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信息学社团开课啦~|习题讲解(洛谷配套顺序结构)
00
写在前面
洛谷上有配套的顺序结构专项练习。讲完顺序结构就可以给学生进行布置了。规定好完成时间、讲解时间。通过这一环节，就能看出哪些孩子能真正学得进去、有继续培养的潜力。https://www.luogu.com.cn/training/100#problems
01
教学目标
知识目标：
巩固顺序结构的核心工具：int、cin、cout、double、char、+ - * / %。
掌握新工具：sqrt() 开平方、ceil() 向上取整、fixed << setprecision(n)、char 逐字符读入。
理解整数向上取整公式
(a + b - 1) / b与ceil()的等价适用条件。
能力目标：
能够把生活问题（时间计算、体积计算、面积计算）翻译成顺序结构的算式。
能够根据题目要求选择合适的变量类型和输出格式。
学会利用取模 + 固定公式，在不用分支循环的情况下处理时间跨天的负数溢出问题
素养目标：
体会“先想清楚、再动手写”的编程习惯。
感受顺序结构“从上往下一条一条执行”的简洁之美。
建立“工具不够用就现场学新工具”的学习信心。
02
教学重难点
重点：
① 根据题目选择变量类型；
② fixed << setprecision(n) 控制小数位数；
③ ceil() 向上取整的应用场景
难点：
① P5707 中取模运算处理跨天情况；
② P5705 中“字符”与“整数”的区别；
③ 向上取整的必要性理解
03
习题精讲
1.P5705 数字反转
第一：给思路
题目输入一个浮点数，比如 123.4，要求翻转成 4.321。
关键观察：输入的数一定不小于 100、小于 1000，小数点后只有 1 位，所以格式固定是 abc.d，一共 5 个字符。
方法一（推荐）：把它当成 5 个字符，用 5 个 char 变量一个一个读进来，倒着输出。
方法二（不推荐）：乘以 10 再拆位。这个方法有浮点精度隐患，比如 123.4 在计算机里可能存成 123.3999...，乘 10 后截断成 1233，拆位就全错了。
注意：如果用 cin >> double 再拆数字，浮点误差是真实大坑，这也是本题推荐字符法的核心原因。
第二：学生思考并尝试的去完成
第三：教师巡查，并提供相应的步骤给基础薄弱的学生
包含头文件 <iostream>。
定义五个 char 变量，比如 a、b、c、d、e。
用 cin 依次读入五个字符。
用 cout 倒序输出这五个字符，顺序是 e、d、c、b、a。
第四：老师讲解
逐行讲解：
char 是字符类型，存单个字符，用单引号表示。
cin >> a >> b >> c >> d >> e; 输入 123.4 时依次读入 '1'、'2'、'3'、'.'、'4'。
读入的不是五个整数，而是五个字符。
cin >> 读 char 时会自动跳过空格和换行，但本题输入没有空格，所以 5 个字符能连读。
cout << e << d << c << b << a; 倒序输出得到 4.321。
2.P5706 再分肥宅水
第一：给思路
有 t 毫升饮料，分给 n 名同学，每名同学需要 2 个杯子。
第一问：t / n，t 是 double，n 是 int，结果是小数，保留 3 位。
第二问：n * 2，整数运算。
第二：学生思考并尝试地去完成
第三：教师巡查，并提供相应的步骤给基础薄弱的学生
包含头文件 <iostream> 和 <iomanip>。
定义一个 double 变量 t 和一个 int 变量 n，读入。
第一行输出：用 cout << fixed << setprecision(3) 保留 3 位小数，输出 t / n，然后换行。
第二行输出：n * 2，然后换行。
第四：老师讲解
要点：
fixed << setprecision(3) 保留 3 位小数，需要 #include <iomanip>。
漏写 fixed 会变成 3 位有效数字，不是 3 位小数。
t 定义成 int 会导致整数除法，小数被截断。
3.P5708 三角形面积
第一：给思路
海伦公式分两步：先算半周长 p = (a+b+c)/2，再开平方 S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))。
新工具：sqrt() 开平方，需要 #include <cmath>。
第二：学生思考并尝试地去完成
第三：教师巡查，并提供相应的步骤给基础薄弱的学生
包含三个头文件：<iostream>、<iomanip>、<cmath>。
定义三个 double 变量 a、b、c，读入三边。
计算半周长 p。注意除以 2.0，保证浮点数除法。
用 sqrt() 计算面积。把 p * (p - a) * (p - b) * (p - c) 作为 sqrt 的参数，注意括号配对。
用 cout << fixed << setprecision(1) 保留 1 位小数输出面积。
第四：教师讲解
演示：
输入 3 4 5，p = 6.0，area = sqrt(36.0) = 6.0，输出 6.0。
4.P5707 上学迟到
第一：给思路
距离 s 米，速度 v 米/分钟，额外 10 分钟垃圾分类，8:00 到校。
第一步：走路时间 s / v，不足 1 分钟要算 1 分钟，用 ceil() 向上取整。
新工具：ceil() 向上取整，需要 #include <cmath>。
第二步：总时间 = ceil(s/v) + 10。
第三步：从 8:00（即 480 分钟）往前推。
关键问题：如果总时间很大，480 减完变成负数怎么办？比如总时间 500，480 - 500 = -20，说明要跨天——可能是前一天，也可能是好几天前。
但我们不需要判断提前了几天，因为钟表每 1440 分钟循环一次：
先 total % 1440 折算到一天之内
再 (480 - t + 1440) % 1440 算出门时间
利用取模公式，不需要 if 判断就能自动处理跨天，无论需要往前推多少天。
对照写法：
ceil(s/v) 也可以用整数实现：(s + v - 1) / v。两者结果一样，整数方法不需要 <cmath>。本课先用 ceil，因为它更直观。
注意：这个公式只在 s、v 都是正整数时才和 ceil 等价，遇到负数不能用。
第二：学生思考并尝试地去完成
第三：教师巡查，并提供相应的步骤给基础薄弱的学生
包含头文件 <iostream> 和 <cmath>。
定义两个 int 变量 s、v，读入。
计算总分钟数 total：走路时间用 ceil(s * 1.0 / v) 向上取整，再加 10 分钟。
把总时间折算到一天之内：t = total % 1440。
从 8:00（480 分钟）往前推，用 (480 - t + 1440) % 1440 算出出门时间 leave。
把 leave 拆成小时 h 和分钟 m：h = leave / 60，m = leave % 60。
手动补零输出：小时和分钟都要两位数，可以用 h / 10、h % 10、m / 10、m % 10 拼出来。
第三：老师讲解
逐行讲解：
ceil(s * 1.0 / v)：s * 1.0 变成 double，除以 v 得小数，ceil 向上取整。
+ 10：垃圾分类时间。
total % 1440：把总时间折算到一天之内。
(480 - t + 1440) % 1440：从 480 往前减 t，加 1440 再取余，结果在 0 到 1439 之间。
h / 10 << h % 10：手动补零。比如 h = 7，输出 07。
演示：
输入 100 99：
输出 07:48。
5.B2029 大象喝水
第一：给思路
大象要喝 20 升 = 20000 立方厘米。桶是圆柱体，体积 = 3.14 × r × r × h。
用 20000 除以桶的体积，除不尽要向上取整，用 ceil()。
第二：学生思考并尝试地去完成
第三：教师巡查，并提供相应的步骤给基础薄弱的学生
请按照以下步骤，自己写出完整程序：
包含头文件 <iostream> 和 <cmath>。
定义两个 int 变量 h、r，读入深度和半径。
计算每桶体积 v：用 3.14 * r * r * h，结果存到 double 变量里。
计算需要多少桶：用 ceil(20000.0 / v) 向上取整。
把结果存到 int 变量 ans，输出 ans。
第三：教师讲解
要点：
3.14 * r * r * h 中 3.14 是 double，所以结果是 double。
ceil() 返回 double，它的结果本身是一个整数对应的浮点数（如 3.0），赋值给 int 时会做隐式类型转换，得到整数 3
int(20000.0 / v) 是向下取整，会少算一桶，必须用 ceil。
演示：
输入 23 11，输出 3。
本课小结
fixed + setprecision(n) 需要头文件 <iomanip>;ceil 在 <cmath>，返回 double；ceil(小数)：通用；(a+b-1)/b：仅 a,b 为正整数时等价；
