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小学数学奥数公式大全表
小学数学奥数公式大全表
计算类公式 运算定律 - 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) - 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) - 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c - 商不变性质：a÷b=(a×m)÷(b×m)（m≠0） - 积不变性质：a×b=(a×m)×(b÷m)（m≠0） 等差数列 - 通项：末项=首项+(项数-1)×公差 - 求和：总和=(首项+末项)×项数÷2 - 项数：项数=(末项-首项)÷公差+1 - 奇数项等差数列和=中间项×项数 分数裂项 - 1/[n×(n+1)] = 1/n - 1/(n+1) 应用题类公式 和差倍问题 - 和差：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2 - 和倍：小数=和÷(倍数+1)，大数=小数×倍数 - 差倍：小数=差÷(倍数-1)，大数=小数×倍数 鸡兔同笼 - 假设全是鸡：兔数=(总脚数-2×总头数)÷(4-2) - 假设全是兔：鸡数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2) 盈亏问题 - 一盈一亏：份数=(盈+亏)÷分配差 - 两盈：份数=(大盈-小盈)÷分配差 - 两亏：份数=(大亏-小亏)÷分配差 行程问题 - 基本：路程=速度×时间 - 相遇：总路程=速度和×相遇时间 - 追及：路程差=速度差×追及时间 - 流水行船：顺水=船速+水速，逆水=船速-水速；船速=(顺+逆)÷2，水速=(顺-逆)÷2 - 火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速 牛吃草问题 - 草生长速度=(长时间×长时牛数-短时间×短时牛数)÷(长时间-短时间) - 原有草量=牛头数×天数-草速×天数 
植树问题 - 两端都植：棵数=段数+1 - 一端植一端不植：棵数=段数 - 两端不植：棵数=段数-1 - 封闭线路：棵数=段数=总长÷棵距 工程、浓度、经济问题 - 工程：工作总量=工作效率×工作时间；合作时间=总量÷(甲效率+乙效率) - 浓度：浓度=溶质÷溶液×100% - 利润：利润=售价-成本；利润率=利润÷成本×100%；折扣=现价÷原价 年龄、归一、平均数、周期 - 年龄：两人年龄差不变，倍数随时间变化 - 归一：单一量=总量÷份数 - 平均数：平均数=总数量÷总份数；基准数法=基准数+差值之和÷总份数 - 周期：总个数÷周期长度=组数……余数（余几取第几个，余0取最后一个） 数论类公式 - 整除特征：末一位能被2、5整除；末两位能被4、25整除；末三位能被8、125整除；各位数字和能被3、9整除；奇偶位数字和之差能被11整除 - 质数合数：100以内质数共25个；0和1既非质数也非合数；除2外质数都是奇数 - 约数倍数：最大公因数×最小公倍数=两数之积；约数个数=各质因数指数加1后的乘积 - 抽屉原理：n+1个物体放入n个抽屉，必有一个抽屉至少2个物体 - 容斥原理：N(A∪B)=N(A)+N(B)-N(A∩B) 几何类公式 平面图形 - 长方形：周长=(长+宽)×2，面积=长×宽 - 正方形：周长=边长×4，面积=边长² - 三角形：面积=底×高÷2 - 平行四边形：面积=底×高 - 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 - 圆：周长=2πr，面积=πr² 立体图形 - 长方体：表面积=2(ab+ah+bh)，体积=abh - 正方体：表面积=6a²，体积=a³ - 圆柱：体积=底面积×高 - 圆锥：体积=底面积×高÷3 
几何模型与计数 - 常用模型：等高模型、一半模型、鸟头模型、蝴蝶模型 - 线段计数：n个小线段共含 n(n+1)/2 条线段 - 方阵：实心方阵总数=每边人数²；最外层人数=(每边-1)×4 - 握手问题：n人握手总次数=n(n-1)÷2