小学数学教资面试逐字稿《圆的周长 》

各位评委老师好，我今天试讲的题目是《圆的周长》，下面开始我的试讲。

师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：请坐。同学们，请看大屏幕，公园里有一个圆形花坛，小明想骑着自行车绕花坛骑一圈，他想知道骑一圈大约有多少米？大家想一想，要求绕花坛一圈的长度，其实就是求什么呀？ 靠窗这位男生你来说。 生：圆一周的长度，也就是圆的周长。 师：你的反应真快！那谁能说一说，什么是圆的周长？ 第三排女生，你试试。 生：围成圆的曲线的长就是圆的周长。 师：说得非常准确！我们之前学长方形、正方形周长，可以用尺子直接量边长，可是圆是曲线图形，我们该怎么测量它的周长呢？今天这节课，我们就一起来探究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

师：请大家拿出课前准备好的圆形物品、软尺、细绳，前后四人小组合作，想一想、试一试，看看你们有哪些办法测量圆的周长，给大家三分钟时间，开始讨论。 （巡视，模拟学生活动） 师：时间到！哪个小组先来分享你们的测量方法？ 第一小组代表，你来说。 生：我们用绳子绕圆一圈，做好标记，再把绳子拉直，用尺子量绳子的长度，就是圆的周长。 师：这个方法很不错，我们叫它绕绳法。还有别的方法吗？ 哦，第二组有补充。 生：我们把圆放在尺子上滚动一圈，从 0 刻度开始，滚到终点的刻度就是周长。 师：真棒！滚动法。大家仔细观察，不管是绕绳法还是滚动法，它们有什么共同的小秘密？ 大家一起说，对啦！都是把弯曲的曲线，转化成直直的线段来测量，这是数学里很重要的转化思想。

师：老师这里有一个很大的圆形摩天轮，我们能用刚刚的方法去测量它的周长吗？ 生：不能！ 师：看来测量法有局限，那圆的周长会不会和它的某个部分有关系？大家大胆猜一猜，圆的周长和什么有关？ 穿蓝色衣服的同学，你猜想。 生：我觉得和直径有关，直径越长，圆越大，周长就越长。 师：猜想很有道理！那圆的周长和直径之间，藏着什么样的数量关系呢？请大家继续动手，测量手中不同圆形物品的周长、直径，算一算周长除以直径的比值，填在表格里，看看你能发现什么。 （停顿片刻） 师：好，老师看大家都完成了，谁来说说你的计算结果？ 生 1：我量的圆周长 15.7cm，直径 5cm，比值大约 3.14。 生 2：我的圆周长 9.42cm，直径 3cm，比值也是 3.14 左右。 师：大家算出来的比值，都在 3.14 附近，也就是说：一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。 师：其实很早以前数学家就发现，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定不变的数，这个数我们叫做圆周率，用字母 π 表示。π 是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……，我们平时计算，一般取近似值 π≈3.14。（板书：圆周率 π≈3.14）

师：这里老师给大家带来一个数学小知识，早在约 2000 年前，《周髀算经》就记载了 “周三径一”；大约 1500 年前，我国数学家祖冲之，算出圆周率在 3.1415926 和 3.1415927 之间，是世界上第一个把圆周率精确到 7 位小数的人，比国外早了近一千年！是不是特别了不起？ 师：那现在我们能不能用公式来表示圆的周长？如果用 C 表示周长，d 表示直径，r 表示半径，想一想。 生：C=πd 师：如果知道半径呢？直径 d=2r，所以 C=2πr。（板书公式：C=πd  C=2πr）

师：我们回到开课的问题，圆形花坛的直径是 10 米，大家快速算一算，绕花坛一周的长度是多少？请这位同学上台板演。 生：3.14×10=31.4（米） 师：大家看一看，他写的对吗？没错，计算规范，单位也带上了。

师：愉快的课堂马上就要结束了，谁来说说这节课你收获了什么？ 生：我认识了圆周率，知道圆周长公式 C=πd、C=2πr，还学会了转化的方法。 师：总结得很全面！课后作业：找一找生活里的圆形物体，测量并计算它的周长。 师：好，下课！同学们再见。

教案

一、教学目标

1. 知识与技能：理解圆周长和圆周率的含义，掌握圆周长计算公式，能利用公式正确计算圆的周长。
2. 过程与方法：通过动手测量、猜想验证、合作探究，经历圆周长公式推导过程，体会转化思想，提升动手探究能力。
3. 情感态度与价值观：了解圆周率的数学史料，感受祖冲之的成就，增强民族自豪感，感受数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点

重点：理解圆周率的意义，掌握圆周长计算公式。 难点：自主探究、发现圆周长与直径的关系，理解圆周率的固定性。

三、教学准备

教具：多媒体课件、圆形教具、细绳、软尺；学具：大小不同圆形纸片、直尺、细绳。

四、教学过程

1. 情境导入（1min） 出示圆形花坛情境，提问绕花坛一圈的长度是什么，引出圆周长的概念，抛出问题：曲线图形怎么测量周长，导入新课。
2. 探究新知（5min） ① 动手操作：小组合作，尝试绕绳法、滚动法测量圆周长，提炼 “化曲为直” 的转化思想，同时指出测量法有局限性。 ② 猜想验证：引导学生猜想圆周长和直径有关，分组测量、计算周长 ÷ 直径的比值，发现比值都是 3 倍多一些。 ③ 认识圆周率：介绍圆周率 π，无限不循环小数，日常计算取 π≈3.14；穿插祖冲之数学史料，渗透德育。 ④ 推导公式：根据周长 ÷ 直径 =π，推导出 C=πd，结合直径半径关系，得到 C=2πr。
3. 巩固应用（1min） 回归导入例题，已知花坛直径，学生独立计算周长，上台板演订正。
4. 小结作业（1min） 师生共同梳理本节课知识点；分层作业：基础题巩固公式计算，实践作业测量生活中圆形物体周长。

五、板书设计

答辩 1：本节课你渗透了哪些数学思想？

答：本节课主要渗透了转化思想和推理思想。首先，在测量圆周长的时候，用绕绳、滚动的方法，把曲线的周长转化成直的线段长度，也就是化曲为直，是转化思想。其次，学生通过多组数据测量、计算、对比，推理出圆周长和直径的比值固定，得到圆周率，再推导出周长公式，发展合情推理意识。同时结合史料，渗透数学文化。

答辩 2：学生容易混淆圆周长和圆面积，你在教学中怎么区分？

答：首先从概念上区分：周长是围成圆的曲线的长度，是一维的长度；面积是圆这个平面的大小，是二维的。其次，公式、单位区分：周长 C=πd 或者 2πr，单位是长度单位（米、厘米）；面积 S=πr²，单位是面积单位（平方厘米、平方米）。在练习中，我会设计对比题，结合画图，让学生指一指、说一说，强化概念辨析，避免混淆。

答辩 3：圆周率是 3.14 这句话对吗？为什么？

答：这句话是错误的。圆周率 π 是一个无限不循环小数，3.14 只是我们平时计算时取的一个近似值，π≈3.14，π 本身不等于 3.14。教学中我会特意强调这一点，避免学生形成固定思维，同时让学生知道，根据题目要求，有时候也需要保留更多小数位数。