一些高中数学学习经验

高考数学想考到135分非常困难，尤其是在江苏的阅卷尺度下，需要注意的细节很多。

1、高中数学想拿高分，运算能力往往比思维更关键

很多丢分根源大多是计算能力不足。

数学考试计算量很大而且留给每道题的时间都很紧张，尤其是圆锥曲线题，要在20分钟内完成联立、展开、符号处理、韦达代换、通分、根式化简这一连串近十步的运算。这些基础计算，需要在平时练熟，把脑力省下来留给审题和思考解题方法。

每天练一道圆锥曲线题，把联立、整理二次方程、Δ、韦达、条件展开代换这套流程练成标准化操作，这样可以减少考试中边做边思考的时间。同时也能练出题感，知道什么时候可以简化，什么时候不能硬展开。

草稿纸乱写乱画也容易影响准确率。要养成分区打草稿的习惯，每一步推导过程都有迹可循，把关键数据随手圈出来。考试时草稿纸不够用了别将就，及时举手问监考老师再要一张。

2、函数思想贯穿高中数学，很多题型底层都是在考函数

函数思想是贯穿高中数学的一条主线。很多题目表面考的是数列、不等式、解析几何，底层都在考函数。能否用函数的眼光看问题是拿高分的关键。

比如数列可以看成是定义在正整数集上的函数；不等式恒成立可以转化为函数最值；解析几何中求面积或距离的最值，表面是几何问题，最后往往转化为函数求值域的问题。

很多人怕含参不等式是因为找不到讨论标准，分类的界点通常就是函数极值点、区间端点，或者参数使某项变号的位置。抓住这些关键点，讨论就会清晰、有层次。

总之，函数思想就是把变化的量之间的关系抽象成函数，再用单调性、最值、图像去解决。平时做题时，看到“范围、最值、恒成立、零点、交点”这些词，就先想到用函数。

3、转化化归和模型化思维

遇到陌生题和难题先有意识地把它转化为熟悉的模型，用平时熟悉的方法来做。

转化和化归就是把复杂归到简单，把陌生归到熟悉。比如求最值转化为函数单调性、二次函数顶点或基本不等式；圆锥曲线转化为联立方程加韦达定理；立体几何转化为空间向量计算。

模型化思维是指看到题目中给的某个条件就知道它大概率要往哪个方向转化。比如看到“恒成立”就想到分离参数或转化为最值，看到“中点弦”就想到点差法，看到“切线”就想到导数或判别式，看到“双变量不等式”就想到主元法或构造函数，等等。

平时通过大量转化化归和模型化思维，考试时看到题能快速判断出这道题属于哪一类题型，该往哪转。这是快速想到解题方法的关键突破口，能节省大量的探索时间。

4、认真整理错题是数学考高分最有效的方法

数学稳定在135分以上的人，几乎每个人都有整理错题的习惯。

平时考试和刷题做对的题不一定真的会，有可能是蒙的、凑的，但错题是直接暴露了哪里出了问题。这些错题如果只是当时看一遍答案，当时可能看懂了，但过两周大概率就忘了。把它们整理下来，写清楚错在哪、为什么错、正确做法是什么，下次看到同类题，脑子里就会自动亮红灯。

有效的错题整理是每道错题追问三点：第一，思路卡在哪？是直接没有头绪，还是中间计算出错？第二，这题考了哪些知识点的组合？题目是怎么设置陷阱的，底层的考点是哪个模块？第三，遮住答案能不能自己独立完整、准确地做出来？

整理错题的本质是把错误变成经验。每整理一道错题相当于堵住一个漏洞，让人不再丢不该丢的分。这是数学考高分最有效的方法，因为高分往往就是从这些不该丢的分里“抢”过来的。