七年级上学期数学期中试卷真题解析

人教版　｜　满分 120 分　｜　考试时间 120 分钟

这份试卷紧扣人教版七年级上册期中考查范围，集中考查有理数与整式加减两大模块，同时融入干支纪年、除方新定义、数轴动点等拓展题型。以下从分值结构、难度分层、逐题解析到易错点归类和复习建议逐层展开，供学生复盘与家长辅导使用。全部题目与答案均已对照试卷原件核对。

一、试卷整体分析

（一）分值结构

全卷总分 120 分，考试时间 120 分钟，由选择题、填空题、解答题三种题型组成，分值分布如下。

表1　试卷分值结构

（二）难度分层

基础题约 75 分，覆盖相反数、科学记数法、同类项与合并同类项、有理数混合运算、近似数、代数式书写和非负数性质。这部分题目基本对应课本例题，得分主要取决于计算是否准确、符号是否处理正确。

中档题约 30 分，集中在有理数大小比较、环形跑道平均速度、干支纪年周期推算、长方形周长与面积关系、数轴上的代数式表示。这类题目的共同特点是会做但容易想当然，需要把条件读完再动笔。

压轴题约 15 分，由第 22 题除方新定义运算和第 23 题数轴综合两部分构成。第 22 题考查阅读迁移能力，照着示例把除方改写成乘方即可推进；第 23 题覆盖平移、翻折、动点相遇与距离等式，是整卷区分度最高的部分。

（三）核心考点与数学思想

运算能力　全卷约七成分值依托计算，乘方、去括号与符号处理是最主要的失分点。

阅读理解　第 22 题给出陌生定义，解题路径完全由示例提供，考查读懂规则再照做的迁移能力。

数形结合　第 6、10、21、23 题都需要把图形或数轴上的位置信息转换成代数关系。

建模表达　第 19、21 题要求把实际情境写成代数式，并用字母表示数量之间的关系。

分类讨论　第 8 题与第 23 题第（3）问都需要按不同情形分别求解，不能只讨论一种情况。

（四）学情预估

按本次命题的难度配比，不同分数段对应的学习状态大致如下，可用于确定下一阶段的复习重点。

表2　分数区间与学习状态对照

二、参考答案与逐题解析

（一）选择题（每题 3 分，共 30 分）

选择题答案汇总如下，详细解析见后。

表3　选择题参考答案

1．实数 -5 的相反数是（　　）

答案 A。相反数只改变符号，不改变绝对值，-5 的相反数为 5。

2．我国北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是 215000000 米。将数据用科学记数法表示为（　　）

答案 B。215000000 = 2.15×10⁸。科学记数法要求 1≤|a|<10，A 项 0.215、D 项 21.5 都不符合，C 项指数少一位。

3．下列各式中，正确的是（　　）

答案 A。5ab 与 -3ab 是同类项，合并得 2ab；2a 与 3b 字母不同，不能合并；x²-2x² 应得 -x²；a³ 与 a² 指数不同，也不能合并。

4．把有理数 -3、|-3|、0、-(-1/3) 用“<”连接正确的是（　　）

答案 B。-(-1/3) = 1/3，|-3| = 3，四个数由小到大为 -3<0<1/3<3，即 -3<0<-(-1/3)<|-3|。

5．下列说法中正确的是（　　）

答案 C。有理数包括正数、负数和 0，A 错；0 没有倒数，B 错；任意有理数都有相反数，C 对；当 x 为负数时 -x 是正数，D 错。

6．如图，则下列判断正确的是（　　）

答案 A。由数轴可知 -1     <a<0，b>       1，所以 a+b>0；a 位于 -1 的右侧，故 a>-1；a-b 为负数减正数，小于 0；a、b 异号，ab<0。      </a<0，b>

7．下列说法正确的是（　　）

答案 D。m²n/4 是单项式，属于整式，A 错；单项式 -2πab/5 的系数是 -2π/5，B 错；x⁴+2x³ 最高次为 4，是四次二项式，C 错；D 项正确。

8．在 4a=3b 中，a 与 b 的大小关系是（　　）

答案 D。若 a、b 同为正数，由 4a=3b 得 a                        b；若 a=b=0 则相等。     三种情况都可能出现。

9．小云在 400 米的环形跑道上练习 800 米跑，已知他以 5 米每秒的速度跑完第一圈，又以 4 米每秒的速度跑完第二圈，那么小云该次训练的平均速度为每秒（　　）米

答案 D。平均速度等于总路程除以总时间：第一圈用时 400÷5=80 秒，第二圈用时 400÷4=100 秒，故平均速度为 800÷180=40/9 米每秒。本题不能把两个速度相加再除以 2。

10．干支纪年法……如 2026 年为丙午年。依据上述规律推断，1949 年应为（　　）

答案 B。2026-1949=77。天干每 10 年一循环，77÷10 余 7，从丙向前数 7 位为己；地支每 12 年一循环，77÷12 余 5，从午向前数 5 位为丑。故 1949 年为己丑年。

（二）填空题（每题 3 分，共 15 分）

11．a 的 5 倍与 b 的差用代数式表示为______。

答案 5a-b。“5 倍”写作 5a，被减数是 5a，减数是 b，注意不能写成 a-5b。

12．用四舍五入法取近似值 1.804 精确到百分位的结果是______。

答案 1.80。千分位是 4，直接舍去；百分位的 0 必须保留，才能体现精确到百分位。

13．若单项式 5a^xb² 与 -0.2a³b^y 是同类项，则 x+y 的值为______。

答案 5。同类项要求相同字母的指数也相同，故 x=3，y=2，x+y=5。

14．如果三个连续偶数中最大的数为 m，那么这三个数的和为______。

答案 3m-6。三个偶数依次为 m-4、m-2、m，相加得 3m-6。

15．计算：1-3+5-7+9-11+…+97-99=______。

答案 -50。相邻两项为一组，即 (1-3)+(5-7)+…+(97-99)，共 25 组，每组结果为 -2，25×(-2)=-50。

（三）解答题（共 75 分）

16．（8 分）计算：（1）6+(-8)-(-5)；（2）(5+3/5)+(-5-2/3)+(4+2/5)+(-1/3)。

（1）原式 = 6-8+5 = 3。

（2）同分母的项先凑整：原式 = [(5+3/5)+(4+2/5)]+[(-5-2/3)+(-1/3)] = 10-6 = 4。

17．（8 分）计算：（1）-1⁴-|-6|+2-3×(-1/3)；（2）(-3/4+1/6-5/9)×(-36)。

（1）-1⁴ 中指数只作用于 1，结果为 -1；3×(-1/3)=-1，减去 -1 等于加 1。

原式 = -1-6+2+1 = -4。

（2）用乘法分配律逐项相乘：(-3/4)×(-36)=27，(1/6)×(-36)=-6，(-5/9)×(-36)=20。

原式 = 27-6+20 = 41。

18．（8 分）先化简，再求值：2(a²b+(1/2)ab²)-3(a²b-1)-2ab²-1，其中 a=2，b=-2。

去括号得：原式 = 2a²b+ab²-3a²b+3-2ab²-1。

合并同类项得：原式 = -a²b-ab²+2。

代入 a=2，b=-2：a²b=4×(-2)=-8，ab²=2×4=8。

原式 = 8-8+2 = 2。

化简求值题必须先化简再代入，直接代入容易在去括号和符号上出错。

19．（8 分）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为 x m 和 y m。（1）当绳子的长为 10 m 时，用式子表示 y 与 x 的关系；（2）当长方形的面积为 10 m² 时，用式子表示 y 与 x 的关系，此时相邻两边的长成反比例关系吗？为什么？

（1）绳长即长方形的周长：2(x+y)=10，化简得 y=5-x（0     <x<5）。< span>      </x<5）。<>

（2）面积 xy=10，故 y=10/x。

此时 x 与 y 成反比例关系。因为两个变量的积始终为定值 10，符合反比例关系的定义。

20．（8 分）已知整式 A=2x²+my-12，B=nx²-3y+6，且 (m+2)²+|n-3|=0，化简 2A-B。

平方与绝对值都是非负数，两者之和为 0，则各自为 0，故 m=-2，n=3。

2A-B = 2(2x²+my-12)-(nx²-3y+6)

= 4x²+2my-24-nx²+3y-6

代入 m=-2，n=3：= 4x²-4y-24-3x²+3y-6 = x²-y-30。

21．（8 分）2025 年 9 月 29 日，莞惠城际铁路北延线正式开通运营，标志着惠州实现了城际铁路与国家干线高铁的“同站安检、无缝换乘”。如图，点 A、B、C、D 分别表示该北延线及周边枢纽的四个关键节点的位置。（1）用关于 a、b 的代数式表示 A、C 两站之间的距离；（2）若已知 A、C 两站之间的距离是 14 km，求 C、D 两站之间的距离。

（1）由图中标注，A、B 之间距离为 a-b，B、C 之间距离为 2a-b。

所以 AC = AB+BC = (a-b)+(2a-b) = 3a-2b。

（2）图中 B、D 之间距离为 (7/2)a-2b-1。

CD = BD-BC = [(7/2)a-2b-1]-(2a-b) = (3/2)a-b-1 = (1/2)(3a-2b)-1。

由 AC=3a-2b=14，得 CD = 14÷2-1 = 6（km）。

本题考查用代数式表示线段长度并按整体代入求值，关键是把目标线段写成已知线段的组合，避免分别求 a、b 的具体值。

22．（12 分）综合探究：除方。规定求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，把 a÷a÷a÷…÷a（n 个 a）写作 a⁽ⁿ⁾，读作 a 的圈 n 次方。（1）直接写出计算结果：2⁽³⁾，(-1/2)⁽³⁾；（2）仿照示例把 (-3)⁽⁶⁾、(1/5)⁽⁶⁾ 写成幂的形式；（3）计算 12²÷(-1/3)⁽⁴⁾×(-2)⁶-(-1/3)⁽⁶⁾÷3³。

（1）2⁽³⁾ = 2÷2÷2 = 1/2；(-1/2)⁽³⁾ = (-1/2)÷(-1/2)÷(-1/2) = -2。

（2）由示例可知，圈 n 次方等于底数倒数的 n-2 次方，即 a⁽ⁿ⁾ = (1/a)^(n-2)。

所以 (-3)⁽⁶⁾ = (-1/3)⁴ = 1/81；(1/5)⁽⁶⁾ = 5⁴ = 625。

（3）(-1/3)⁽⁴⁾ = (-3)² = 9，(-1/3)⁽⁶⁾ = (-3)⁴ = 81。

原式 = 144÷9×64-81÷27 = 1024-3 = 1021。

新定义题不必死记结论，按“圈 n 次方就是连续除以 n 个底数”逐次计算同样可以得到结果，两种路径结果一致即可。

23．（15 分）综合应用——数轴。（1）把笔尖放在原点处，先向负方向移动 4 个单位长度，再向正方向移动 1 个单位长度，这时笔尖表示什么数？机器人从原点开始，第 1 次向左跳 1 个单位，第 2 次向右跳 2 个单位，第 3 次向左跳 3 个单位，第 4 次向右跳 4 个单位，依此规律跳，当它跳 2024 次时落在数轴上的点表示的数是多少？（2）若折叠数轴，使表示 -1 的点与表示 3 的点重合，则表示 2024 的点与表示什么数的点重合？若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2026（A 在 B 的左侧，折点不变），且 A、B 两点经折叠后重合，求 A、B 表示的数。（3）数轴上点 A 表示 -10，点 B 表示 17。动点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位向右运动，同时动点 Q 从 B 出发以每秒 1 个单位向左运动，设运动时间为 t 秒。）

（1）移动过程为 (-4)+(+1)=-3，选 D。

机器人每两次跳跃为一组：(-1+2)+(-3+4)+…+(-2023+2024)，共 1012 组，每组结果为 1，故第 2024 次落在 1012 处。

（2）折点为 (-1+3)÷2=1。折叠后重合的两点关于 1 对称，两数之和为 2，故 2024 的对应点为 2-2024 = -2022。

A、B 距离 2026 且关于 1 对称，各距折点 1013：A = 1-1013 = -1012，B = 1+1013 = 1014。

（3）① t 秒时 P 表示 -10+2t，Q 表示 17-t。相遇时两点表示的数相等：-10+2t = 17-t，解得 t=9。

此时 M = -10+2×9 = 8。

② OQ = |17-t|，PM = |(-10+2t)-8| = |2t-18|。由 OQ=2PM 得 |17-t| = 2|2t-18|。

当 t≤9 时，17-t = 36-4t，解得 t=19/3；当 9

两个解都满足 0

动点问题先写出动点所表示的数，再用绝对值表示两点距离，最后按情形解方程并检验解是否符合实际运动范围。

三、高频错题与易错点总结

乘方与符号　-1⁴ 的结果是 -1 而不是 1，指数只作用于底数 1；同时要分清 (-2)² 与 -2² 的区别。

平均速度　平均速度等于总路程除以总时间，不能把两段速度相加再除以 2，第 9 题就是典型的分段速度问题。

同类项判断　字母相同且对应字母的指数也相同时才是同类项；指数不同、字母不同都不能合并，这是第 3、7、13 题的共同考点。

新定义运算　除方改乘方的规律是 a⁽ⁿ⁾ = (1/a)^(n-2)，先按示例归纳规律再计算，不要凭印象套用乘方公式。

数轴距离　两点距离要用绝对值表示，折叠问题先求折点，再用两数之和等于折点的 2 倍求对应点。

非负数模型　平方与绝对值相加得 0 时，每一项都等于 0，据此求出 m、n 的值再代入化简。

四、复习建议

计算每天练　每天用十分钟做有理数混合运算，专练符号、乘方与去括号，做完立即核对，把错在符号上的题目标记出来。

整式先标项　先圈出同类项再合并，化简求值一律先化简后代入，避免中途代入造成的大段重复计算。

新定义照示例　新定义题按“读懂规则—套用规律—按顺序计算”三步走，遇到陌生符号先找示例中的对应关系。

动点四步走　动点题固定四步：设坐标、写距离、列方程、验答案，尤其不要漏掉分类讨论后的第二个解。

错题分类记　错题本按概念不清、计算失误、审题不完整三类归档，每周回看一次，重点放在重复出错的同一类型上。

五、写在最后

这套试卷的难度分布比较典型：基础题不难，但符号与计算细节容易丢分；压轴题看似陌生，实际上都有可以迁移的解题路径。建议学生对着本文的解析逐题重写一遍过程，把当时卡住的地方标出来，再对照第三部分的易错点判断自己属于哪一类问题。

如果孩子在某一道题上反复出错，可以按易错点归类判断原因：是概念没弄清、计算不熟练，还是审题不完整，然后针对其中一类集中训练，比整套重刷更有效。

给七年级学生的建议📚1.计算是七上根本，每天坚持10分钟有理数混合运算，重点训练符号；2.遇到新定义题型，心理不要畏惧，看懂例子照猫画虎，就能做对；3.数轴动点题固定步骤：动点写代数式，距离写绝对值，再列方程求解；4.周期类题目（干支纪年）核心是做除法求余数；5.做完每份试卷整理错题本，标注清楚错误原因，定期复盘。

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