【跨学科】小学数学 | 多学科整合的小学数学跨学科教学实践研究——以“数解实心球投掷密码”实验教学为例

【摘要】：在核心素养导向的教育背景下，小学数学教学正从“知识传授”向“素养培育”转型，而基于多学科整合的跨学科教学是实现这一转型的重要路径。本文以“数解实心球投掷密码”一课为例，结合具体实验教学环节，分别从物理、信息技术、科学、体育、美术等学科整合进行阐述：自制实验器材，突破教学难点；软硬件的赋能，构建数学模型提高实验效果；运用控制变量法，探索最佳投掷角度；回归体育课堂，验证实验结论；“数”“美”结合，设计辅助器材，探索基于多学科整合赋能小学数学跨学科教学的实践路径，为小学数学跨学科实验教学的创新发展提供可复制的实践范例。

【关键词】：小学数学；多学科整合；跨学科教学

教育部发布的《义务教育课程方案(2022年版)》明确提出：“围绕发展学生核心素养，精选和设计课程内容，原则上各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。强化学科间的相互关联，增强课程的综合性和实践性，培养学生在真实情境中综合运用知识解决问题的能力。”跨学科教学是教师利用两门及以上学科知识之间的相互联系，引导学生在解决复杂问题的过程中，实现对复杂现象或问题的跨学科理解，最终帮助学生构建更完整的知识体系，培养综合素养的教学。在提出问题一整合知识解决问题—再现问题一突破难点—得出结果这样的一系列的过程中，通过对问题的思考，对知识的整合和运用，提升学生的综合能力和核心素养。在具体的教学实践中，也存在一些“过度凸显学科特征”“硬生跨”“跨而不深”等一些问题，究其主要原因：一是过分关注“学科立场”，侧重跨学科要有“学科味”，改变了跨学科的意义；二是长久以来，基于单一学科的跨学科教学占据了主流地位，强调跨学科教学是基于某一学科或以某一学科为主的主动跨界，在跨学科教学中要区分主次学科，使得学科之间没有完全融合，对于问题的解决有很大的局限性。而多学科整合的跨学科教学，以问题为主线，知识的整合是过程，问题的解决是结果，是跨学科教学发展的趋势，很好地避免了以上存在的一些问题，共同促进学生核心素养的培养。

围绕多学科整合的跨学科教学问题，笔者以体育课中“怎样投掷得更远一些”的问题引发任务驱动，设计了一节“数解实心球投掷密码”的跨学科实验教学课，将物理、科学、信息技术、体育、美术等学科知识与数学实验教学有机结合，实施了跨学科主题学习的设计活动。

自制实验器材是指教师或学生利用简便易行的方法，就地取材，自己动手制作的实验器材，其主要特点是，针对教学需求定制，能有效解决实验教学难题，进而创新教学方式，助力教学质量的提升。

以“数解实心球投掷密码”一课为例，该课其中一项教学目标是针对投掷实心球问题构建数学模型，通过实验得出数据，分析相关数据得出投掷出手方向与水平面呈什么角度时投掷的距离最远。但摆在面前的一个现实挑战性问题：需要通过大量实验得出数据来进行研究。在操场上一次次的投掷实心球实验不太现实：一是每次投掷的姿势、方向、力度等很多人为影响因素无法控制，投掷的角度和距离也很难测量，实验误差很大；二是操场上的实验不利于集体实验教学和集中数据分析，实验教学课堂效率很低。大家经过集体讨论，提出：能不能自主设计制作一款创新模拟投掷实心球的实验器材呢，这样既能方便实验研究，也能提高实验的准确性和效率。

同学们查阅相关资料，借助物理学科中“结构稳定性”“力的传递”等知识自制实验器材(如图1），解决了“实际投掷中力度、角度和高度难以精准控制”的实验难点，建立投掷实心球问题的数学实验模型；将抽象的数学关系转化为可操作的实物体验，使后续数学实验中“变量控制的实操性”得到实现，“数据的有效性”得到保障，实现了从“抽象概念”到“具象操作”的转化。

信息技术的飞速发展和普及应用，给课堂教育教学带来了全新变革。数字化传感器、红外线传感器、追踪软件分析、人工智能等技术的综合运用，极大地优化了实验数据的测量，也改变了实验教学的方法，已经成为推动中小学实验创新的关键因素。

(一)运用软件构建数学模型并直观呈现数据

信息技术软件的运用为数学实验提供“抽象建模一数据可视化”的技术支持，帮助学生从复杂现象中提炼数学本质，同时将大量实验数据以图表形式直观呈现，提升实验数据分析效率。

以“数解实心球投掷密码”一课为例，将学生体育课上投掷实心球的视频导入后，学生猜想：角度越大，投掷的距离可能越远；也有学生觉得：投掷角度在45时，投掷的距离更远一些。接着教师将此视频导入到track软件中，引导学生观察，学生提出“42°左右是抛物线顶点，对应投掷最大距离”的猜想。

本节课是分成八组同时进行实验，实验出10个不同角度的数据，由于数据较多，引入智慧课堂进行数据统计和flash软件互传功能将各小组实验数据实时汇总至教师终端，并及时自动呈现出横轴为角度，纵轴为距离，每个数据点用圆点标记的点子统计图，直观展示各小组汇总的实验数据。通过观察统计图中“数据点密集分布的趋势”，学生清晰看到“距离随角度增大先上升后下降，32°—45°范围内数据点位置距离接近且较远”，从而得出实验结论。这一过程让学生体会到“信息技术是收集并处理实验数据的高效工具”，提高实验的效果和效率。

(二)使用电子测量设备提高实验的准确性

测量的准确性是决定实验成功的关键因素，以“数解实心球投掷密码”一课为例，涉及角度和距离的测量，尤其是角度的测量，虽然制作了角度面板，让投掷角度可视化，但基于实验时角度变化的频繁性和水平方向的无参照性，用量角器对于投掷角度的测量是极其不方便的，测量误差也会很大。在投掷距离的测量时，也会出现一些起始刻度确定不准、米尺没有绷直等人为操作的测量误差。在器材上分别加装电子量角器和红外线长度测量仪的硬件设备：电子量角器直观展示投掷角度；在红外线长度测量仪的显示屏上直接读出“实心球”第一落点的距离。简便易行的操作，有效规避人为操作的测量误差，提升实验的准确性。

控制变量法是指根据研究需要，运用一定手段，主动干预或控制事物发展的过程，在特定观察条件下探索客观规律的一种方法。科学探究中的“控制变量法”是培养学生逻辑思维能力的重要工具，以“数解实心球投掷密码”一课为例，影响投掷距离的因素有很多，如投掷角度、力度、高度、空气阻力、投掷姿势等。为了聚焦问题，方便研究，依据科学学科控制变量法，引导学生探索投掷角度这一因素，而对其他各种影响因素进行统一控制，能有效帮助学生建立“明确目标—构建模型—规范操作—数据分析—观察总结”的思维链条，为探索“投掷最佳角度”提供科学方法支撑。

为了验证猜想，在明确器材操作方法后，教师引导学生依据控制变量法设计实验方案：固定变量为“投掷高度”(器材距桌面20厘米高度)、“投掷力度”(每次实验拉至限位器处释放)、“球的重量”(5克小球)；变化变量为“投掷角度”(自由调节角度面板改变投掷角度）。学生分组操作自制实验器材，每个角度重复实验5次，记录“实心球”落地时距起点的直线距离(数据保留两位小数)，利用信息技术生成点子统计图(如图2)，分析实验数据：同一投掷角度下，实验数据形成的点很集中，说明同一角度下实验的投掷距离差距很小，实验的准确性很高。观察数据的变化趋势，投掷角度在0°—20°区间时，投掷距离在45厘米左右且有轻微的波动；大于50°以后投掷距离大幅度下降，从75°开始投掷距离很近；在32°—45°区间时，投掷距离较远且略呈抛物线上升的趋势。学生得出初步实验结论：投掷角度在32°—45°角度区间时，投掷的距离更远一些。在“设计方案一分组实验—数据分析一总结结论”这一过程中，同生学会了科学实验的控制变量方法，感受了科学探究的严谨性，体会到“数据是分析问题的核心依据”，强化了数学的“量化思维”。