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考点巩固卷73 导体棒切割磁感线模型（单杆模型和双杆模
型）
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
导体棒切割磁感线模型（单杆模型和双杆模
型）
3 单选+8 多选+3 解答
考点01：导体棒切割磁感线模型（单杆模型和双杆模型）（3 单选+8 多选+3 解
答）
一、单选题
1．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应
强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端接一电阻R，质量为m 的金属杆
静
置于导轨上。现给金属杆一个水平向右的冲量
，金属杆运动一段距离后停止，运动过程中金属杆与导轨
始终保持垂直且接触良好。不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g。则金属杆
在运动过程中（ ）
A．刚开始运动时加速度大小为
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从a 流向b
C．金属杆运动的位移为
D．电阻R 上消耗的电能为
【答案】C
1
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【详解】B．给金属杆一个水平向右的冲量后，获得向右的速度，切割磁感线，产生感应电动势
杆中的电流大小
对金属杆由右手定则分析可得电流方向是b 到a，所受安培力方向向左，杆做减速运动。随着速度减小，
杆中的电流大小逐渐减小，选项B 错误；
A．安培力
根据牛顿第二定律有
刚开始运动时，有
则
选项A 错误；
C．对金属棒应用动量定理有
即
解得金属杆运动的位移为
选项C 正确；
D．根据能量守恒得电阻R 上消耗的电能为
2
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选项D 错误。
故选C。
2．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对
其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）
A．
B．
B．C．
D．
【答案】C
【详解】由于
E = BLv，E = IR，FA = BIL
联立得
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度一直为
，方向向左
综上当v = 0 时，即t = t0时
3
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F ≠ 0，且向左
故选C。
3．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨竖直放置在垂直于导
轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和b 垂直于导轨放置，导体棒与导轨紧密接触且可自
由滑动。先固定a，释放b，当b 的速度达到时，再释放a，经过时间t 后，a 的速度也达到，重力加速
度为g，不计一切摩擦。以下说法中正确的是（ ）
A．释放a 之前，b 运动的时间等于t
B．释放a 之前，b 下落的高度小于
C．释放a 之后的时间t 内，a 下落的加速度小于g
D．a 和b 的加速度最终都等于g
【答案】D
【详解】ABC．释放a 之前，b 受向下的重力和向上的安培力，且随速度的增加，所受的安培力变大，则b
做加速度减小的变加速运动，即b 的平均加速度小于g，则b 运动的时间大于
，b 下落的高度大于
；
释放a 之后，因a 开始时速度小于b，则回路中有逆时针方向的电流，则a 受的安培力方向向下，则a 的平
均加速度大于g，则达到速度v 时，a 运动的时间t 小于
，所以b 运动的时间大于t，故ABC 错误；
D．释放a 之后，b 受向上的安培力，加速度小于g，a 向下的加速度大于g，则随着两物体的下落，速度差
逐渐减小，回路的电流逐渐减小，安培力逐渐减小，则a 的加速度逐渐减小，b 的加速度逐渐变大，最终a
和b 的加速度都等于g 时，速度差为零，到达稳定状态，故D 正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，间距为L 的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为R 的定
4
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值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为d，磁场的磁感应强
度大小均为B。一根质量为m、电阻为R 的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为2d，
金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
B．金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为2mgd
D．金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
【答案】ABC
【详解】A．根据动能定理有
金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小为
故A 正确；
B．由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，在金属棒从磁场Ⅰ的下边界到磁场Ⅱ的上边界这一过程中，
机械能守恒，设金属棒出磁场Ⅰ的速度为
，进磁场Ⅱ的速度为
，则有
又
5
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解得金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
故B 正确；
C．由能量守恒得
解得金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为
故C 正确；
D．设金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理
该过程的电量为
解得金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
故D 错误。
故选ABC。
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图甲所示，
两条平行的光滑金属轨道与水平面
成
角固定，间距为
，质量为
的金属杆
垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽
略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为
。
间接有阻值
为
的定值电阻，
间接电阻箱
。现从静止释放
，改变电阻箱的阻值
，测得最大速度为
，得
到
与
的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度
取
，则（ ）
6
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A．金属杆中感应电流方向为
指向
B．金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上
C．金属杆的质量为
D．定值电阻的阻值为
【答案】BD
【详解】A．由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由
指向
，故A 错误；
B．由左手定则可知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，故B 正确；
CD．总电阻为
通过
的电流为
当达到最大速度时，金属杆受力平衡，则有
变形得
根据图像可得
7
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解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，竖直放置两间距为
的平行光滑
金属轨道ME 和PF（电阻不计），在ABCD、CDEF 区域内存在垂直轨道平面的匀强磁MP 场，磁感应强
度大小
,方向如图，图中
。两导体棒a、b 通过绝缘轻质杆连接，总质量
，b
棒电阻
，a 棒电阻不计；现将ab 连杆系统从距离AB 边高h 处由静止释放，a 棒匀速通过ABCD 区
域，最终a 棒从进入AB 边到穿出EF 边的用时0.2s，导体棒与金属轨道垂直且接触良好。（g=10m/s2）（
）
A．a 棒刚进入ABCD 磁场时电流方向是向左方向
B．a 棒刚进入ABCD 磁场时速度大小
C．
D．a 棒以1m/s 的速度穿出EF 边
【答案】CD
【详解】A．由右手定则可知，电流方向向右，A 错误；
B．设导体棒a 进入磁场B1的速度为
，产生的电动势
电流
8
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匀速通过ABCD 区域，要求
求得
B 错误；
C．ab 连杆自由下落过程
=0.8m
C 正确；
D．ab 连杆在磁场B 区域匀速下落的时间
当导体棒a 匀速进入CD 边，导体棒开始减速经过
导体棒a 达到EF 位置，当导体棒的速度为v 时，电动势为
电流为
安培力为
此过程中由动量定理可得
即
求得
9
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D 正确。
故选CD。
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图（a）所示，左侧接有定值电阻
的水平粗
糙固定导轨处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度
，导轨间距
。一质量
金属棒
在水平拉力F 作用下以初速度
开始从MN 处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i 与位移x 图像如图（b）
所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数
，
，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射，则
（ ）
A．金属棒在
处速度为
B．金属棒在
处加速度为
C．从开始到
处系统产生的总热量为9.5J
D．从开始到
处拉力做功为33.5J
【答案】ACD
【详解】A．根据图象感应电流随位移变化的表达式为
金属棒在
处感应电流的大小
感应电流有
解得金属棒在
处速度为
故A 正确；
10
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B．感应电流有
可得速度随位移变化的表达式为
两边对时间求导得
故金属棒在
处加速度为
，故B 错误；
C．从开始到
处摩擦力产生的热量
从开始到
处电阻产生的热量
从开始到
处系统产生的总热量为
故C 正确；
D．金属棒在
处速度为
从开始到
处根据能量守恒有
故从开始到
处拉力做功为33.5J，故D 正确。
故选ACD。
8．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图所示，两条足够长的平行长直导轨MN、PQ 固定于绝
缘水平面内，它们之间的距离
，导轨之间有方向竖直向上、大小
的匀强磁场。导轨电阻
可忽略不计，导轨左边接有阻值
的定值电阻，质量为
的导体棒AC 垂直放在导轨上，导体
棒接入回路中的阻值为
。导体棒在外力作用下以
的速度向右匀速运动，运动过程中导体棒
与导轨始终垂直且接触良好，不计摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
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A．导体棒中感应电流的方向为
B．导体棒中感应电流的大小为0.2A
C．外力的功率为0.04W
D．撤去外力后导体棒最终会停下来，在此过程中电阻R 上产生的热量为1.2J
【答案】ACD
【详解】A．根据楞次定律或右手定则可知，导体棒AC 中感应电流的方向为
，A 正确；
B．感应电动势
由闭合电路欧姆定律得感应电流的大小
B 错误；
C．匀速运动时导体棒受到的安培力大小
则外力
外力的功率
C 正确；
D．由能量守恒定律可知，导体棒的动能全部转化为电路中产生的热量，即
故电阻R 上产生的热量为
D 正确。
12
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故选ACD。
9．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）现有如图所示光滑金属轨道处于垂直纸面向里的匀
强磁场中，磁感应强度为
，左边较宽部分两轨道间距为
，右边较窄部分两轨道间距为
，轨道电阻不
计。现有均匀导体棒，电阻值为
从左侧以初速度
向右运动，出发点到两侧轨道交界
处距
离为
，导体棒质量为
。求（ ）
A．导体棒运动至
处速度为
B．导体棒运动至
处速度为
C．在右侧区域运动
减速到0
D．在右侧区域运动
减速到0
【答案】AC
【详解】AB．根据题意可知，导体棒运动至
处过程中，所受安培力为
由动量定理有
又有
联立解得
故B 错误，A 正确；
CD．根据题意，在右侧区域运动过程中，由动量定理有
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又有
联立解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
10．（2023·河南许昌·鄢陵一中校考模拟预测）如图，水平面上有两条相距为L 的足够长光滑平行金属导
轨，在导轨上相隔某一距离垂直导轨静置长度均为L 的金属棒a 和b，垂直导轨的虚线MN 右侧存在垂直
导轨平面向上的匀强磁场，匀强磁场磁感应强度为B，导轨左端接有电压传感器。现让金属棒a、b 分别以
速度
、
向右运动，
时刻金属棒b 经过MN 进入磁场区域，当金属棒a 刚要进入磁场时，电压传感
器的示数
。已知金属棒a、b 材质相同，a、b 棒的质量分别为2m、m，a 棒电阻为R。导轨电阻
不计，不考虑电压传感器对电路的影响，磁场区域足够大，下列说法正确的是（ ）
A．从
时刻开始，电压传感器的示数逐渐减小
B．改变a、b 两棒间初始距离，不会改变两棒的最终速度
C．当金属棒a 刚要进入磁场时，a、b 两棒间的距离
D．整个过程中金属棒a 上产生的焦耳热为
【答案】CD
【详解】A．从
时刻开始，在a 棒进入磁场之前，b 棒做减速运动，则电压传感器的示数逐渐减小；当
a 棒进入磁场之后，稳定时，电压传感器的示数不变，故A 错误；
B．因b 进入磁场后做减速运动，因ab 棒均进入磁场后动量守恒，根据动量守恒定律
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a、b 两棒间初始距离较大，则当a 进入磁场时b 减速时间较长，则速度
较小，则最终两棒的最终速度较
小，则改变a、b 两棒间初始距离，会改变两棒的最终速度，故B 错误；
C．a、b 棒的质量分别为2m、m，根据
，可知横截面积之比
，根据
，可知电阻之比为
，可知b 棒电阻为2R；由
当金属棒a 刚要进入磁场时，电压传感器的示数
，此时解得
对b 棒由动能定理
其中
解得
故C 正确；
D．b 棒进入磁场过程，a 棒进入磁场之前，在a 棒中产生的焦耳热
a 棒进入磁场之后，到最终达到共同速度时
解得
在a 棒中产生的焦耳热
整个过程中金属棒a 上产生的焦耳热为
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故D 正确。
故选CD。
11．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，两平行光滑导轨MN、M'N'左端通过导线与电源和不
带电电容器相连，导轨平面水平且处于竖直向下的匀强磁场中，有一定阻值的导体棒ab 垂直导轨处于静止
状态。现将开关S 与1 闭合，当棒达到稳定运动状态后S 与2 闭合，导轨足够长，电源内阻不计。则（
）
A．S 与1 闭合后，棒ab 做匀加速直线运动
B．从S 与1 闭合到棒ab 达到某一速度，电源消耗的电能等于棒获得的动能和电路产生的焦耳热
C．S 与2 闭合后，棒ab 中电流不断减小直到零
D．S 与2 闭合后，棒ab 的速度不断减小直到零
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，S 与1 闭合后，棒受安培力作用做加速运动，棒切割磁感线产生感应电动势，
棒的电流减小，受到的安培力减小，则棒的加速度减小，直到感应电动势等于电源电动势，棒最后匀速运
动，故A 错误；
B．根据题意，由能量守恒定律可知，从S 与1 闭合到棒ab 达到某一速度，电源消耗的电能等于棒获得的
动能和电路产生的焦耳热，故B 正确；
CD．S 与2 闭合后，棒
相当于电源给电容器充电，此过程棒受到的安培力水平向左，棒减速运动，则电
动势减小，电容器两板间电压升高，棒
中的电流不断减小，当棒
产生的感应电动势与电容器两板间
的电势差相等时，电路中的电流减小到零，随后棒做匀速直线运动，故D 错误，C 正确。
故选BC。
三、解答题
12．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，两宽度不等的平行金属导轨固定在倾
角θ＝30°的斜面上，导轨足够长且电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交
线为MN。区域Ⅰ中的导轨间距L1＝0.4 m，匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ中的导轨间距L2＝0.2 m
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匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝1T。现有电阻分布均匀且长度均为0.4m 的
导体棒ab 和导体棒cd。在区域Ⅰ中，先将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.2 Ω 的导体棒ab 放在导轨上，ab 刚
好不下滑。然后在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.4 Ω 的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下
滑。导体棒cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，导体棒ab、cd 始终与导轨垂直且与导轨保持良好
接触，g 取10 m/s2。
（1）判断导体棒cd 下滑的过程中，导体棒ab 中的电流方向；
（2）导体棒ab 将向上滑动时，导体棒cd 的速度v 多大；
（3）从导体棒cd 开始下滑到导体棒ab 将向上滑动的过程中，导体棒cd 滑动的距离x＝4m，求此过程中
所需要的时间。
【答案】（1）由a 到b；（2）5 m/s；（3）1.2s
【详解】（1）根据右手定则可知导体棒ab 中的电流方向由a 到b
（2）由题可知
联立解得
（3）由动量定理可知
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解得
13．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd 被
固定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R＝10Ω，质量m=1kg、电阻r＝2Ω 的
金属棒垂直于导轨静止在ef 处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be＝
0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s 后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度
v0=6m/s，求：
（1）0.1~0.2s 内R 上产生的焦耳热；
（2）从t＝0.2s 后的整个过程中通过R 的电荷量。
【答案】（1）
；（2）10.0C
【详解】（1）在0.1~0.2s 内，befc 闭合回路中产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流
由焦耳定律，可得0.1~0.2s 内R 上产生的焦耳热为
（2）0.2s 后，金属棒以水平向右的初速度v0=6m/s 做减速直线运动到静止，金属棒只受安培力作用，由动
量定理可得
又有
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解得
流经金属棒的电荷量即为流经电阻R 的电荷量。
14．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，导体棒
、
水平放置于足够长的光滑平行
金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为，
，导体棒
、
的质量分别为
、
，接入电路的电阻
分别为
和
，其余部分电阻均忽略不计。导体棒
、
均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为
的匀
强磁场中，
、
两导体棒均以
的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且
保持良好接触，导体棒
始终在窄轨上运动，导体棒
始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。
求：
（1）导体棒中的最大电流。
（2）稳定时导体棒
和
的速度。
（3）电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒
的某一横截面的电荷量。
【答案】（1）
；（2）
，方向向右，
，方向向右；（3）
【详解】（1）
，
两导体棒均以
的初速度同时向右运动时，导体棒中的电流最大，此时回路中的感应
电动势为
则导体棒中的最大电流
（2）当两导体棒产生的感应电动势相等时，回路中的电流为零，且达到稳定状态，设此时导体棒
的速度
为
，导体棒
的速度为
，则有
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可得
两导体棒从开始运动到达到稳定状态过程中，对导体棒
，由动量定理得
对导体棒
，由动量定理得
联立解得
（3）由能量守恒定律得
解得
对导体棒
，由动量定理可得
又
联立解得
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