小学数学最坑的一道题

大家好，我是嘟嘟，在合肥教了22年数学。

小学数学里有一类题，孩子怕，家长也容易栽跟头。就是“两个人一起干一件事，要多久”。

爸爸单独拖地要10分钟，妈妈单独拖地要15分钟，两个人一起拖，要多久？

有人答25分钟，理由是“一起干还得听唠叨、返工，肯定更久”。有人答12.5分钟，理由是“两个人一起，时间取个中间值”。

这两个答案，错得一模一样。错在哪？把“合作”理解成了时间的相加或者平均，完全没看“效率”这两个字。

破题的关键，是把总量看成“1”

合作问题的底子，是工程问题。三个东西：工作总量、工作效率、工作时间。

关系就一条：工作时间等于工作总量除以工作效率。

这类题里，我们根本不需要知道房间多大、地有多脏。把整个工作量看成“1”就行。

这样一来，每个人的效率就出来了。

爸爸10分钟干完，效率就是1除以10，等于1/10。意思是，他每分钟干完整件事的十分之一。

妈妈15分钟干完，效率是1除以15，等于1/15。她每分钟干完整件事的十五分之一。

合作，是效率相加

两个人一起干，效率是可以叠加的。因为他们在同时干活，各自完成一部分。

所以合作效率，就是爸爸的效率加妈妈的效率。

1/10加1/15，通分之后是3/30加2/30，等于5/30，也就是1/6。

再用总工作量1，除以合作效率1/6，等于6分钟。

答案出来了。不是25分钟，也不是12.5分钟，是6分钟。

这个思路，能套到很多题上

修路。甲队20天，乙队30天。甲效率1/20，乙效率1/30，加起来是1/12。合作时间1除以1/12，等于12天。

打字。小明8小时，小红12小时。效率分别是1/8和1/12，加起来5/24。合作时间1除以5/24，等于4.8小时。

排水。甲管6小时排完，乙管9小时。效率1/6加1/9，等于5/18。合作时间1除以5/18，等于3.6小时。

题换了，场景换了，逻辑没换。只要抓住“效率相加”，答案自己就出来了。

给孩子几个建议

第一，先懂逻辑，再记公式。别让孩子死背“合作时间等于1除以甲效率加乙效率”。要让他明白，为什么效率能相加。

第二，多做生活里的练习。整理书包、扫地、洗碗，都能出题。让孩子在生活里感受数学，比刷十道题都管用。

第三，小心思维定式，有没有人中途休息？工作量有没有变？条件不一样，算法就不一样。

我是嘟嘟，在合肥教数学。如果你家孩子被这类题卡住，随时来找我聊聊。