GenAI赋能习题可视化——2026年山东卷第10题

金属棒一端固定于原点 ，长度为 （等于圆形磁场区域半径），在匀强磁场中以角速度  绕  转动切割磁感线。动生电动势公式（棒绕一端转动）：

方向由右手定则（或楞次定律）确定：若磁场向外（·），棒逆时针转动时电动势方向从  指向棒端（设为正）；若磁场向内（×），则电动势反向（设为负）。有效值：对于幅值恒为  的方波交变电动势，其有效值 （因为  的平均值即为 ）。周期：交流电的周期  等于电动势变化一个完整循环所需的时间。

图甲分析

• • 磁场分布：上半圆（）为垂直纸面向外（·），下半圆（）为垂直纸面向里（×），磁感应强度大小均为 。
• • 转动角速度：。

当金属棒在上半圆区域时（对应角度 ），磁场向外，电动势为正值：

当金属棒在下半圆区域时（），磁场向里，电动势为负值：

在边界  处电动势瞬时为零。

电动势波形为方波，峰值：

有效值（方波）：

机械转动周期为 ，一个机械周期内电动势正负各半，完成一次完整交变，故交流电周期：

图乙分析

• • 磁场分布（根据题目描述）：第一象限（）向里（×），第二象限（）向外（·），第三象限（）向里（×），第四象限（）向外（·）。即相邻象限磁场方向相反，整个圆形区域内磁感应强度大小均为 。
• • 转动角速度：。

动生电动势的大小恒为：

方向判断：

• • 第一象限（磁场向里）→ 电动势为负：
• • 第二象限（磁场向外）→ 电动势为正：
• • 第三象限（磁场向里）→ 电动势为负：
• • 第四象限（磁场向外）→ 电动势为正：

即电动势按“负—正—负—正”交替变化，波形为方波，峰值：

有效值（方波）：

机械转动角速度为 ，机械周期：

在一个机械周期内，金属棒依次经过四个象限，电动势方向改变四次，完成两次完整的交变（正→负→正→负），因此交流电周期为机械周期的一半：

比值计算

电动势有效值之比：

周期之比：