六年级 30 类数学思维母题，拆开只有 5 个模型。按模型排成 108 道题，打印出来一天练一类。

正文

六年级数学最难的从来不是计算，是应用题。

很多孩子公式背得滚瓜烂熟，一碰到"工程""行程""浓度"还是卡住——因为他记住的是 30 种题型，不是这 30 种题型背后那几个模型。

我把六年级上册这 30 类思维母题重新归了一遍，发现它们其实只考 5 个模型。下面一个个拆，文末可以领 108 道题的打印版。

这篇覆盖什么

• 模型一：一份量（归一、归总、倍比）
• 模型二：和差倍（和差、和倍、差倍、年龄）
• 模型三：路程（相遇、追及、行船、列车）
• 模型四：假设（鸡兔同笼、盈亏）
• 模型五：设 1（工程、浓度、利润、百分数）

一、一份量模型：先算出"1 份"是多少

所有带"照这样计算"的题，第一步都是同一个动作：先求出一份量。

• 归一：总量 ÷ 份数 = 一份量，再乘新的份数
• 归总：一份量 × 份数 = 总量，再用总量 ÷ 新的一份量

拿资料里这道母题走一遍：3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？

第一步 求一台一天：90 ÷ 3 ÷ 3 = 10（公顷）第二步 求新的总量：10 × 5 × 6 = 300（公顷）

孩子最容易错在除的顺序上。记一句话就行：题目最后问什么单位，就先除到那个单位。

归一问题只有一个动作：把总量除成"一份"，再乘回去。

二、和差倍模型：画线段图，别急着列方程

• 和差：大数 =（和 + 差）÷ 2，小数 =（和 - 差）÷ 2
• 和倍：小数 = 和 ÷（倍数 + 1）
• 差倍：小数 = 差 ÷（倍数 - 1）

三个公式看着不一样，其实是同一件事：先找出谁是"1 倍量"，1 倍量永远做除数。

比如甲乙两数和是 120，甲是乙的 3 倍。乙是 1 倍量，120 ÷（3+1）= 30，甲就是 90。

这里有个特别常见的坑："甲比乙多 3 倍"和"甲是乙的 3 倍"是两回事——多 3 倍其实是 4 倍关系，除数要变成 4。

和倍差倍只记一句话：1 倍量做除数，见到"多几倍"先加 1。

三、路程模型：先判断"靠近"还是"追赶"

• 相遇：路程和 = 速度和 × 时间
• 追及：路程差 = 速度差 × 时间
• 行船：顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速
• 列车过桥：总路程 = 车长 + 桥长

判断口诀只有六个字：面对面用和，同方向用差。

行程题不用背四个公式，先问一句：这两个人是在靠近，还是在追赶？靠近用和，追赶用差。

四、假设模型：把它们全当成同一种

鸡兔同笼：假设全是鸡，脚数就是头数 × 2；兔的只数 =（实际脚数 - 2 × 头数）÷（4 - 2）。

盈亏问题：（盈 + 亏）÷ 两次每份之差 = 份数。

这两类题年年考、年年错，但底层是同一招：先假设"全都一样"，再看总差里能装下几个"单个差"。

鸡兔同笼和盈亏问题其实是同一道题：先假设全都一样，再用总差除以单个差。

五、设 1 模型：总量不知道，就设成 1

• 工程：效率 = 1 ÷ 时间，合作时间 = 1 ÷ 效率和
• 浓度：浓度 = 溶质 ÷ 溶液；加水时溶质不变，加盐时溶液变
• 利润：利润率 = 利润 ÷ 成本，售价 = 成本 ×（1 + 利润率）

工程题最容易错的地方，是把"合作 3 天"当成两人时间相加——时间不能加，效率才能加。

浓度题同理：加水之后，要用新的溶液总量去算，很多人还在用旧数字。

工程、浓度、利润，本质都是"设 1"：总量不知道就设成 1，然后死盯那个不变的量。

最容易丢分的 5 个地方

1. "照这样计算"少除一步，直接乘了份数
2. 把"多 3 倍"当成"是 3 倍"
3. 火车过桥漏掉车长
4. 浓度加水后，溶液总量没更新
5. 工程合作把时间相加，而不是效率相加

这 5 条，比刷 50 道题管用。

完整走一道题

服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，做了 791 套。改进裁剪后每套用布 2.8 米，这批布现在能做多少套？

第一步 求总量：3.2 × 791 = 2531.2（米）第二步 求份数：2531.2 ÷ 2.8 = 904（套）

答：现在可以做 904 套。

归总是"先乘后除"：先把总量保住，再重新分配。

资料怎么领

1—6 年级上册的思维母题我都整理好了，每个年级按重点题型分类，六年级这份是 30 类 108 道。

在公众号对话框回复「母题」，对应年级的自取。

你家孩子卡在哪一类？是行程还是浓度？评论区说一声，我下一篇就拆它