夜雨聆风
1．在水平面中，存在大小为
、方向竖直向下的匀强磁场，磁场的左段的宽度为
，磁场的右段呈等腰三角形分布，
，三角形高为
，有水平导轨，导轨间距也为
，导轨之间接有可改变电流大小的恒定电流源，初始提供的电流
恒定为
；有一根质量为
的金属棒AB锁定在导轨的中部，金属棒与导轨间的动摩擦因数为
，其通过的电流由
到
。
时解除金属棒的锁定，金属棒在安培力作用下开始运动。重力加速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)当
时，求金属棒受到安培力的大小和方向；
(2)当金属棒达到最大速度时，求金属棒此时的速度大小和运动过程的位移大小；
(3)改变电流
的大小，求使棒恰好到达顶点
时安培力做功与电流的关系式，以及为使棒能运动起来且不离开磁场区域，电流
的取值范围。
【详解】（1）由题可知，在
时，
由左手定则可知金属棒受到安培力方向垂直于棒向右。
（2）当金属棒达到最大速度时，此时安培力与摩擦力平衡，即
设此时运动的位移为
，根据几何关系可知
解得
在金属棒运动过程中只有安培力和摩擦力做功，有
即
解得
（3）若金属棒恰好能到达O点，安培力做功与电流的关系为
根据动能定理，电流I的最大值满足
解得
使金属棒恰好静止时电流满足
解得
为了使金属棒能运动起来且不离开磁场区域，则电流I的取值范围为
