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高中物理每日一题 Day14丨拉力一直变大,摩擦力为什么先变大后变小?
高中物理每日一题 Day14丨拉力一直变大,摩擦力为什么先变大后变小?今天的题目卡来了——先做一遍再看解析，晚上 20:00 有视频讲解。 
读图时先认一件事：滑轮固定在斜面体 C 的顶端，所以绳对滑轮的力是 C 自己系统里的事。这句话看着不起眼，第四步用整体法时全靠它。
先别急着看正确解法。这道题四个选项，四个坑，而且每个坑都有人踩 题干里"缓慢拉起"意味着每一刻都是平衡态，"保持夹角 θ 不变"是唯一的不变量。绝大多数错误不是算错，而是把"谁在变、往哪变"认错了。 选 A 的人往往还挺有把握，因为他们确实算出了一个一直变小的量：绳张力 T，从 2√3/3 mg 降到 √3/3 mg。 问题在于，题目问的是外加的拉力 F，不是绳的张力 T。B 同时受三个力——重力 mg、绳拉力 T、拉力 F，其中 T 沿着绳指向 O，F 斜向右上，两者是完全不同的两个力。把"绳变平了、绳上不用那么使劲"的直觉安到 F 头上，就选反了。 错在哪：先看清题目问的是哪个力。用正弦定理写出 F = (2√3/3)mg·cosα，α 从 60° 减到 0°，cosα 从 1/2 增到 1，F 是一直变大的。一增一减，正好反着。 2√3/3 mg 是个很"漂亮"的数，很多人一路算到 OB 水平那一瞬间，把这个值代出来，看见选项里有，就勾了。 可题目问的是最小值。代两端：初始 α = 60° 时 F = √3/3 mg，这才是最小值；α = 0° 时 F = 2√3/3 mg，是最大值——末态恰好是初态的两倍。 错在哪：算对了数，答错了问。凡是题目问"最大/最小"，务必把变量范围的两个端点都代一遍，别拿中途或末态的一个值直接交卷。这个选项的迷惑性就在于：数是你自己算出来的，所以格外可信。 这是最值得讲的一个坑。物块 A 的重力沿斜面向下的分量恰好是 2mg·sin30° = mg，绳张力 T 沿斜面向上。取向上为正，静摩擦力 f = mg − T T 从 1.155mg 降到 0.577mg。前半段 T > mg，f 为负（沿斜面向下），从 0.155mg 减到 0——确实一直在变小。到 α = 30° 时 T = mg，f = 0；再往后 T < mg，f 变成正的（沿斜面向上），一路增到约 0.42mg。 所以摩擦力的大小是先变小后变大，中途还翻了一次方向。 错在哪：把带符号的代数量 f 当成了"摩擦力的大小"。摩擦力是矢量，越过零点就要重新判方向。命题人把"一直变小"放在 C，专门等那些算到一半、看见趋势对就收笔的人。 地面摩擦力用整体法最省事：把 A、B、C、绳和滑轮全包进来，A 与 C 之间、绳与滑轮之间的力全成了内力，水平方向只剩外力 F 的水平分量，于是 f_地 = F·cos(60°−α) 麻烦来了：F 在变大，cos(60°−α) 却在变小。一个往上拉、一个往下拽，谁变得快？凭感觉猜，十个人能猜出三种答案，于是很多人干脆把 D 排除掉。还有人不用整体法，转头去隔离 A、隔离 C、算绳对滑轮的作用力，方程越列越多，最后算不下去。 错在哪：两个因子反向变化时，不能靠直觉比快慢，要先化简成一个三角函数。用积化和差： f_地 = (2mg/√3)·cosα·cos(60°−α) = (mg/√3)[cos(2α−60°) + 1/2] α 从 60° 减到 0° 时，2α−60° 从 60° 走到 −60°，cos 先增到 1（α = 30°）再减回 1/2，所以 f_地从 mg/√3 升到 √3/2 mg 再落回 mg/√3——先变大后变小，D 对。方向始终向左。
设绳 OB 与水平方向夹角为 α。初始时 F 水平向右、与绳夹角 120°，所以α = 60°；末态 OB 水平，α = 0°。因为 F 与绳的夹角恒为 120°，F 与水平成 (60°−α)。 B 受重力 mg、绳拉力 T、拉力 F 三力平衡。由正弦定理： F/sin(90°+α) = mg/sin120° →F = (2√3/3)mg·cosα，随 α 减小而一直变大（A 错） 代两端：最小 √3/3 mg（初始），最大 2√3/3 mg（OB 水平）（B 错）。同一组方程还给出T = (2√3/3)mg·cos(60°−α)，一直变小，从 2√3/3 mg 降到 √3/3 mg。 f = mg − T。α = 30° 时 T = mg、f = 0，前后方向翻转：沿斜面向下 0.155mg → 0 → 沿斜面向上 0.423mg。大小先变小后变大（C 错）。 把 A、B、C、绳与滑轮看成整体（滑轮固定在 C 顶端），水平方向只剩地面摩擦力与 F 的水平分量： f_地 = F·cos(60°−α) = (mg/√3)[cos(2α−60°) + 1/2] 三个特殊位置一摆就清楚：
初末两态 f_地 相等，峰值落在中间——这个对称性就是"先变大后变小"最直观的证据（D 对）。 这道题真正值得带走的，是三句方法话：① 夹角不变、三力平衡，用正弦定理把它写成单个角的函数；② 两个因子反向变化，先化简再判趋势，别比谁变得快；③ 求地面的力就数整体外力，摩擦力先判方向再看大小。四个选项四种"变"，其实只由一个 α 决定。
错法一：选 A——"拉力 F 一直变小"
错法二：选 B——把最大值写成了最小值
错法三：选 C——"一直变小"只看了前半程
错法四：不敢选 D——"一个变大一个变小，怎么判？"
正确解法，四步
第一步：设角，先把范围写下来
这一步是全题的地基。动态平衡题第一步永远不是列方程，是把变量从几到几写在纸角上。
第二步：给小球 B 列正弦定理
第三步：物块 A 的摩擦力
第四步：地面摩擦力用整体法
位置 | α = 60°（初始） | α = 30° | α = 0°（OB 水平） |
F | √3/3 mg | mg | 2√3/3 mg |
f_A | 沿斜面向下 0.155mg | 0 | 沿斜面向上 0.423mg |
f_地 | mg/√3 | √3/2 mg（最大） | mg/√3 |
