cm³
易错点：只适用于规则固体，比如正方体、长方体、圆柱体。测量边长时要多次测量取平均值，减小误差。
四. 溢水法
器材： 天平、溢水杯、小烧杯、水、待测固体。 步骤：
1.用天平测出固体质量 m。
2.溢水杯中装满水，把固体完全浸没。
3.用烧杯接住溢出的水。
4.测出溢出水的质量 m排。
5.固体体积 V=m排/ρ水。
6.密度 ρ=mρ水/m排。
表达式：ρ=mρ水/m排
例题：金属块质量 158 g；溢出水质量 20 g。求金属块密度。
解析：V = 20/1 = 20 cm³ ρ = 158/20 = 7.9 g/cm³
易错点：溢水杯必须先装满水，否则溢出的水不等于物体排开的水。固体要完全浸没，但不能碰到杯壁或杯底。不能碰到杯底或杯壁，是因为一旦接触，杯底或杯壁会给物体一个支持力，使弹簧测力计的示数变小，按 F浮=G物−F示 计算时，浮力就会偏大。
五. 补水法
器材： 天平、烧杯、水、记号笔、待测固体。 步骤：
1.测出固体质量 m。
2.烧杯中装适量水，把固体浸没，在水面位置做标记。
3.取出固体，水面下降。
4.再向烧杯中加水，使水面回到标记处。
5.测出加入水的质量 m加。
6.固体体积 V=m加/ρ水。
7.密度 ρ=mρ水/m加。
表达式：ρ=mρ水/m加
例题：鹅卵石质量 132.6 g；原来烧杯和水 141.4 g；补水到标记后 192.4 g。求密度。
解析：加水质量 = 192.4 − 141.4 = 51 g V = 51 cm³ ρ = 132.6/51 = 2.6 g/cm³
易错点：取出固体时会带出少量水，导致补水量偏大，体积偏大，密度偏小。所以操作时要尽量让固体表面水少带出。
六. 等体法
器材： 天平、烧杯、水、待测液体。 步骤：
1.测出空烧杯质量 m杯。
2.装满水，测总质量 m水总。
3.倒出水并擦干，再装满待测液体，测总质量 m液总。
4.水的质量 m水=m水总−m杯。
5.液体质量 m液=m液总−m杯。
6.因为体积相同，V=m水/ρ水。
7.密度 ρ液=m液ρ水/m水。
表达式：ρ液=(m液总−m杯)ρ水/(m水总−m杯)
例题：空烧杯 30 g；装满水 80 g；装满待测液体 70 g。求液体密度。
解析：m水 = 50 g，m液 = 40 g ρ液 = 40×1/50 = 0.8 g/cm³
易错点：两次必须都“装满”，否则体积不相等。换液体前要把烧杯擦干，避免混入水。
七. 代替法
器材： 天平、烧杯、水、量筒、待测固体。 步骤：
1.左盘放待测固体。
2.右盘放空烧杯，向烧杯中加水，直到天平平衡。
3.此时固体质量等于水的质量。
4.把烧杯中的水倒入量筒，测出体积 V水。
5.固体质量 m=ρ水V水。
6.再用量筒测固体体积 V。
7.密度 ρ=ρ水V水/V。
表达式：ρ=ρ水V水/V
例题：天平左盘放固体，右盘放烧杯，向烧杯加水至平衡。量筒测得水体积 40 mL；固体体积 20 cm³。求密度。
解析：m = 40 g ρ = 40/20 = 2 g/cm³
易错点：这种方法适合没有砝码但有量筒的情况。倒水时尽量不要残留，否则水的质量会偏小。
八. 清零法
器材： 电子秤、烧杯、水、细线、待测固体。 步骤：
1.直接测固体质量 m
2.烧杯装水放在电子秤上，按清零键。
3.用细线吊着固体，使其完全浸没但不碰底、不碰壁。
4.此时电子秤示数对应排开水的质量 m排。
5.固体体积 V=m排/ρ水。
6.密度 ρ=mρ水/m排。
表达式：ρ=mρ水/m排
例题：清零后，石块浸没时示数 20 g；沉底后示数 70 g。求密度。
解析：m排 = 20 g，V = 20 cm³ m = 70 g ρ = 70/20 = 3.5 g/cm³
易错点：固体不能接触烧杯底和壁，否则电子秤示数不只是排开水的作用。清零后读数更直观。
九. 漂沉法
器材： 量筒、水、待测小物体。 步骤：
1.量筒中倒入适量水，读出体积 V₁。
2.把物体放入水中，若它漂浮，读出体积 V₂。
3.再把它压入水中使其完全浸没，读出体积 V₃。
4.漂浮时排开水体积为 V₂−V₁，物体质量 m=ρ水(V₂−V₁)。
5.物体体积 V=V₃−V₁。
6.密度 ρ=ρ水(V₂−V₁)/(V₃−V₁)。
表达式：ρ=ρ水(V₂−V₁)/(V₃−V₁)
例题：量筒水 30 mL；小瓷杯漂浮后 45 mL；压入水中后 55 mL。求密度。
解析：m = 15 g V = 25 cm³ ρ = 15/25 = 0.6 g/cm³
易错点：漂浮时才能得到质量，因为此时浮力等于重力。浸没时才能得到真实体积。
十. 漂浮法
器材： 柱形容器、水、小空瓶或塑料瓶、待测固体、刻度尺。 步骤：
1.容器装水，空瓶漂浮，记液面高度 h₁。
2.把固体放入空瓶中，瓶仍漂浮，记液面高度 h₂。
3.把固体从瓶中取出，直接浸没入水中，记液面高度 h₃。
4.固体质量 m=ρ水S(h₂−h₁)。
5.固体体积 V=S(h₃−h₁)。
6.密度 ρ=ρ水(h₂−h₁)/(h₃−h₁)。
表达式：ρ=ρ水(h₂−h₁)/(h₃−h₁)
例题：空瓶漂浮时液面 h₁；瓶中放小球后 h₂；小球取出浸没后 h₃。求小球密度。
解析：m = ρ水S(h₂− h₁) V = S(h₃ − h₁) ρ = ρ水(h₂− h₁)/(h₃ − h₁)
易错点：容器必须是柱形，底面积 S 才能约掉。固体放入瓶中时，瓶不能沉底。
十一. 称象法
器材： 水槽、小烧杯、水、天平、待测固体。 步骤：
1.让小烧杯漂浮在水槽中，在水槽壁标记液面位置。
2.把固体放入烧杯中，液面上升。
3.取出固体，向烧杯中加水，使液面回到标记处。
4.加入水的质量等于固体质量。
5.再用量筒或溢水法测固体体积 V。
6.密度 ρ=m/V。
表达式：ρ=m/V，其中 m 由加入水的质量得到。
例题：小烧杯漂浮，放入石块后液面上升；取出石块，加水使液面回标记，加水 60 g；石块体积 20 cm³。求密度。
解析：m = 60 g ρ = 60/20 = 3 g/cm³
易错点：关键是“液面回到原标记”，这时加入水的重力等于原来固体的重力。加水时要缓慢，避免超过标记。
十二. 针压法
器材： 量筒、水、细针、待测轻固体。 步骤：
1.量筒中装水，读出体积 V₀。
2.放入轻固体，它漂浮，读出体积 V漂。
3.用细针把它完全压入水中，读出体积 V压。
4.漂浮时排开水体积为 V漂−V₀，质量 m=ρ水(V漂−V₀)。
5.物体体积 V=V压−V₀。
6.密度 ρ=ρ水(V漂−V₀)/(V压−V₀)。
表达式：ρ=ρ水(V漂−V₀)/(V压−V₀)
例题：量筒水 50 mL；木块漂浮后 60 mL；针压浸没后 75 mL。求密度。
解析：m = 10 g V = 25 cm³ ρ = 10/25 = 0.4 g/cm³
易错点：针的体积要尽量小，否则会带来误差。压入时只要让物体刚好完全浸没即可。
十三. 助沉法
器材： 量筒、水、重物、细线、待测轻固体。 步骤：
1.量筒中装水，读出体积 V₁。
2.把重物浸没在水中，读出体积 V₂。
3.把轻固体和重物绑在一起，都浸没，读出体积 V₃。
4.轻固体体积 V=V₃−V₂。
5.再用漂浮法测轻固体质量 m。
6.密度 ρ=m/V。
表达式：V=V₃−V₂，ρ=m/V
例题：水 40 mL；铁块浸没后 55 mL；木块和铁块一起浸没后 70 mL；木块质量 10 g。求密度。
解析：V = 70 − 55 = 15 cm³ ρ = 10/15 ≈ 0.67 g/cm³
易错点：重物必须单独浸没一次，得到 V₂。两次浸没时，轻固体和重物都不能碰壁、碰底。
十四. 差重法
器材： 弹簧测力计、水、细线、待测固体。 步骤：
1.用弹簧测力计测固体在空气中的重力 G。
2.把固体完全浸没在水中，读出示数 F。
3.浮力 F浮=G−F。
4.体积 V=(G−F)/(ρ水g)。
5.质量 m=G/g。
6.密度 ρ=Gρ水/(G−F)。
表达式：ρ=Gρ水/(G−F)
例题：金属块空气中 4 N，水中 3 N。求密度。
解析：F浮 = 1 N V = 1/(1.0×10³×10) = 1×10⁻⁴ m³ m = 0.4 kg ρ = 4×10³ kg/m³
易错点：固体必须完全浸没，但不能碰底、碰壁。弹簧测力计使用前要调零，读数时视线要与刻度盘垂直。
十五. 比浮法
器材： 弹簧测力计、水、待测液体、细线、同一物体。 步骤：
1.测物体在空气中的重力 G。
2.浸没在水中，读出示数 F₁。
3.浸没在待测液体中，读出示数 F₂。
4.水中浮力 F浮水=G−F₁。
5.液体中浮力 F浮液=G−F₂。
6.因为体积相同，ρ液=ρ水(G−F₂)/(G−F₁)。
表达式：ρ液=ρ水(G−F₂)/(G−F₁)
例题：石块空气中 5 N，水中 4 N，待测液体中 4.2 N。求液体密度。
解析：F水 = 1 N，F液 = 0.8 N ρ液 = 0.8×10³ kg/m³
易错点：物体在两种液体中都必须完全浸没，且浸没体积相同。物体不能吸水，否则会影响浮力。
十六. 沉坠法
器材： 弹簧测力计、水、重物、细线、待测轻固体。 步骤：
1.测重物浸没在水中时的示数 F₁。
2.把轻固体和重物绑在一起，都浸没在水中，读出示数 F₂。
3.轻固体受到的浮力 F浮轻=F₁−F₂。
4.轻固体体积 V=F浮轻/(ρ水g)。
5.再用漂浮法或天平测出轻固体质量 m。
6.密度 ρ=m/V。
表达式：V=(F₁−F₂)/(ρ水g)，ρ=m/V
例题：重物浸没水中示数 3 N；木块和重物一起浸没示数 2.5 N；木块质量 10 g。求密度。
解析：F浮 = 0.5 N V = 50 cm³ ρ = 10/50 = 0.2 g/cm³
易错点：两次测量中，重物都必须完全浸没。轻固体在第二次测量中也必须完全浸没。
十七. 等重法
器材： 均匀木棒或吸管、水、待测液体、刻度尺。 步骤：
1.让木棒在水中竖直漂浮，测浸入深度 h水。
2.再让木棒在待测液体中竖直漂浮，测浸入深度 h液。
3.因为漂浮时浮力等于重力，排开液体重力相同。
4.密度 ρ液=ρ水h水/h液。
表达式：ρ液=ρ水h水/h液
例题：木棒在水中浸入 8 cm，在待测液体中浸入 10 cm。求液体密度。
解析：ρ液 = 1.0×10³ × 8/10 = 0.8×10³ kg/m³
易错点：木棒要粗细均匀，且每次都要竖直漂浮。浸入深度要从液面量到木棒下端。
十八. 高差法
器材： 柱形容器、水、小空杯、待测固体、刻度尺。 步骤：
1.容器装水，空杯漂浮，记液面高度 h₁。
2.把固体放入空杯，杯仍漂浮，记液面高度 h₂。
3.把固体取出，直接浸没入水中，记液面高度 h₃。
4.固体质量 m=ρ水S(h₂−h₁)。
5.固体体积 V=S(h₃−h₁)。
6.密度 ρ=ρ水(h₂−h₁)/(h₃−h₁)。
表达式：ρ=ρ水(h₂−h₁)/(h₃−h₁)
例题：空杯漂浮 h₁=10 cm；杯中放金属球 h₂=12 cm；球浸没 h₃=11 cm。求密度。
解析：ρ = 1.0×10³ × (12−10)/(11−10) = 2×10³ kg/m³
易错点：和第10法原理相同，关键还是容器要柱形。固体浸没时不能沉底后压住杯底影响读数。
十九. 平衡法
器材： 杠杆、支架、细线、水、待测固体、砝码或已知重物。 步骤：
1.把固体挂在杠杆一端，另一端挂已知重物，调节力臂使杠杆在空气中平衡。
2.记录此时固体的力臂 L₁。
3.把固体完全浸没在水中，杠杆失去平衡。
4.调节另一端力臂或砝码位置，使杠杆再次平衡。
5.记录新的力臂 L₂。
6.由两次平衡关系求出浮力，再求体积和密度。
表达式：若另一端重力为 G₀，空气中平衡有 GL₁=G₀L₀；浸没后平衡有 (G−F浮)L₁
'=G₀L₀'。
二十.等压法
器材： U形管、水、待测液体、刻度尺。
步骤：
U形管一侧装水，另一侧装待测液体。
待液体静止后，找到两侧液面到分界面的高度。
设水柱高度为 h水，液体柱高度为 h液。
同一水平面上压强相等，有 ρ水gh水=ρ液gh液。
密度 ρ液=ρ水h水/h液。
表达式：
ρ液=ρ水h水/h液
易错点：
高度要从两种液体的分界面量起，不是从管口量。液体之间最好不相溶，否则分界面不清晰。
作者简介：苏安良，陕西商洛人，商洛市作协会员、商州区作协会员，商洛市诗歌会员、商州区诗歌会员，商洛市写作学会会员，商洛市散文学会会员。在《中学物理教学参考》《物理教学通报》等国家核心杂志发表教学论文400余篇，参编《物理200问》、《物理学习法》等书，百余篇论文被知网全文录用。2020年春开始文学写作，在《诗路》《神州文学》《天竺山》《商洛文苑》《秦川》《文学百花园》《文学岛》《时代作家》《香香果》《苏州诗歌》《南北诗歌》《小雪》《商洛日报》《文艺报》等公开发表诗歌散文数十篇。长篇小说《鹤岭人》《草香》《粉青江女孩》分别在《人文商州》《秦川文化》《陕西文谭》陆续推出