真题闯关 · 第37期 · 全真模拟卷一

真 题 闯 关 · 第 37 期

 📌 全真模拟卷一小升初真题 · 模拟与冲刺 · 难度 ★★★☆☆

🎯 全真模拟卷的编排逻辑和单点精讲不同：5 道题分属五个不同板块，考的是"看到题能否立刻判断它属于哪一类、该上哪个模型"。请按 40 分钟限时独立完成，再对答案⏱️ 建议限时：40 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 36 期 · 名校真题精讲（B）· 几何+应用

✅ 长方形长15宽8，面积？ = 120 平方厘米　（15×8=120）✅ 三角形面积30、底12，这条底上的高？ = 5 厘米　（2×30÷12=5）✅ 甲10天乙15天，合作需几天？ = 6 天　（1/10+1/15=1/6）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 方法先导（核心方法）

① 数与计算：先看结构再动手，能提公因数、能凑整就不要硬算② 数论：把"既是…又是…"翻译成"同时整除"；两个数互质时，公共的倍数就是它们的乘积的倍数③ 几何"边长增加型"：正方形边长增 a，面积增 2a×(原边长) + a²，可反推原边长④ 浓度问题抓"不变量"：蒸发水时盐不变，加水时盐也不变，用盐量作桥梁⑤ 行程相遇：路程和 = 速度和 × 时间；求"其中一方走了多远"用它的速度乘时间⑥ 全卷策略：先扫一遍判断题目的"熟悉度"，把最有把握的分数先拿到手黄金口诀：五题五板块，先判类型再上模型！

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 6

 计算：999 × 222 + 333 × 334 = ？ 

【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 6

 一个自然数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。这个数最小是多少？如果要求它是三位数，最小又是多少？ 

【综合应用 ★★★★☆】题 3 / 6

 一个正方形的边长增加 2 厘米后，面积增加了 24 平方厘米。原来正方形的边长是多少厘米？ 

【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6

 有 200 克浓度为 20% 的盐水，要蒸发掉多少克水，才能使它变成浓度为 25% 的盐水？ 

【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6

 甲、乙两地相距 330 千米。一辆客车从甲地出发，每小时行 60 千米；同时一辆货车从乙地出发，每小时行 50 千米，两车相向而行。经过几小时两车相遇？相遇时客车行了多少千米？ 

【奥数挑战 ⭐】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）

 一片牧场上的草每天都在匀速生长。这片草可供 8 头牛吃 10 天，或者供 6 头牛吃 16 天。那么可供 4 头牛吃多少天？ 

⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）

题 1 · 答案：333000

 先观察两个乘法之间有没有共同因数。999 = 333 × 3，所以 999 × 222 = 333 × 3 × 222 = 333 × 666。原式 = 333 × 666 + 333 × 334，提公因数 333：= 333 × (666 + 334) = 333 × 1000 = 333000。💡 关键第一步：把 999 拆成 333×3，让两个乘积都有公因数 333。这种"拆一个因数去凑另一个的公因数"是名校卷的常见套路。 ✅ 999×222=221778，333×334=111222，和=333000 ✓

题 2 · 答案：最小 15；最小的三位数是 105

 第一问：3 和 5 互质（只有公因数 1），所以"同时是 3 和 5 的倍数"就等于"是 15 的倍数"。15 的倍数依次是 15、30、45……最小的是 15。第二问：要三位数，就要找 ≥100 的最小的 15 的倍数。15 × 6 = 90（两位），15 × 7 = 105 ✓所以最小的三位数是 105。⚠️ 题干里"最小是多少"和"三位数时最小是多少"是两个不同的问题，别只答一个。检验：105 ÷ 3 = 35 ✓，105 ÷ 5 = 21 ✓ ✅ 105=15×7，且90=15×6为两位数 → 105是首个三位数✓

题 3 · 答案：5 厘米

 设原正方形边长为 a 厘米。新边长 a + 2，新面积 (a+2)²，原面积 a²。面积增加量 = (a+2)² - a² = 24。展开：(a² + 4a + 4) - a² = 4a + 4 = 24。4a = 20 → a = 5（厘米）。检验：原面积 5×5 = 25，新面积 7×7 = 49，增加 49 - 25 = 24 ✓💡 面积增加的部分其实是一个"L形"：两条宽 2 长 a 的带子再加上角上 2×2 的小正方形，即 2×2×a + 2² = 4a + 4，与展开结果完全一致，可用画图直观理解。 ✅ 7²-5²=49-25=24 ✓

题 4 · 答案：40 克

 这类题的关键是抓住"不变量"：蒸发水的过程只减少了水，盐一点也没变。【第一步】原来有多少盐？盐 = 200 × 20% = 40（克）。【第二步】蒸发后目标浓度 25%，盐仍是 40 克，那么新溶液总重应该是多少？新溶液质量 = 盐 ÷ 新浓度 = 40 ÷ 25% = 40 ÷ 0.25 = 160（克）。【第三步】蒸发掉的水 = 200 - 160 = 40（克）。⚠️ 最常见的错解：拿 200 × 25% = 50（克）当成盐，然后发现和原来的 40 克对不上，就乱了。记住：**蒸发的题目里，盐的量从头到尾锁死不变**，要用它当桥梁。检验：160 克溶液含盐 40 克 → 40÷160 = 25% ✓ ✅ 40÷(200-40)=25% ✓；盐40g全程不变 ✓

题 5 · 答案：3 小时相遇，客车行了 180 千米

 这是相向而行的相遇问题。【求相遇时间】两车相向，每小时靠近的距离 = 速度和 = 60 + 50 = 110（千米）。相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 330 ÷ 110 = 3（小时）。【求客车走了多远】相遇时客车一直在走，走了 3 小时：客车路程 = 60 × 3 = 180（千米）。检验：货车走 50×3 = 150（千米），两人合计 180 + 150 = 330 = 全程 ✓ ✅ 180+150=330 ✓，两者用时相同均为3小时 ✓

题 6 ⭐ · 答案：40 天

 这是"牛吃草"问题，要把"草在长"这件事算进去。【设份数】设 1 头牛 1 天吃 1 份草。再设这片牧场原有的草为 S 份，草每天新长出 g 份。【列方程】牛吃的总量 = 原有的草 + 这些天新长的草・8 头牛吃 10 天：8×10 = 80 份 → S + 10g = 80 ……①・6 头牛吃 16 天：6×16 = 96 份 → S + 16g = 96 ……②【求草的生长速度】② - ①：6g = 16 → g = 8/3（份/天）。代回①：S = 80 - 10×(8/3) = 80 - 80/3 = 160/3（份）。【求 4 头牛能吃多久】设能吃 T 天。4 头牛 T 天吃掉 4T 份，而这些草来自"原有 + T 天新长"：S + gT = 4T160/3 + (8/3)T = 4T160/3 = 4T - (8/3)T = (4/3)TT = (160/3) ÷ (4/3) = 160 ÷ 4 = 40（天）。【合理性检验】牛每天吃掉 4 份，草每天新长 8/3 ≈ 2.67 份，"净消耗"是 4 - 8/3 = 4/3 份/天，是正数，说明草终究会被吃完（若草长得比牛吃得还快，就永远吃不完）。检验：40 天里牛共吃 4×40 = 160 份；草共有 160/3 + 40×(8/3) = 160/3 + 320/3 = 480/3 = 160 份 ✓ 恰好相等。 ✅ 40天：原有160/3 + 新长40×8/3=320/3，合计160=4×40 ✓

⑥ 方法总结卡（收藏）

⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：数论"最小三位数"误答成15

看到"3的倍数又是5的倍数"，立刻写 3×5=15。✅ 正解：题目问的是"最小的三位数"，15（乃至 90）都是两位数，要从 15 的倍数里找第一个 ≥100 的，即 105。

❌ 陷阱2：浓度题直接用原溶液乘新浓度

200g 盐水变 25%，学生算 200×25% = 50g 盐。✅ 正解：蒸发水的过程盐是不变的，原来有 40g 盐，所以仍是 40g。应该用"盐 ÷ 新浓度 = 新溶液质量"，40÷25% = 160g，蒸发掉 40g 水。

❌ 陷阱3：几何增量题把增加的面积当成边长

正方形面积增加 24，学生直接算 √24 当边长增量。✅ 正解：设原边长为 a，面积增加 (a+2)²-a² = 4a+4 = 24 → a = 5。要学会"设未知数 + 列方程"，而不是对面积增量开方。

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

25 的 4 倍是多少？

🟡 变式

一个三角形面积 48 平方厘米，底 12 厘米，这条底上的高是多少？

🔴 综合

两地相距 300 千米，两车相向而行，速度分别 40 千米/时和 60 千米/时，几小时相遇？

答案第 38 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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