ARTICLE · 1153112
小学1—6年级数学必背知识点:法则、概念、单位、公式一次整理清楚!
小学1—6年级数学必背知识点:法则、概念、单位、公式一次整理清楚!
第一部分 计算法则
1 整数加减法
笔算加法：
相同数位对齐； 从个位加起； 哪一位相加满十，就向前一位进1。
笔算减法：
相同数位对齐； 从个位减起； 哪一位不够减，就从前一位退1，在本位加10后再减。
2 整数乘法
一位数乘多位数：
从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位； 哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。
两位数乘多位数：
先用两位数个位上的数去乘； 再用十位上的数去乘，第二个部分积的末位要和十位对齐； 最后把两个部分积相加。
3 整数除法
从被除数的最高位除起； 被除数前一位不够除，就看前两位； 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面； 每次除后所得的余数都必须比除数小。
有余数除法的验算：被除数＝商×除数＋余数。
4 四则混合运算
只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算； 既有乘除又有加减，先乘除，后加减； 有括号，先算括号里面；有多层括号，先算最里面。
5 多位数的读写
读数：
从高位起，一级一级往下读； 亿级、万级按个级的读法读，再加“亿”或“万”； 每级末尾的0不读；其他数位连续有几个0，通常只读一个“零”。
写数：
从高位起，一级一级往下写； 哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位写0占位。
6 小数大小比较
先比较整数部分；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位……直到比较出大小。
7 小数加减乘除
小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法计算，得数的小数点也要对齐。
小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边数出几位，点上小数点。
除数是整数：按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除不尽时，可在被除数末尾添0继续除。
除数是小数：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数；除数移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按除数是整数的小数除法计算。
8 分数计算
- 同分母分数加减：
分母不变，只把分子相加减。 - 异分母分数加减：
先通分，再按同分母分数加减法计算。 - 分数乘整数：
分子与整数相乘，分母不变，能约分的先约分。 - 分数乘分数：
分子乘分子，分母乘分母，结果化成最简分数。 - 一个数除以分数：
等于这个数乘除数的倒数。
9 分数、小数和百分数互化
- 小数化百分数：
小数点向右移动两位，同时添上百分号。 - 百分数化小数：
去掉百分号，同时小数点向左移动两位。 - 分数化百分数：
先把分数化成小数，再化成百分数；也可以把分母化成100。 - 百分数化分数：
写成分母是100的分数，再约成最简分数。
10 解决问题的一般步骤
读懂题意，找出已知条件和所求问题； 分析数量关系，确定先算什么、再算什么； 列式计算，并写清单位； 检验结果，写出答语。
列方程解决问题：
找出未知量，并设为x； 找出等量关系，列出方程； 解方程并检验； 写出答语。
第二部分 概念与性质
1 四则运算各部分的关系
- 加法：
和＝加数＋加数；一个加数＝和－另一个加数。 - 减法：
差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝差＋减数。 - 乘法：
积＝因数×因数；一个因数＝积÷另一个因数。 - 除法：
商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。
2 常用运算定律
- 加法交换律：
a＋b＝b＋a - 加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） - 乘法交换律：
a×b＝b×a - 乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c） - 乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
3 自然数、奇数与偶数
- 自然数：
表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 - 偶数：
能被2整除的整数；个位是0、2、4、6、8。 - 奇数：
不能被2整除的整数；个位是1、3、5、7、9。 - 3的倍数特征：
各个数位上的数字之和是3的倍数。 - 5的倍数特征：
个位是0或5。
4 因数、倍数、质数与合数
如果a÷b的商是整数且没有余数，那么a是b的倍数，b是a的因数。 - 质数：
大于1，只有1和它本身两个因数的自然数。 - 合数：
大于1，除了1和它本身还有其他因数的自然数。 - 特别提醒：
1既不是质数，也不是合数。 - 质因数：
一个合数的因数中，属于质数的因数。 - 分解质因数：
把一个合数写成若干个质数相乘的形式。 - 最大公因数：
几个数公有因数中最大的一个。 - 最小公倍数：
几个数公有倍数中最小的一个。 - 互质数：
公因数只有1的两个数。
5 小数
- 小数的基本性质：
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 - 有限小数：
小数部分的位数是有限的。 - 无限小数：
小数部分的位数是无限的。 - 循环小数：
从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。 - 循环节：
循环小数中依次不断重复出现的数字。
6 分数
- 分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。 - 分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 - 真分数：
分子小于分母，数值小于1。 - 假分数：
分子大于或等于分母，数值大于或等于1。 - 带分数：
由整数和真分数组成的数。 - 分数基本性质：
分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。 - 最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数。
比较分数大小：
分母相同，分子大的分数大； 分子相同，分母小的分数大； 分子、分母都不同，可以通分、约分或化成小数后比较。
7 百分数、比和比例
- 百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数不能表示具体数量，后面不能带单位。 - 比：
两个数相除又叫两个数的比，比号前是前项，比号后是后项，前项除以后项所得的商叫比值。 - 比的基本性质：
前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 - 比例：
表示两个比相等的式子。 - 比例基本性质：
两个外项的积等于两个内项的积。 - 正比例：
两种相关联的量，比值一定。 - 反比例：
两种相关联的量，乘积一定。
8 方程与近似数
- 方程：
含有未知数的等式。 - 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值。 - 解方程：
求方程解的过程。 - 四舍五入：
看要保留数位的下一位，0—4舍去，5—9向前一位进1。
9 角、垂直与距离
- 角：
从一点引出两条射线所组成的图形，这个点是顶点，两条射线是角的边。 - 锐角：
大于0°、小于90°。 - 直角：
等于90°。 - 钝角：
大于90°、小于180°。 - 平角：
等于180°。 - 周角：
等于360°。 - 互相垂直：
两条直线相交成直角；交点叫垂足。 - 点到直线的距离：
点到这条直线的垂直线段的长度。
10 三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的图形叫三角形。 按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 - 等腰三角形：
两条边相等，相等的边叫腰，另一条边叫底，两底角相等。 - 等边三角形：
三条边都相等，三个角也都相等，每个角是60°。 - 三角形的高：
从一个顶点向它的对边或对边延长线作垂线，顶点到垂足之间的线段。 - 三角形内角和：
180°。 - 三边关系：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
11 四边形
- 四边形：
由四条线段首尾顺次相接围成的图形。 - 平行四边形：
两组对边分别平行的四边形。 - 梯形：
只有一组对边平行的四边形；平行的两边叫上底和下底，不平行的两边叫腰。 - 等腰梯形：
两腰相等的梯形。 - 高：
两条平行边之间的垂直线段的长度。
12 圆
- 圆心：
圆中心的点，通常用字母O表示。 - 半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用r表示。 - 直径：
通过圆心且两端都在圆上的线段，通常用d表示。 - 半径与直径：
d＝2r，r＝d÷2。 - 圆周率：
圆的周长与直径的比值，用π表示，计算时通常取3.14。 - 弧：
圆上两点之间的部分。 - 扇形：
由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形。 - 圆心角：
顶点在圆心上的角。
13 长方体、正方体和圆柱
- 棱：
两个面相交的线段；三条棱相交的点叫顶点。 - 长方体的长、宽、高：
相交于同一顶点的三条棱的长度。 - 正方体：
长、宽、高都相等的长方体。 - 表面积：
立体图形所有面的面积之和。 - 体积：
物体所占空间的大小。 - 圆柱：
上下两个相同的圆面是底面，周围的曲面是侧面；两底面之间的距离是高。
第三部分 常用单位与进率
1 长度单位
1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1厘米＝10毫米。
2 面积单位
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米；1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米。
3 体积与容积单位
1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。
1立方分米＝1升；1立方厘米＝1毫升；1升＝1000毫升。
4 质量单位
1吨＝1000千克；1千克＝1000克；1千克＝1公斤。
5 时间单位
1世纪＝100年；1年＝12个月；1日＝24时；1时＝60分；1分＝60秒。
大月有31天：1、3、5、7、8、10、12月。
小月有30天：4、6、9、11月。
平年2月有28天，闰年2月有29天。普通年份能被4整除的一般是闰年；整百年份必须能被400整除才是闰年。
第四部分 常用计算公式
1 平面图形
- 长方形周长：
C＝2（a＋b） - 长方形面积：
S＝ab - 正方形周长：
C＝4a - 正方形面积：
S＝a² - 平行四边形面积：
S＝ah - 三角形面积：
S＝ah÷2 - 梯形面积：
S＝（a＋b）h÷2 - 圆的周长：
C＝πd＝2πr - 圆的面积：
S＝πr²
2 立体图形
- 长方体棱长总和：
L＝4（a＋b＋h） - 长方体表面积：
S＝2（ab＋ah＋bh） - 长方体体积：
V＝abh - 正方体棱长总和：
L＝12a - 正方体表面积：
S＝6a² - 正方体体积：
V＝a³ - 圆柱侧面积：
S侧＝Ch＝2πrh - 圆柱表面积：
S表＝S侧＋2S底 - 圆柱体积：
V＝Sh＝πr²h - 圆锥体积：
V＝⅓Sh＝⅓πr²h
字母说明：C表示周长，S表示面积或底面积，V表示体积，a、b表示边长或底边，h表示高，r表示半径，d表示直径，π通常取3.14。